DISTRIBUTION DES MOMENTS MAGNÉTIQUES DANS LES ALLIAGES MÉTALLIQUES AMORPHES

HAL Id: jpa-00216262

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00216262

Submitted on 1 Jan 1975

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

DISTRIBUTION DES MOMENTS MAGNÉTIQUES DANS LES ALLIAGES MÉTALLIQUES AMORPHES

J. Sadoc

To cite this version:

J. Sadoc. DISTRIBUTION DES MOMENTS MAGNÉTIQUES DANS LES ALLIAGES MÉ- TALLIQUES AMORPHES. Journal de Physique Colloques, 1975, 36 (C2), pp.C2-75-C2-78.

�10.1051/jphyscol:1975215�. �jpa-00216262�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C2, supplkment au no 4, Tome 36, Avril 1975, page C2-75

DISTRIBUTION DES MOMENTS MAGNETIQUES DANS LES ALLIAGES METALLIQUES AMORPHES

J. F. SADOC

Laboratoire de Physique des Solides (*) Universitt de Paris-Sud, 91405 Orsay, France

RCsum6. - Nous proposons un modkle simple pour le magnetisme dans un alliage metallique amorphe a temperature nulle. Ce modkle permet de distinguer les alliages ferromagnetiques des alliages antiferromagnetiques. Nous avons estimk la distribution statistique de la projection des moments magnktiques sur une direction de reference.

Abstract. - We propose a simple model for magnetism in amorphous metallic alloys at 0 K temperature. The difference between ferromagnetism and antiferromagnetism is observed. The statistical distribution of the moment projection on a direction may be estimated.

Introduction. - Dans un mttal amorphe oh existent des moments magnttiques localists sur chaque atome, ces moments sont orientts de manikre a minimiser une fonction tnergie. Nous avons ttudit le cas oh on sup- pose la temptrature nulle dans le but de distinguer les solutions ferromagnktiques et les solutions antiferro- magnttiques. Par ferromagnktique, on comprend que les moments Ctant presque parallkles entre eux, on peut observer une valeur moyenne non nulle,; alors que l'on nommera antiferromagnttiques les solutions d'tqui- libre telles qu'il n'y ait pas de moment macroscopique apparent, donc que la valeur moyenne des moments soit pratiquement nulle. I1 n'est pas possible d'espCrer obtenir sans approximation l'orientation de tous les moments magnttiques, meme avec un modkle de structure donnant la position de tous les atomes et en supposant un couplage d'tchange simple entre moments. Par contre, il est possible de calculer une fonction de ] R ] qui est la valeur moyenne des moments localists a la distance R d'un atome d'origine arbitraire- ment choisi. Pour ceci nous utilisons une mtthode trks proche de celle utiliste dans un cristal pour montrer l'existence de solutions ferromagnktique, antiferro- magnCtique et htlimagnttique.

A la place du peigne de Dirac caracttrisant le rtseau cristallin, nous introduisons la fonction de distribu- tion radiale d'un mttal amorphe. Ceci nous permettra de distinguer les tquilibres ferromagnktiques et anti- ferromagnktiques. Ce type de mod2le est donc appli- cable A temptrature nulle, il n'est pas comparable aux modkles qui ttudient les variations du moment total en fonction de la tempkrature. La plupart de ces modkles, tel le rnodlle quasi classique de Gubanov [l], prtsuppose la nature de l'tquilibre : ferromagnB tique [2] ou antiferromagnttique [3].

Harris, Plischke et Zuckermann [4] ont mis au point un modkle qui devrait bien s'adapter aux amorphes contenant des terres rares de type TbFe,. Ce modkle introduit une distribution alCatoire de I'anisotropie locale. Si dans TbFe, il peut y avoir un fort champ d'anisotropie local, ce n'est pas tr6s vraisemblable dans un alliage ayant une structure compacte dtsordon- nte assez isotrope [S].

L'knergie d'un ensemble de moments localisks sur des atomes est [6] :

oh Si est le moment port6 par l'atome i, et oh J(Rij) est 1'6nergie d'kchange entre les moments Si et S j . Nous supposerons que C I Si IZ = N S ~ , condition moins restrictive que de prendre tous les moments tgaux en module. La minimisation de E + I C ^{1 S i} 1' permet de respecter la condition supposte. On obtient :

Dans la somme sur j nous pouvons regrouper ensemble tous les termes d'indice j tel que I R i j I soit constant.

C

= C C

j k k'

tel que I R , , I ne soit fonction que de k.

Si l'on fait l'hypothlse que J(Rij) est une fonction B symttrie sphCrique

C ^{J(Rij) Sj =} C

C

j k k'

que l'on peut kcrire sous forme intCgrale

(*) Laboratoire associe au C. N. R. S.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1975215

J. F. SADOC

c'est-&-dire que S(R, Ri) est la valeur moyenne des moments situts a une distance comprise entre R et R + dR de l'atome i.

