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❡. ❞❡ ❧❡- -✐♠✉❧❡/ -✉/ ✉♥ ❡♥✈✐/♦♥♥❡♠❡♥. ✈✐/.✉❡❧ ✜❛❜❧❡✳ ▲❛ ❞+♠❛/❝❤❡ ❞❡ ✈❛❧✐❞❛.✐♦♥ ❡-. ✐.+/❛.✐✈❡ ❡. ♣❧✉-✐❡✉/- ❛❧❧❡/-✲

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C

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= [η

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4✉✐ 0❡♣0)2❡♥'❡ ❧❛ ♣♦2✐'✐♦♥ ❡' ❧✬♦0✐❡♥'❛'✐♦♥ ❞✉ ✈)❤✐❝✉❧❡ ❞❛♥2

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1

= [x, y, z]

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❧❡ ✈❡❝'❡✉0 ♣♦2✐'✐♦♥ ❡' η

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❝♦♥#✐❞()(✳ L♦✉) #✐♠♣❧✐✜❡) ♥♦,)❡ (,✉❞❡✱ ♥♦✉# ❝♦♥#✐❞()♦♥# ❧❛ ♠❛##❡ ✈♦❧✉♠✐3✉❡ ❞❡ ❧✬❡❛✉ ❞❡ ♠❡) ❝♦♠♠❡ ❤♦♠♦❣-♥❡

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❞❡ 1, 5 m.s

⁻¹

✭✸ ♥S✉❞# ❡♥✈✐)♦♥✮✳ ❖♥ )❛♣♣❡❧❧❡ 3✉❡ ❧❛ ❧♦♥❣✉❡✉) ❞❡ ❧✬❡♥❣✐♥ ❡#, ❞❡ 2 m ❡, 3✉✬✐❧ ❛ ✉♥ ❞✐❛♠-,)❡ ❞❡

22 cm✳ ▲❛ ✈✐#❝♦#✐,( µ ❞❡ ❧✬❡❛✉ ❞❡ ♠❡) ❞❛♥# ❧❡# ❝♦♥❞✐,✐♦♥# ❞❡ ❧✬(❝♦✉❧❡♠❡♥, ❡#, ❞❡ 1, 1 10

⁻³

P a.s✳ ▲❛ ❝(❧()✐,(

❞✉ #♦♥ ❞❛♥# ❧✬❡❛✉ ❡#, ❞✬❡♥✈✐)♦♥ 1500 m.s

⁻¹

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h1

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h2

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❛♣♣❛#1❡♥❛♥1 @ ❧❛ %✉#❢❛❝❡ ❞❡ ❧❛ ❝♦/✉❡ ❝♦♠♠❡ %✉✐1 ✿

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+ d ~ F

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✉♥ ✈♦❧✉♠❡ D ❞♦♥1 ❧❡ ❜♦#❞ ❡%1 ♥♦13 ∂ D ✿

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%✬❡①❡#❝❡ ❛✉ ♣♦✐♥1 ●✳ ❖♥ ♣♦✉##❛ ❝♦♥%✐❞3#❡# /✉❡ ❧❛ ♠❛%%❡ ❞✬❡❛✉ ❞3♣❧❛❝3❡ ❡%1 3❣❛❧❡ @ ❧❛ ♠❛%%❡ ❞❡ ❧✬❡♥❣✐♥ m ✳

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e

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e

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. w ˙ + 0, 1.m

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 

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h2

} %✉✐✈❛♥1 ✿

{ F ~

h2

} =



 



 



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u

+ C

uu

| u | )u 0 0 − (C

q

+ C

qq

| q | )q

− (C

w

+ C

ww

| w | ) w 0

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 



 



C,B1

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h2

}✳

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❞✉ ❝♦♠♣♦$"❡♠❡♥"✳ ▲❛ ♣❛$"✐❡ ✹ "$❛✐"❡ ❞❡ ❝❡ .✉❥❡"✳

