HAL Id: hal-03198343
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Submitted on 14 Apr 2021
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Une approche décisionnelle du traitement de
l’incohérence inspirée par le raisonnement non-monotone
Claudette Cayrol, Marie-Christine Lagasquie-Schiex
To cite this version:
Claudette Cayrol, Marie-Christine Lagasquie-Schiex. Une approche décisionnelle du traitement de l’incohérence inspirée par le raisonnement non-monotone. 12ème Congrès Francophone de Reconnais- sance des Formes et Intelligence Artificielle (RFIA 2000), Association Française pour la Reconnaissance et l’Interprétation des Formes (AFRIF); Association Francaise d’Intelligence Artificielle (AFIA), Feb 2000, Paris, France. �hal-03198343�
inspirée par le raisonnement non monotone
Managing Inonsisteny : A deision-based approah
issued from Nonmonotoni Reasoning
Claudette Cayrol Marie-Christine Lagasquie-Shiex
Institut de Reherhe en Informatique de Toulouse,
118 route de Narbonne, 31062 ToulouseCedex, Frane
{ayrol, lagasq}irit.fr
Résumé
Dansleadredel'utilisationdebasesderoyanesin-
onsistantes, nous proposons unproessus général en
4étapespermettantdegéreretd'exploiterlesdiverses
sous-basesonsistantes (et onituelles) issuesde la
basederoyanesinitiale.Ainsi,nousoronsunadre
ommun à dessystèmes à bases de onnaissanes vi-
sant desmodesde raisonnement diérents (raisonne-
mentnon monotone, révision, fusion,déision...).
Dans un premier temps, nous présenterons don le
proessus proposé qui s'inspire d'une approhe déi-
sionnelle du raisonnement non monotone. Puis nous
l'utiliseronsdanssondomained'origineanderetrou-
verdesrelationsd'inférenenonmonotoneonnueset
d'en dénir de nouvelles.
Mots Clef
Formalisation des raisonnements, représentation des
onnaissanes.
Abstrat
The topi of this paper is the oherene-based mana-
gement of inonsistent belief bases. We proposea ge-
neral framework in 4 steps for oping with multiple
onsistentsubsetsextratedfromtheinitialbases.This
proess issuitablefor solvingdierent problems about
knowledgebasesystems(nonmonotonireasoning, re-
vision, fusion of belief bases, deision theory...).
So, in a rst part, we desribe the proposed proess
issued from adeision-based approah of nonmonoto-
ni reasoning. Then, weuse itin its primaryontext
inordertoreoverandtodenenonmonotonionse-
Keywords
Formalization of reasonings, knowledge representa-
tion.
1 Introdution
Quand on herhe à utiliser une base de royanes
inonsistante, une des approhes les plus lassiques
onsiste à extraire de ette base des sous-ensembles
onsistantsappelés sous-bases(ils'agitd'unedesmé-
thodesde restauration de laohérene), puis àgérer
lesonitsentrees diverses sous-bases.Au ours de
e proessus,il arrive bien souvent que l'on exploite
despréférenesentrelesformulesdelabase initiale.
Cettetehniqueappliquéeàl'inféreneàpartird'une
basederoyanesinonsistanteadonnélieuàdetrès
nombreux travaux portant sur la dénition de rela-
tions d'inférene non monotone (pouvant utiliser un
pré-ordretotalsur labasede royanes).En général,
esrelationssontprésentéesommeétantlaombinai-
sondes2élémentssuivants:
premièrementunméanismedeséletionquifour-
nitunensembledesous-basesonsistantesissues
de la base de royanes initiale; e méanisme
peutexploiteroupasunordreentrelesroyanes
(voir[18, 3, 8, 9, 1℄et [13℄ pourunesynthèse de
la plupart de es travaux); on obtient ainsi les
sous-basesditespréférées;
puis,onappliqueunpriniped'inférenequiper-
met de dénirla relation d'inférene non mono-
toneàpartirdel'inférenelassiquesurlessous-
basesséletionnées(voir[17,13℄).