Introduisons les transformkes de Fourier a 3 dimen- sions de fonctions a symCtrie sphkrique : J(Q) de J(R), Q(Q) de G ( R ) et S(&, R,) de S(R, R,). L'intkgrale s'Ccrit alors :

Jsi

= 1 ^{[3(Q) 0} QtQ)] $*(Q, Ri) d g 3

@ Ctant le produit de convolution A 3 dimensions de fonctions a symCtrie sphCrique. I1 faut alors &valuer les variations de S(Q, R,) en fonction de R,.

On peut montrer en rempla~ant la valeur d'un moment par sa valeur moyenne dans une coquille sphCrique que

sin Q' R, S(Q, Ri) = S(Q, 0)

Q' R, si on suppose

S(Q7 0) = So a(l Q - Q'I)

Q

En reprenant

par transformation de Fourier

en substituant A s(Ri) sa valeur moyenne S(Ri, 0) W Q , 0) = 1 [J(Q')@s(Q1jJ S(Qf, 0) a ( Q- Q' l) dQ3 W Q , 0) = o S(Q)) S(Q? 0) .

Cette Cquation a des solutions de la forme

compatibles avec les hypothbses faites.

sin Q, R S(R,O) = So--

Q0

R

oh Q, est un parambtre a determiner en minimisant 17Cnergie du systbme.

L'hypothsse fondamentale, consistant a remplacer un moment par sa valeur moyenne, revient donc A

supposer que, dans la fonction S(Q, 0), il y a une seule composante de Fourier.

sin RQ,

X

--- G(R? dR") dR3 RQo

Le calcul de 1'Cnergie E et, par suite, la determination du minimum est possible en utilisant une fonction Q(Q) dkduite d'une fonction d'interftrence entre paire d'atomes mCtalliques. Pour les calculs numkriques, nous utilisons (Fig. 1) la fonction d'interfkrence d'un

FIG. 1. - Exemple de fonction d'interference : CO-P (- B(Q)) et fonction de Ruderman-Kittel : (- - - 3(Q)).

alliage amorphe COP. Pour fonction J(Q), nous utili- sons une fonction de Rudermann-Kittel. Ceci n'est pas trks rkaliste si on applique ce modble A des alliages a forte concentration en metal de transition. D'autre part, la fonction de Rudermann-Kittel prCsente une ano- malie de Kohn peu vraisemblable dans un amorphe en raison de la limitation du libre parcours moyen des Clectrons.

11 serait au moins prtfkrable d'utiliser une interaction dans laquelle l'anomalie de Kohn serait adoucie [7].

Dans le calcul de I'tnergie on fait intervenir le produit

de convolution 3(Q) 0 8(Q). Tant que 3(Q) dkcroit

notablement dans un intervalle de Q de l'ordre de la

largeur du premier anneau de S(Q), iI n'y aura pas de

diHkrence essentielle suivant que l'on utilise une fonc-

tion avec anomalie de Kohn, ou une fonction ayant une

dirivke toujours finie.

DISTRIBUTION DES MOMENTS MAGNETIQUES DANS LES ALLIAGES METALLIQUES AMORPHES C2-77

RG. 2. - Exemvle de fonction de distribution radiale : S(R, 0) sin Qo R

CO-P (--- G(R)) et fonction -

-

so ^{Q o} R

eo

0,3 A-1 (- -

-) , p o u r Q 0 = 3 A - 1 ( + + + + + + ) . On obtient ainsi l'tnergie pour diffkrentes positions du niveau de Fermi Q,. Les courbes reprtsentent l'tnergie en fonction de Q et prksentent trois allures difftrentes likes B la position du niveau de Fermi (Fig. 3). I1 eil rtsulte que le minimum de E(Q) est

RG. 3. - Energie du systeme en fonction de Q (Ao, AI, A2 montrent la position du premier minimum, B2 celle du minimum

suivant).

obtenu pour une valeur Q, de Q nulle lorsque Q, est infkrieur ^it une valeur limite (Q, < 1,82 W-' avec les valeurs numtriques utilistes). Dans ce cas S(R, 0) ⁼ S, est une constante. Les moments sont tous parallkles, c'est-&dire que l'ordre est ferromagnttique.

Si Q, dkpasse un peu la valeur limite, les courbes

E(Q) prtsentent un minimum pour une valeur Q, de Q;

non nulle mais proche de zero.

sin Q, R S(R, 0) = So

Q0

R

est une fonction lentement dkcroissante si Q, est petit.

S(R, 0) est encore proche de S, lorsque R correspond a la distance des premiers voisins (Fig. 2). L'ordre est encore ferromagnttique, mais deux moments tloignts ne sont plus paralleles ; il y a de grandes fluctuations de l'orientation des moments.

Enfin, pour une valeur de Q, encore plus grande (Q, > 1,234 A-' avec les valeurs numtriques utilides), Le premier minimum de E(Q) n'est plus le minimum minimorum et Q, saute a une valeur proche de 3 kl.

