Révision activité expérimentale PT Lycée Jules Ferry
TP n ◦ 1 : Etude d’un circuit RLC série
Objectifs :Déterminer les caractéristiques d’un filtre passe-bande par l’étude de la réponse indicielle.
Analyser un diagramme de Bode.
Réaliser le filtrage d’un signal polychromatique.
Matériel :
•Oscilloscope numérique •Carte SYSAM
•Boite de résistances à décade •Boite de condensateurs à décade.
•GBF •ALI TL081
•Plaque de montage •Composants électroniques divers.
•Voltmètre •Multimètre.
Capacités :
•Etablir et mettre en oeuvre un protocole.
•Réaliser un montage correct d’électrocinétique.
•Commenter et interpréter des résultats.
•Représenter l’évolution d’une grandeur physique et commenter cette évolution.
•Analyser un diagramme de Bode.
On se propose dans ces travaux pratiques de conduire l’étude d’un circuitRLC série. Dans un premier temps on s’intéressera la tension aux bornes de la résistance lorsque le circuit est soumis à un échelon de tension, puis la même tension lorsque l’excitation du circuit est harmonique. Finalement on réalisera plusieurs expérience sur le filtrage d’une tension triangle.
A- Etude de la réponse indicielle
e(t)
C L
R s(t)
L’équation différentielle descriptive de la tensions(t)s’obtient en utilisant la loi des mailles :
de dt = d2s
dt2 +R L
ds dt + s
LC. On note généralement : ω02 = 1
LC et ω0
Q = R
L. La réponse du circuit à un échelon de tension peut être conduite lorsque la tension e(t)est une tension créneau de période Tcr grande devant la durée caractéristique du régime transitoire.
Supposons que Q >1
2, alors la solution s(t)s’exprime :
s(t) =A.e
−ω0
2Q.t.cos (Ω.t+ϕ)
avecΩ =ω0. r
1− 1
2Q2 la pseudo-pulsation.
Dans tout ce qui suit, vous devez : représenter les schémas des montages, introduire des photos de ceux-ci, donner les oscillogramme obtenus avec les méthodes de mesure utilisées. Les valeurs expérimentales doivent systématiquement être accompagné d’une incertitude de mesure. Toute grandeur (résistance, capacité, inductance, tension, courant etc...) doit être accompagnée de son incertitude de mesure. Chaque manipulation doit être suivie d’une observation et d’une interprétation.
Eléctrocinétique 1/4 Année 2019-2020
A.1.S’approprier| Le décrément logarithmiqueδ= ln
s(t) s(t+T)
avecT la pseudo-période. Exprimer le décrément logarithmique en fonction deQ.
A.2.Analyser| Par lecture graphique sur le diagramme des phases déterminer la valeur deQ.
A.3.Analyser| Par lecture graphique sur le graphique d’évolution de s(t) déterminerω0.
A.4. Analyser| Pour une valeur de la résistanceR= 1000 Ω, montrer que vous pouvez déterminer les valeurs corres- pondante deCet de L.
Manipulation 1 :
Réaliser le montage du circuit RLC série, attention à la résistance totale présente dans le circuit. On souhaite observer le régime transitoire de s(t). Mesurer la périodeTe de e(t), la pseudo-période de s(t), ainsi que le facteur de qualité.
Manipulation 2 :
En modifiant vos branchement de l’oscilloscope, faire apparaitre le portrait de phase. Est-il identique à celui donné dans l’énoncé. Noter les similitudes et les différences.
Manipulation 3 :
En utilisant la carte d’acquisition SYSAM, réaliser le portrait de phase de la tension s(t). Pour cela vous réaliserez un ajustement de la tensions(t)par une tension modèle.
A.5. On dispose d’une bobine d’inductance inconnue. Etablir un protocole permettant de déterminer la valeur de cette inductance sans utiliser de multimètre.
Manipulation 5 :
Mettre en oeuvre votre protocole.
Eléctrocinétique 2/4 Année 2019-2020
B- Filtrage
Le montage précédent, lorsqu’il est utilisé en régime harmonique, peut être vu comme un filtre passe-bande. La
"traduction" en régime harmonique de sont équation différentielle est alors sa fonction de transfert :
H(jω) = 1
1 +j.Q ω
ω0
−ω0 ω
La fonction de transfert permet l’étude du filtre en régime harmonique uniquement, mais permet (grâce au théorème de Fourier) de prévoir les caractéristiques de la sortie du filtre, si l’entrée est un signal polychromatique.
On donne ci-dessous le diagramme de Bode du filtre ainsi réalisé :
B.1. Par lecture du diagramme de Bode, identifier les paramètresH0,f0 etQdu filtre.
Manipulation 6 :
En prenant des points bien choisis, faire le tracé du diagramme de gain en décibel du filtre ainsi constitué.
Vous vérifierez les valeurs limites de la phase. Comparer le diagramme deGdB obtenu avec celui donné dans l’énoncer.
e(t)
t
t1 t1+T
La tension e(t) = Em.cos(ω.t + φe) est T-périodique.
Em.cos(ω.t1+φe) =Em.cos(ω.(t1+T) +φe).
Alors on a ω.t1+φe = ω.(t1+T) +φe+ 2.k.π. On trouve une équivalence entre temps et déphasage angulaire. A une période du signal e(t)on peut associer le déphasage2.π.
e(t) T t
∆t
∆φ
s(t)
t1
t2
On choisit, par exemple,e(t)comme référence. Le décalage tem- porel∆tentre deux intersections de l’axe des abscisses, de pente décroissante (ou croissante), de chacune des courbes correspond à un déphasage entre les deux signaux. Avec l’équivalence précé- dente, une simple règle de trois donne :
∆φ=±2.π∆t
T (1)
Attention s(t) peut être en avance ou en retard de phase par rapport àe(t).
Eléctrocinétique 3/4 Année 2019-2020
B.3. Etablir une autre méthode de mesure du déphase que celle présentée, utilisant le modeXY de l’oscilloscope.
Manipulation 7 :
Mesurer la valeur def0 fréquence propre du filtre etfc1,2 fréquences de coupure.
Vérifier que pourω=ω0,GdB = 20 log(Q).
Manipulation 8 :
On souhaite réaliser le filtrage d’une tension triangle de fréquence :fcr = 10000Hz. Identifier, s’il y a lieu, un problème rencontré. La tension de sortie est-elle le résultat attendu du filtrage passe-bande d’une tension triangle ?
Ce filtre peut-il se comporter comme un intégrateur ? Un dérivateur ? Le vérifier.
Eléctrocinétique 4/4 Année 2019-2020
