Première mesure des sections efficaces de courant chargé et neutre avec le faisceau de positrons polarisé à HERA II et analyses QCD-électrofaibles

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et neutre avec le faisceau de positrons polarisé à HERA

II et analyses QCD-électrofaibles

B. Portheault

To cite this version:

UNIVERSITE PARIS XI

UFR SCIENTIFIQUE D'ORSAY

THESE

Présentée

Pour obtenir

Le GRADE de DOCTEUR EN SCIENCES

DE L'UNIVERSITE PARIS XI ORSAY

PAR

Benjamin PORTHEAULT

Sujet : Première mesure des se tions e a es de ourant hargé

et neutre ave le fais eau de positrons polarisé à HERA II

et

analyses QCD-éle trofaibles

Soutenue le 29 mars 2005 devant laCommission d'examen

M. Bernard D'ALMAGNE Président

M. Max KLEIN Examinateur

M. François LE DIBERDER Examinateur

Mme Vanina RUHLMANN-KLEIDER Rapporteur

M. Philippe SCHWEMLING Rapporteur

Et 'est le temps des remer iements. Une thèse ne dure pas que le temps passé au laboratoire,et 'estpourquoijesouhaiteremer iertous mespro hesquiaurontétéàmes otéspendant es deux ans etdemi.Jetiens aussià remer ierdes personnes quine liront pas for ément es quelques pages. D'ailleurs, omme e seront de loin les pages les plus lues de e do ument,j'en prote pour inviter lele teur àjeter un oup d'÷il à lasuite.

Je remer ie le Dire teur, Bernard D'Almagne, pour m'avoir a ueilli au Laboratoire de l'A élerateur Linéaire,et pour avoir a epté de faire partie de e jury.

Jeremer ieZhiqing Zhangd'avoiren adré ette thèse.J'aibeau oup apprisde sagrande rigueurs ientiqueetdeson sou idu détail.Jeremer ie lesmembres dujuryFrançoisLe Diberder et Max Klein. Mer i Max pour avoir toujours manifesté de l'intérêt pour mon travail,et pour m'avoir en ouragé dès le départde l'analyseéle trofaible.

Vanina Ruhlmann-Kleider etPhilippe S hwemling ont a epté de lire et de rapporter eténormedo umentave gentillesse.Jelesen remer ie,je saisen onnaissan ede ause que en'estpasfollementex itantdelire edo umentenentieretd'ydé ouvrirlesdétails sur larédu tion du bruit de fond non-ep.Mer i pour tout l'intérêttémoigné.

Je remer ie lesgens qui m'ont mis le pied à l'étrier, l'ex dream team du DEA CPM, les duettistes Yves Charonet Pierre Binetruy.

Enmargede ettethèse s'estdéroulélemonitorat,je remer ietous mes ollègues d'en-seignement au PCS0 de Paris XI, en parti ulier ma tutri e Ja queline Pommier, et les dirigeants su essifs du PCS0 Jean-Paul Audière et Yan Pi ard. Ils m'auront fait forte impression par leurs qualités humaines. Mer i à Patri e Hello qui m'a permis de sévir pour quelques oraux.

Je remer ie le groupe H1LAL pour son support et sa sympathie, Violette Brisson, Syl-vestre Baudrand, Jean-Claude Bizot, Roni Chi he (qui m'a introduit dans l'équipe des jaunes),BenoîtDel ourt,MarieJa quet-Lemire(mer ipourlebonsenspartagé), Chris-tian Pas aud (toujours réatif, o-auteur et gourou du fameux QCDFIT, omme me ré-pondait Eram : it's the rst time I hear Christian's programming alled beautiful), RomanPoes hl,Vi tor Soskov, Fabian Zomer( o-auteur du fameuxQCDFIT, que je re-mer iepourlesdosesdepragmatismedistribuées).Mer i àEnzoBarone,poursona ueil àTurin, sa gentillesse etlatou he italienneaustyle de nos papiers.

Mer i aux membres de H1Fran e ave qui j'ai pu partager des dis ussions ou des bons moments. En parti ulier le groupe du CPPM pour sa ollaboration,pour m'avoir fourni de l'espa e disque etlaisséutiliserh1mars03. Mer iàFran a Cassol-Bruner,laPerl du groupe,pour ledésormais élèbreMarManagerquifaitmêmele afé,etCristiDia onu,le élèbre guitaristedes quarks, mon shiftleader préféré. Mer i à Laurent S hoeel pour sa gentillesse et sarele ture de lapartie théorique.

Jeremer ieletrèssympathiquegroupeBelgedeH1,notammentLaurentFavard.Jegarde lesouvenird'uneblaguedira tiveenjouantaubillard,malheureusementjedoute pou-voirla ressortirun jour.

Je remer ie les membres du groupe MPIMuni h que j'ai eu plaisir à toyer, spé ia-lement les sympathiques Christian Kiesling l'optimiste et Guenter Grindhammer le pessimiste.Bon ourageàAndreiNikiforov,RingailePla kakyteetBiljanaVuji i .Mer i beau oup leslles pour tous lesbons momentspartagés.

Mer i auxsympatiques oordinateursde physiquePaulNewman(quiatoujoursrelu mes brouillonsquasiinstantanément ave unegrandegentillesse),VladimirShekelian (dontla bonhomieapparentese diluetrès vite dans un verre de bière oude vin rouge),et Emma-nuelle Perez. C'esttoujours unplaisir de dis uterave Wu-Ki Tung,que jeremer ie pour son savoir, son immensesagesse etsa gentillesse.

Mer iàEramRizvipouravoirpasséunebonnepartiede lanuitdanssonbureauàDESY pendant que je faisaisde même àOrsay la veilledu preliminaryi hep.

La semaine passée a Ringberg ompte parmi les très bons moments de ette thèse. Je remer ie les physi iens présents pour leur ompagnie et leur bonne humeur. Parmi eux Lesze k Motykalethéori ienBFKL(quim'asoulignéqu'ilavaitappeléson lsBenjamin ar 'est un prénominvariant de langage), PaulThompson lesupporter des reds, et Uta Stoesslein.

Mer i à Tania Robens pour ladé ouverte des bars de Hambourg.

Mer i Sandrine Lapla e pour la bonne humeur apportée au 208, et pour tous les bons momentspartagés.

Mer i enn à tous mes amis parisiens, dans le désordre, Jérme Bokobza, le GiB alias Julien Gibelin, Boris Fourtier,Marie Legendre, Hélène et Ni olas Masson, EliseColin et Cédri . Mer i tout spé ialement à GiB et Jérme, vous êtes des amis de jeunesse aux tés de qui 'est un plaisir de vieillir.Mer i d'être toujours là pour moi.

Mer iàMattiPeez,adeptedesanalysesquibattentdesre ords,toujourstropmodeste. Mer i d'être là pour moi, pour tous les en ouragements témoignés. Sois sûr que tu peux aussi ompter sur mon soutien in onditionnel.

Jeremer iemon ompagnonde ordéeetamiEmmanuel Sauvan. Mer ipouravoirvogué dans la même galère et pour m'avoir appris à ramer en 2.3.11, 2.4.8, 2.4.15-r34, 2.4.18, 2.4.25, 2.4.26, 2.5.10,2.6.5, 2.6.7, 2.7.7 (pour ne iter que les moins buggées). Je te sens impatientde me fairede ouvrirla2.7.8.Mer i pour avoirveilléave moijusqu'à4heures du matinet plus laveilled'innombrablesmeetings. Travaillerave toiest un vraiplaisir.

Mer ià elle quiapartagémaviependant unegrandepartiede e travail.Tusais e que je tedois. Mer i de m'avoir apprisà m'é outer.

Et enn, je tiens a remer ier l'ensemble de ma famille. Mes parents sans qui tout ela auraitété simplementimpossible, quim'ont toujourssoutenu dans tous mes hoix. C'est grâ e à vous que j'en suis là aujourd'hui. J'ai fait en sorte que vous puissiez être ers de moi. Je remer ie mon frère Rodolphe et ma s÷ur Alexandra dont je trouve la porte toujoursouverte, ainsi queLaetitia et Marie-Amélie.

