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Cinquième – Chapitre n°21 : Parallélogramme : identification - Page

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Chapitre XXI : Parallélogramme : identification

Objectifs :

a. connaître et utiliser une définition et les propriétés relatives aux côtés, aux diagonales et aux angles du parallélogramme.

Exercice n°1 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Les questions sont indépendantes.

1. Construire un quadrilatère ABCD dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

a. Que remarque-t-on ? ……….. ………… ……….

b. Compléter : « Si un quadrilatère a des côtés opposés parallèles deux à deux, alors c’est ……… ……… »

2. Construire un quadrilatère EFGH dont les côtés opposés ont la même longueur deux à deux.

a. Que remarque-t-on ? ……….. ………… ……….

b. Compléter : « Si un quadrilatère non croisé a des côtés opposés de même longueur deux à deux, alors c’est ……… ……… »

3. Construire un quadrilatère IJKL dont deux côtés opposés ont la même longueur et sont parallèles.

a. Que remarque-t-on ? ……….. ………… ……….

b. Compléter : « Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés de même longueur et parallèles, alors c’est ……… ……… »

4. En faisant éventuellement une figure pour trouver la propriété, compléter :

« Si un quadrilatère a ses diagonales ……….. ……. ……… ……. …….

……….. ………. alors ……….. ………. ………. » 5. En faisant éventuellement une figure pour trouver la propriété, compléter :

« Si un quadrilatère a ses angles ………. ……….. ………….. …..

……….. alors ……….. ………. ………. »



Cours n°1



Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur :

Chapitre XXI : Parallélogramme : identification

I) Si un quadrilatère .... alors c’est un parallélogramme Propriété n°1

a. Si un quadrilatère a des côtés opposés p……… deux à deux, alors c’est ……… ………

b. Si un quadrilatère non croisé a des côtés ……… de ………..

……….. deux à deux, alors c’est ……… ………

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

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2

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c. Si un quadrilatère non croisé a deux côtés ……… de ………..

……….. et ………., alors c’est ………

………

d. Si un quadrilatère a ses diagonales ……….. ……. ……… ……. …….

……….. ………. alors ……….. ………. ……….

e. Si un quadrilatère a ses angles ………. ……….. ………….. …..

……….. alors ……….. ………. ……….

 Fin du Cours n°1 

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Exercice n°2

Indiquer si les figures suivantes sont des parallélogrammes ou non. Justifer sa réponse en cas de « non ». Les figures ne sont pas à l’échelle.

A

B

C

D

E

5 3

3

3,5 3,5

7

5 7

A

B

C

D

E

5 3

3

3,5 3,5

7

6 8

A

B

C

D

E

5,5 3

3

3,5 3,5

8

5,5 8

A

B

C

D

E

5 9,02

5 9,01

Figure n°1 Figure n°2

Figure n°3 Figure n°4

A

B

C

D

E

5,5 4

4

4,5 4,4

7

5,5 7

82° 82°

98°

99° 105°

105°

75° 75°

70°

110°

70°

110°

90°

98°

90°

98°

90°

Figure n°5

(3)

3

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(4)

4

^/

19



Cours n°2



Cours à compléter , à montrer au professeur : Exemple n°1

ABCD est un quadrilatère tel que (AB) et (CD) sont opposés et parallèles. De même (AD) et (BC) sont opposés et parallèles. Quelle est la nature de ABCD ? Réponse :

Données utiles écrites dans l’énoncé :

Propriété du cours utilisée

Réponse (conclusion)

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

Rédaction :

On sait que : ………

Et que : ……….

Or :

………

…..

Donc : ………

OU (mettre ici sa rédaction):

………

………...

Exemple n°2

EFGH est un quadrilatère non croisé tel que EF=5 cm et GH=5cm. De même FG=4cm et EH=4 cm. Quelle est la nature de EFGH ?

Réponse :

(5)

5

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(6)

6

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19

Données utiles écrites dans l’énoncé :

Propriété du cours utilisée

Réponse (conclusion)

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

On sait que : ………

Et que : ……….

