Détermination des forces radiales des moteurs à aimants permanents auto-lévités en vue de leurs dimensionnements

(1)

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Détermination des forces radiales des moteurs à aimants permanents auto-lévités en vue de leurs

dimensionnements

Blaise Lapôtre

To cite this version:

Blaise Lapôtre. Détermination des forces radiales des moteurs à aimants permanents auto-lévités en vue de leurs dimensionnements. JCGE 2014, Jeunes Chercheurs en Génie Electrique, Jun 2014, Saint-Louis, France. �hal-01083922�

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Détermination des forces radiales des moteurs à aimants permanents auto-lévités en vue de leurs dimensionnements

Blaise LAPÔTRE Université de lorraine - GREEN

2 av. de la forêt de Haye, 54516 Vandœuvre-lès-Nancy, France blaise.lapotre@univ-lorraine.fr

RESUME – Dans cet article un modèle semi-analytique pour déterminer les forces radiales générées dans un moteur à aimant permanent auto-lévité est présenté. Ce modèle qui néglige les effets liés à la saturation et à l’encochage tient compte des harmoniques générés par les distributions de courant au stator ou les aimants au rotor ainsi que les composantes normales et tangentielles de l'induction dans l’entrefer. Après avoir explicité les formules pour calculer les forces radiales, le nouveau modèle semi-analytique est validé via une étude paramétrique et divers exemples de machines. Ce modèle validé est plus performant en terme de temps de calcul que le modèle EF et de ce fait il peut être avantageusement utilisé pour le dimensionnement d'une machine auto-lévitée.

ABSTRACT: In this paper a new semi-analytical model to determine the radial forces in bearing-less PM-motors is presented. This model neglects the saturation and slot effects but takes into account the harmonics of the normal and tangential components of the flux density in the air-gap. After establishing the semi-analytical model for the calculation of the radial forces, the model is validated by parametric studied and different examples. At the end, the performance of the CPU time for the new model and the FE one are compared.

MOTS-CLES – moteur auto-lévité, harmoniques de l'induction dans l’entrefer, composantes tangentielle et radiale de l'induction dans l'entrefer, force radiale.

1. Introduction

Un palier permet le guidage en rotation du rotor. Il existe de nombreuses technologies de palier : les paliers glissants à contact direct, paliers à roulements, paliers coussinets, paliers hydrodynamiques, paliers autolubrifiants Avec ces solutions classiques, le produit diamètre par vitesse de rotation et l’usure lié à un service continu limitent l'usage qui peut être fait en raison des échauffements ou des contraintes de propreté liées à des milieux n'acceptant aucune pollution.

Depuis plusieurs décennies, pour répondre à un certains nombre d'applications exigeantes, l'utilisation de palier magnétique a été généralisée. Cette technologie, repose sur un ensemble d'électroaimants judicieusement placés et contrôlés de façon à obtenir des champs magnétiques et donc des forces permettant de centrer le rotor à l’intérieur du palier. Malgré les bonnes performances de cette solution, la complexité et notamment le coût élevé représentent un inconvénient important pour bon nombre d'applications. Pour contourner ces problématiques, les moteurs auto-lévités représentent une alternative intéressante en réunissant dans une même machine les fonctionnalités de lévitation du rotor et de génération du couple.

Pour générer des forces radiales dans les moteurs auto-lévités, il est nécessaire de générer dans l'entrefer une répartition d'induction comportant des composantes harmoniques d'espace de polarité p et p+1[1]. De nombreuses configurations de machines auto-lévitées reposant sur ce principe ont ainsi pu être explorées : machines à reluctance [2], machine asynchrone [3], machines à aimants permanents [1].

Plusieurs techniques ont été développées pour déterminer les forces radiales dans les machines électriques. En particulier, dans le cas des moteurs auto-lévité, les auteurs proposent de calculer les forces radiales via les forces de Lorentz notamment pour des moteurs sans dent [4]. Une autre méthode consiste à passer par la coénergie en déterminant le modèle électrique de la machine [2]. La dernière approche consiste à utiliser le tenseur de Maxwell dans l’entrefer [5].