ConsidéronslabasederoyanessuivanteEstratiée
eoiseau,v signievole,asignieadesailes):
p
p!o
p!:v
o!v
o!a
a!v
(lesformulespet p!osontprioritairesparrapport
aux formules p! :v et o ! v qui sont elles-mêmes
prioritairesparrapportauxformuleso!aeta!v).
Parmitouteslessous-basesonsistantesissuesdeette
base (58suretexemple),nousenisolonstrois:
Y
1
=fp;p!o;p!:v;o!ag,
Y
2
=fp;p!o;p!:v;a!vg,
Y
3
=fp;p!o;o!v;o!a;a!vg
(e sont les sous-bases inl-préférées au sens de
Brewka et la dernière est aussi ard-préférée voir
en setion 3.1 la dénition de la inl (resp. ard)-
préférene). Remarquonsque Y
1 , Y
2
impliquent :v,
etY
3
impliquev.Demême,Y
1 ,Y
3
impliquenta,etY
2
implique:a.
Cet exemple met en évidene ertains problèmesliés
au mode de dénition lassique des relations d'infé-
renenonmonotone:
tout d'abord, omment dénir un bon méa-
nisme deséletion, nitrop,nitroppeuséletif:
si nous séletionnons toutes les sous-bases
onsistantes de (E;), nous aurons beau-
ouptropde sous-basesàgéreretela pose
unproblèmed'ordrealulatoire;
si nous ne séletionnons que trop peu de
sous-bases, nous risquons d'oublier des
royanes intéressantes : sur l'exemple pré-
édent,sionséletionneuniquementlasous-
base Y
3
, on perd une information impor-
tante :lespingouins peuventnepasvoler;
d'autre part, omment dénir un bon prinipe
d'inférene, nitrop prudent, nitroppermissif:
s'il faut l'unanimité des sous-bases pour
pouvoir onlure (prinipe septique), très
peu de onlusions seront obtenues; sur
l'exemplepréédent,sinousraisonnonsave
Y
1 ,Y
2 etY
3
,nousnepourronsrienonlure
àproposdesformulesveta;nousobtenons
le même manque de résultat ave le prin-
ipesuivant: aumoinsune sous-basepour
etauuneontre (prinipeditargumentatif
sous-base pour (prinipe rédule), nous
tombons dans l'exès inverse en obtenant
trop de onlusions (en partiulierune for-
muleetsonontraire,vet :v, aet:adans
l'exemple préédent en raisonnant ave Y
1 ,
Y
2 etY
3 ).
Anderésoudreesdiversproblèmes,nousnouspro-
posonsd'exploiter lesidéessuivantes:
l'inférened'uneonlusionest vueommeun
problèmedéisionnel(ilfautsavoirsiouiounon
oninfèredenotrebasedeonnaissanesinon-
sistante)etonsouhaiteraitqueleméanismemis
en plae pourrésoudre e problème soit sain (si
oninfère,onnedoitpasinférer:);
d'un point de vue plus général, onpeut voirles
sous-basesséletionnéesommedesopinionsdi-
vergentes (voir sur l'exemple omment les sous-
bases Y
1 et Y
2
qui sont d'aord sur le fait que
lepingouinnevolepas,nesontplusd'aorddès
qu'ils'agitdesavoirsilepingouinadesailes);
donlaséletiondessous-basespréféréesrevient
àdénirunensembled'opinions(là-enoreave
unméanismede séletion : laseuleontrainteà
respeterétantlaonsistanedeesopinions);
puisnousdéterminonslepoidsdehaunedees
opinions aveunméanismede pondérationqui
prend en ompte le fait que ertaines opinions
sontpluspertinentes qued'autres;
ensuite, le prinipe d'inférene est remplaé par
un méanisme de vote déni en fontion de e
quereprésententlesopinions;ainsi,nousavons
unproessusdeompensationentrelesopinions
pouretlesopinionsontrequiprendenompte
lepoidsdehaqueopinion;nousseronsalorsa-
pablesde raisonner surune formule même s'il
existedesopinionsontre (donpour :);
et enn, nous onluons après avoir ompté les
voix (méanismede déompte).
