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(1)Exercices sur le « Calcul intégral ». Page 1 sur 6. Exercice 1 : Montrer que F est une primitive de f avec : 1) f ( x ) =. 1 1 + ex. 2) f ( x ) = e x. F ( x ) = x − ln (1 + e x ). sur I = ». F ( x ) = 2 ex. sur I = ». Exercice 2 : Dire si les fonctions F et G sont les primitives d’une même fonction : 1) F ( x ) =. x 2 + 3x − 1 x −1. 2) F ( x ) = tan 2 x. x2 + 7 x − 5 x −1 1 G ( x) = cos 2 x. sur I = ]1; +∞[. G ( x) =.  π π sur I =  − ,   2 2. Exercice 3 : π. .. 2. ouk. i. Trouver la primitive de la fonction cosinus qui s’annule en Exercice 4 :. 1 2 x. +9. sur I = ]0; +∞[. f 7 ( x ) = sin x − 3cos x. f4 ( x ) = 4 x7 − x6 −. 2 x−5 3. f6 ( x ) =. 3 x. sur I = ». f8 ( x ) = −. 1 1 + −x x2 x. sur I = » ∗. Bo. Exercice 5 :. sur I = ». sur I = ]0; +∞[. uzou. f5 ( x ) =. sur I = ». sur I = ». raa. f3 ( x ) = x3 + x 2 + x + 1. Cha. Déterminer des primitives des fonctions suivantes : f1 ( x ) = 4 x 3 sur I = » f 2 ( x ) = 6 x5 + 4 x 3 − 1. Trouver la primitive F, sur un intervalle à préciser, de la fonction f telle que la courbe C F passe par le point A précisé : 2. f1 ( x ) = e3 x +1 avec A ( −1,0 ). f 2 ( x ) = xe − x avec A. (. ). ln 2,1. Exercice 6 : On considère la fonction f définie sur ]2; +∞[ par f ( x ) = Ecrire f sous la forme f ( x ) = ax + b +. 2 x 2 − 3x − 4 . x−2. c . x−2. Déterminer alors une primitive de f .. Exercice 7 : 2. On considère la fonction f définie sur ]−∞; −2[ par f ( x ) = Ecrire f sous la forme f ( x ) = a +. b c + . x + 2 ( x + 2 )2. Déterminer alors une primitive de f .. ( x + 3) . 2 ( x + 2). f3 ( x ) =. 1 1 + avec A ( 2,0 ) x −1 x + 1.

(2) Exercices sur le « Calcul intégral » Exercice 8 : On considère la fonction f définie sur » par f ( x ) = sin 3 x. eix − e − ix 1 , montrer que f ( x ) = − ( sin ( 3 x ) + 3sin ( x ) ) 2i 4 2) Déterminer alors une primitive de f .. 1) En utilisant que sin ( x ) =. Exercice 9 : On considère une fonction f affine par morceaux. 3. ∫ f ( t ) dt . −2. Exercice 10 : On considère une fonction f affine par morceaux. −3. raa. 3. ∫ f ( t ) dt .. Bo. uzou. Calculer. Cha. ouk. i. Calculer dans chaque cas. Exercice 11 : On considère une fonction f dont la courbe est représentée ci-dessous (demi-cercle).. Calculer la valeur moyenne de f sur [ −1;1] .. Page 2 sur 6.

(3) Exercices sur le « Calcul intégral ». Page 3 sur 6. Exercice 12 : Calculer les intégrales suivantes à l’aide d’une primitive : 4. I1 = ∫ ( x − 3) dx 0. 2x. 2. I4 = ∫. 0. 1. (x. 2. + 1). 2. I2 = ∫. −1. I5 = ∫. ln 3. 2. dx. ln 2. (t. 2. 2 1 I 3 = ∫  3u 2 + 2u −  du 1 u  2 1 I6 = ∫ dx 1 3x + 2. − 4t + 3) dt. e x dx. π. I 7 = ∫ 2t et −1dt. π. I 8 = ∫π2 cos x dx. 2. 0. I 9 = ∫ sin ( 2t ) dt 0. 6. Exercice 13 :. Cha. ouk. i. Déterminer l’aire du domaine (en unités d’aire) :. Exercice 14 :. ∫. 5. 4. 1 dx x2 − 9. uzou. 2) Déduisez-en. 1 a b = + x −9 x−3 x+3 2. raa. 1) Déterminer deux réels a et b tels que. Exercice 15 :. 1) Déterminer trois réels a , b et c tels que. ∫. 0. 2. 4x2 − 5x + 1 dx x+3. Bo. 2) Déduisez-en. 4x2 − 5x + 1 c = ax + b + x+3 x+3. Exercice 16 : 1 ex = 1 − pour tout x ∈ » 1 + ex 1 + ex 1 1 dx 2) Déduisez-en ∫ 0 1 + ex. 1) Montrer que. Exercice 17 : 1) Rappeler l’ expression de sin 2 a en fonction de cos 2a 2) Déduisez-en. ∫. π. 8 0. sin 2 x dx. Exercice 18 : En utilisant une intégration par parties, calculer les intégrales suivantes : e. I1 = ∫ x ln x dx 1. e. I 2 = ∫ ln x dx 1. I3 = ∫. π. ( x − 1) cos x dx 0. 1. I 4 = ∫ ( x + 2 ) e x dx 0.

(4) Exercices sur le « Calcul intégral ». Page 4 sur 6. Exercice 19 : On considère les fonctions f et g définies respectivement sur ℝ et ]0; +∞[ par f ( x ) = x cos x et g ( x ) = x 2 ln x . A partir de leurs formes intégrales, trouver à l’aide d’une intégration par parties 1) la primitive de f qui s’annule en π. 2) La primitive de g qui s’annule en 1.. Bo. uzou. raa. Cha. ouk. i. Exercice 20 :.

(5) Exercices sur le « Calcul intégral ». Bo. uzou. raa. Cha. ouk. i. Exercice 21 :. Page 5 sur 6.

(6) Exercices sur le « Calcul intégral ». Bo. uzou. raa. Cha. ouk. i. Exercice 22 :. Page 6 sur 6.

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