La prise en compte de l'ensemble des harmoniques de la répartition de l'induction dans l’entrefer dans le calcul de la force s’avèrent complexe. Certains auteurs proposent alors de simplifier les calculs en négligeant ces harmoniques ou en utilisant des topologies ne les comportant pas [6]. Par souci de simplification, il est courant que la partie tangentielle de l'induction dans l’entrefer soit négligée Cette méthode nécessite de considérer un entrefer faible afin que la

(3)

composante tangentielle soit négligeable devant la composante normale. C’est notamment le cas des machines à induction ou à reluctance variable [2].

Dans cet article, il est proposé d’établir l’expression des forces radiales par l’intermédiaire d’un modèle semi-analytique utilisant les harmoniques des composantes normale et tangentielle de l'induction dans l’entrefer créés par les différentes sources (distributions de courant au stator, aimants du rotor,…). Il sera alors montré en utilisant le tenseur de Maxwell, qu’il est possible de déterminer les forces générées par les couples d’harmoniques d'induction dans l’entrefer de rangs successifs. Enfin, pour simplifier les expressions de forces radiales générées, un lien est trouvé entre les composants normal et tangentiel par l’intermédiaire du potentiel vecteur. Dans un deuxième temps par l'intermédiaire d'une analyse analytique, on détermine l'évolution des harmoniques de l'induction dans l’entrefer en fonction de la position du rotor et des composantes du courant injecté dans la machine. Ce nouveau modèle, permet alors d'évaluer rapidement différentes topologies de moteurs auto-lévité à aimants permanents en déterminant leurs performances et en évaluant les perturbations pouvant être dues à des harmoniques de rangs élevés.

2. Formulations des forces radiales

2.1 Détermination de la force radiale par tenseur de maxwell

Dans cet article une machine à aimants permanents auto-lévitée multi-phases à bobinage dentaires est considérée (figure1). La machine considérée ne comporte qu'une bobine concentrique correspondant à une phase, réalisée autour de chaque dent statorique. Afin de déterminer les forces, on applique à un contour dans l’entrefer le tenseur de Maxwell.

Les expressions suivantes donnent les composantes de la force suivant les axes x et y.

( )

[ ]

( )

[ ]









+

−

=

−

=

∫

π π

θ θ µ θ

2 0

2 2 0

2 0

2 2 0

) cos(

2 ) 2 sin(

) sin(

2 ) 2 cos(

s s n t s t

n z

y

s s n t s t

n z

x

d B

B B

rL B F

d B

B B

rL B F

(1)

B_n et B_t représentent respectivement la composante normale et tangentielle de l’induction à chaque point de l’entrefer.

L_z et r représentent la longueur active du fer et le rayon au milieu de l’entrefer. θs est la coordonnée angulaire d'un point courant sur le contour dans l’entrefer et µ0est la perméabilité du vide.

y

x

Figure 1 : machine auto-lévité 5 phases à aimantation radiale

(4)

En considérant que la machine ne soit pas saturée et que l’on puisse alors appliquer le théorème de superposition. Les composantes normale et tangentielle de l’induction dans l’entrefer, sont vues comme la somme des inductions générées par les différentes sources (courants, aimants,…). La décomposition en série de Fourier de ces composantes peut alors être exprimée comme suit :









+

=

+

=

∑

− −

k

j jk k j jk

k s

n t

k

j jk k j jk

k s

n n

k s s t

k t

k s s n

k n

e e Bt e

e Bt B

e e Bn e

e Bn B

θ θ θ ς

θ ς ς

ς

θ θ θ ς

θ ς ς

ς

ς ς

θ θ

, ,

2 ) 1 , (

(2)

Où ς indique la source considérée qui peut s’agir des distributions de courants au stator ou des aimants du rotor.

|Bn_ς,k| et|Bt_ς,k| sont les amplitudes du k^ème harmonique des répartitions des composantes normale et tangentielle de l’induction dans l’entrefer générées par la source ς. De même, θnς,k et θtς,k sont leurs phases.