✽

✸✳✸ ❆❝$✐♦♥( ♠*❝❛♥✐,✉❡( ❞❡ ❝♦♠♠❛♥❞❡ ✭♣2♦♣✉❧(✐♦♥ ❡$ ❣♦✉✈❡2♥❡✮

❉❡" ♣❛❧❡" ❢♦(♠❛♥+ ✉♥❡ ❤.❧✐❝❡ "♦♥+ ✜①.❡" "✉( ✉♥ ❛(❜(❡ ❡♥ (♦+❛+✐♦♥ ❡+ ♣❡(♠❡++❡♥+ ❞❡ ❣.♥.(❡( ✉♥❡ ❢♦(❝❡ ❞❡

♣♦✉"".❡ "❡❧♦♥ ❧❛ ❞✐(❡❝+✐♦♥ ~x

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 



 

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T

m

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0 0

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 



 

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C,B1

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p

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ω

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❋✐❣✉$❡ ✾ ✕ ❆#❝❤✐'❡❝'✉#❡ ❞❡+ ❣♦✉✈❡#♥❡+

▲✬❛❝+✐♦♥ ♠.❝❛♥✐8✉❡ ❞❡ ❧✬❡❛✉ "✉( ❧❛ ❣♦✉✈❡(♥❡ ❡"+ ♠♦❞.❧✐".❡ ♣❛( ✉♥ ❣❧✐""❡✉( ❛✉ ♣♦✐♥+ H

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1

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◗✷✷✳ ❊)"✲✐❧ ♣♦))✐❜❧❡ ❞❡ ♣✐❧♦"❡$ ✐♥❞!♣❡♥❞❛♠♠❡♥" "♦✉) ❧❡) ❞❡❣$!) ❞❡ ❧✐❜❡$"! ❞✉ ❞$♦♥❡ ❞❛♥) ❧❡ ♣❧❛♥ (~x

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✾

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❝❡❧❛✱ ✉♥❡ ❝❛♠♣❛❣♥❡ ❞✬❡00❛✐0 ❡0+ ,*❛❧✐0*❡ ❞❛♥0 ✉♥ ❜❛00✐♥ ❞❡ ❝❛,-♥❡✳ ▲❡ ❞,♦♥❡ ❡0+ ✜①* 0✉, ✉♥ ♠<+ ❡♥❝❛0+,* 0✉, ✉♥

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❝❛♣+❡✉, ❞✬❡✛♦,+ ❞✐✛*,❡♥+✐❡❧ ❡♥ ❜♦✉+ ❞❡ ♠<+✳ ◆♦✉0 ❞✐0♣♦0♦♥0 ❛❧♦,0 ❞❡0 ✐♥❢♦,♠❛+✐♦♥0 ❞❡ ✈✐+❡00❡ ❞✉ ❞,♦♥❡ ♣❛, ,❛♣♣♦,+ ❛✉ ✢✉✐❞❡ ❡+ ❞❡ ❧✬❡✛♦,+ ❞❡ ❧❛ ,*0✐0+❛♥❝❡ ❤②❞,♦❞②♥❛♠✐>✉❡ ❞✉ ❞,♦♥❡✳

❋✐❣✉$❡ ✶✵ ✕ ❉$♦♥❡ (✉(♣❡♥❞✉

❋✐❣✉$❡ ✶✶ ✕ ❈❤❛$✐♦0 ❞❡ $❡♠♦$2✉❛❣❡

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▲✬♦❜❥❡❝+✐❢ ❞❡ ❝❡++❡ ♣❛,+✐❡ ❡0+ ❧✬❡①♣❧♦✐+❛+✐♦♥ ❞❡0 ,*0✉❧+❛+0 ❡①♣*,✐♠❡♥+❛✉① ❛✜♥ ❞✬♦❜+❡♥✐, ♣❛, ❧✬❡①♣*,✐❡♥❝❡ ✉♥

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▲❡0 ♠❡0✉,❡0 ❜,✉+❡0 ♦❜+❡♥✉❡0 ❞❛♥0 ❧❡ ❝❛0 ❞✬✉♥❡ ❡①♣*,✐❡♥❝❡ ❛✈❡❝ ✉♥ ✈*❤✐❝✉❧❡ ✜①* ❞❛♥0 ❧✬❛①❡ ❡+ ✉♥❡ ✈✐+❡00❡ ❞❡