Ainsi, nous nous donnons lapossibilité de dénirun
ensembleréalisted'opinions,demesurerleurfore
(equi sous-entendquetoutesles opinions peuvent
nepasêtredelamêmefore),dedemanderleuravis
surune donnéepartiulière et defairelasynthèse de
tousesavis.Ils'agitlàd'uneapprohetrèsdéision-
nelle qui nous paraît adaptée au fait qu'il existe un
onitàrésoudre(lesopinionspouret lesopinions
ontre). Toutes es idées nous mènent au proessus
déritdanslasetion2.
Danslasetion3,nousmontreronsommentdesrela-
ment nous pouvons dénir de nouvelles relations
d'inférenenonmonotone.
Et enn, dans la dernière setion (setion 4), nous
onluronset présenteronsnosobjetifsfuturs.
2 Proessus global de traitement
des inohérenes
Tout le longde e papier, nous onsidérerons que la
base deroyanesinonsistante est équipée d'unpré-
ordretotal 1
etnotée(E;).
Notreproessusest onstituédes4étapessuivantes:
(E;) Basederoyanesinonsistante
# étape1:méanismedeséletion
fYig Ensembled'opinions(sous-basesonsistantes)
# étape2:méanismedepondération
f(Y
i
;p(Y
i
))g Ensembled'opinionspondérées
# étape3:méanismedevote
n() Votedesopinionspouruneformule
n(:) Votedesopinionsontreuneformule
n(ni; ni:) Votedesopinionsindiérentesà
# étape4:méanismededéomptedesvoix
(E;)j Conlusiononernant(E;)et
Auun proessus global de e type n'a enore été
proposéànotre onnaissanedans lalittérature.Par
ontre,diérentespartiesdeeproessusontdéjàété
étudiées mais,àhaquefois,demanièreisolée:
denombreuxméanismesdeséletionontétépro-
posésdans[3,8,9, 1℄;
l'étape2adéjàététraitéed'unpointdevuepos-
sibiliste(voir[9℄)etd'unpointdevueprobabiliste
(voir[14℄);
l'étape 3aété étudiée dans [14℄ en utilisantdes
fontionsderoyanes(voir[19℄);
l'étape4aétéabordéedans[17,14℄.
En eet, haunde es travauxavaitété réalisédans
unbutbien spéique:
ladénition d'unetaxonomiederelationsd'infé-
renenonmonotonepour [17℄,
larévisiondesroyanespour[19℄,
lediagnostipour[14℄,
Le raisonnement non monotone et/ou lalogique
desdéfautspour[3,8, 9,1℄.
La diversité des thèmes abordés et l'abondane des
travauxprouventl'intérêtdeeproessuspermettant
1
Onestimequeepré-ordrenousestfourniparunexpert.
Bien sûr,il existe des as où e pré-ordre n'est pas total et
on a alors 2 possibilités :soit en extraire un pré-ordre total
parexemple,partritopologique,soitutiliseralorsd'autres
tehniquesderaisonnementparexemple,lagestiondesonits
reherhe.
D'autrepart,eadredetravailoreunetrèsgrande
exibilité et un pouvoir d'expression important : en
eet,àhaqueétape,plusieurshoixsontpossibleset
haqueétapepeutêtreontrléedemanièreindépen-
dante.
Danslasetionsuivante,nousallonsutilisereproes-
susdansleontexteduraisonnementnonmonotone.
3 Appliation au raisonnement
non monotone
LabasederoyanesEestonsidéréedemanièresyn-
taxique, omme dans [16℄ : 'est-à-dire que haque
royaneestunélémentd'informationbiendistintet
queseules lesroyanes présentes expliitement dans
labase sontprisesenompte.
