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ExercicesPascaldorr © www.maths974.fr Exercice 1 :
Quand Jean tire à l’arc, il atteint sa cible 9 fois sur 10. Jean se présente pour tirer une flèche.
On note T l’événement « Jean atteint sa cible ».
1 / Quelle est la probabilité p(T) ?
2 / a / Définir, en français, l’événement « non T ».
b / Calculer p(non T).
Exercice 2 :
Un jeu de 32 cartes contient 4 familles : carreau, coeur, pique et trèfle de couleur rouge ou noire.
Chaque famille contient 8 cartes : sept, huit, neuf, dix, valet, dame, roi et as.
Valet, dame et roi sont trois figures.
On tire au hasard une carte d’un jeu de 32 cartes. La face des cartes étant cachée, toutes les cartes ont la même chance d’être tirée.
1 / Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants : A : « obtenir la dame de coeur »
B : « obtenir une dame » C : « obtenir un coeur »
D : « obtenir une dame ou un coeur » E : « obtenir un carreau »
F : « ne pas obtenir de carreau » G : « obtenir un as noir » H : « obtenir une figure ».
2 / Les évènements B et C sont-ils incompatibles ? Justifier.
Exercice 3 : On dispose :
- d’une part, d’une roue de loterie (bien équilibrée), ayant un secteur rouge, deux secteurs jaunes et trois secteurs verts
- et d’autre part, d’une pièce de monnaie (bien équilibrée).
On fait tourner la roue puis on lance la pièce et on note le résultat obtenu.
1. Présenter les résultats avec un arbre pondéré.
2. Quelle est la probabilité d’obtenir « vert et pile » ?
Exercice 4 :
Mr Bol lance un défi à un de ses élèves et lui propose l'expérience suivante : On lance simultanément 2 dés et on calcule la somme.
Si la somme est égale à 5, 6, 7 ou 8, M Bol marque 1 point
si la somme est égale à 2, 3, 4, 9, 10, 11 ou 12 l'élève marque 1 point Le premier qui arrive à 20 à gagné.
1. Sur 5 parties, M Bol en a gagné 4. Est ce parce que :
! M Bol est super fort
! M Bol a beaucoup de bol
! M Bol est très malin
! L'élève est vraiment mauvais
! L'élève n'a vraiment pas de chance
La présentation des résultats avec un arbre est ici trop fastidieuse, vous vous aiderez d’un tableau à double entrée.
2. Calculer la probabilité des événements suivants :
• D = «faire un double»
• P = «la somme est un nombre pair»
• Itest = «la somme est un nombre impair»
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ExercicesPascaldorr © www.maths974.fr Exercice 5 :
S'habiller au radar.
Didier a 3 couleurs préférées qui sont le bleu, le rouge et le vert.
De ce fait dans son armoire, son bac à chaussettes contient 2 paires rouges, 2 paires vertes et 4 paires bleues et sur sa penderie, il y a
3 chemises bleues, 1 chemise rouge et 3 chemises vertes.
Le matin, quand il se réveille il prend d'abord une paire de chaussette au hasard, puis il prend une chemise sans en regarder le couleur.
1. Quelle est la probabilité pour que Didier ait ses chaussettes et sa chemise de la même couleur ? 2. Quelle est la probabilité pour que Didier ait ses chaussettes et sa chemise bleues ?
3. Quelle est la probabilité pour que Didier ait ses chaussettes et sa chemise rouges ? 4. Quelle est la probabilité pour que Didier ait ses chaussettes et sa chemise dépareillées ? Exercice 6 :
Un joueur de tennis a droit à deux tentatives pour réussir sa mise en jeu.
Fabbio réussit sa première balle de service dans 65 % des cas. Quand il échoue, il réussit la seconde dans 80 % des cas.
Quelle est la probabilité qu'il commette une double faute (c'est-à-dire qu'il échoue deux fois de suite) ? Exercice 7 : LOTERIE
Dans un jeu, on doit tourner deux roues.
La première roue donne une couleur : bleu, avec la probabilité 3
4, ou rouge.
La deuxième roue donne un chiffre entre 1 et 6 avec la même probabilité.
Si, après avoir tourné les roues, les aiguilles se trouvent comme sur le schéma, on note (R, 1) le résultat obtenu.
a. Quelle est la probabilité d'obtenir « Rouge » avec la première roue ? b. Quelle est la probabilité d'obtenir chacun des chiffres avec la deuxième roue ? c. Construis et complète un arbre représentant les différents résultats possibles.
d. Quelle est la probabilité du résultat (R, 1) ? e. Quelle est la probabilité du résultat (B, 4) ?
f. Quelle est la probabilité d'obtenir « Bleu » et un chiffre pair ? g. Quelle est la probabilité d'obtenir « Bleu » ou un chiffre pair ? Exercice 8 : Narration de recherche
Vous détaillerez sur votre feuille :
! La façon dont vous prenez en compte l’énoncé (lecture, interprétation, schéma …)
! Les différentes étapes de votre recherche en particulier les différentes pistes que vous avez suivies y compris celles qui n'ont pas abouti.
! Indiquer les observations que vous avez pu faire et qui vous ont fait progresser ou changer de méthodes notamment le contrôle de vos réponses.
! Vous pouvez minutez le temps, joindre votre brouillon…
! La façon dont vous expliqueriez votre solution à un ou une camarade.
! L’évaluation ne portera pas sur la nature de la solution (juste, fausse, incomplète …) mais sur les points ci-dessus.
Le grand Duc de Toscane (XVII° siècle) était un grand amateur de jeu de dés.
Il avait constaté lors d'un jeu qui consiste à lancer 3 dés et à noter la somme des points obtenus, que la somme 10 est obtenue légèrement plus souvent que la somme 9.
Ce qui l'intriguait c'est qu'il existe pourtant autant de décompositions en somme de 3 entiers inférieurs à 6 pour l'un que pour l'autre.
Comment peut-on expliquer ce paradoxe ?
3" 2"
1"
6"
5"
4"
B"
R"