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♠♦♥+,❡ ❧❛ ♥*❝❡00✐+* ❞❡ ❝♦♥❞✐+✐♦♥♥❡, ❧❡ 0✐❣♥❛❧ ❛✜♥ ❞❡ ,❡♥❞,❡ ❧✬❡①♣❧♦✐+❛+✐♦♥ ❞❡0 ,*0✉❧+❛+0 ♣♦00✐❜❧❡✳ ◆♦✉0 ♣♦✉✈♦♥0 ,❡♠❛,>✉❡, >✉❡ ❧❡ 0✐❣♥❛❧ ❞❡ ❧❛ ✜❣✉,❡ ✶✷ ❡0+ ❢♦,+❡♠❡♥+ ❜,✉✐+* ✿ ✐❧ ❢❛✉+ ❞♦♥❝ ♠❡++,❡ ❡♥ ♣❧❛❝❡ ✉♥ ✜❧+,❡ ♣♦✉,

❛♠*❧✐♦,❡, ❧❛ >✉❛❧✐+* ❞❡ ❧✬✐♥❢♦,♠❛+✐♦♥✳

▲❡ ❝♦♥❞✐+✐♦♥♥❡♠❡♥+ ❞✉ 0✐❣♥❛❧ 0❡ ❢❡,❛ ❡♥ ♣♦0+✲+,❛✐+❡♠❡♥+ ❡+ ❧✬♦♥ ❝♦♥0✐❞-,❡,❛ ✉♥ ♥✉❛❣❡ ❞❡ ♣♦✐♥+0 >✉✐ 0❡,❛

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❞♦♥+ +♦✉0 ❧❡0 *❧*♠❡♥+0 0♦♥+ ❞❡ ♠S♠❡ +②♣❡✳ ▲❡ ❝♦T+ ❞❡ ❝,*❛+✐♦♥ ❡0+ ❧✐♥*❛✐,❡ ❡♥ ❧❛ +❛✐❧❧❡ ❞✉ +❛❜❧❡❛✉✳ ▲❡ ❝♦T+

❞✬❡①+,❛❝+✐♦♥ ❞✬✉♥ *❧*♠❡♥+ ❞✉ +❛❜❧❡❛✉ ❛✐♥0✐ >✉❡ ❧✬❛❝❝-0 2 ❧❛ +❛✐❧❧❡ ❞✉ +❛❜❧❡❛✉ 0♦♥+ ❝♦♥0+❛♥+0✳ 6♦✉, ❧❛ 0✉✐+❡ ❞✉

0✉❥❡+✱ ❧❡ ❧❛♥❣❛❣❡ ✐♥❢♦,♠❛+✐>✉❡ 6②+❤♦♥ ❛✐♥0✐ >✉❡ ❧❡0 ❜✐❜❧✐♦+❤->✉❡0 ♥✉♠♣② ❡+ ♠❛&♣❧♦&❧✐❜✳♣②♣❧♦& 0♦♥+ ✉+✐❧✐0*0✳ ■❧

❡0+ ♣♦00✐❜❧❡ ❞✬✉+✐❧✐0❡, *❣❛❧❡♠❡♥+ ❧❡ +②♣❡ ❧✐,& ♦✉ ❧❡ +②♣❡ ♥✉♠♣②✳❛--❛② ♣♦✉, ❧❡0 +❛❜❧❡❛✉①✳ ❆✐♥0✐ ♣♦✉, ❝,*❡, ✉♥

+❛❜❧❡❛✉ &❛❜ ❞❡ n ✈❛❧❡✉,0 ♥✉❧❧❡0✱ ✐❧ ❡0+ ♣♦00✐❜❧❡ ❞✬*❝,✐,❡ ✿

❛❜❂♥✯❬✵❪★ ❡♥ #✬❛♣♣✉②❛♥( #✉) ❧❡ (②♣❡ ❧✐#( ❛❜❂♥✉♠♣②✳③❡/♦1✭♥✮★ ❡♥ #✬❛♣♣✉②❛♥( #✉) ❧❡ (②♣❡ ♥✉♠♣②✳❛))❛②