D'autrepart,étantdonnélestatutderoyanesdeses
éléments,Epeutêtreinonsistante.Etenn,ononsi-
dèrequeE est munie d'un pré-ordretotal (appelé
aussirelationdepriorité),quimodéliseunerelationde
pertinene. Cela revientà onsidérer que E est stra-
tiée sous la forme d'une olletion (E
1
;:::;E
q ) de
basesderoyanes,aveE
1
ontenantlesformulesles
plusprioritaires (oupertinentes) et E
q
elles de plus
faiblepriorité.Leouple(E;)estappeléunebasede
royanesstratiée 2
.ChaqueE
i
estappeléeunestrate
deE.
3.1 Oùl'onretrouve desrelationsd'in-
férene non monotone onnues
Dénitions initiales Comme nous l'avons signalé
dansl'introdutionde epapier (voirsetion1), l'in-
férenenonmonotoneàpartird'unebasederoyanes
peutêtrevueommeunproessusendeuxétapes,qui,
premièrement, génère les sous-bases préférées, puis,
qui gère es diérentes sous-bases àl'aide d'un prin-
iped'inférene.
Lesméanismesde séletion.
Lesméthodeslesplusourantesonsistentàuti-
liserdessous-basesde E onsistantesmaximales
(ausensdel'inlusion).D'autrepart,ilexistedif-
férentes manièresd'utiliser larelation depriorité
surEpourséletionnerlessous-basesonsistantes
préférées (voir [4℄ pourune synthèse de es tra-
vaux).Dansepapier,nousallonsnousontenter
d'exploiter trois relationsde préférene: la rela-
tionde préféreneBest-Out issuede lalogique
possibiliste, une relation de préférene qui om-
binelesprioritésetlamaximalitépourl'inlusion
2
Danslasuite,nousutiliseronslanotationsimpliéeEpour
préférene qui ombine les priorités et la maxi-
malitépourlaardinalité.
Dénition1 SoientX =(X
1
[:::[X
q
)etY =
(Y
1
[:::[Y
q
) deuxsous-basesonsistantesde E
(aveX
i
=(X\E
i )etY
i
=(Y\E
i
)),ondénit:
PréféreneBest-Out(voir[1 ℄):pourX sous-base
onsistante de E, posonsa(X) =min {i j 92
E
i
nX}. Lapréférene Best-Outest le pré-ordre
totaldéni par:X bo
Y ssia(X)a(Y) 3
.
Préférene basée sur l'inlusion (voir [8 ℄ et [11 ℄
pour des dénitions équivalentes) : 'est l'ordre
partielstritdénipar:X inl
Y ssi9i telque
X
i Y
i
et 8jj 1j<i,X
j
=Y
j .
Préférenebaséesurlaardinalité(voir[15 ,1℄) :
'est l'ordre strit déni par :X ard
Y ssi 9i
tel quejX
i j<jY
i
j et 8j j 1j <i, jX
j j=jY
j j
(jYj dénotantlaardinalité de Y).
Les sous-bases onsistantes qui sont maximales
pourlapréféreneBest-Out(resp.baséesur l'in-
lusion,baséesurlaardinalité)sontappeléesles
sous-basesbo-(resp.inl,ard)préféréesdeE.
La préférene Best-Out n'est pas très séletive
puisque ertainessous-basesbo-préféréesnesont
mêmepasmaximalespourl'inlusion 4
.
La préférene basée sur l'inlusion rane l'in-
lusion ensembliste puisquetoutesles sous-bases
inl-préférées sont maximales pour l'inlusion.
D'autrepart,ellessontdelaforme(X
1
[:::[X
q )
tellesque(X
1
[:::[X
i
)soitunesous-baseonsis-
tante maximale de (E
1
[ ::: [ E
i
) pour tout
i=1:::q. Celaimpliquequ'ellessoientaussibo-
préférées 5
.
La préférene basée sur la ardinalité rane la
préférene basée sur l'inlusion. En eet, toute
sous-base ard-préférée est aussi inl-préférée,
l'inverseétantfaux.