Introdu tion xvii

Introdu tion théorique

Chapitre 1

Le Modèle Standard de la physique des parti ules

1.1 Introdu tionhistorique . . . 4

1.2 Les bases théoriques du modèle . . . 4

1.3 Le se teur QCD . . . 5

1.4 Le se teur éle trofaible . . . 6

1.5 Le résumédes diérentes intera tions . . . 8

1.6 La liberté asymptotique . . . 9

1.6.1 La renormalisationetl'é helle de renormalisation

µ

2

. . . 9

1.6.2 Dépendan e vis-à-visde l'é helle de renormalisation

µ

2

. . . 10

1.6.3 La onstantede ouplage ee tive

α

s

(Q

2

₎

. . . 11

1.7 Les frontières du Modèle Standard . . . 13

Chapitre 2 Intera tions entre leptons et hadrons 2.1 Préambule :Le théorème de fa torisation . . . 16

2.2.1 LesCourants Neutres NC . . . 17

2.2.2 LesCourants Chargés CC . . . 23

2.2.3 Lesse tions e a es de DIS polarisées . . . 29

2.2.4 QCDet laDiusion Profondément Inélastique . . . 30

2.2.5 Les orre tions radiatives . . . 43

2.3 Autres pro essus dans les ollisions

ep

. . . 44

2.3.1 Ledomaine de bas

Q

2

. . . 44

2.3.2 Lesévénements dira tifsàgrand

Q

2

. . . 44

2.3.3 Laphotoprodu tion . . . 45

2.3.4 Laprodu tion de photons dire ts . . . 47

2.3.5 LeQED Compton . . . 47

2.3.6 Laprodu tion de leptons. . . 48

2.3.7 Laprodu tion de

W

etde

Z

. . . 48

2.4 Autres pro essus pour sonder leproton . . . 48

2.4.1 LaDIS de neutrinos . . . 49

2.4.2 LeDrell Yan . . . 49

Chapitre 3 La stru ture du proton 3.1 Le ontenu du proton en quarks eten gluons. . . 51

3.1.1 Vue générale de lastru ture du proton . . . 52

3.1.2 L'asymétriede lamer légère . . . 52

3.1.3 L'asymétriede lamer étrange . . . 53

3.2 Déterminationde lastru ture du protonave lesanalyses QCD globales 54 3.2.1 Commentdétermine-t-on les pdfs? . . . 55

3.2.2 Lesprogrammes d'évolution . . . 55

3.2.3 Laséle tion des données . . . 56

3.2.4 Laparamétrisation des pdfs . . . 57

Chapitre 4

Dispositif Expérimental

4.1 Le ollisionneurHERA . . . 64

4.1.1 Les expérien es installéesàHERA . . . 65

4.1.2 Le transitionHERAI-HERAII . . . 66

4.1.3 Les lotsde données délivrés par HERA . . . 67

4.2 Le déte teur H1 :Appareillage expérimental . . . 68

4.2.1 Organisation générale du déte teur H1 . . . 68

4.2.2 La alorimétriedu déte teur H1 . . . 71

4.2.3 Les déte teurs de tra es hargées . . . 77

4.2.4 Mesure de laluminosité . . . 83

4.3 A quisitionet traitementdes données . . . 89

4.3.1 Le système de dé len hement . . . 89

4.3.2 Sous dé len heurs utilisés pour laphysique à grand

Q

2

. . . 92

4.3.3 Stru ture des données de H1 . . . 93

4.4 La simulationdu déte teur : le MonteCarlo . . . 95

4.5 La polarisationà HERAII . . . 95

4.5.1 La polarisationdes fais eaux d'HERA . . . 95

4.5.2 Mesure de lapolarisationà HERA . . . 97

Chapitre 5 Re onstru tion et mesure des événements ave le déte teur H1 5.1 Déterminationdesquantités inématiquesdeladiusionprofondément inélastique . . . 104

5.1.1 Re onstru tion inématique des événements Courant Chargé . . 105

5.1.2 Re onstru tion inématique des événements Courant Neutre . . 105

5.1.3 Utilisationde lamesuredes anglespour ontraindrela inéma-tique . . . 107

5.2.1 L'identi ationdes éle trons . . . 109

5.2.2 L'identi ationde l'état nal hadronique . . . 111

5.3 Re onstru tion de l'état nal hadronique . . . 114

5.3.1 Séle tion des tra es . . . 114

5.3.2 Re onstru tion des amas et suppression du bruit alorimétrique 114 5.3.3 L'algorithmeHadroo2 . . . 123

5.4 Contrle de l'é helle d'énergie éle tromagnétique. . . 129

5.4.1 Prin ipe de la alibrationéle tromagnétique . . . 129

5.4.2 Contrle de la alibration éle tromagnétique pour les événe-ments in lusifs et lesévénements QED Compton élastiques . . . 129

5.5 Déterminationde l'é helle d'énergie hadronique . . . 131

5.5.1 Prin ipe de la alibration . . . 131

5.5.2 Détermination des onstantes de alibration . . . 135

5.5.3 Appli ationde la alibration. . . 136

5.5.4 Tests de la alibration . . . 138

Chapitre 6 Analysedes données polarisées et mesuredes se tions e a es de DIS Courant Neutre 6.1 Leslotsde données et de MC utilisés . . . 144

6.1.1 Leslots de données utilisées . . . 144

6.1.2 Leslots de MC utilisés . . . 145

6.2 Séle tion des événements NC . . . 145

6.2.1 Préséle tion des données . . . 145

6.2.2 Séle tion d'analyse . . . 146

6.3 Mesure de l'éle tron diusé . . . 147

6.3.1 E a ité d'identi ation de l'éle tron . . . 147

6.3.2 Repondération du vertex . . . 147

6.3.3 Mesure de l'angle polaire de l'éle tron . . . 148

6.3.4 Ine a ité de dé len hement . . . 150

6.4 Mesure des se tions e a es de DIS NCpolarisées . . . 150

6.5 Distributionsde ontrle de l'analyse . . . 150

6.5.1 Méthode de mesure des se tions e a es . . . 150

6.5.2 Estimateurs de ontrle de la mesure . . . 154

Chapitre 7

Analyse des données polariséeset mesure des se tionse a es de DIS

Courant Chargé

7.1 Séle tion des événements de CC DIS . . . 162

7.1.1 Préséle tion des événements CC . . . 162

7.1.2 Séle tion d'analyse . . . 162

7.1.3 Les événements pseudo-CC . . . 163

7.2 Rejet du bruit de fond non-

ep

. . . 163

7.2.1 Utilisation des onditions de temps . . . 163

7.2.2 Identi ateurs de bruit de fond existant . . . 164

7.2.3 Nouveaux identi ateurs de bruit de fond . . . 164

7.2.4 E a ité des ritères de temps etde bruitde fond . . . 166

7.3 Rejet du bruit de fond de photoprodu tion . . . 167

7.3.1 Analyse des événements étiquetés . . . 167

7.3.2 Séle tion anti-photoprodu tion . . . 167

7.4 E a ité de dé len hement etde vertex . . . 169

7.4.1 E a ité de dé len hement . . . 170

7.4.2 E a ité de vertex . . . 172

7.5 Mesure des se tionse a es . . . 172

7.5.1 Distributions de ontrle . . . 173

7.5.2 Estimateurs de ontrle de lamesure . . . 173

7.5.3 Résumé des erreurs systématiques . . . 173

7.5.4 Mesure des se tionse a es . . . 178

Partie II Analyses QCD

Chapitre 8

Analyse QCD des Données de H1

8.1 Extra tiondes densités de partons . . . 183

8.1.1 Leslots de données utilisés . . . 183

8.1.2 S héma de paramétrisation . . . 185

8.2 Déterminationde lamasse du

W

ave les données de H1 . . . 195

8.2.1 Lesmesures de la masse du

W

. . . 196

8.2.2 Less hémas de déterminationde lamasse du

W

dans les olli-sions

ep

. . . 196

8.2.3 Ajustement de la masse du propagateur . . . 198

8.2.4 Ajustement dans le s héma OMS . . . 201

8.3 Déterminationdes ouplages des quarks au

Z

. . . 205

8.3.1 Lesmesures des ouplages des quarksau

Z

. . . 205

8.3.2 Détermination des ouplages ave lesdonnées de H1 . . . 207

Chapitre 9 Analyse QCD globale 9.1 L'ajustement global Barone, Pas aud, Zomer (BPZ). . . 211