Comme il a été rappelé, la génération des forces radiales dans les moteurs auto-lévités est liée à l’existence des couples d’harmoniques d’espaces de l’induction dans l’entrefer de rangs successifs (p et p+1). Suivant ce principe et en remplaçant dans les équations (1), les composantes normale et tangentielle de l’induction dans l’entrefer par leurs décompositions en série de Fourier pour chaque source (relation 2), on obtient alors l’expression des composantes F_x et F_y de la force appliquée au rotor.









=

∑

k k z

y

k k z

x

rL FY F

rL FX F

, ,

, , 0

, ,

, , 0

2 2

ρ

ς ςρ

ρ

ς ςρ

µπ µ

π

(3)

Les composantes FX_k,ς,ρ et FY_k,ς,ρ sont les coefficients des forces élémentaires générées par deux harmoniques successifs de l’induction dans l’entrefer de rangs k et k+1. Ces harmoniques peuvent être issues de la même source ou de sources différentes ς et ρ.

On peut alors exprimer ses composants comme suis :

) sin(

) cos(

1 , , 1

, , 1

, ,

1 , , 1

, , 1

, , ,

,

+ +

−

=

k n k t k

k k

t k n k

k

k t k t k

k k

n k n k

k k

Bn Bt Bt

Bn

Bt Bt Bn

Bn FX

ρ ς ρ

ς ρ

ς

ρ ς ρ

ς ρ

ς ρ ς

θ θ θ

θ

θ θ θ

θ

(4)

) cos(

) sin(

1 , , 1

, , 1

, ,

1 , , 1

, , 1

, , ,

,

+ +

− +

−

=

k n k t k

k k

t k n k

k

k t k t k

k k

n k n k

k k

Bn Bt Bt

Bn

Bt Bt Bn

Bn FY

ρ ς ρ

ς ρ

ς

ρ ς ρ

ς ρ

ς ρ ς

θ θ θ

θ

θ θ θ

θ

(5)

On voit ici, que les forces élémentaires dépendent de nombreux paramètres afin de pouvoir exploiter de façon simple ces expressions. Pour cette raison, ces expressions sont simplifiées dans la section suivante.

2.2 Simplification des équations

L’idée principale pour simplifier les équations (4) et (5), consiste à trouver un lien entre les composantes normales et tangentielles de l’équation par l’intermédiaire du potentiel vecteur. On considère la décomposition en série de Fourier du potentiel vecteur dans l’entrefer :

s

s ik

k ik

k

ke A e

A

A_ς =

∑

_ς, ^θ + _ς, ^* ⁻ ^θ

2

1 (6)

où :

i k

k

k A e

A_ς_, = _ς_, ^θ^ς^, ⁽⁷⁾

Il est alors possible de retrouver les composantes normale et tangentielle de l’induction dans l’entrefer par la dérivation du potentiel vecteur :

(5)

s k

s

k i ik

k ik

k

i k s

n k A e e k A e e

r A

B r ^θ

θ π θ ς

θ π ς ς

ς ς

θ ⁻



 



 +

−



 



 +

+

∂ =

= ∂

∑

, ²

2 ,

,

1 ,

2 1

1 (8)

k s

k ik s k i ik

k

i k

t e e

r e A

r e A r

B_ς A ^ς ^θ^ς ^θ ^ς ⁻^θ^ς ⁻ ^θ

∂

−∂

∂ +

−∂

∂ =

−∂

=

∑

^, ^, ^, ^,

2

1 (9)

Par identification, il est possible d’établir un lien entre les phases des composantes normales et tangentielles de l’induction dans l’entrefer. Ce lien sera alors dépendant du signe de la dérivée -∂|Aς,k|/∂r dépendant lui-même de la localisation de la source par rapport à l’entrefer. On distingue alors deux cas :

• ^, ^, 2

θ π

θ_t_ς_k = _n_ς_k− lorsque la source est localisée à l’extérieur du contour.