NousnoteronsT(resp.Inl,Card,Bo)leméa-
nismedeséletionproduisantl'ensembledessous-
basesmaximalesonsistantes(resp.inl-préférées,
ard-préférées,bo-préférées)deE.
Les prinipesd'inférene.
3
Cetordredépendseulementdelastratedeplushauteprio-
ritédans laquelleau moinsuneformuleaété suppriméepour
restaurerlaohérene.
4
Eneet,soitamax(E)=max{ijE
1
[:::[E
i
soitonsis-
tant}.Siamax(E)=k,alorslessous-basesbo-préféréesdeE
sontexatementlessous-basesonsistantesdeEquiontiennent
(E1[:::[E
k ).
5
Les sous-bases inl-préférées sont aussi appelées sous-
théories dans[3℄,et orrespondent exatementauxsous-bases
basesonituellessontlesprinipesseptiqueset
rédules.Ilexiste toutefoisune taxonomie beau-
oup plus omplète établie par Pinkas et Loui
(voir [17℄) en fontion de la prudene des prin-
ipesétudiés.Ii, nousallonsenutilisertrois.
Dénition2 Soit m(E) un ensemble de sous-
bases onsistantes de E (par exemple, m(E)peut
être obtenu ave l'un des méanismes T, Inl,
Card ou Bo). Soit une formule proposition-
nelle. Ondénit:
LeprinipeUni:est inféréeàpartirde m(E)
en utilisant le prinipe d'inférene septique (ou
universel)si et seulement si estinférée lassi-
quementparhaque élémentde m(E).
LeprinipeExi: estinférée àpartirde m(E)
en utilisant le prinipe d'inférene rédule (ou
existentiel)sietseulementsiestinféréelassi-
quementparaumoinsundesélémentsdem(E) 6
.
LeprinipeArg:ilonsisteànegarderparmiles
onséquenes rédules que elle dont la négation
n'estpas inférée 7
.est inféréeàpartirde m(E)
enutilisantlepriniped'inféreneargumentatifsi
etseulementsiestinféréelassiquementparau
moins unélément de m(E) et qu'auun élement
dem(E)n'infèrelassiquement :.
Ladénition nale.
Nouspouvonsdonmaintenantdonner unedé-
nitionpréisedesrelationsd'inférenenonmono-
toneutilisables surune base deroyanesstrati-
ée.Chauned'entreellesapparaîtauroisement
d'un méanismede séletionm et d'un prinipe
d'inférenep.
Dénition3 SoitE une basede royanesstra-
tiéeetuneformulepropositionelle.Ej p;m
8
ssi estinférée àpartir de m(E)en utilisant le
prinipe d'inférene p; m(E) dénote l'ensemble
des sous-bases onsistantes de E qui sont préfé-
rées ausensduméanismem.
Parexemple, m 2 {T,Inl,Card, Bo}et p2
{Uni,Exi,Arg}.
Ainsi,une relationd'inférene nonmonotoneest
représentéeparleouplep-m.
6
Ilest trivial demontrer quehaqueonlusion obtenueà
partir dem(E) par le prinipe Uni est aussi obtenue par le
prinipeExi.
7
Voir[2℄pouruneprésentationdeetteinférenediteargu-
mentative.
8
OndiraqueEinfèrenonmonotoniquementlaformule
àl'aideduméanismedeséletionmetdupriniped'inférene
isionnelle Les relationsd'inférene nonmonotone
p-m préédemment dérites peuvent être obtenues à
l'aideduproessusgénéraldéritdanslasetion2:
pourl'étape1,nous hoisissonsleméanismede
séletionm(avem 2{T,Inl,Card,Bo});
pourl'étape2,nousonsidéronsquehaquesous-
basealemêmepoids1;
pourl'étape3,nousdénissons :
n() =somme des poids dessous-bases sé-
letionnéesquiinfèrentlassiquementlafor-
mule 9
;
n(:)=sommedespoidsdessous-basessé-
letionnéesquiinfèrentlassiquement:;
n(ni; ni:)=sommedespoidsdessous-
bases séletionnées qui n'infèrent lassique-
mentni,ni:;
pourl'étape4:
le prinipe d'inférene Uni est retrouvé en
imposantque:
n()>0,n(:)=0et n(ni; ni :)=0;
le prinipe d'inférene Exi est retrouvé en
imposantque:n()>0;
le priniped'inférene Arg est retrouvéen
imposantque:n()>0et n(:)=0.