9.1.1 S héma théoriquede l'ajustement BPZ . . . 212

9.1.2 Lesdonnées utiliséesdans l'ajustement . . . 212

9.2 Déterminationdes densités de partons . . . 216

9.2.1 Lesdensités de partons àgrand

x

. . . 219

9.2.2 L'asymétriede lamer étrange . . . 220

9.3 Impa t de l'asymétriede lamer étrange sur le résultatde NuTeV . . . 223

9.3.1 Lamesure de NuTeV . . . 223

9.4 Extra tionde la onstante de ouplage forte

α

s

. . . 225

9.4.1 Importan ede ladéterminationde

α

s

. . . 225

Annexes 237

Annexe A Annexe : les orre tions radiatives éle trofaibles à la

Diu-sion Profondément Inélastique 237

A.1 Les s hémas de renormalisation . . . 238

A.1.1 Le hoix d'un jeu de paramètres indépendants . . . 238

A.1.2 Le S héma On Mass Shell OMS . . . 239

A.1.3 Le S héma Modied On Mass Shell MOMS . . . 239

A.2 Les orre tions pour lesCourants Chargés . . . 240

A.2.1 L'énergie propredu propagateur . . . 240

A.2.2 Les autres orre tions : les fa teurs de forme. . . 242

A.2.3 Résumé des expressions . . . 242

A.3 Les orre tions pour lesCourants Neutres . . . 243

A.3.1 L'énergie propredu propagateur . . . 243

A.3.2 Les autres orre tions : les fa teurs de forme. . . 243

A.3.3 Résumé des expressions . . . 244

AnnexeBFiguresdes se tionse a essimplesetdoubles diérentielles NC et CC polarisées 245 B.1 Se tions e a es NC polarisées . . . 245

B.2 Se tions e a es CC polarisées . . . 245

Annexe C Détermination de l'asymétrie des quarks légers

¯

d − ¯u

259 C.1 Résultats ave les données de H1 et BCDMS . . . 259

C.2 Contrainte ave les données de DrellYan . . . 261

C.3 Ajustement des données H1+BCDMS+E866 . . . 262

Depuisladé ouvertedes DiusionsProfondémentInélastiques(DIS)àSLACen1968, les ollisions

ep

ont joué un rle important dans l'établissement du Modèle Standard. L'unique ollisionneur

ep

existant, HERA, a permis l'étude des intera tions

ep

dans un domaine inématiqueina essibleauxexpérien es sur iblexe. HERAapermis d'appor-teruntrèsgrandnombrederésultatsdansledomainedeQCD,maisaussi ertainsaspe ts de laphysique éle trofaiblepeuvent y être étudiés, de façon omplémentaire par rapport auxautres ollisionneurs.Lesmesures ditesin lusivesdesexpérien esH1etZEUS onsti-tuent la pierre angulaire des analyses permettant de déterminer les densités de partons (pdfs)objets ontenant lastru ture non perturbative du proton.HERA est a tuellement dansune phaseappelée HERAII,dontune des prin ipales ara téristiquesest de délivrer des fais eaux de leptons polarisés longitudinalement au niveau des points d'intera tions des expérien es H1et ZEUS.

L'objet de ette thèse est de mesurer les se tions e a es in lusives de DIS ave le fais eau de positrons polarisés et de ontribuer à l'analyse de la stru ture du proton. Il est présenté la première analyse des données de HERAII. Ce do ument est organisé en une introdu tionthéorique suiviede deux parties distin tes.

L'introdu tion théoriquefait une revue des diérents aspe ts de laphysique qu'il est né essaired'avoirà l'espritpour permettreaule teurd'appréhender lesanalyses des évé-nementsde DIS ainsi que lesanalyses QCD etéle trofaibles présentées par la suite. Le hapitre 1 fait quelques rappels généraux sur les intera tions du Modèle Standard. Le hapitre 2 est entré sur les diérentes intera tions entre leptons et hadrons, et on y trouvera entre autres une dis ussion détaillée des intera tions de DIS. Le hapitre 3 traitequant à lui de la stru ture du proton,dont le ontenu et lesmoyens misen ÷uvre pour l'analyser seront abordés. Cette partie théorique est omplétée par l'annexe A qui présenteles orre tions radiatives éle trofaibles àla DIS.

à l'analyse des événements. Les prin ipesgénéraux de la mesure des événements ave le déte teurH1serontdé ritsdansle hapitre5,oùl'onmettral'a entsurles ontributions apportées, en parti ulier sur la mesure de l'état nal hadronique ave la parti ipation à la réalisation d'un algorithme de mesure du ux d'énergie. En 2003 et 2004, HERA à délivré un lot de données

e

+

_p

de polarisationpositive et un lot de polarisationnégative. Lesmesures desse tionse a es ave esdonnées serontabordéesdansles hapitres6et 7respe tivementpourlesCourantsNeutres(NC)etlesCourantChargés (CC).En parti- ulier,ladépendan ede lase tione a e CCpar rapportàlapolarisation(linéairedans le Modèle Standard) est mesurée pour la première fois. Les gures des se tions e a es sont regroupées dans l'annexe B.

Dans une deuxième partie on présentera les analyses QCD ee tuées. Le hapitre 8 présente des analyses exploitant lesdonnées de H1 publiées, qui sontutilisées pour réali-ser l'extra tion des pdfs, e qui est réaliséi iàpartir des données d'uneseule expérien e. Puis nous avons étendu l'analyse QCD pour in lure simultanément les paramètres éle -trofaibles, permettantune détermination ohérente de lamasse du boson

W

ainsi que la première mesure des ouplages des quarksau

Z

dans les ollisions

ep

.

Le hapitre9présentela ontributionàuneanalyseQCDditeglobale,quirassemble un très grand nombre de données et de pro essus diérents. Cela permet une détermi-nation détaillée des pdfs, et en parti ulier l'asymétrie de la mer étrange qui est étudiée, ainsi qu'une déterminationde la onstante de ouplage forte

α

s

.

En on lusiononrésumeralesprin ipauxrésultatsobtenus,enindiquantlesévolutions futuresetlesprogrèsàespérerpourlesanalysesprésentées.Onpla era esévolutionsdans le ontexte de la physiquedes hautesénergies des années à venir.

