HAL Id: jpa-00248974
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Submitted on 1 Jan 1993
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Optimisation d’un amortisseur d’une machine à courant continu : amélioration de la commutation
E. Peuro, M. Gabsi, M. Lécrivain, J. Rialland
To cite this version:
E. Peuro, M. Gabsi, M. Lécrivain, J. Rialland. Optimisation d’un amortisseur d’une machine à courant continu : amélioration de la commutation. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1993, 3 (5), pp.961-972. �10.1051/jp3:1993172�. �jpa-00248974�
Classification Physics Abstracts
86.30D
Optimisation d'un amortisseur d'une machine h courant continu : amdlioration de la commutation
E. Peuro, M. K. Gabsi, M. L6crivain et J. F. Rialland
Laboratoire d'Electricit6 Industrielle, CNAM, 292 rue Saint Martin, 75141Paris Cedex03,
France
(Regu le 26 juin 1992, acceptd le 9 fdvrier 1993)
Rksumk. L'introduction d'un circuit arnortisseur dans une machine h courant continu, aliment£e
par des courants ondul£s, am61iore notablement son fonctionnement. On pr6sente dans cette £rude,
une m£thode d'optimisation de cet enroulement suppl£mentaire. La f.e.m. de transformation
g6n6r6e par l'enroulement inducteur dans la section en commutation, les pertes par effet Joule dans l'amortisseur et l'inducteur, ainsi que le temps de r£ponse dynamique de la machine sont les critbres de l'optimisation. Leurs variations en fonction de la section totale de l'enroulement
amortisseur peuvent nous conduire h un amortisseur optimal.
Abstract. The introduction of a damper winding into a DC machine, fed by undulated current,
significantly improves its efficiency. We present, in this paper, a method for optimizing this supplementary winding. The criteria for optimization are the following I) the e-m-f- transforma- tion generated, by the field winding, in the commutating coil, it) the copper losses in the damper
and inductor, iii) the dynamic response time of the machine. The variations of these parameters, in fonction of the total section of the damper, will lead to an optimal functioning of this damper.
1. Introduction.
Une machine h excitation s6rie assoc16e h un convertisseur statique est caract6ris6e par une commutation difficile [Ii. En effet, l'ondulation du courant inducteur g6n~re une f-e-m- de transformation dans [es sections de l'induit [2], donc un courant supp16mentaire dans la section
en court-circuit, d6gradant ainsi la commutation [3].
Afin de limiter [es £tincelles aux niveaux des balais, la solution adopt£e jusqu'h nos jours
consiste en l'utilisation d'une inductance de lissage de forte valeur et de convertisseurs fonctionnant h des fr6quences 61ev£es.
L'introduction d'un enroulement amortisseur dans une machine h courant continu vise h mieux l'adapter h l'alimentation par des convertisseurs statiques [4]. La ressemblance entre
cette machine et le moteur synchrone devient ainsi plus prononc6e.
L'enroulement amortisseur pos6 aux niveaux des p61es inducteurs s'oppose aux variations de flux et att£nue, ainsi, la f-e-m- de transformation.
L'optimisation de cet enroulement est bas£e sur trois crit~res :
. la valeur de la f.e.m. de transformation induite dans une section de l'induit ;
. [es pertes par effet Joule dissip£es dans l'amortisseur et [es pertes suppl£mentaires dans
l'inducteur (la machine £rant aliment£e en tension)
. la rdponse dynarnique du moteur dquipd d'un tel amortisseur.
2. Prkliminaires.
L'6tude porte sur une machine h excitation s6rie d'une puissance nominale de 4 kW. Le circuit
magn6tique est enti~rement feuillet6. Afin d'effectuer des essais de validation, la machine est
6quipde d'un amortisseur constitu6 de 20 spires, le bobinage inducteur d'origine en contenant 60.