Or :

………

………..

Donc : ………

OU (mettre ici sa rédaction):

………

………...

 Fin du Cours n°2 

(7)

7

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(8)

8

^/

19

Exceptionnellement, en raison de la longueur du cours, vous pouvez COLLER le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! )

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1

ABCD est un quadrilatère tel que (AB) et (CD) sont opposés et parallèles. De même (AD) et (BC) sont opposés et parallèles. Quelle est la nature de ABCD ? Réponse :

Données utiles écrites dans l’énoncé :

Propriété du cours utilisée

Réponse (conclusion)

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

Rédaction :

Et que : ……….

Or :

………

…..

Donc : ………

OU (mettre ici sa rédaction):

………

………...

(9)

9

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19

Exemple n°2

EFGH est un quadrilatère non croisé tel que EF=5 cm et GH=5cm. De même FG=4cm et EH=4 cm. Quelle est la nature de EFGH ?

Réponse :

Données utiles écrites dans l’énoncé :

Propriété du cours utilisée

Réponse (conclusion)

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

On sait que : ………

Et que : ……….

Or :

………

………..

Donc : ………

OU (mettre ici sa rédaction):

………

………...

(10)

10

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19

Exercice n°3 (Source : Sésamath)

Dans chaque cas, indique si les codages permettent ou non de prouver que le quadrilatère est un parallélogramme. Si on ne peut pas le prouver, explique pourquoi ou dessine un contre-exemple.

Exercice n°4 (Source : Sésamath) - Petites démonstrations - (à montrer obligatoirement au professeur)

JEUX

est un quadrilatère de centre

K

tel que

KJ = KU

et

KX = KE

. 1. Figure à main levée :

2.

Données utiles écrites dans l’énoncé :

Propriété du cours utilisée Réponse (conclusion)

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………...………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

(11)

11

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19

3. Rédaction :

………

…

Exercice n°5

GARS

est un quadrilatère tel que

(GA)

est parallèle à

(SR)

^et

(GS)

est parallèle à

(RA)

^.

1. Figure à main levée

2.

Données utiles écrites dans l’énoncé :

Propriété du cours utilisée Réponse (conclusion)

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………...………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

3. Rédaction :

………

(12)

12

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19



Cours n°3



Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur ^: Exemple n°3

IJKL

est un quadrilatère non croisé tel que

IJ=5 cm

^et

KL=5cm

^{. De plus}

(IJ)

^et

(KL)

sont parallèles. Quelle est la nature de IJKL ?

Réponse (rien n’empêche de faire un tableau sur un brouillon) On sait que : ………

Et que : ……….

Or :

………

…..

Donc : ………

OU (mettre ici sa rédaction – optionnel ) :

………

………...

Exemple n°4

IJKL

O

.

[IK]

a pour milieu

O

. De même [JL]a pour milieu O. Quelle est la nature de IJKL ?

Et que : ……….

Or :

………

…..

Donc : ………

OU (mettre ici sa rédaction – optionnel):

………

………...

Exemple n°5

(13)

13

^/

19

(14)

14

^/

19

MNOP

est un quadrilatère tel que \s\up4(a

=33°

^{, \s\up4(a}

=147°, \s\up4(a=33°,

\s\up4(a=147°

.Quelle est la nature de

MNOP ?

Et que : ……….

Or :

………

…..

Donc : ………

OU (mettre ici sa rédaction – optionnel):

………

………...

Fin du Cours n°3 

Exceptionnellement, en raison de la longueur du cours, vous pouvez COLLER le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! )

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°3

IJKL

IJ=5 cm

et

KL=5cm

. De plus

(IJ)

et

(KL)

sont parallèles. Quelle est la nature de IJKL ?

Réponse (rien n’empêche de faire un tableau sur un brouillon) On sait que : ………

Et que : ……….

Or :

………

…..

Donc : ………

OU (mettre ici sa rédaction – optionnel ) :

………

………...

(15)

15

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Exemple n°4

IJKL

O

.