Le Modèle Standard de la physique des

parti ules

Sommaire

1.1 Introdu tion historique . . . 4

1.2 Les bases théoriques du modèle . . . 4

1.3 Le se teur QCD . . . 5

1.4 Le se teur éle trofaible . . . 6

1.5 Le résumé des diérentes intera tions . . . 8

1.6 La liberté asymptotique . . . 9

1.6.1 La renormalisation et l'é helle derenormalisation

µ

2

. . . . 9

1.6.2 Dépendan e vis-à-visde l'é helle de renormalisation

µ

2

. . 10

1.6.3 La onstante de ouplageee tive

α

s

(Q

2

₎

. . . 11

1.7 Les frontières du Modèle Standard. . . 13

1.1 Introdu tion historique

La mise en pla e et les su ès ex eptionnels de l'éle trodynamique quantique (QED) ommethéoriedejauge renormalisabledanslesannées40et50a onstituéune ex eption danslepaysagedelathéoriedesparti ulesdel'époque.L'intera tionfaibleétaitappro hée demanièreee tive(et nonrenormalisable)tandisquelespropriétésde l'intera tionforte entre hadrons étaient dé rites et explorées dans la théorie de la matri e

S

, dé rivant les amplitudes de diusions àl'aide de propriétés mathématiques. L'émergen ede symétries sous-ja entes dans le spe tre des hadrons a amené à établir le modèle des quarks dotés d'un nouveau nombre quantique de ouleur pour que la relation spin-statistique puisse a ommoderlemomentangulairedu

∆

++

.L'a élérateurdeSLACde22GeVdémarraen 1967 dans lebut d'étudier les diusions inélastiqueset surtout élastiques d'éle trons sur desprotons. Lesmesuresinélastiquesin lusivesétaientalorsperçues ommene ontenant quepeud'informationspertinentesparrapportauxmesuresélastiques.Auprintemps1968 les premières données inélastiques ont révélé que la se tion e a e, au lieu de dé roître pour des grands anglesde diusion ommepouvaitlelaisser penser le omportementdes ollisionsélastiques,étaitparti ulièrementimportante.Aprèsdesre her hesintensespour essayer d'expliquer la valeur de ette se tion e a e omme étant due à des orre tions radiatives de QED, e omportement des diusions à grands angles (semblable par ses ara téristiquesàladiusion

e

+

_e

−

)aamenéà penserquel'éle tron interagissaitave des onstituantspon tuels du proton,lespartons, quasiment libreslors de l'intera tion.Bien que l'on soupçonna très vite es partons d'être les quarks, il fallut plusieurs mesures de diusionprofondémentinélastique(DIS)deneutrinospourenapporterlapreuve ertaine. Enn de ompte,ladé ouvertedelalibertéasymptotique(quiadonnélieuauprixNobel 2004pourGross,PolitzeretWil zek)danslesthéoriesdejaugenonabéliennesetlapreuve de leur renormalisabilité (prix Nobel 1999 pour Veltman et t'Hooft) a donné un regain d'intérêtpour lesthéoriesde jauge.Lalibertéasymptotique permetd'expliquerlaliberté des partons lors de l'intera tion dure et permet de supposer qu'à l'é helle d'énergie du hadron, ils sontfortementliés.Le modèle standard de la physique des parti ules, théorie dejauge nonabéliennedel'intera tionforteetdel'intera tionéle trofaibleaalorsémergé et est devenu depuis plus de 30 ans le Modèle Standard. Il permet une des ription sans faillede touteslesdonnées de physiquedes parti ules sur ollisionneursdepuislors. Nous allons maintenant en ee tuer une des ription, puis nous on lurons en soulignant ses frontières.

1.2 Les bases théoriques du modèle

Le Modèle Standard de la physique des parti ules est une théorie quantique des hamps dont la densité lagrangienne est invariante sous le groupe de symétrie lo al

SU(3)

C

⊗ SU(2)

L

⊗ U(1)

Y

:

L

_{M S}

_{= L}

_QCD

_{+ L}

_EW

_{+ L}

_Higgs

_.

(1.1)

elledel'intera tionéle trofaible(EWpourEle troWeak),symétrielo ale

SU(2)

L

⊗U(1)

Y

spontanémentbrisée vers lasymétrie de l'éle tromagnétisme

U(1)

Q

par le mé anismedit deHiggs, e dernierétantdé ritpar lapartie

L

Higgs

,oùun doubletde hamps omplexes de spin nul a quiert une valeur moyenne non nulle dans un potentiel, fournissant une masse auxfermions ainsi qu'aux bosons éle trofaibles

W

et

Z

. Examinonsplus en détail le ontenuphysique de ha un de es termes.

1.3 Le se teur QCD

Le hoixde

SU(3)

C

ommegroupede jauge peut êtremotivépar lefaitquelegroupe dejaugedel'intera tionfortedoitadmettredesreprésentations omplexespourdistinguer lesquarks des antiquarks etqu'il permette un état omplètement antisymétrique singlet faitdetroisquarks.L'examendesgroupesdeLiepossédant es ara téristiquespermetde limiterle hoixà

SU(3)

. Lenombre de ouleurs etles onstantes de stru ture du groupe ontété mesurées dans de nombreux pro essus. On peut é rirele lagrangien

L

_QCD

_{= −}

1

4

8

X

A=1

F

Aµν

_F

A

µν

+

n

f

X

j=1

i ¯

ψ

q

j

Dψ

/

q

j

(1.2) où

F

A

µν

est le tenseur du hampde ouleur

F

_µν

A

= ∂

µ

G

A

ν

− ∂

µ

G

ν

A

− g

s

c

ABC

G

B

µ

G

C

µ

(1.3)

G

A

ν

est le hamp de gluon, boson ve teur de masse nulle,

g

s

la onstante de ouplage asso iée à

SU(3)

et

c

ABC

étantla onstantedestru turede egroupe.Le hampde gluon a été introduit dans la dérivée ovariante pour satisfaire l'invarian e de jauge lo ale. La dérivée ovariantes'é rit :

/

D = γ

µ

(∂

µ

− ig

s

8

X

A=1

t

A

G

A

_µ

)

(1.4) ave

t

A

les matri es génératri es de

SU(3)

. Il y a huit générateurs des rotations dans

SU(3)

don huit gluonsdistin ts. Le hamp de quark

ψ

q

j

est un ensemble de spineurs de Dira qui s'é rit dans l'espa e de la ouleur de façon ve torielle

ψ

q

=





ψ

rouge

q

ψ

bleu

q

ψ

vert

q





.

(1.5)

Letermede ouplageentreunquarketungluon

g

s

G

A

_ψ

¯

q

(t

A

)ψ

q

s'é ritdon ommel'a tion d'une matri eopérant un hangement de ouleur (rotation) dans l'espa e

SU(3)

C

. Il est remarquable que le lagrangien i-dessus donne naissan e à une très grande ri hesse de phénomènes, entraînant le onnement des quarks dans les hadrons, des transitions de phase ainsi qu'une stru ture du vide non triviale. Le développement du terme inétique faitapparaître un terme de ouplage àtrois gluons d'ordre

g

s

et un terme de ouplage à quatre gluons d'ordre

g

2

oloré ontrairementparexempleauphotonquiestéle triquementneutre.Ce iaurapour onséquen e le phénomène de liberté asymptotique dont nous allons parler plus loin. Le phénomène de onnement est le fait que l'on n'observe pas de parti ule olorée isolée maisseulementdesparti ules blan hes, singletsde ouleur.Agrandeénergie, l'é hange d'ungluonentre deuxquarksest similaireàune intera tiondu typede QEDoul'é hange d'un boson de masse nulle donne lieu à un potentiel dé roissant en

1/r

. Des études de QCD sur réseau ont permis de mettre en éviden e que le potentiel possédait une partie roissant linéairementave la distan e

V

q ¯

q

∝

 α

s

(r)

r

+ · · · + σr



(1.6)

de façon imagée si l'on sépare deux quarks, il se rée un tube de ux de tension

σ

de plus en plus énergétique qui va pouvoir à un moment donné permettre la réation de parti ules additionnelles, et ainsi de suite. On n'observera pas deux quarks isolés dans l'état nal mais deux jets de hadrons blan s. Au niveau de l'intera tion entre nu léons, es parti ules singlets de ouleur ne peuvent s'é hanger que des singlets de ouleur. Ce qui entraîne que la portée ara téristique des for es nu léaires est donné par l'é helle de masse du pion (qui est le hadronle plus léger)

d ≃ m

−1

π

≃ 10

−13

m ave un potentiel de la forme

V

h,h

′

≃ exp(−r/m

π

)/r

.

1.4 Le se teur éle trofaible

La partie éle trofaible du lagrangien est invariante lo ale sous la symétrie de jauge

SU(2)

L

⊗ U(1)

Y

asso iée aux ouplages

g

et

g

′

. Elles'é rit

L

_EW

_{= −}

1

4

B

µν

_B

µν

−

1

4

3

X

A=1

W

Aµν

W

_µν

A

+

X

s

i ¯

ψ

_s

L

Dψ

/

_s

L

+

X

s

i ¯

ψ

_s

R

Dψ

/

_s

R

.

