Factorisations De l’art de mettre 1

Factorisations

De l’art de mettre ( x  1 ) en facteur

La consigne est toujours la même : il faut mettre



^x1



en facteur puis réduire le deuxième facteur.

Niveau 1 E₁3x3

Niveau 2 E2 



x1



x5



7



x1



Niveau 3 E3



x1 3



x4

 

 x1



x– 3



Niveau 4 E4 



x1 4



x9 – 5

 

x1



Niveau 5 ^E₅^



^{x1 8 – 3}



^x



^4x4

Niveau 6 ^E₆



x1 9 – 5 – 7 – 7



x



x

Niveau 7 ^E₇ ^



^{x1 2}



^{x4 –}

 

^{x– 7}



^x1



Niveau 8 ^E₈ ^2



^x1



^{x– 4}



^3



^x1



^x8



Niveau 9 E97



x1 2



x1 – 2

 

x1 3 – 4



x



Niveau 10 E10 3



x5



x1



4x4

Niveau 11 E112



x8



x1



 x 1

Niveau 12 E12 



x1



² x 1

Niveau 13 E13



x1



x–1

 

 2 – 6 3x



x3



Niveau 14 ^E₁₄ ^



^{x1 5}



^x9

 

^{ 4 – 7x}



^{– 3 – 3x}



Niveau 15 E15 



x1



²x²1 Niveau 16 E16 x²2x 1 3



x1



Niveau 17 ^E₁₇ ^



^x1



^{x9 –}



^{x– 1}

Niveau 18 E₁₈ 3x²  3 x 1

Niveau 19 E19 



2x2



² x 1 Niveau 20 E₂₀ x⁴1

Solutions

Niveau 1 ^E₁^3



^x1



Niveau 2 ^E₂^



^x1



^x12



Niveau 3 ^E₃ ^



^{x1 4}



^x1



Niveau 4 E4 



x1 4



x4



4



x1



²

Niveau 5 E5 



x1 8



x1



Niveau 6 E6 3



x1 3 – 4



x



Niveau 7 E7 



x1



x11



Niveau 8 E8 



x1 5



x16



Niveau 9 E9 



x1 8



x15



Niveau 10 ^E₁₀ ^



^{x1 3}



^x19



Niveau 11 ^E₁₁^



^{x1 2}



^x17



Niveau 12 ^E₁₂ ^



^x1



^x2



Niveau 13 ^E₁₃ ^



^{x1 7 – 19}



^x



Niveau 14 E14 



x1 – 7



x30



Niveau 15 E15 2x x



1



Niveau 16 E16 



x1



x4



Niveau 17 E17 



x1



x8



Niveau 18 E18 



x1 3 – 2



x



Niveau 19 ^E₁₉ ^



^{x1 4}



^x5



Niveau 20 ^{E20 }



^x1



^x1

 

^x21



Solutions détaillées :

 

1 1

E

E 3 3

3 1

x x

 

 

    

  

  

2 2

E2 1 5 7 1

1 5 7

1

E 2

E

1

x x x

x x

x x

    

   

  

     

  

  

3

3

E3 1 3 4 1 3

1 3 4 3

1

E 1 4

E

x x x x

x x x

x x

     

    

  

    

  

  

 

4 4

2 4

4

E E E

E 1 4 9 5 1

1 4 9 5 1 4 4

4 1

x x x

x x

x x

x

    

   

  

 

  

    

  

  

5 5

5

5

E 1 8 3 4 4

1 8 3 4 E

E E

1 1 8 3 4 1 8 1

x x x

x x x

x x

x x

    

    

   

  

  

    

  

  

  

6 6

6 6 6

E 1 9 5 7 7

1 9 5 7 1

1 9 5 7

1 9 12

3 1

E

3 E

4 E

E

x x x

x x x

x x

x x

x x

    

    

   

  

  

     

     

  

  

7 7

7 7

E 1 2 4 7 1

1 2 4 7

1 2 4 7

1 11 E

E E

x x x x

x x x

x x x

x x

     

      

    

  

     

     

  

  

8 8

8

8

E 2 1 4 3 1 8

1 2 4 3 8

E E E

1 2 8 3 24 1 5 16

x x x x

x x x

x x x

x x

     

      

    

  

     

     

  

  

9 9

9

9

E 7 1 2 1 2 1 3 4

1 7 2 1 2 3 4 1 14 7 6 8 1 8

E E

5

E 1

x x x x

x x x

x x x

x x

     

      

    

  

  

    

   

  

  

10

10

1 1

10 0

0

E 3 5 1 4 4

3 5 1 4 1

1 3 5 4

1 3 15 4

1 3 19 E

E E E

x x x

x x x

x x

x x

x x

    

    

     

   

  

  

   

  

  

11

11 1 1

1

E1 2 8 1 1

1 2 E

E E

8 1 1 2 16 1 1 2 17

x x x

x x

x x

x x

    

     

   

  

 

  

  

12 1

2

2

1

E2 1 1

E E

1 1 1

1 2

x x

x x

x x

   

   

  

     

      

   

  

  

13

13

13 1

13

E3 1 1 2 6 3 3

1 1 2 6 3 1

1 1 2 6 3

1 1 6 18

1 7 1

E

9 E

E E

x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x

     

     

      

    

  

     

      

   

  

  

14

14 14

14 14

E 1 5 9 4 7 3 3

1 5 9 4 7 3 1

1 5 9 4 7 3

1 5 9 12 21

1 7 30

E E E E

x x x x

x x x x

x x x

x x x

x x

      

      

       

    

   

 

    

  

  

 

15 15

2 2

15 15 15

2

E 1 1

1 1

E E E

1

1 1 1

1 2 1 E 2

x x

x x x

x x x

x x

x x

   

    

    

 

 

 

   

  

  

16 1

2

1 2

6 16

6

E 2 1 3 1

1 3 E

E E

1

1 1 3

1 4

x x x

x x

x x

x x

    

   

   

  

  

    

    

  

  

17 17

17 17

E17 1 9 1

1 9 1

1 9 1 1

1 9 1

E E E

1 8

E

x x x

x x x

x x x

x x

x x

    

    

     

   

  

  ^{ }

    

   

  

  

18

18

18

18 1

8 2 8

2

1

E 3 3 1

3 1 1 1

3 1 1 1 1

1 3 1 1

1 3 3 1

1 3 E

E

E

E 2

E

x x

x x

x x x

x x

x x

x x

   

    

     

     

   

  

 

 

   

   

  

19

19

1

2 19

2

2

9

19

E 2 2 1

2 1 1

4 1 1 1

1 4 1 1

1 4 5

E E E E

x x

x x

x x

x x

x x

   

    

   

     

  

 

  

  ^{  }

4 20

2 20

2 2

2 2

2 20

20

E 1

1 E

E 1

1 1

E

1 1 x

x

x x

x x x

 

 

  

   

Explication pour E : ₂₀

Point de départ : réécriture ^{x4 1}

 

^{x2 212}

 

^{2 2 2}

E20  x 1



²

 

20

1 2 1

E  x  x 

1^ère factorisation

puis on refactorise ce qui est factorisable

Ici : x² 1 x²1² (mais pas x²1, non factorisable)

   

²



E20  x1 x1 x 1

On ne peut donc pas pousser plus la factorisation.

Il est important de voir quand on doit s’arrêter dans la factorisation.