L'optimisation de l'arnortisseur n6cessite de connaitre [es pararn~tres de la machine et, plus pr6cis6ment, [es variations des valeurs des inductances en fonction des composantes
altemative et continue du courant. Les mesures montrent l'influence notable de la composante continue du courant et, h un degr6 moindre, celle de l'arnplitude de la composante altemative
[5, 6]. Par contre, dans un domaine compris entre lo et 1000 Hz, la fr6quence n'a pas
d'influence significative sur [es valeurs des inductances [5]. A titre d'exemple, la figure I
montre [es variations de l'inductance propre de l'inducteur s6rie avec le courant.
Les courbes relev6es sont mod61is6es par des polyn6mes de degr6 3. Un programme de
simulation permet alors d'obtenir les valeurs des diff6rentes inductances pour toutes les valeurs des composantes altemative et continue du courant.
Inductance L s6rie lmH)
F » SO Hz Iac = 4 A
3 A
2,5 A
+ 2 A
I,S A
I A
0,S A
~~ 0,2 A
0,1 A 0,07 A lo
~ CC
3 is (Al
Fig. I. Variation de L s6rie en fonction de I~ et de I,
[Measured curves of L series against I~~ for a range of I~~ currents.]
3. Analyse du fonctionnement.
A l'arrdt, la machine est assimilable h deux circuits (Fig. 2). Le premier, l'interrupteur K 6tant
sur la position I Ou 2, comprend une source de tension (u ou E) alimentant une inductance L et une r6sistance r, rendant compte de l'induit et de l'inductance de lissage, en s6rie avec
1
la
r L
r.
~
e a
La Mea L&
Fig. 2. Sch6ma 61ectrique 6quivalent de la machine b l'arrEt.
[Equivalent elecuical ckcuit of the blocked machine.]
l'inducteur s6rie repr6sent6 par sa r6sistance r~ et son inductance L~. En effet, comme l'induit est globalement d6coup16 magn6tiquement des enroulements s6rie et amortisseur, il peut dtre
assimi16 h une simple inductance.
Le second circuit, assoc16 h l'amortisseur (r~, L~), est coup16 au pr6c6dent par la mutuelle inductance M~~ entre l'inducteur s6rie et l'arnortisseur.
Le signal d61ivr6 par le g6n6rateur de tension est de la forme :
u(t) = u~~ + u~(t) (1)
avec
u~(t)
= U~ /
cos wt
,
(2)
U~~ valeur de la tension continue,
U~ valeur efficace de la tension altemative,
w pulsation de la tension altemative.
Ce g6n6rateur de tension repr6sente pour notre calcul, une mod61isation au sens du premier harmonique du convertisseur statique alimentant la machine.
Le courant I dans le circuit inducteur est de la forme :
i(t) = I + i~(t). (3)
Les £quations du syst~me repr6sent£ par la figure 2 s'£crivent
£quation en continu
1
=
~~~ (4)
r + r~
en altematif (en utilisant la notation complexe) :
lU~=(r+r~).I~+j(L+L~),w.I~+jM~~,w.I~0 =r~.I~+jL~,w.I~+jM~~,w.I~. ~~~
II s'ensuit :
~~. U~
~ ~/[r~. (r + r~) +
w ~. (M(~ L~. (L + L~))]~ + w ~. [r~. (L + L~) + L~ (r + r~)]~
~~~
~
M~~, w. U~
~ ~/
[r~ (r + r~) + w ~. (M(~ L~ (L + L~))]~ +
w ~. [r~ (L + L~ + L~ (r + r~)]~ ~~~
Dans le cas de l'alimentation par un g6n6rateur de tension, la pr£sence de l'arnortisseur entraine un accroissement des pertes par effet Joule dans le circuit inducteur.