(1.7)

Ave

B

µν

= ∂

µ

B

ν

−∂

ν

B

µ

où

B

µ

estlebosonde jaugede

U(1)

Y

et

W

A

µν

= ∂

µ

W

ν

A

−∂

ν

W

µ

A

−

gε

ABC

_W

B

µ

W

ν

C

les

W

A

étant les trois bosons de jauges asso iés aux trois générateurs de

SU(2)

et

ε

ABC

la onstante de stru ture du groupe. Les hamps de matière

ψ

L

sont des ve teurs dans l'espa e

SU(2)

ψ

L

=



ν

e

L

e

−

L



,



ν

_L

µ

µ

−

L



,



ν

τ

L

τ

−

L



et



u

L

d

L



,



c

L

s

L



,



t

L

b

L



.

(1.8)

On assigne un isospin

I

3

= +1/2

(et

−1/2

) pour les omposantes supérieures (et infé-rieures, respe tivement).Les hamps

ψ

R

sont des singlets de

SU(2)

ψ

R

= (e

−

Ladérivée ovariantes'é rit

/

D = γ

µ

(∂

µ

− igW

µ

− ig

′

Y B

µ

).

(1.11) Le boson ve teur de

U(1)

Y

,

B

µ

se ouple aux fermions ave une (hyper) harge

Y

. Les bosons ve teurs de

SU(2)

L

peuvent s'é rire de façon matri ielle

W

µ

=



W

3

µ

/2

W

µ

+

/

√

2

W

−

µ

/

√

2 −W

3

µ

/2



.

(1.12)

On voit que lesélémentsnon diagonaux,bosons

W

±

µ

vont oupler lesdeux omposantes des ve teurs

ψ

L

. On ajoute une partie ontenant un doublet

φ

de hamps omplexes (ve teur de

SU(2)

L

)et un potentiel

V (φ)

L

_Higgs

_{= (D}

µ

_φ)

†

_(D

_µ

_{φ) − V (φ)}

ave

V (φ) = −µ

2

|φ|

2

+ λ|φ|

4

.

(1.13) Dansle potentielle hamp

φ

va a quérir spontanément une valeur moyenne dans levide non nulle

hφi =

p

µ

2

_/2λ

: 'est le mé anisme de Higgs. Le hamp

φ

étant ouplé aux bosonsde

SU(2) ⊗ U(1)

Y

par ladérivée ovariante, ledéveloppementdu lagrangienaprès brisure fait apparaître un terme de masse pour le boson

W

±

et pour une ombinaison linéaire des bosons

W

3

et

B

que l'on appelle le boson

Z

0

. Il reste une symétrie non brisée

U(1)

Q

que l'on identie à l'éle trodynamique et son boson de masse nulle qui est la ombinaison linéaire de

W

3

et

B

orthogonale au

Z

0

que l'on identie au photon. Les ouplagesde Yukawaquel'onpeuté rireentre lesfermionsetle hampsdeHiggsdonnent lestermes de masse des fermions après brisure. Il est important de noter qu'àpartir des paramètresinitiaux

g, g

′

_{, λ, µ}

onpeut al ulerlesmasses des bosons

W

±

et

Z

M

W

=

g

2

r

µ

2

λ

,

M

Z

=

p

g

2

_{+ g}

′2

2

r

µ

2

λ

(1.14)

etla harge éle triquedu positron

e =

gg

′

p

g

2

_{+ g}

′2

.

(1.15)

Lamassedu bosonde Higgsest donnée par

M

H

=

√

2µ

.On introduitl'anglede mélange faibleouangle de Weinberg

θ

W

telque

sin θ

W

=

g

′

p

g

2

_{+ g}

′2

.

(1.16)

Parmi l'ensemble des relationsque l'on peut é rire une est parti ulièrementutile

sin

2

θ

W

= 1 −

M

_W

2

M

2

Z

.

(1.17)

1.5 Le résumé des diérentes intera tions

Après avoirdéveloppélelagrangien, onpeut fairel'inventairedes diérents ouplages qui apparaissent :

•

Les intera tions éle tromagnétiques entre lesparti ules hargées

ee

f

A

µ

ψ

¯

f

γ

µ

ψ

f

,

(1.18)

quisontlesquarks

u, c, t

de harge

2/3

,lesquarks

d, s, b

de harge

−1/3

,lesleptons

e, µ, τ

de harge

−1

,lesbosons

W

±

de harge

±1

. L'intera tionest véhi ulée par le photonqui est de masse nulle, et adon une portée innie.

•

L'intera tion faible véhi ulée par leboson

Z

0

ig

cos θ

W

Z

_µ

0

ψ

¯

f



γ

µ

v

f

− a

f

γ

5

2



ψ

f

(1.19)

où l'on a introduit les ouplages ve teurs

v

f

= I

3

f

− 2e

f

sin

2

θ

W

et axiaux

a

f

= I

3

f

. Le boson

Z

0

est éle triquementneutre mais peut interagirave luimême.

•

L'intera tion faiblevéhi ulée par leboson

W

±

, entre les omposantes d'un doublet de

SU(2)

L

telque

e

et

ν

e

ig

√

2

W

µ

¯

ψ

ν

e



γ

µ

1 − γ

5

2



ψ

e

.

(1.20)

Les intera tions faibles se omportant diéremment vis-à-vis des parti ules L et R : la parité est violée. Cette violation est maximale pour l'é hange de

W

qui ne se fait qu'ave les parti ules L (et les antiparti ules R), mais n'est que partielle pour l'intera tion ave le

Z

0

qui interagit de façon distin te ave les parti ules L et R. Ces propriétés proviennent de la façon dont on a onstruit le lagrangien. Comme l'intera tion faible est véhi ulée par des bosons ve teurs massifs, l'é helle ara téristiquedelaportéedel'intera tionestde l'ordrede

10

−16

m.Par onséquent l'intera tionfaibleesttrèsfaibleauxbassesénergies(etgrandesdistan es).Demême qu'ilyades ouplagesàtroisetquatregluons,mentionnonslaprésen ede ouplages entre trois et quatre bosons éle trofaibles.

•

LebosondeHiggs(ex itationdu hampsdeHiggsparrapportàl'étatfondamental) peut interagir ave lui même et toutes les parti ules massives ave un ouplage proportionnelàleur masse.

•

Lesintera tionsfortes entre les quarksetlesgluons. L'équivalent de la harge pour

SU(3)

n'est pas seulement un nombre ar pour un vertex entre un quark et un gluon, on atta he une matri e

t

A

quark couleur i

couleur k

g

s

ψ

k

γ

µ

(t

A

)

k

i

ψ

i

Pour essayer d'avoir une image intuitive par exemple de l'intera tion entre deux quarks, il est pratique de onsidérer le potentiel d'intera tion

V (r)

: l'é hange en QEDd'unphotondontlegrapheestproportionnelà

e

1

e

2

/k

2

orrespondaupotentiel de Coulomb

V (r) = e

1

e

2

/r

. L'analogue pour l'é hange d'un gluon en QCD entre deux quarksva donner

g

2

s

v

12

/k

2

→ V (r) = g

s

2

v

12

/r

où

v

12

est un opérateuragissant sur les indi es de ouleurs des deux quarks. Ce

v

12

va dépendre non seulement des ouleurs des objets pris séparément mais aussi de l'état de ouleur total des deux objets

1

.Sil'on onsidèrel'intera tionentreun quark(représentation

3

de

SU(3)

)et unantiquark(représentation

¯3

)l'étatde ouleurdusystèmepeutêtresinglet(1)ou o tet(8).Onobtient

v

q ¯

q

(singlet) = −4/3

et

v

q ¯

q

(octet) = 1/6

.Deuxquarksentreeux peuventêtredansl'état

¯3

ousextet(

6

) equidonneles ouplages

v

qq

(triplet) = −2/3

et

v

q ¯

q

(sextet) = 1/3

. On voitselon lesigne que des intera tions vont êtrerépulsives ou attra tives. Même s'il est lair que l'é hange d'un seul gluon ne permet pas de omprendre le onnement des quarks dans les hadrons, on obtient une image qualitative qui permet de omprendre qu'une paire

q ¯

q

(un méson) à tendan e à s'attirer lorsqu'elle forme un singlet de ouleur, et qu'une paire

qq

à tendan e à s'attireren formant un état

¯3

, e qui permet de omprendre que l'on puisse former unbaryonave deux quarksdans unétat

¯3

,etun troisièmequark

3

,letoutformant un singlet de ouleurde trois quarks.