6♦✉, ❝,*❡, ✉♥❡ ♠❛+,✐❝❡ ♥✉❧❧❡ ♠❛& ❞❡ n ❧✐❣♥❡0 ❡+ ❞❡ m ❝♦❧♦♥♥❡0✱ ✐❧ ❡0+ ♣♦00✐❜❧❡ ❞✬*❝,✐,❡ ✿

♠❛ ❂ ❬❪★ ❡♥ #✬❛♣♣✉②❛♥( #✉) ❧❡ (②♣❡ ❧✐#(

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✶✵

1, 5

ω

c

e(t) s(t)

e(t) s(t)

s

k

s(t) t

k

s

k

= s(t

k

)

s

k

s

k−1

h

ω

c

ω

c

s2

sBr

H

r

(p)

H

r

(p) = ω

n2

+ 2x

n

ω

n

p + p

²

ω

n2

+ 2x

d

ω

n

p + p

²

x

n

x

d

x

n

= 0, 01 x

d

= 1

√ 2

20 ∗ log

10

(10) = 20dB 20 ∗ log

10

(2) = 6dB

ω

n

t

k

h

ds

dt (t

k

) = s

k

− s

k−1

h

H

r

(p)

e n h

ω

n

s

−

− − − − − −

1, 5

v

F

h2

=

^ρS₂

Q

v

Q

v

= C

0

+ C

1

.v + C

2

.v

²

F

h2

ρ S

C

0

C

1

C

2

(J

^t

.W .J).C = J

^t

.W .Q

C =







 C

0

C

1

C

2









Q =







 Q

v0

Q

vn−1









v

n W J

J =









1 v

0

v

02

1 v

n−1

v

n−12









W =









w

0

· · · 0

0 · · · w

n−1









❉❛♥# ❧❡ ❝❛# ♣()#❡♥*✱ ♥♦✉# ❛✈♦♥# ❞♦♥❝ ♣❧✉#✐❡✉(# ❣(♦✉♣❡# ❞❡ ♠❡#✉(❡# ❡♥ ❢♦♥❝*✐♦♥ ❞❡# ✈✐*❡##❡# ❞❡ ✵ 5 1, 5 m/s

❛✈❡❝ ✉♥ ♣❛# ❞❡ 0, 3 m/s ✳ ▲❡# ✈❛❧❡✉(# ❞❡ ❧❛ ❢♦(❝❡ ❞❡ ()#✐#*❛♥❝❡ #♦♥* #*♦❝❦)❡# ❞❛♥# ❧❡ *❛❜❧❡❛✉ ❢❤✷ ❡* ❝❡❧❧❡# ❞❡ ❧❛

✈✐*❡##❡ ❞❛♥# ❧❡ *❛❜❧❡❛✉ ✈❤✷ ❞)✜♥✐ *❡❧ =✉❡ ✿

✈❤✷ ❂✺✯❬✵✱✵✳✸✱ ✵✳✻✱✵✳✾✱✶✳✷✱✶✳✺❪

◗✷✾✳ ➱❝"✐"❡ ✉♥❡ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❥❛❝♦❜✭❚✮ ❛✈❡❝ ✉♥ )❛❜❧❡❛✉ ❚ ❡♥ ❛"❣✉♠❡♥) ❞✬❡♥)"6❡✳ ❈❡ )❛❜❧❡❛✉ ❚ ❡9) ❞✉ ♠:♠❡