Exemple Toutes es relations, qu'elles soient dé-
nies à l'aide de notre proessus ou pas, présentent
toujours les mêmes inonvénients (déjà ités dans la
setion 1). Reprenonsdon l'exemple de la setion 1
enexpliitantlesrésultatsobtenusenfontiondesre-
lationsd'inférene onnues:
ave le méanisme Card, nous ne séletionnons
qu'une seule sous-base (fp;p ! o;o ! v;o !
a;a!vg);l'opinionenfaveurdel'inapaitéà
volerd'unpingouinestsupprimée;eméanisme
est dontropséletif;
ave le méanisme Bo, il y a 8 sous-bases sé-
letionnées (ontenanttoutes l'ensemble fp;p!
og);e méanismen'estdonpasassezséletif;
avele méanismeInl(qui représente unom-
promis aeptable du point de vue de laséleti-
vité), lessous-basesséletionnéessont:
Y
1
=fp;p!o;o!:v;o!ag,
Y
2
=fp;p!o;o!:v;a!vget
Y
3
=fp;p!o;o!v;o!a;a!vg),
et, si nous y assoions les prinipes d'inférene
9
Ainsi,étantdonnélehoixeetuéàl'étape2,n()repré-
sentelenombredesous-basesséletionnées quiinfèrentlassi-
quement.
posdes formules v et a; es prinipessontdon
tropprudents;
toujoursave le méanisme Inlmais ette fois
assoiéaupriniped'inféreneExi,nouspouvons
déduirev et:v,aet:a;equiesttrop!eprin-
ipeestdonpeuprudent.
Cesrelationsnesontdonpasvraimentsatisfaisantes.
Grâe au proessus présenté dans e papier et à sa
trèsgrandeexibilité (voirsetion 2),nousallonsdé-
nirdenouvellesrelationsd'inférenenonmonotone
orrigeantlesproblèmesexpliités i-dessus.
3.2 Quelques nouvelles relations
d'inférene non monotone
Parmi toutes les relations d'inférene non monotone
quel'onpeutdéniràl'aideduproessusdonnédans
epapier,nousavonshoisid'enprésenterdeux:
Lepremierexempleestunevariantedesrelations
p-Inl(avep2{Uni,Exi,Arg})danslaquelle
nousavonsmodiél'étape4(leméanismededé-
ompte);
Le seond exemple est plus omplexe et lié au
modederaisonnementprobabiliste.
Exemple1 : Grad-EquAdd-Inl
Cetterelationd'inférenenonmonotoneestdéniede
lamanièresuivante:
pour l'étape 1,noushoisissonsle méanismede
séletionInl;
pour lesétapes2et 3, nousonservonsleshoix
donnés pour les relations d'inférene non mono-
tone présentées dans la setion3.1 - paragraphe
Redénitiondansleadredel'approhedéision-
nelle;
pourl'étape4,nousimposonsquen()>n(:)
et n() n(ni; ni:) : le nombre de sous-
bases séletionnées qui infèrent lassiquement
est stritement supérieur à elui des sous-bases
séletionnéesquiinfèrentlassiquement:,etsu-
périeurouégalàeluidessous-basesséletionnées
quin'infèrentni ,ni :.
Nousavonsainsiunerelationquipermetdeprendreen
ompte unensembled'opinions réalisteet qui s'ap-
puiesurunvotedémoratiquepourdéiderquellefor-
muleonlure.
Exemple2 : Grad-PosMax-T
Cetterelationd'inférenenonmonotoneestdéniede
lamanièresuivante:
pour l'étape 1,noushoisissonsle méanismede
