Dossier 5 . Fonctions de coûts

(1)

Licence d’Economie et de Gestion – 1

^ère

Année Analyse Economique1 –MICROECONOMIE

Dossier 5 . Fonctions de coûts

UNIVERSITE PARIS 12 – VAL DE MARNE FACULTE DE SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION 61 Avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil - Cedex

ANNEE 2007-2008

Analyse économique du consommateur et du producteur 1 - MICROECONOMIE Licence d’Economie et de Gestion – Première année Cours : P. Gaubert

Travaux Dirigés : V. Chiodi, K. Djade, R. Jimborean, G. Parent, S. Plantevignes Dossier 5 . Fonctions de coûts

Séances 9 à 10 – Semaines des lundis 3 et 10 Décembre 2007.

I. TEXTES (tirés de R. Pindyck & D. Rubinfeld « Microéconomie », Pearson - Education).

a. Rendements d’échelle.

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Dossier 5 . Fonctions de coûts

b. Economies et déséconomies d’échelle.

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^ère

Année Analyse Economique1 –MICROECONOMIE

Dossier 5 . Fonctions de coûts c. Coûts de longue période.

Revenir sur les notions de rendement de facteur, de rendement d’échelle, d’économie et déséconomie d’échelle.

II. Exercices. Coûts et choix de la combinaison optimale.

Exercice 1. Une entreprise a pour fonction de productivité moyenne : Q/L = 2 K

^1/2

/ L

^1/2

. a) Sachant que l'entrepreneur est rationnel, déterminez la quantité maximale qu'il lui est

possible de produire avec un budget de 1200 €, l'équation isocoût étant : K = 200 - 4L :

• calculez le rapport Q/L

• montrez que ce rapport est constant à l'optimum quelle que soit la quantité produite.

b) Calculez le budget nécessaire pour produire une quantité égale à 50 au moindre coût (les prix des facteurs étant les mêmes qu'en a) ).

c) Montrez que le chemin d'expansion est une droite. En donner l'équation de la forme K = f(L).

d) La fonction de production est-elle homogène ? Si oui de quel degré ? Qu'en concluez-vous

? La réponse à la question précédente laissait-elle prévoir ce résultat ?

Exercice 2. Une entreprise a pour fonction de production Q = 2 K

^1/2

L

^1/2

. Le prix unitaire du capital est p

K

= 3 € et celui du travail est p

L

= 2 €. On se place dans l'hypothèse de la courte période : le stock de capital est K = 4.

a) Donnez l’expression de la fonction de coût total, de la fonction du coût variable total, de

la fonction du coût marginal et de la fonction du coût moyen.

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Dossier 5 . Fonctions de coûts

b) On suppose que le prix du produit s'établit à p = 10. Déterminez la quantité produite qui maximise le profit de l'entreprise. Ce résultat était-il prévisible ?

Exercice 3. Une entreprise a pour fonction de production :

Q  10/ 3L

³

 15L

²

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UNIVERSITE PARIS 12 – VAL DE MARNE FACULTE DE SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION 61 Avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil - Cedex

ANNEE 2007-2008

Analyse économique du consommateur et du producteur 1 - MICROECONOMIE Licence d’Economie et de Gestion – Première année Cours : P. Gaubert

Travaux Dirigés : V. Chiodi, K. Djade, R. Jimborean, G. Parent, S. Plantevignes Dossier 5 . Fonctions de coûts

Séances 9 à 10 – Semaines des lundis 3 et 10 Décembre 2007.

I. TEXTES (tirés de R. Pindyck & D. Rubinfeld « Microéconomie », Pearson - Education).

a. Rendements d’échelle.

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b. Economies et déséconomies d’échelle.

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Dossier 5 . Fonctions de coûts c. Coûts de longue période.

Revenir sur les notions de rendement de facteur, de rendement d’échelle, d’économie et déséconomie d’échelle.

II. Exercices. Coûts et choix de la combinaison optimale.

Exercice 1. Une entreprise a pour fonction de productivité moyenne : Q/L = 2 K

/ L

. a) Sachant que l'entrepreneur est rationnel, déterminez la quantité maximale qu'il lui est

possible de produire avec un budget de 1200 €, l'équation isocoût étant : K = 200 - 4L :

• calculez le rapport Q/L

• montrez que ce rapport est constant à l'optimum quelle que soit la quantité produite.

b) Calculez le budget nécessaire pour produire une quantité égale à 50 au moindre coût (les prix des facteurs étant les mêmes qu'en a) ).

c) Montrez que le chemin d'expansion est une droite. En donner l'équation de la forme K = f(L).

d) La fonction de production est-elle homogène ? Si oui de quel degré ? Qu'en concluez-vous

? La réponse à la question précédente laissait-elle prévoir ce résultat ?

Exercice 2. Une entreprise a pour fonction de production Q = 2 K

L

. Le prix unitaire du capital est p

= 3 € et celui du travail est p

= 2 €. On se place dans l'hypothèse de la courte période : le stock de capital est K = 4.

a) Donnez l’expression de la fonction de coût total, de la fonction du coût variable total, de

la fonction du coût marginal et de la fonction du coût moyen.

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Dossier 5 . Fonctions de coûts

b) On suppose que le prix du produit s'établit à p = 10. Déterminez la quantité produite qui maximise le profit de l'entreprise. Ce résultat était-il prévisible ?

Exercice 3. Une entreprise a pour fonction de production :

Q  10/ 3L

 15L

K / 2

Le capital est fixé à K= 2 unités.

a) Pour quelles valeurs de L la production se fait-elle à rendements croissants ? b) Quelle est la quantité de travail utilisée

• lorsque le coût marginal est minimal ?

• lorsque le coût variable moyen est minimal ?