Les pertes Joule dans l'amortisseur sont donn6es par la relation : P
jam ~ ~a .1( (8)
Les valeurs limites de ces pertes sont :
lim (P~~) = 0 et lim (P~~)
=
0
r ~0+ ra ~ + m
avec un maximum P~~~ situ6 h :
1j~2
2~
~ ~~
L +~i~
~~
~ ~~ ~ ~
L + L~
r~ = avec r =
l + W~ T~ r + re
Les pertes Joule du circuit inducteur dues h l'existence d'une composante altemative
( du courant s'6crivent :
P~~~~ = (r + r~).1] (9)
Discussion sun les valeurs limites de P~~~~.
On consid~re, dons cette discussion, que le couplage magndtique entre L~ et L~ est parfait (M(~ = L~. L~) et que, pour le cas de notre machine, L~
= 9 L~. La relation (9) s'£crit alors :
(r+r~). (r(+L(.W~).U)
P
~exc " 2 2 2 2
(10) [r~.(r+r~)-W L~.L] +W [L~.(9.r~+r~+r)+L.r~]
Si r~ - 0+, les pertes Joule du circuit d'excitation tendent vets :
~
(r + r~). U)
~~~~°~ (r + r~ )~ + L~
w
~
En consid6rant maintenant le cas oh L tend vets 0 (pas d'inductance de lissage et une trds
faible valeur de l'inductance de l'induit), on obtient :
~/j
~~~~~°~
r + r~
Ce qui revient h dire que, plus la resistance totale du circuit de l'inducteur est faible, plus les pertes par effet Joule sent 61ev6es lorsque la F6sistance de l'amortisseur est faible.
La pr6sence de l'inductance de l'induit si elle est 61ev6e, ou d'une inductance de lissage,
att6nue consid6rablement le ph6nom~ne. Si r~
- + ~x~, les pertes Joule du circuit d'excitation tendent vets :
~
(r + r~). U(
~~~~~~ (~ + ~e)~ + (L + Le)~ W~
Ainsi, la variation des pertes Joule, dans le circuit d'excitation est d6croissante en fonction de la r6sistance r~.
La f,e,m, de transformation dans une section de l'induit est caract6ris6e par la relation :
Ets " j~° (Mes Ie + Mas la) (i1)
La valeur efficace de
E~~ est :
U~.M~~ w rj + L~ ~~~ '~~~ ~
w
~
M~~
~~~ ~/[r~. (r + r~) +
w ~. (M(~ L~. (L + L~))]~ + w ~. [r~. (L + L~) + L~. (r + r~)]~
(12)
En consid£rant les bobinages parfaitement coup16s, les valeurs limites de E~ sent :
~~~~ ~~~~~ ~ ~~ a~~aD ~~~~ ~/
~'~~' ~ ~e (r + r~)2 ~ ~~
~ ~
4. Simulation du fonctionnement en pr4sence de l'amortisseur : prkd4termination.comparai.
son avec les mesures.
On consid~re que le g6n6rateur de tension d61ivre le mime signal que pr6c6demment.
On suppose que les courants altematifs sent sinusoidaux :
i~=I~/sin&; i~=-I~/cos(&-q~)
L~ w
avec &
= wt et q~
= Arctg r~
Les valeurs des inductances d£pendent du flux engendrd par la composante continue du courant
et les courants altematifs dans l'inducteur et l'amortisseur. La composante continue de courant
est facilement calculable. Par contre, ii est plus difficile de determiner les courants altematifs i~ et i~, ceux-ci d6pendant des valeurs des inductances.
La somme vectorielle des courants i~ et i~ correspond ~ un courant fictif
i~ reprdsentant l'image du flux altematif rdsultant dans la machine. Ainsi, [es valeurs des inductances sent
d£terrnin6es h partir de ce courant (
i~=I +I~/sin (&-#i)
avec I~: valeur efficace du courant i~, #i: d6phasage entre le courant i~ et le courant i~.
Pour I connu, la valeur efficace I~ ddterrnine [es valeurs des inductances de la machine. En
supposant que le couplage magn6tique entre l'inducteur s6rie et l'arnortisseur est parfait, it s'ensuit : n~ i~ = n~ i~ + n~ i~.