• ^, ^, 2

θ π

θ_t_ς_k = _n_ς_k+ lorsque la source est localisée à l’intérieur du contour

L’introduction de ces considérations dans les expressions des forces élémentaires (équations 4 et 5) permet de simplifier l’expression des coefficients des forces élémentaires.





−

=

−

=

+ +

) sin(

) cos(

1 , , ,

,

1 , , ,

,

k n k n k

K FY

K FX

ρ ς ρ

ς

ρ ς

θ θ

θ

θ (10)

Ici, ces coefficients ne dépendent plus que d’un paramètre K qui varie en fonction du déphasage entre les deux harmoniques successifs de l’induction dans l’entrefer ainsi que de la localisation des sources (internes ou externes). On distingue quatre cas qui sont répertoriés dans le tableau 1.

Tableau 1. Expressions du coefficient K en fonction de la configuration

kexterne

B_ς_, B_ς_,_kt_int_erne

externe

B_ρ_,k₊₁ (Bn_ς_,k −Bt_ς_,k)(Bn_ρ_,k₊₁+Bt_ρ_,k₊₁) (Bn_ς_,k +Bt_ς_,k)(Bn_ρ_,k₊₁+Bt_ρ_,k₊₁)

erne

B_ρ_,k₊₁_int (Bn_ς_,_k −Bt_ς_,_k)(Bn_ρ_,_k₊₁−Bt_ρ_,_k₊₁) (Bn_ς_,_k +Bt_ς_,_k)(Bn_ρ_,_k₊₁−Bt_ρ_,_k₊₁)

Ce tableau, permet de voir que selon les configurations, les composantes tangentielles de l’induction dans l’entrefer pourront contribuer à générer plus ou moins de forces. D'après les coefficients K des composantes de la force (relation 10), dont les expressions sont données dans différents cas dans le tableau ci-dessus, pour maximiser les forces générées on adoptera une topologie ou l’harmonique principale de l’induction dans l’entrefer de rang p sera issue d’une source interne alors que l’harmonique de rang p+1 sera issu d’une source externe. Dans ce cas, nous avons :

) )(

( _, + _, _, ₊₁ + _, ₊₁

= Bn _k Bt _k Bn _k Bt _k

K _ς _ς _ρ _ρ (11)

2.3 Evolution des harmoniques de l'induction dans l’entrefer

Si l’on considère un moteur à aimants permanents auto-lévité à p₁ paires de pôles et à n phases montées en étoile sans liaison de neutre, il faudra au moins cinq phases afin d'avoir assez de degrés de liberté pour pouvoir générer et contrôler à la fois le couple et la force radiale.

Pour générer uniquement le couple, les courants des phases devraient former un système de courants polyphasés I_p1 générant une distributionde courant au stator de polarité p₁,identique à la polarité de la distribution des aimants au rotor.

Pour générer uniquement une force radiale, les courants des phases devraient former un système de courant I_p2générant une distributionde courant au stator de polarité p₂ =p₁± 1. En effet, la génération des forces radiales nécessitent des sources de champs permettant de créer une répartition de l’induction dans l’entrefer comportant deux harmoniques successifs. Rappelons que les harmoniques des distributions de courant au stator ainsi que les harmoniques de la distribution des aimants au rotor peuvent interagir et participer à la génération de la force au même titre que les fondamentaux de ces distributions

(6)

Pour générer à la fois le couple et la force radiale, les courants de phases devrait contenir les deux systèmes polyphasés I_p1 et I_p2.

















 



 + + −

=



 



 + + −

=

+

=

n j t p

A i

n j t p

A i

i i i

p p

p j

p p

p j

p j p j j

φ π ω

) 1 cos (

2 2 2

,

1 1 1

,

2 , 1 ,

2 2

1

1 (12)

Où i_j,i_j,p1 et i_j,p2 représentent respectivement le courant de la phase j, j^ème élément du système de courant I_p1 et j^ème élément du système de courant Ip2.

Dans le cas général A_p1, A_p2,ωp1, ωp2, ϕ1 et ϕ2, représentent respectivement les amplitudes, les pulsations et les phases initiales des deux systèmes de courants I_p1 et I_p2.