1.6 La liberté asymptotique

1.6.1 La renormalisation et l'é helle de renormalisation

µ

2

Lors du al ul perturbatif d'un pro essus au delà de l'ordre des arbres, il apparaît des divergen es dites ultraviolettes (UV) dues au fait que dans les bou les les parti ules virtuelles peuvent avoir des impulsions arbitrairement grandes. L'élimination des es di-vergen es est le pro essus de renormalisation.Cela onsiste à régulariserles divergen es, età redénir les paramètresinitiaux du Lagrangien en fon tion d'autres paramètres dits renormalisés.Les paramètres renormalisés, omme par exemple la onstante de ouplage

1

du pro essus de l'intera tion, sont dénis par rapport à une ertaine é helle d'énergie, l'é helle de renormalisation

µ

2

(que l'on notera éventuellement par la suite

µ

2

R

pour la distinguerd'une autreé helle quiapparaîtra,l'é helle de fa torisation).Defaçon onven-tionnelleon utilisela onstante

α

s

= g

2

s

/4π

aulieu de

g

s

.

1.6.2 Dépendan e vis-à-vis de l'é helle de renormalisation

µ

2

Il est intéressant de regarder e qu'il se passe pour la dépendan e d'une observable sans dimension

A

que l'on al ule perturbativement. Soit

Q

2

l'é helled'énergie aratéris-tique de l'intera tion. Après renormalisationdes divergen es ultraviolettes,

A

dépend de l'é helle de renormalisationde façon impli ite par la renormalisation de la onstante de ouplage

α

s

(µ

2

₎

et de façon expli ite via lerapport sans dimension

Q

2

_/µ

2

A = A(Q

2

/µ

2

, α

s

(µ

2

))

(1.21)

le hoixde l'é helle de renormalisation

µ

2

étantarbitraire,lavaleur al uléede

A

ne doit pas endépendreetl'équationsuivantedited'invarian esouslegroupederenormalisation doit être satisfaite

µ

2

d

dµ

2

A(Q

2

_/µ

2

_{, α}

s

(µ

2

)) =



µ

2

∂

∂µ

2

+ µ

2

∂α

s

∂µ

2

∂

∂α

s



A = 0.

(1.22) On a multiplié par

µ

2

pour onserver une équation non dimensionnée. C'est-à-dire que la dépendan e de

A

vis-à-vis de

µ

doit être ompensée par une dépendan e en

µ

de

α

s

. Ainsi,on dénitla fon tion

β

µ

2

∂α

s

∂µ

2

(µ

2

_{) = β(α}

s

(µ

2

)),

(1.23)

qui est al ulable perturbativement

β(α

s

) = −β

0

α

2

s

− β

1

α

s

3

− β

2

α

4

s

− · · · .

(1.24) Le développement perturbatifde

A

s'é rit

A = A

0

+ A

1

α

s

+ A

2

α

s

2

+ · · ·

(1.25) en insérant(1.25) dans (1.22) onobtient

0 = µ

2

∂A

0

∂µ

2

+ α

s

(µ

2

_)µ

2

∂A

1

∂µ

2

+ α

2

s

(µ

2

)



µ

2

∂A

2

∂µ

2

− A

1

β

0



+ · · · .

(1.26) Pour résoudre ette équationil fautque le oe ient de haque puissan e de

α

s

soit nul, e quiest réalisépour

Il y a don une dépendan e expli ite en

µ

de la série perturbative au delà des deux premiersordres.Cettedépendan e estd'autantplus faiblequelasérie estdéveloppée.On note quel'on peut hoisir

Q

2

_{= µ}

2

pour éliminerdes logarithmes potentiellement grands du développement perturbatif de

A

. On utilise alors la onstante de ouplage

α

s

(Q

2

₎

. Si tous les ordres de la série étaient onnus il serait possible d'utiliser n'importe quelle é helle

µ

2

.Leséquationsdugroupederenormalisation idessusimposentquepourobtenir une série perturbative orre te, 'est-à-dire dont les oe ients

A

i

restent petits, il faut hoisir

Q

2

_{= µ}

2

e qui entraîne l'utilisation de la onstante

α

s

(Q

2

₎

omme pertinente. Unmoyen arbitraireutilisédans lapratique pour estimerles erreursthéoriques dues aux ordres supérieurs in onnus de la théorie des perturbations est de faire varier l'é helle de renormalisation

µ

2

hoisie entre

µ

2

_/4

et

4µ

2

et d'observer lavariationde

A

.

1.6.3 La onstante de ouplage ee tive

α

s

(Q

2

₎

On a vu l'équationdu groupe de renormalisationtraduisantla variationde

α

s

Q

2

∂α

s

∂Q

2

(Q

2

_{) = β(α}

s

(Q

2

)).

(1.30)

Sil'on se limite àl'ordre

α

2

s

onobtientl'équation

Q

2

∂α

s

∂Q

2

= −β

0

α

2

s

(1.31)

quipeutalorsserésoudresimplementenfon tiond'une onditioninitiale

α

s

(µ

2

0

)

etapour solution

α

s

(Q

2

) =

α

s

(µ

2

0

)

1 + α

s

(µ

2

0

)β

0

ln

Q

2

µ

2

0

.

(1.32) Si

β

0

> 0

alors

α

s

(Q

2

_{) → 0}

pour

Q

2

_{→ ∞}

,et si

β

0

< 0

alors il existe un plepour lequel

α

s

(Q

2

) → ∞

. On a introduit la notion de onstante de ouplage ee tive, dépendant de l'é helle d'énergie et appelée running oupling onstant. Pour le as de QED les al uls in luant lesbou les de fermions donnent

β

0

= −2/3π

, 'est-à-dire qu'ily a un é rantage de la harge éle trique par les parti ules virtuelles. Lorsque l'on augmente l'énergie du pro essus,l'inuen e de es parti ules virtuellesest plus faibleetla harge éle triqueest moins é rantée, don plus grande. Dans le as de QCD, en plus des bou les de fermion, il faut prendre en ompte les diagrammes omprenant l'intera tion de gluons entre eux pour le al ulde lafon tion

β

. On peut qualitativementséparer les ontributions

4πβ

0

=

11

3

N

c

| {z }

gluons

−

2

₃

n

f

|{z}

q ¯

q

=

11N

c

− 2n

f

3

(1.33)

n

f

étant lenombre de saveurs de quarksdites a tives(ave

m

2

q

< Q

2

) et

N

c

lenombre de ouleurs. On observeque pour

n

f

= 6

(au plus),

N

c

= 3

on a

β

0

> 0

,et don

lim

Q

2

_→∞

α

s

(Q

2

_{) = 0}

0.1

0.15

0.2

0.25

QCD

α

_s

(M

_Z

) = 0.118 ± 0.003

HERA

10

100

E

jet

_T

(GeV)

α

s

Fig. 1.1: Variation de la onstante de ouplage ee tive

α

s

en fon tion de l'é helle d'énergie et omparaison aux données. I i, extra tiondes données de jet de HERA pour lesquelles l'é helle d'énergie pertinente est l'énergietransverse du jet. On peut souligner qu'i iune seule expérien esut pour mettreen éviden ela variation de

α

s

.