Moyennant un calcul simple [4], on montre que :
jn 2 n
I~ = I~ ~ I~ + 2 ~ I~ I~ (I sin q~ ). (13)
n~ n~
La proc6dure de calcul est la suivante : partant de valeurs d'inductances correspondant ~ I,
on calcule I~. On ajuste alors les valeurs des inductances et on red6marre le calcul jusqu'~
obtenir la pr6cision souhait6e/
Le programme de simulation du fonctionnement de l'arnortisseur en g6n6rateur de tension perrnet d'observer l'influence de l'amortisseur en faisant varier l'un ou l'autre des parambtres L~ ou r~ (Fig. 3). Les pertes Joule du circuit d'excitation sent maximales ~ r~ = 0fl et
diminuent rapidement avec l'augmentation de la r6sistance.
On peut constater que les pertes Joule maximales du circuit d'excitation sent relativement
faibles. Cela est d% ~ la pr6sence de l'inductance de l'induit qui limite consid6rablement ces pertes. Celles-ci s'61bvent pour U~ = 30 V, ~ plus de 200 W si L;~~~,~ = 0.
Eta Pram Pa-c FEW tranafomatian section
" " Pertea Joule amortiaaeur
Pertea Joule excitation
3
Ucc ~ 10 V is V
~ 20 v
i /
i
r~
1 2 3 4 (J~~
Fig. 3. Influence de r~ sur la f-e-m- de transformation et sun les penes Joule.
[The r~ influence on tile transformer e-m-f- and on copper losses.]
5. Validations.
Les s6ries de mesures effectu6es avec le circuit d'excitation aliment6 par un g6n6rateur de tension ant perrnis de d6terrniner les pertes Joule de ce circuit et du circuit de l'amortisseur, ainsi que la f-e-m- de transformation dans une section, en fonction de la r£sistance r~ de l'amortisseur.
La figure 4 pr6sente le sch6ma du circuit de mesure-
La section qui se trouve dans la zone de commutation est 61ectriquement iso16e du reste de l'enroulement de l'induit.
io I»
~ ~
V
I scwir
ia$viT
~ y
s c cTioa
~
,
i « our V E
Fig. 4. Sch6ma de mesuTe de la f-e-m- de transformation et de penes Joule.
[Measurement circuit of the transformer e-m-f- and copper losses.]
La source de tension est r6alis6e ~ l'aide d'une source de tension continue plac6e en s6rie
avec un amplificateur de puissance commands par un g6n6rateur de tension sinusoidale.
On rel~ve [es valeurs efficaces E~, I~ et I~ pour chaque valeur de r~.
L'ensemble des mesures effectu6es ant 6t6 simu16es en reprenant les mimes valeurs des
constantes U~~, U~, et en faisant varier r~ de 0 ~ 2 fl.
Une comparaison entre les valeurs mod61is6es et les mesures, effectu6e s6par6ment pour les trois grandeurs 6tud16es (Pj~~~ Pj~ ; E~), confirme bien la validit6 du modme.
6. Conclusion de l'ktude en rdgime stationnaire.
L~
Les variations du rapport agissent non seulement sun les pertes Joule dans l'arnortisseur et r~
sun la f-e-m- de transformation, mais aussi sun [es pertes Joule du circuit d'excitation.
L'analyse de ces pertes a d6montr6 qu'elles restent faibles, mdme quand r~ tend vets 0. Cela est, essentiellement, d0 ~ la pr6sence de l'inductance de l'induit.
Comme le modme perrnet de faire varier la valeur de l'inductance de l'induit, it a 6t6 possible
d'observer son influence sun [es penes. Ainsi, la variation de L de 17 mH (valeur moyenne de l'inductance de l'induit) ~ 0 produit une augmentation des pertes Joule du circuit d'excitation de 15 W ~ quelques 190 W, pour un point de fonctionnement ~ r~ = 0 fl. Comme l'inductance de l'induit n'est pas nulle et que, dans le cas g6n6ral, une inductance de lissage est assoc16e ~
l'ensemble, le probmme des pertes Joule du circuit d'excitation ne se pose pas.