Dans ce cas S(R, 0) dCcroit vite, et le moment rnoyen

est pratiquement nu1 : c'est cette situation que nous appelons antiferromagnktique.

L'observation des courbes E(Q) nous permet Cgale- ment de justifier la prtsence d'une seule composante de F ~ u r i e r ~ d a n s les deux premiers cas, car le minimum de E(Q) Ctant tr6s ktroit et profond, il est peu vrai- semblable d'avoir des composantes de Fourier trhs difftrentes de Q,. Par contre, dans le troisikme cas correspondant a une situation antiferromagndtique, le minimum de E(Q) est beaucoup plus large et d'autres composantes de S(Q, 0) pourraient apparaitre.

FIG. 4. - Position du minimum de E ( Q ) quand QF varie. Pour

QF =

1,84

le minimum passe d'une position de type A B une position de type B.

Distribution des moments autour de la valeur

moyenne. - Soit p la projection du moment port6 par

un atome sur la direction S,. Si d n b ) est le nombre

d'atomes tel que la projection de leur moment soit

comprise entre p et p + dp, nous dkfinissons une den-

sit6 de moment dn(p)/dp. Ce calcul serait immtdiat si

on connaissait le module et la direction de chaque

moment, mais nous n'avons dCtermint que la valeur

moyenne de tous les moments B une distance R, & dR

prb, de l'origine. Pour obtenir la densitt dn(p)/dp il

faut a priori supposer une rtpartition des moments

localists sur la coquille sphtrique de rayon R et d'tpais-

seur dR. Nous avons suppost que les fluctuations de

C2-78 J. F. SADOC direction des moments localists B l'interieur de la

sphkre de rayon R, et sur sa surface, ttaient les m&mes.

Ainsi, par iteration, la densitk peut &tre calculte, si on fait une hypothese pour la rtpartition des moments localisCs sur les atomes premiers voisins de l'atome origine. Nous considtrons le cas oh, si le moment moyen est nul, les moments portks par les premiers voisins de l'origine sont parall2les ou anti-paralleles au moment localist A l'origine. Si le moment moyen n'est pas nul, on distord la rCpartition pour ajuster sa valeur moyenne & la valeur de la projection de S(R,, 0) sur la direction de S, ; R, est la distance entre premiers voisins.

Ainsi nous avons calculC queIques densitts de moment dn(p)/dp pour diffkrentes positions du mini- mum de 1'Cnergie correspondant aux trois cas possibles d'ordre magnCtique (Fig. 5). Si Q, est trks voisin de zCro (Q, = 0,l A-'), alors dn/dp est pratiquement nulle partout, sauf pour p voisin de S,.

Si Q, est un peu plus grand (Q, ⁼ 0,3 A-'), dans ce cas la valeur moyenne est non nulle mais la densitt est reprtsentte par u,ne courbe t r b CtalCe.

Si, enfin, Q, est de l'ordre de 3 A-

alors la valeur moyenne est nulle : c'est le cas de 17antiferromagnB tisme.

Les deux premibres courbes de densit6 sont insen- sible~ au choix d'une rkpartition des moments localisCs sur les premiers voisins. Par contre la dernikre courbe y est sensible : la stparation en deux pics n'apparait pas toujours.

Ce 'calcul comportant des approximations draco- niennes ne permet certainement pas de faire des compa- raisons quantitatives avec des rtsultats exptrimentaux.

I1 permet de comprendre comment la fonction $(Q, 0) est relike 2 la structure, et aux interactions entre moments. L'introduction de cette fonction S(Q, 0) est d'ailleurs justifike expkrimentalement. En effet lors

FIG. 5. - Nombre de moments dn/dp ayant leur projection sur une direction fixe 6gale a (a d p pres).

d'expkrience de diffraction de neutrons par les moments magnktiques d'un compose amorphe [g] on mesure une fonction d'interfkrence &(Q) qui est le produit de convolution de la fonction d'interfkrence nuclCaire

%(Q), par la projection sur une direction fixe de $(Q, 0).

I1 est donc possible de dkterminer expkrimentalement S(Q, 0):

[ l ] GUBANOV, A. I., Sov. Phys. Solid State 2 (1961) 468. [5] SADOC, J. F., DIXMIER, J. and GUINIER, A., J. of Non-Cryst.

[2] KOBE, S. and KANDRICH, Phys. Stat. Sol. (b) 44 (1971) Sol. 12 (1973) 46.

K 35. [6] BLANDIN, A. et TOULOUSE, G., Thkorie Quantique des Solides, [3] SIMPSON, A. W., Phys. Stat. Sol. 40 (1970) 207. Cours de 3e Cycle, Orsay.

[4] HARRIS, R,, PLISCHKE, M. and ZUCKERMANN, M. J., Phys. [7] DE GENNES, P. G., J. Physique & Radium 23 (1962) 630.

Rev. Lett. 31 (1973) 160. [g] BLETRY, J. et SADOC, J. F., Phys. Rev. Lett. 33 (1974) 172.