'est lephénomènede liberté asymptotique.Le omportementen fon tion de

Q

2

est mon-tré sur la gure 1.1. Qualitativement les gluons olorés réalisent un anti-é rantage de la harge de ouleur.Une expli ationqualitativeplus détailléede l'anti-é rantageest dispo-nible dans [PS95℄. A basse énergie, la onstante de ouplage devient très importante, e qui invalide le développement perturbatif. Même si ela ne onstitue pas une preuve du onnement, 'est une indi ation que les ouplages à basse énergie sont élevés. Comme nous l'avons évoquélors de l'introdu tionhistorique,la dé ouverte de ettepropriété fut d'unegrandeimportan e,permettantd'expliquerpourquoilespartonsliésparintera tion forteà l'é helled'énergie du protonse omportent ommequasilibres dans lespro essus durs. C'est une ara téristiquedes théories de jauge non abéliennes uniquement.La me-sure de

α

s

à une é helle d'énergie donnée  souvent hoisie par onvention à

µ

2

_{= M}

2

Z

, xe lavaleur aux autres

Q

2

. On peut aussi é rire l'équation 1.32 omme

α

s

(Q

2

) =

1

β

0

ln

Q

2

Λ

2

QCD

(1.35)

où

Λ

QCD

estuneé helled'énergie(del'ordredelamassedeshadrons)remplaçant

α

s

(µ

2

₌

M

2

Z

)

. Il faut noter que la valeur numérique de

α

s

(M

2

onstantede ouplageforteetune brèverevue des résultatsexpérimentauxsera ee tuée dans le hapitre 9 de lase onde partie.

1.7 Les frontières du Modèle Standard

Ilest lairquel'ondoit onstruireàlamainl'ensembleduModèleStandard, l'observa-tiondesintera tionsetdesparti ulesnousguidantdansle hoixdestermesdulagrangien. Il y aun grand nombre de paramètres libres dont les valeurs ne sont pas prédites par le modèle. De plus, dans la pratique l'impossibilité(temporaire?) de résoudre le problème de onnement et de la stru ture des hadrons fait que l'on a en pratique une innité de paramètres libres dé rivant la stru ture du hadron que l'on doit mesurer pour que le modèledevienne prédi tif,les al ulssur réseaux de la stru turedu hadrons n'étantqu'à leurs balbutiements.Une partiedu travailde ettethèse ontribue à lamesure des para-mètreséle trofaiblesetde eux dé rivant lastru turedu hadron. Parmi lesproblèmesdu Modèle Standard onpeut entre autres iter (sans évoquer leurs possiblessolutions)

 Expérimentalement, il n'y a pas d'indi ation de la façon dont la symétrie éle tro-faibleest brisée, leboson de Higgs n'ayant jamaisété observé.

 Le problème dit de naturalité qui est lié à la sensibilité de la masse du boson de Higgspar rapport aux orre tions quantiques

2 .

 Lafaiblesse inexpliquéedel'é helle delabrisureéle trofaiblepar rapport àl'é helle de Plan k onstitue leproblème dit de hiérar hie.

 Les os illations de saveurs et les masses des neutrinos s'intègrent di ilement de façon naturelles dans leModèle Standard.

 Lenombre de familles est inexpliqué. Si trois famillessont né essaires pour qu'il y aitviolationde

CP

,rien ne limite e nombre.

 Ilexiste un problème de violationde

CP

dans les intera tions fortes 3

 Ennonpeut remettreen auselathéoriequantiquedes hampselle-même à ause de son in apa ité à in orporer lesintera tions gravitationelles.

2

LarenormalisationdelamassedubosondeHiggsfaitapparaîtreune oupure

Λ

.Sil'onrejette ette oupureversdetrèsgrandesvaleurs,ilfautajusternement les ontre-termesdulagrangien.Par ontre si on veut que le modèle garde un ara tère naturel il faut garder

Λ

2

de l'ordre duTeV et onsidérer queleModèleStandardn'estvalidequejusqu'à etteénergie,àpartirdelaquelleunenouvellephysique apparaît.Unesolutionauproblèmedenaturalitéestdonnéeparlasupersymétrie.

3

Sil'onveutajoutertouslestermespossiblesaulagrangiendel'équation1.2,letermesuivant,invariant dejaugeestparfaitementadmissible

L

_θ

¯

= g

_s

2

¯

θ

64π

2

X

A

ε

µνρσ

_G

A

µν

G

µν A

(1.36)

où

θ

¯

est unangleet

ε

µνρσ

letenseurtotalementantisymétrique.Ce terme pouvants'é rire ommeune dérivéetotale, 'estuntermequine ontribuepasàladynamiqueperturbativedeQCD,etsonexisten e estliéeauxpropriétéstopologiquesde

SU (3)

. Ce termeviole lessymétries

P

et

CP

et apporterait une ontributionaumomentdipolaireéle triqueduneutron.Leslimitesexpérimentalessur etteobservable permettentdemettreune limitesupérieuresur

θ

¯

del'ordrede

10

−10

Intera tions entre leptons et hadrons

Sommaire

2.1 Préambule : Le théorème de fa torisation . . . 16 2.2 La diusion profondément inélastique . . . 17 2.2.1 LesCourants NeutresNC . . . 17 2.2.2 LesCourants ChargésCC . . . 23 2.2.3 Lesse tions e a es deDIS polarisées. . . 29 2.2.4 QCDet laDiusion Profondément Inélastique . . . 30 2.2.5 Les orre tions radiatives . . . 43 2.3 Autres pro essus dans les ollisions

ep

. . . 44

2.3.1 Le domaine de bas

Q

2

. . . 44 2.3.2 Lesévénements dira tifsà grand

Q

2

. . . 44 2.3.3 La photoprodu tion . . . 45 2.3.4 La produ tion dephotons dire ts. . . 47 2.3.5 Le QED Compton . . . 47 2.3.6 La produ tion deleptons . . . 48 2.3.7 La produ tion de

W

et de

Z

. . . 48 2.4 Autres pro essus pour sonder le proton . . . 48 2.4.1 La DIS deneutrinos . . . 49 2.4.2 Le DrellYan . . . 49

sontuniverselles, 'est-à-dire ommunesauxdiérentspro essusentre leptonsethadrons grâ e au théorème de fa torisation. Enn l'étude des pro essus à des énergies de l'ordre de quelques entainesde GeV pourraitmettreenéviden edes déviationsparrapport aux phénomènesstandards.Bienentendu ettere her hené essite unebonne onnaissan ede la stru ture des hadrons.

2.1 Préambule : Le théorème de fa torisation

Si l'on onsidère des intera tions dures entre leptons ethadrons

ℓ + h → ℓ

′

_{+ h}

′

_{+ X}

, La se tione a e peut s'é rire d'aprèsle théorème de fa torisation

dσ

l

_lh

′

h

′

=

X

partons f

Z

1

x

dξ

ξ

f (ξ, µ

2

f

, α

s

(µ

2

R

))dˆ

σ

 x

ξ

,

Q

2

µ

2

R

,

µ

2

F

µ

2

R

, α

s

(µ

2

R

)



+ O

 m

2

Q

2

1

Q

4



,

(2.1)

quiénon equ'àtouslesordresde lathéoriedesperturbationsonpeutfa toriserlase tion e a eenunepartiedure

dˆ

σ

d'intera tionà ourtedistan e( al ulableperturbativement) et une partie non perturbative universelle

f

liée aux intera tions à longue distan e, les densités de partons oupdfs (partondensity fun tions). Cettedé omposition est illustrée surlagure2.1.Ce théorèmeestvalableàdes orre tionsenpuissan e de

m

2

_/Q

2

près

ap-f

d

^

σ

Fig.2.1:Illustrationduthéorèmedefa torisationquipermetuneséparationdelase tion e a eenunepartieliéeàl'intera tiondure

dˆ

σ

etunepartienonperturbativeuniverselle

f

.