❢♦"♠❛) ;✉❡ ❝❡❧✉✐ ❞❡ ✈❤✷✳ ▲❛ ❢♦♥❝)✐♦♥ "❡♥✈♦✐❡ ❧❛ ♠❛)"✐❝❡ J ❞✉ ♣"♦❜❧@♠❡ ❞6✜♥✐❡ ♣❧✉9 ❤❛✉)✳

?♦✉( ❧❡ ❝❛❧❝✉❧ ❞✉ ♣♦✐❞# w

i

=

V¹i

✱ ♦♥ #✬✐♥*)(❡##❡ 5 ❧❛ ✈❛(✐❛♥❝❡ V

i

❞❡ ❧✬❡♥#❡♠❜❧❡ ❞❡# ♣♦✐♥*# ❛②❛♥* ❧❛ ♠B♠❡

✈✐*❡##❡✳ ?❛( ❡①❡♠♣❧❡✱ w

1

=

_V¹

1

❡#* ❧❡ ♣♦✐❞# ❞✉ ♣♦✐♥* ❞✬✐♥❞✐❝❡ ✶ ❛✈❡❝ ❧✬❡♥#❡♠❜❧❡ ❞❡# ♣♦✐♥*# ❞♦♥* ❧❛ ✈✐*❡##❡ ❡#*

❞❡ 0, 3m/s✳

❖♥ (❛♣♣❡❧❧❡ =✉❡ ❧❛ ✈❛(✐❛♥❝❡ V ❞✬✉♥ ❡♥#❡♠❜❧❡ ❞❡ ❞♦♥♥)❡# d

i

❡#* ❞)✜♥✐❡ ♣❛( ✿ V = 1

n

n−1

X

i=0

! d

i

− d

2

❛✈❡❝ d ❧❛ ♠♦②❡♥♥❡ ❞❡# d

i

✳

◗✸✵✳ ➱❝"✐"❡ ✉♥❡ ❢♦♥❝)✐♦♥ ✈❛"✐❛♥❝❡✭❚✮ ♣"❡♥❛♥) ❡♥ ❛"❣✉♠❡♥) ❞✬❡♥)"6❡ ✉♥ )❛❜❧❡❛✉ ❚✳ ▲❛ ❢♦♥❝)✐♦♥ "❡♥✈♦✐❡ ❧❛

✈❛"✐❛♥❝❡ ❞❡9 ✈❛❧❡✉"9 ❞✉ )❛❜❧❡❛✉✳ ▲❛ ❝♦♠♣❧❡①✐)6 ❞❡ ❧❛ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❞♦✐) :)"❡ ❧✐♥6❛✐"❡ ❡♥ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❞❡ ❧❛ )❛✐❧❧❡

❞✉ )❛❜❧❡❛✉ ❚✳

❖♥ (❛♣♣❡❧❧❡ =✉✬5 ❝❤❛=✉❡ ✈❛❧❡✉( ❞❡ ✈❤✷ ❝♦((❡#♣♦♥❞ ✉♥❡ ✈❛❧❡✉( ❞❡ ❢❤✷✳

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❚ ❡) ✉♥ ❡♥)✐❡" ✐✳ ▲❡ )❛❜❧❡❛✉ ❚ ❡9) ❞✉ ♠:♠❡ ❢♦"♠❛) ;✉❡ ❧❡ )❛❜❧❡❛✉ ❢❤✷✳ ▲❛ ❢♦♥❝)✐♦♥ "❡♥✈♦✐❡ ✉♥ ✢♦))❛♥)

"❡♣"69❡♥)❛♥) ❧❡ ♣♦✐❞9 w

i

❞❡ ❧❛ ♠❡9✉"❡ ❞❡ ❧✬✐♥❞✐❝❡ ✐✳

◗✸✷✳ ▲❡ ♣"♦❜❧@♠❡ ❧♦❝❛❧ ❡9) 6;✉✐✈❛❧❡♥) ❛✉ 9②9)@♠❡ ❧✐♥6❛✐"❡ A.x = b✳ ❊①♣❧✐❝✐)❡" ❧❛ ♠❛)"✐❝❡ A✱ ❧❡ ✈❡❝)❡✉" x ❡)

❧❡ ✈❡❝)❡✉" b ❞✉ ♣"♦❜❧@♠❡ ❡♥ ❢♦♥❝)✐♦♥ ❞❡ J ✱ W ✱ C ❡) ❞❡ Q ✳

❯♥❡ ❢♦✐# ❧❡# ❞♦♥♥)❡# A ❡* b ❜✐❡♥ ❞)✜♥✐❡#✱ ✐❧ ♥❡ (❡#*❡ ♣❧✉# =✉✬5 ()#♦✉❞(❡ ❧❡ #②#*G♠❡ ♣♦✉( ❞)*❡(♠✐♥❡( ❧❡#

❝♦❡✣❝✐❡♥*# =✉✐ ♥♦✉# ✐♥*)(❡##❡♥*✳

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