La variation de la tension continue n'affecte pas particuli~rement [es penes Joule dans l'amortisseur ainsi que la f,e.m. de transformation.
Par contre, la valeur maximale de ces pertes est atteinte ~ une valeur de r~ plus petite. En effet, cette valeur n'est pas seulement l16e ~ l'6galit6 r~
= L~ w, mais d6pend aussi du rapport
~ ~ ~~
Plus ce rapport est 61ev6, plus le maximum des penes Joule amortisseur est atteint
r + r~
rapidement.
j
Les performances de l'arnortisseur sent fonction du rapport 2 ; plus ce rapport est 61ev6, r~
plus les performances sent am61ior6es.
7. Etude de l'amortisseur en r4gime dynamique.
L'6tude, en r6gime dynamique, du comportement de la machine en pr6sence de l'amortisseur permet de mesurer l'impact de ce demier sun le temps de r6ponse du moteur.
Un 6chelon de tension appliqu6 aux bomes du circuit d'excitation provoque une variation du flux dans le circuit magn6tique. Le temps n6cessaire pour que le flux atteigne sa nouvelle
valeur d6pend, en partie, de l'efficacit6 de l'arnortisseur.
Un amortisseur parfait (r~
= 0 fl) aurait pour cons6quence d'empdcher tofite variation de flux dons la machine.
L'6tude qui suit pose les hypoth~ses suivantes :
le couplage magn6tique entre l'inducteur s6rie et l'amortisseur est parfait, ainsi que celui existant entre l'inducteur s6rie et une section de l'induit en position de commutation ;
la mutuelle inductance entre l'induit et l'inducteur s6rie est nulle ; la machine n'est pas satur6e.
On se met dans le cas de petites perturbations, on considbre donc [es valeurs des diff6rentes inductances constantes.
Consid6rons de nouveau le sch6ma de la figure 2 repr6sentant le circuit 61ectrique de la machine ~ l'arrdt et 6quip6e de l'arnortisseur.
A t
= 0, on femme l'interrupteur K sun la position I. Les 6quations s'6crivent alors :
~di~
E = (L~+L).-+ (r~+r).i~+M~~ di~~ ~
di~
~~
di~
~~ ~~~~
~ ea $+~a'$+~a'la.
La r6solution du syst~me conduit aux expressions :
E ~a ~<
~
l~t
~
~~ ~~ e11
(15)
~~~~~ ~ @
~2 ~< ~~ ~'
Mea E i jj
'2 (16)
~~~~~ ~
r~, (r + r~) ~2 ~<' ~ ~
avec :
r+r~ l~ 4,r~.L
/ 2,
r~. L' ~P ~ ~~ ~ ~~P ~ ~~~
r + r~
~~~~
l r+r~
~
4.r~.L
( 2,
r~. L ~P ~ ~~ ~~P ~ ~~~
r + r~
~~~~
L+L~ L~
avec : r~ = et r~ =
r+r~ r~
En utilisant [es expressions (15) et (16), nous obtenons l'expression du flux :
E,jj~
~
T, _~(~~j ~2 _~~ 2~j
(19)
~~~~~
r+ r T~- T, T2~ ~<
La f-e-m- de transformation induite dans une section d'induit est donn6e par :
e~(t) = ns (20)
avec n~ : nombre de spires d'une section d'induit.
La d6riv6e de la relation (19) permet d'exprimer la f-e-m- de transformation selon :
e~~(t)
=
~' ~
e ~'
e ~~ (21)
~
~
e~
T2 T
~
Toutes ces relations sent exploit6es dans la simulation de l'amortisseur en r6gime
dynamique.