En accord avec la théorie des distributions des courants totaux dans les encoches d'une machine polyphasée à n phases et n encoches, les deux systèmes de courant I_p1 et I_p2 génèrent des harmoniques de la répartition de l'induction dans l’entrefer de rangs k=nm±p1 et k=nm±p2. Les amplitudes ( |Bn_ς,k| et |Bt_ς,k|) et les phases (θnς,k et θtς,k) des composantes normale et tangentielle du k^ème harmonique de l'induction dans l'entrefer pour un système de courant ς (Ip1 ou I_p2) de pulsation ω_ςse mettent sous la forme suivante :







±

=

±

=

t et

A bt Bt

t et

A bn Bn

k t k t k

k n k n k

ς ς

ς

ς ς

ς

ω θ

θ

ω θ

θ

, 0 , ,

, 0 ,

,

. .

(13)

Il est à noter que pour les harmoniques de rangs k=nm+p1 et k=nm+p2 , l’évolution des phases θnς,ket θtς,k dans le temps se fait en +ως et que pour les harmoniques de rangs k=nm-p1 et k=nm-p2 l’évolution des phases dans le temps s'effectue dans le sens inverse (-ως).

Les aimants au rotor peuvent générer différents harmoniques en fonction de leurs formes, de la polarité de la machine et de leurs types d'aimantation (parallèle, radiale...). En négligeant l’effet de l’encochage au stator, les aimants seuls génèrent une répartition d’induction dans l’entrefer connue et fixe par rapport au rotor. Les amplitudes (|Bn_m,k| et |Bt_m,k|) et les phases (θnm,k et θtm,k) des composantes normale et tangentielle du k^ème harmonique de l'induction dans l'entrefer générées par les aimants seuls sont exprimées par les relations (14). Il est à noter que la phase d'une composante (normale ou tangentielle) de l'harmonique de rang k de l'induction des aimants dans l'entrefer évolue en kωt (ω=pΩ).







+

=

+

=

t k et

Cst Bt

t k et

Cst Bn

k tm k tm k

m

k nm k nm k

m

ω θ

θ

ω θ

θ

, 0 ,

,

, 0 ,

, (14)

Pour chaque source, l’induction dans l’entrefer est déterminée en un point initial par EF. Les considérations des équations (13) et (14) permettent de reconstituer l’induction dans l’entrefer en fonction de la position du rotor et des systèmes de courant Ip1 et Ip2.

3. Etude de la sensibilité vis à vis des variations paramétriques

Afin de valider l'approche de modélisation semi-analytique proposée, nous considérons l'exemple d'un moteur auto- lévité 6-phases à aimants à une paire de pôles (p=1) à aimantation radiale. Pour cela, les courants de phases en fonction de la position du rotor sont choisis de sorte qu'ils génèrent une force moyenne constante suivant une direction donnée (F_x et F_yconstantes, voir Fig. 1). Pour cela, on injecte des courants de phases sinusoïdaux pouvant être considérés comme la superposition de deux systèmes de courants polyphasés Ip1 et Ip2, comme définis par les relations (12). Pour générer un couple constant, les éléments du courant polyphasé I_p1 devraient être sinusoïdaux de pulsation ωp1 = ω = pΩ (p=1). Conformément aux relations (10), pour générer une force moyenne constante, les éléments du courant polyphasé I_p2 devraient également être sinusoïdaux de pulsation ωp1=ωp2=ω.

Afin de s’assurer du bon fonctionnement du modèle semi-analytique, une étude paramétrique est réalisée. Pour chaque paramètre géométrique de la machine considérée, la composante Fx de la force radiale moyennée sur un tour complet du rotor est calculée à la fois par EF et par le modèle semi-analytique établit. L’étude est réalisée pour différentes valeurs de l’épaisseur de l’aimant, du rayon d'alésage, de l'épaisseur de l’entrefer et de la largeur relative de l'épanouissement dentaire de la machine. Les résultats sont présentés sur les figures 2, 3, 4 et 5. L’écart entre la valeur moyenne de F_x

(7)

calculée par le modèle proposé et celle calculée par le modèle EF n’excède en aucun cas 3 %. Ces résultats permettent ainsi de valider le modèle semi-analytique proposé.

