Correction des exercices sur la proportionnalité des 02 et 04-06-20
n° 2 page 69 :
Pour qu'un tableau soit un tableau de proportionnalité, on doit pouvoir trouver un facteur de proportionnalité.bas
a -
Pour passer de la ligne du haut à la ligne du bas, il faut diviser par 2 à chaque fois : c'est le facteur de proportionnalité. On le trouve en divisant, pour chaque colonne, le nombre du haut par le nombre du bas ( 6 : 3, 14 : 7, 8 : 4, etc...).
C'est donc un tableau de proportionnalité.
b -
Les nombres de la ligne du haut ne sont pas TOUS plus grands (ou plus petits) que ceux de la ligne du bas. On ne peut donc pas avoir de facteur de proportionnalité.
Ce n'est donc pas un tableau de proportionnalité.
c -
Pour passer de la ligne du bas à la ligne du haut, il faut multiplier par 4,5 à chaque fois : c'est le facteur de proportionnalité. On le trouve en divisant, pour chaque colonne, le nombre du haut par le nombre du bas ( 72 : 16, 27 : 6, etc...).
C'est donc un tableau de proportionnalité.
n° 5 page 69 :
Pour trouver le facteur de proportionnalité, on prend une colonne où les deux nombres sont connus. Puis on divise le plus grand par le plus petit.
Pour l'exemple a-, on prend la colonne avec 5 en haut et 20 en bas. On fait 20 : 5 = 4.Le facteur de proportionnalité est donc 4. Il nous reste à multiplier tous les autres nombres par 4 pour compléter le tableau.
Même principe pour l 'exemple b-.
a -
facteur de proportionnalité : 4
2,5 5 6,5 7,5 15 27,5
10 20 26 30 60 110
b -
facteur de proportionnalité : 9
8 3 19 30 22 11
72 27 171 270 198 99
n° 9 page 69 :
Je cherche combien elle consomme pour 200 km,300 km,500 km,1 000 km et 50 km.
On peut présenter ce problème sous la forme d'un tableau de proportionnalité.
litres 6 12 18 30 60 3
km 100 200 300 500 1 000 50
On va passer de colonne à colonne.
On passe de 100 à 200 en multipliant par 2. On fait donc la même chose pour passer de 6 à la case au-dessus de 200.
Puis, on passe de 100 à 300 en multipliant par 3. On fait donc la même chose pour passer de 6 à la case au-dessus de 300.
Même principe pour les autres nombres. Pour la case au-dessus de 50 : on passe de 100 à 50 en divisant par 2. On fait donc la même chose pour passer de 6 à la case au-dessus de 50.
Elle consomme 12 litres pour 200 km, 18 litres pour 300 km, 30 litres pour 500 km, 60 litres pour 1 000, et 3 litres pour 50 km.
n° 11 page 69 :
Je cherche la masse, en grammes, de 2 pots, 3 pots, 5 pots, 8 pots, 10 pots, et 1/2 pot.
On peut présenter ce problème sous la forme d'un tableau de proportionnalité.
pots 1 2 3 5 8 10 1/2
masse 350 700 1 050 1 750 2 800 3 500 175
Ici, on peut trouver un facteur de proportionnalité. On passe de 1 à 350 en multipliant par 350.
Notre facteur de proportionnalité est donc 350.
Il ne reste plus qu'à multiplier tous les autres nombres par 350. Pour 1/2, il faut se rappeler que 1/2 = 0,5.
Donc, 2 pots pèsent 700 g, 3 pots pèsent 1 050 g, 5 pots pèsent 1 750 g, 8 pots pèsent 2 800 g, 10 pots pèsent 3 500 g et 1/2 pot pèse 175 g.
n° 7 page 73 :
Pour débuter cet exercice, on utilise la règle de trois.
On fait 33 x 1 = 33 puis 33 : 6 = 5,5. On peut aussi faire 33 : 6 = 5,5 puis 5,5 x 1 = 5,5.
Même principe pour les autres cases.
On peut aussi multiplier tous les autres nombres par 5,5 qui est le facteur de proportionnalité.
nombre de jouets
6 1 5 7 4
prix en € 33 5,5 27,5 38,5 22
n° 12 page 73 :
Je cherche la mesure de 5 planches, 12 planches et 15 planches.
On présente le problème sous la forme d'un tableau que l'on va remplir grâce à la règle de trois.
nombre de planches
8 5 12 15
mesure 5 3,125 7,5 9,375
On fait 5 x 5 = 25 puis 25 : 8 = 3,125. On peut aussi faire 5 : 8 = 0,625 puis 0,625 x 5 = 3,125.
Même principe pour les autres cases.
Donc, 5 planches mesurent 3,125 m, 12 planches mesurent 7,5 m, et 15 planches mesurent 9,375 m.
