Théorie des Langages Formels Chapitre 2 : Automates
Florence Levé
Florence.Leve@u-picardie.fr
Année 2014-2015
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Texte en entrée :
de t
t o t o
t
lettre différente de t
lettre différente de o et de t
t
t
lettre différente de t lettre différente
de o et de t lettre
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Texte en entrée : Une histoire de toto de plus
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Les ronds = les états Nommons-les !
L’ensemble d’états = {1,2,3,4,5}
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Les ronds = les états Nommons-les !
L’ensemble d’états = {1,2,3,4,5}
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Les ronds = les états Nommons-les !
L’ensemble d’états = {1,2,3,4,5}
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Flèche entre deux états : une transition
Ensemble de transitions = {(1, t, 2), (1, o, 1), (2, o, 3), (2, t, 2), (3, t, 4), (3, o, 1), (4, o, 5), (4, t, 2), (5, t, 3),
(5, o, 1)} [{(q,a,1) | q 2 {1,2,3,4,5},a 62 {t,o}}
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Flèche entre deux états : une transition
Ensemble de transitions = {(1, t, 2), (1, o, 1), (2, o, 3), (2, t, 2), (3, t, 4), (3, o, 1), (4, o, 5), (4, t, 2), (5, t, 3),
(5, o, 1)} [{(q,a,1) | q 2 {1,2,3,4,5},a 62 {t,o}}
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Rond précédé d’une flèche : état initial Il peut y en avoir plusieurs (ou aucun) Ensemble d’états initial = {1}
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Rond précédé d’une flèche : état initial Il peut y en avoir plusieurs (ou aucun) Ensemble d’états initial = {1}
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Rond suivi d’une flèche : état terminal (final/acceptation) Il peut y en avoir plusieurs (ou aucun)
Ensemble d’états terminaux = {5}
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t o t o 5
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Rond suivi d’une flèche : état terminal (final/acceptation) Il peut y en avoir plusieurs (ou aucun)
Ensemble d’états terminaux = {5}
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5-uplet <A,Q,D,F, > où A : alphabet d’entrée;
Q : ensemble d’états de l’automate ;
D ✓ Q : ensemble des états de départ (ou initiaux) ;
F ✓ Q ensemble des états d’acceptation (ou états finaux ou terminaux ou acceptants) ;
✓ Q ⇥A ⇥Q ensemble de transitions.
Si (p,a,q) transition, alors a = étiquette de la transition.
Un automate est dit fini quand son ensemble d’états Q est fini.
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5-uplet <A,Q,D,F, > où A : alphabet d’entrée;
Q : ensemble d’états de l’automate ;
D ✓ Q : ensemble des états de départ (ou initiaux) ;
F ✓ Q ensemble des états d’acceptation (ou états finaux ou terminaux ou acceptants) ;
✓ Q ⇥A ⇥Q ensemble de transitions.
Si (p,a,q) transition, alors a = étiquette de la transition.
Un automate est dit fini quand son ensemble d’états Q est fini.
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5-uplet <A,Q,D,F, > où A : alphabet d’entrée;
Q : ensemble d’états de l’automate ;
D ✓ Q : ensemble des états de départ (ou initiaux) ;
F ✓ Q ensemble des états d’acceptation (ou états finaux ou terminaux ou acceptants) ;
✓ Q ⇥A ⇥Q ensemble de transitions.
Si (p,a,q) transition, alors a = étiquette de la transition.
Un automate est dit fini quand son ensemble d’états Q est fini.
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5-uplet <A,Q,D,F, > où A : alphabet d’entrée;
Q : ensemble d’états de l’automate ;
D ✓ Q : ensemble des états de départ (ou initiaux) ;
F ✓ Q ensemble des états d’acceptation (ou états finaux ou terminaux ou acceptants) ;
✓ Q ⇥A ⇥Q ensemble de transitions.
Si (p,a,q) transition, alors a = étiquette de la transition.
Un automate est dit fini quand son ensemble d’états Q est fini.
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5-uplet <A,Q,D,F, > où A : alphabet d’entrée;
Q : ensemble d’états de l’automate ;
D ✓ Q : ensemble des états de départ (ou initiaux) ;
F ✓ Q ensemble des états d’acceptation (ou états finaux ou terminaux ou acceptants) ;
✓ Q ⇥A ⇥Q ensemble de transitions.
Si (p,a,q) transition, alors a = étiquette de la transition.
Un automate est dit fini quand son ensemble d’états Q est fini.
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5-uplet <A,Q,D,F, > où A : alphabet d’entrée;
Q : ensemble d’états de l’automate ;
D ✓ Q : ensemble des états de départ (ou initiaux) ;
F ✓ Q ensemble des états d’acceptation (ou états finaux ou terminaux ou acceptants) ;
✓ Q ⇥A ⇥Q ensemble de transitions.
Si (p,a,q) transition, alors a = étiquette de la transition.
Un automate est dit fini quand son ensemble d’états Q est fini.
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5-uplet <A,Q,D,F, > où A : alphabet d’entrée;
Q : ensemble d’états de l’automate ;
D ✓ Q : ensemble des états de départ (ou initiaux) ;
F ✓ Q ensemble des états d’acceptation (ou états finaux ou terminaux ou acceptants) ;
✓ Q ⇥A ⇥Q ensemble de transitions.
Si (p,a,q) transition, alors a = étiquette de la transition.
Un automate est dit fini quand son ensemble d’états Q est fini.
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les états = rond contenant le “nom” de l’état.
transition = flèche partant d’un état vers un autre état avec la lettre comme étiquette.
état de départ = flèche entrante.
état d’acceptation = flèche sortante.
Autre notation parfois :
double rond ou croix
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les états = rond contenant le “nom” de l’état.
transition = flèche partant d’un état vers un autre état avec la lettre comme étiquette.
état de départ = flèche entrante.
état d’acceptation = flèche sortante.
Autre notation parfois :
double rond ou croix
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les états = rond contenant le “nom” de l’état.
transition = flèche partant d’un état vers un autre état avec la lettre comme étiquette.
état de départ = flèche entrante.
état d’acceptation = flèche sortante.
Autre notation parfois :
double rond ou croix
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les états = rond contenant le “nom” de l’état.
transition = flèche partant d’un état vers un autre état avec la lettre comme étiquette.
état de départ = flèche entrante.
état d’acceptation = flèche sortante.
Autre notation parfois :
double rond ou croix
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Remarque. Un automate sans les étiquettes, les états de départ et d’acceptation = un graphe (orienté) :
sommets = états, arcs = transitions
t o t o 5
t
lettre différente de t
lettre différente de o et de t
t
t
lettre différente de t lettre différente
de o et de t lettre
différente de t
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Remarque. Un automate sans les étiquettes, les états de départ et d’acceptation = un graphe (orienté) :
sommets = états, arcs = transitions
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t
lettre différente de t
lettre différente de o et de t
t
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de o et de t lettre
différente de t
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