Pour valider la précision du modèle proposé dans la prise en compte des harmoniques d'espace, générés par différents sources de champ (courants et aimants) nous allons considérer différents moteurs auto-lévités dans la section suivante.

0 2 4 6 8 10

20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 24

Force moyenne en N

epaisseur d aimant en mm

Fx tenseur de Maxwell Fx model harmonique

Figure 2 : Fx en fonction de l'épaisseur d'aimant

10 20 30 40 50

10 15 20 25 30 35 40 45

Force moyenne en N

rayon d alesage en mm

Figure 3 : Fx en fonction du rayon d'alésage

1 1.5 2 2.5 3

10 12 14 16 18 20 22 24

Force moyenne en N

entrefer en mm

Figure 4 : Fx en fonction de l'épaisseur de l’entrefer

55% 65% 75% 85%

18 19 20 21 22 23 24 25

Force moyenne en N

epanouissement dentaire Fx tenseur de Maxwell Fx model harmonique

Figure 5 : F_x en fonction de l'épanouissement dentaire

4. Validation du modèle dans la prise en compte des harmoniques d'espace

Le nouveau modèle harmonique établi précédemment, permet de déterminer les forces pour déférentes topologies de façon plus rapide tout en tenant compte des harmoniques d’espace générés par les courants au stator et les aimants au rotor. Pour le mettre en évidence, on s’intéresse à quatre machines différentes. Ces machines sont issues de la combinaison de deux types de stator à cinq ou six phases et de deux types de rotor à aimants à deux pôles (p=1) à aimantation radiale ou parallèle.

Pour chacune des quatre topologies, on cherche à déterminer les composantes F_x et F_ydela force générée sur le rotor pour un tour complet. Pour voir l’influence des harmoniques d’induction dans l’entrefer, les courants de phases en fonction de la position du rotor sont choisis de sorte qu'ils génèrent une force moyenne constante suivant une direction donnée (F_x et F_yconstantes, voir Fig. 1). Pour cela on injecte des courants de phases sinusoïdaux pouvant être considérés comme la superposition de deux systèmes de courants sinusoïdaux polyphasés Ip1 et Ip2 de pulsation ωp1=ωp2=ω.

La visualisation des forces pour un tour complet du rotor dans les quatre machines étudiées montre l’existence de nombreuses perturbations résultantes de l’interaction d’harmoniques d’induction dans l’entrefer. On constate sur les figures 6, 7, 8 et 9 que les évolutions des composantes F_x et F_yde la force avec la position du rotor sont assez précisément évaluées par le modèle semi-analytique en comparaison des résultats issus du modèle EF.

Les résultats présentés sur les figures 6 et 7 montrent que les machines à aimantation radiale génèrent des forces à fort contenu harmonique. Ces perturbations sont essentiellement dues à l'interaction des harmoniques d’induction dans l’entrefer, crées par les aimants au rotor et les courants au stator. Il est à noter que des aimants à aimantation radiale créent de nombreux harmoniques d'espace qui interagissent avec les harmoniques des distributions des courants totaux dans les encoches statoriques, créant ainsi des composantes harmoniques de la force. Par contre, les aimants à aimantation parallèle créent une induction dans l’entrefer quasi-sinusoïdale, permettant d’éliminer la plupart des harmoniques de la force radiale. Ceci est mis en évidence par les figures 8 et 9, montrant les composantes de la force radiale des moteurs auto-lévités à aimantation parallèle. Concernant le moteur à 5 phases considérées, les harmoniques de force sont nécessairement dus aux harmoniques d'induction dans l'entrefer générés uniquement par les courants. Si l’on souhaite n’avoir pratiquement aucune ondulation de force, on doit choisir un moteur auto-lévité à aimantation parallèle à 6 phases (voir figure 9).