L'exp6rimentation en r6gime dynamique nous donne la constante de temps 61ectrique pour
diff6rentes valeurs de la r6sistance de l'arnortisseur. Cette constante de temps est d6finie de la
fagon suivante : ~ l'instant t = to, un 6chelon de tension est appliqu6 aux bomes du circuit d'excitation. Cet 6chelon de tension provoque une variation de flux. On d6finit la constante de temps, comme 6tant le temps n6cessaire pour que le flux atteigne 90 9b de sa valeur finale.
Le circuit d'excitation est aliment6 par un g£n6rateur de signaux carr6s suivi d'un
amplificateur, ce signal d'excitation est nets e(t).
Les signaux des tensions et courants sent obtenus par des acquisitions num6riques via un
oscilloscope interfac6 IEEE.
Le flux est obtenu par integration num6rique de la f-e-m- de transformation. L'examen de la
figure 5 montre que le modble donne des r6sultats en bon accord avec l'exp6rience.
On retient comme parambtre typique, la constante de temps 61ectrique.
8. Recherche de l'amortisseur optimisk.
La recherche de l'amortisseur optimis6 est bas6e sun le modme 6tabli dans l'6tude en r6gime stationnaire, du fonctionnement de la machine alimentde par un g6n6rateur de tension, en pr6sence de l'amortisseur.
Dans cette 6tude, on a pu constater l'effet de la variation de la r6sistance de l'amortisseur ainsi que celle du nombre de spires le constituant sun [es penes et la f-e-m- de transformation.
Le dimensionnement de l'amortisseur s'£tablit en fonction de deux parambtres qui sont :
L~ et r~.
L'inductance de l'amortisseur L~ est proportionnelle au carts du nombre de spires et la r6sistance au nombre de spires.
Ainsi, ii existe un lien entre ces deux parambtres. Ce lien est la section totale de l'enroulement amortisseur.
Pour une section totale donn6e de l'enroulement amortisseur, la f-e-m- de transformation dons une section en position de commutation, la constante de temps 61ectrique, [es penes Joule du circuit d'excitation et [es penes Joule de l'amortisseur sont constantes quelle que soit la
valeur de la r6sistance ou le nombre de spires de l'amortisseur.
Cette constatation est int6ressante car elle permet de d6finir l'amortisseur le mieux adaptd
selon un parambtre unique : la section totale de l'amortisseur.
La recherche de l'amortisseur le mieux adapts ~ notre machine se traduit par la figure 6 qui repr6sente :
. les pertes Joule du circuit d'excitation ;
. les pertes Joule de l'arnortisseur ;
. la f-e-m- de transformation dons une section
. la constante de temps 61ectrique de la machine.
elvl elvl
tlsl t(sl
O 25 O,25
IelAl IelA)
tlsl t(s)
O, 5 O,5 O,25 O,5
Ia(Al IalAl
o,25 o 5
~~~~
o,25 o,5
~~~~
Etslvl Etslvl
tlsl tls)
O,25 O,25 O,5
~lmwb f$lmwb)
tlsl t(sl
O 25 O,25 O,5
Exg4rimentation -Ale
Fig. 5.-Relev£s th£oriques et exp£rimeniaux des grandeurs £lectriques et magn6tiques. Circuit d'excitation : inducteur, induit et inductance de lissage. r~ = 0,2 fl.
[Theoretical and experimental curves of electrical and magnetic signals.]
Ces grandeurs sont calcu16es en fonction de la section totale de l'amortisseur, pour trois points de fonctionnement :
~~
= 10 V
U~ = 30 V U~~ =
20 V U~~ =
30 V.
La figure 6 montre bien que les pertes Joule ainsi que la f.e.m. de transformation tendent
rapidement vets leurs asymptotes respectives avec la croissance de la section totale.
Cela signifie qu'au-dem d'une certaine limite, l'augmentation de la section n'a pour effet que d'accroitre la constante de temps 61ectrique et le volume global de l'arnortisseur sans
r6aliser un gain important sun la f-e-m- de transformation.
