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Étudierlesignede _ V pourx 2 +y 2 &lt

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Academic year: 2022

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(1)

Bendixson

Énoné

Ononsidèrelesystèmededeuxéquationsdiérentiellesordinairessuivant:

_ x=y

_

y= x+y 1 x 2

2y 2

(S)

1. Reherherlespointsd'équilibre.

2. Faire del'étudedelastabilitéauvoisinagedespointsd'équilibre.

3. SoitlafontionV (x;y)= x

2

2 +

y 2

2

. MontrerqueV estunefontiondénie

positiveeténonerlethéorèmedeLyapunovpourfontionfaible. Caluler

_

V.

4. Étudierlesignede _

V pourx 2

+y 2

<

1

2

. Qu'endéduisez-vous(développer)

? Cerésultatest-ilohérentaveeluidelaquestion2?

5. Étudierlesignede _

V pourx 2

+y 2

>1,etendéduireunensembleattra-

tant. Énoner le théorème de Poinaré-Bendixson et l'appliquer. Con-

lure.

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