(8)

4.1 Performance en terme de temps de calcul du modèle semi-analytique

L'utilisation du modèle semi-analytique proposé comporte deux étapes distinctes. La première étape consiste à déterminer l’induction dans l’entrefer par EF pour les trois sources de champ considérées avec seulement le système de courant I_p1, avec seulement le système de courant I_p1et avec seulement les aimants rotoriques. On doit donc faire uniquement trois calculs par EF. Cette étape nécessite donc un temps fixe que l’on appel initialisation. La seconde étape consiste à déterminer les composantes de la force pour chaque point de fonctionnement en s'appuyant uniquement sur les expressions analytiques déjà présentées. A titre d'exemple pour les machines étudiées, il faut compter 9 secondes pour l'étape d'initialisation, puis pour la seconde étape il faut 1 milliseconde pour calculer chaque point de fonctionnement. Ainsi, le modèle semi-analytique établi permet d'évaluer assez précisément et rapidement les composantes de la force. Alors que pour calculer la force pour 100 positions différentes, il faut 235s en utilisant un code de calcul EF, le modèle semi-analytique met un peu moins de 10 secondes pour déterminer l’ensemble des points.

0 90 180 270 360

-10 -5 0 5 10 15 20 25

position du rotor en degree

force en N

Fx par tenseur de maxwel Fy par tenseur de maxwel Fx par methode semi-analitique Fy par methode semi-analitique

Figure 6 : 5 phases à aimantation radiale

0 90 180 270 360

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

force en N Fx par tenseur de maxwel

Fy par tenseur de maxwel Fx par methode semi-analitique Fy par methode semi-analitique

Figure 7 : 6 phases à aimantation radiale

0 90 180 270 360

-5 0 5 10 15 20

force en N

Figure 8 : 5 phases à aimantation parallèle

0 90 180 270 360

-5 0 5 10 15 20

force en N

Figure 9 : 6 phases à aimantation parallèle

5. Conclusion

Dans cet article, un modèle semi-analytique de calcul des forces radiales dans un moteur auto-lévité à aimants permanent a été proposé et validé à l'aide de calculs par EF. Ce modèle permet de calculer rapidement et précisément la force tout en tenant compte des harmoniques de l’induction dans l’entrefer. En effet, le fait que les machines auto- lévitées à aimants ne soient pas trop saturées permet de déterminer a priori les harmoniques de l'induction dans l'entrefer pour chaque source de champ de manière indépendante et appliquer ensuite le théorème de superposition. Ce modèle est donc parfaitement adapté pour optimiser le dimensionnement de machines auto-lévité à aimants ou pour simuler son comportement lors de l'étude de son alimentation et sa commande.

(9)

Références

[1] Y. Okada, S. Miyamoto,T.Ohishi, “Levitation and torque control of internal permanent magnet type bearingless motor,” IEEE transaction on control systems technology , vol. 4, no. 5, pp. 565-571, 1996.

[2] A.Chiba,M.Azizur Rahman,T.Fukao “Radial force in a bearingless reluctance motor” IEEE transactions on magnetics,vol 27,no 2, pp. 786–790, 1991.

[3] M. Kang, J. Huang,J. Yang, H. Jiang, “Analysis and experiment of a 6 phase bearingless induction motor”, Proceedings on Electrical Machines and Systems. ICEMS 2008 Wuhan, China pp. 990–994.

[4] D. Steinert, T. Nussbaumer, J. Kolar “Concept of a 150krpm bearingless slotless disc drive with combined windings’’, Proceedings on Electric Machines & Drives Conference, IEMDC 2013, Chicago, IL, USA, pp. 311–

318.

[5] G. Munteanu, A. Binder, T. Schneider, “Loss measurement of a 40 kw high-speed bearingless PM synchronous motors’’, Proceedings on Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE 2011, Phoenix, AZ, USA, pp.

722–729

[6] G. Munteanu, A. Binder, T. Schneider, B. Funieru, “No-load tests of a 40 kW high-speed bearingless permanent magnet synchronous motor’’, Proceedings of International Symposium on Power Electronics Electrical Drives Automation and Motion, SPEEDAM 2010, Pisa, Italy, pp 1460-1465