[IK]

a pour milieu

O

. De même [JL]a pour milieu O. Quelle est la nature de IJKL ?

Et que : ……….

Or :

………

…..

Donc : ………

OU (mettre ici sa rédaction – optionnel):

………

………...

Exemple n°5

MNOP

est un quadrilatère tel que \s\up4(a

=33°

, \s\up4(a

=147°, \s\up4(a=33°,

\s\up4(a=147°

.Quelle est la nature de

MNOP ?

Et que : ……….

Or :

………

…..

Donc : ………

OU (mettre ici sa rédaction – optionnel):

………

………...

.

Exercice n°6 (Source : Sésamath) - Petites démonstrations

DOUX

est un quadrilatère non croisé tel que \s\up4(a= \s\up4(a et \s\up4(a=

\s\up4(a.

1. Figure à main levée

(16)

16

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2.

Données utiles écrites dans l’énoncé :

Propriété du cours utilisée Réponse (conclusion)

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………...………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

3. Rédaction :

………

Exercice n°7

VERS

(VE)

est parallèle à

(SR)

et

VE = SR

. 1. Figure à main levée

(17)

17

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2.

Données utiles écrites dans l’énoncé :

Propriété du cours utilisée Réponse (conclusion)

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………...………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

………..

………...

3. Rédaction :

………

Exercice n°8 (Source : Sésamath) - avec des cercles

a. Construis un cercle (

C

1) de centre O et de rayon 3,5 cm et un cercle (

C

2) de centre O et de rayon 5 cm.

b. Place deux points

N

^et

P

^{sur (}

C

1) tels que

[NP]

soit un diamètre de (

C

1). Place deux autres points

Q

^et

R

^{sur (}

C

2), non alignés avec

N

^et

P

^{tels que}

[QR]

^soit

un diamètre de (

C

2).

c. Démontre que le quadrilatère

NQPR

est un parallélogramme EN REDIGEANT COMME DANS LE COURS.

d. Donne les longueurs

NP

et

QR

. Justifie ta réponse EN REDIGEANT COMME DANS LE COURS.

Exercice n°9 (Source : Sésamath) - En utilisant la symétrie

a. On considère un triangle

BAS

.

Construis le point

I

symétrique du point

A

par rapport au point

B

. Construis le point

L

symétrique du point

S

par rapport au point

B

.

e. Démontre que le quadrilatère

LISA

est un parallélogramme (EN REDIGEANT COMME DANS LE COURS).

(18)

18

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Exercice n°10 (Source : Sésamath) - En deux étapes

a.

ABCD

^et

CDEF

sont deux parallélogrammes. Démontre que

ABFE

^{est un}

parallélogramme.

b. Déduis-en (c'est-à-dire utilise ce que tu as démontré à la question précédente) que

AE

=

BF

.

Exercice n°11 (Source

: Sésamath) -

L'un dans l'autre

a. Que représente le point

S

?

b. Démontre que le quadrilatère

TERO

est un parallélogramme.

(19)

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Résultats

Ex.1 1.a.paral……me 4. …qui se coupent en un m…m….. 5. opposés de m………m … Ex.2 Fig.1 : Non (angles opposés non égaux) – Fig.2 : Non (côtés opposés non égaux) – Fig.3 : Oui – Fig.4 : Non (côtés opposés non égaux) – Fig.5 : Non (diagonales ne se coupant pas en un même milieu) Ex.3 onnoon Ex.4 diag… qui se coupent en un m… m…. Ex.5 côtés op…. paral….. 2 à 2 Ex.6 : angles op…….. é….. 2 à 2. Ex.7 : non-croisé + 2 côtés ég… et pa……….. Ex.8 c. diag… m….m…..

d. 7 et 10. Ex.9 b. sym.→milieu Ex.10 a. # → côtés parall et ég. ; côtés parall et ég → # b. #

→ côtés op…. = Ex.11 a. le pt d’intersection des diagonales de BRUT et de BOUE b. S mil. de [OE] et de ….