Centre Universitaire d´Ain Temouchent IST
Physique 1 1er semestre 2010-2011
Fiche TD 6: Champs central, Energie et Travail
Chargés du module: K. Demmouche & S.Amara 30.01.2011
Exercice 6.1: Un corps de massemattaché à l´extrémité d´un ressortk= 400Nm est relaché à la distanceA= 4 cm de la position d´équilibre. Le diagramme de l´energie potentiel est donné dans la Figure.1.
1- Calculer l´energie totale du système.
2- En déduire l´équation différentielle du mouvement et sa solution x(t).
x
x a
Ep = 12kx2
Fig.1
Exercice 6.2:
un point matériel de masse m= 100 g se glisse sans frottements sur une trajectoire sous forme de demi-cercle (Fig.2) de rayonR. àt= 0le corps se trouve enAsans vitesse initiale (θ0 = 15◦).
à tle corps est en point B.
1- Quelles sont les forces qui s´ppliquent sur le corps. Conclure sur le travail travail de chacune.
2- En utilisant le principe de conservation de l´energie, déduire l´équation différentielle du mou- vement en θ(t). Utiliser l´approximation pour de petite oscillations (θ petit).
2
R
A B
y= 0, Ep = 0 θ0
θ
Fig.2
Exercice 6.3: Force centrale
Une particule de masse m se déplace selon l´équation
−
→r(t) =acosωt−→i +bsinωt−→j (1)
• 1- Montrer que la particule décrit une trajectoire élliptique.
• 2- Calculer la force −→
F appliquée sur la particule, en déduire qu´elle est centrale.
• 3- Cette force est-elle conservative ?
• 4- Calculer le potentiel en un point P en prenant le potentiel zero en point A(a,0,0).
• 5- Calculer l´energie cinétique et l´energie mécanique totale, conclure.
• 6- Calculer le moment cinétique −→
L, conclure.
A a
b
P
x y
Bonne chance pour vos premiers examens !
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