Programme de colle S6 du 11/10/2021 au 17/10/2021
Le cours :
• Définition de la charge, propriété essentielles : conservation, quantification, + ou - ...
• Expression de la force de Coulomb, et champ électrique créé par une charge ponctuelle
• Théorème de superposition : champ créé par un ensemble de charges.
• Distribution volumique, surfacique et linéique
• Champ électrique créé par ces distribution : expression intégrale.
• Notions de champ vectoriel et de champ scalaire
• Définition d'une ligne de champ. Définition d'un tube de champ.
• Opérateur gradient et gradient d'un champ scalaire. Orthogonalité entre le gradient et les surface équipotentielle.
• Principe de Curie, symétrie des sources et du champ. Identification des plans de symétrie
des sources et du champ.
• Lecture d'une carte de champ, identification des charges + et – et des plans de symétrie.
• Resserrement des lignes de champ aux lieux d’intensité la plus grande de E. Exploitation d’un tube de champ et de la conservation du flux du champ le long du tube vide de charge.
• Distribution à symétrie élevée définition.
• Invariance des sources et du champ.
• Flux d'un champ de vecteur et opérateur divergence ; théorème de Green-Ostrogradsky.
• Théorème de Gauss et équation de Maxwell-Gauss.
• Calcul de champ : sphère, boule, fil infini, plan infini.
Sur le potentiel électrostatique
• Expression de l’énergie potentiel d’une charge ponctuelle dans un potentiel V.
• Expression du potentiel pour une charge ponctuelle, et sous forme intégrale pour les densités volumique, surfacique et linéique de charges.
• Relation entre le champ électrostatique et le potentiel.
• Définition de l’opérateur gradient.
• Définition de la circulation d’un champ vectoriel.
• Propriétés : (à démontrer).
✗ le champ électrostatique est en tout point orthogonal aux surfaces V = cte.
✗ La circulation du champ est égale à la différence de potentiel.
✗ Le potentiel décroit le long des lignes de champ.
✗ Pas de ligne de champ électrostatique en forme de boucle.
✗ Pas d’extrémum du potentiel en dehors de charges.
✗ Les extrémum du potentiel sont aux lieux des charges ponctuelles.
• Théorème de Stokes-Ampère.
• Définition de l’opérateur rotationnel.
• Champ vectoriel à circulation conservative : montrer que E est à circulation conservative.
• Equation de rot E = 0
• Définition de l’énergie d'interaction entre 2 charges ponctuelles.
• Densité volumique d’énergie électrostatique.
• Equation de Poisson et équation de Laplace.
En TD :
• Champ électrostatique créé par une boule chargée uniformément. Continuité de E à travers la surface.
• Champ électrostatique créé par une sphère : discontinuité de E à travers la surface.
• Champ créé par un cylindre infini chargé en volume : continuité de E.
• Champ créé par un fil infini chargé linéiquement.
• Champ créé par un modèle de répartition de la densité volumique de charge d’un noyau atomique. Densité volumique non uniforme.
• Densité volumique infini entre deux plans.
• Théorème de superposition pour calculer le champ dans une cavité creuse.
Vous pouvez demander tous les calculs de champ E, potentiel V, vérifier qu’ils savent tracer E et V fonction des coordonnées.
La méthode doit être rigoureusement développée :
✗ Base
✗ Symétrie
✗ Invariance
✗ Principe de Curie
✗ Définition de la surface de Gauss.
✗ Expression du théorème de Gauss.
✗ Calcul de l’intégrale.
✗ Calcul de la charge intérieur dans les différents cas.
✗ Expression vectorielle du champ électrostatique dans tout l’espace.