pelées ontributions de twists supérieurs (highertwists)lapartieprin ipaleétantappelée letwistdominant(leadingtwist),où

m

estl'é hellede massedes hadronsmisenjeu.Ilne seradon pasvalidede l'utiliserpourlesintera tionsàbasseénergieoùuneautre des rip-tiondoit êtreutilisée.Ce théorèmeest énon é i idansle asde ladiusionprofondément inélastiqueDIS (Deep Inelasti S attering) pour ne pas ompliquerinutilement les nota-tions

4

, mais il est appli able aux pro essus ontenant des leptons ou hadrons au moins dans l'état initial oul'état nal ommele pro essus de Drell-Yan

h + h

′

_{→ ℓ}

+

_{+ ℓ}

−

_{+ X}

4

et aux pro essus

ℓ

+

_{+ ℓ}

−

_{→ h + h}

′

_{+ X}

. Dans e dernier as l'analogue des pdfs sont les fon tions de fragmentation qui s'interprètent omme les probabilités qu'un quark se trouve dans un hadronayant une ertaine fra tion de son impulsioninitiale.Nous allons maintenant ee tuer le al ul détaillé de la se tion e a e de DIS. Ce i va nous ame-ner à introduire les pdfs en expliquant le mé anisme de la fa torisation des divergen es (dites olinéaires et infrarouges) qui apparaissent. On verra que l'introdu tion de QCD faitque es pdfs évoluenten fon tion de l'é helle d'énergie et nous introduironsle mé a-nismede l'évolution. Enn on verra d'autres pro essus entre leptons ethadrons que l'on ren ontrera.

2.2 La diusion profondément inélastique

La diusion profondément inélastique étant au ÷ur de ette thèse, un traitement détaillélui est réservé. On pro édera de la façon suivante : après avoirspé ié lerégime inématique pertinent, on exprimera la se tion e a e lepton-hadrons en introduisant lesfon tions de stru ture. Puis onva al ulerla se tione a e (et don les fon tionsde stru ture)auniveaupartonique,àl'ordreleplusbas,etonverrale asdelaDISpolarisée. La onsidérationdu premierordreen

α

s

vanous faireintroduireleséquationsd'évolution desdensitésdepartons.Les orre tionséle trofaiblesd'ordressupérieurs,pertinentespour lestravauxprésentésdans emémoire,serontabordéesdansl'annexeA.Onse on entrera dans un premier temps sur la DIS de leptons hargés, la DIS de neutrinos sera abordée dans une se tionultérieure.

2.2.1 Les Courants Neutres NC

Les fon tions de stru ture

On onsidère l'intera tion d'un lepton hargé

ℓ

±

et d'un hadron (par exemple un proton), et on va négliger toutes les masses de parti ules devant l'énergie de la ollision dansle entrede masse

√

s =

p

(k + p)

2

e quiestunetrèsbonneapproximationàHERA (où

√

s = 319

GeV). Lesquadrive teurs sontdénis sur la gure 2.2. On a

• k

et

k

′

sont les quadrive teurs des leptons in idents etdiusés.

• q = k − k

′

est lequadrive teur du boson é hangé.

• p

est lequadrive teurdu protonin ident,

X

elui de l'étatnalhadronique, quiest déni omme étant tout e quin'est pas lelepton diusé.

• p

q

et

p

′

q

sont lesquadrive teurs des partons in identset diusés. On exprime la inématique en fon tion des invariantsde Lorentz suivants

• Q

2

_{= −q}

2

_{= −(k − k}

′

₎

2

est la virtualité du boson é hangé. La longueur d'onde ara téristiquede etteparti uleestde

λ = ~c/

p

Q

2

soit

λ(fm) ≃ 0, 2/

p

Q

2

_(GeV

2

₎

. Lorsque

Q

2

est inférieur oude l'ordrede 1 GeV

2

leproton sera juste vu ommeun objetétendu (sa tailleétantde l'ordrede1fm),etquand

Q

2

seratrès granddevant 1lesstru tures beau oup pluspetitesquelatailledu protonpourrontêtresondées. Parexemple à HERA

Q

2

_{≈ 30000}

GeV

2

est équivalentà

λ ≈ 0, 001

fm.

• x = −q

2

_{/(2p · q) = Q}

2

_{/(2p · q)}

+

_

e

_e

+

_

q = k - k´

k´

k

, Z

γ

o

P = xP

q

p

q

P´

X

P´

P

Fig. 2.2: Diusionentre un lepton hargéet un hadron. Les quadrive teurs sont dénis sur la gure.

du proton portée par lepartonqui parti ipeà l'intera tion dure. Cettevariable est omprise entre 0et 1.

• y = (p · q)/(p · k)

est appelée l'inélasti ité de la réa tion, et s'interprète omme la fra tion d'énergieperdue par leleptondans leréférentiel oùle hadronest aurepos.

y

est ompris entre 0 et1.

• W

2

_{= X}

2

_{= (q + p)}

2

est le arré de la masse invariantede l'étatnal hadronique. Ledé omptetotaldu nombrededegrésde libertépour ette inématiqueàdeux orpsfait que seulement deux de es variables sont indépendantes. On vérie fa ilementla relation très utile

Q

2

_{= xys}

. Se pla er dans le régime de la DIS revient à se mettre dans le as ou l'on a une diusion profonde

Q

2

_{≫ m}

2

p

et inélastique

W

2

_{≫ m}

2

p

. Lors de ollisions élastiques, leproton est inta t et

W

2

_{= m}

2

p

, etalors onutilise une des ription du proton entermedefa teursdeforme.OnvavoirquelaDISmetenjeudesfon tionsdestru ture. On peut mettrela se tione a e sous la forme

dσ =

1

4kp

e

4

q

4

L

µν

W

µν

d

3

k

′

(2π)

3

_2E

′

,

(2.2) où

L

µν

estletenseurleptonique al ulableave lesintera tionséle trofaibleset

W

µν

est le tenseur hadronique. Laformelaplus généraledu tenseur hadronique

W

µν

que l'onpuisse onstruire en fon tion de

g

µν

,

p

µ

,

q

ν

est

W

µν

= A

1

g

µν

+ A

2

q

µ

q

ν

+ A

3

(p

µ

q

ν

+ p

ν

q

µ

) + A

4

p

µ

p

ν

+ A

5

ε

µναβ

q

α

p

β

(2.3) les

A

i

étantdes fon tionsde

x

et

Q

2

.La onservationdu ourant

q

µ

T

µν

permetde réduire le nombre de degrés de libertés. Enutilisantles notations ourantes, on a

−iε

µναβ

q

α

_p

β

2pq

F

3

(x, Q

2

_).

(2.6)

On peut arranger ette expression et y introduire

F

L

= F

2

− 2xF

1

et

Y

±

= 1 ± (1 − y)

2

onobtient une expression de la se tione a e in lusive de DIS

d

2

_σ

ℓ

±

p

N C

dxdQ

2

=

2πα

2

xQ

4



Y

+

F

2

∓ Y

−

xF

3

− y

2

F

L



.

(2.7)

Soulignonsquel'introdu tiondes fon tionsde stru ture est indépendantede tout modèle ouhypothèsesurlastru turedu hadron.Nousallonsmaintenantexpliquerlasigni ation physiquede ha une de esfon tionsdestru tureen al ulantlase tione a eauniveau partonique. On peut déjà voir que la ontribution de

xF

3

hange de signe lorsque l'on hange la harge du lepton in ident, e qui signie que ette partie, non invariante par transformationde parité,sera liéeaux intera tions faibles.

Le modèle des partons

L'idée entrale du modèle des partons est lasuivante : onse pla e dans le référentiel oùl'impulsionduhadronestinnie.Dans e référentiell'intera tionentre lebosonvirtuel a lieudans un temps ara téristique très ourt devant le temps d'intera tion entre deux partons. On ditque leproton a été gelédans son état partonique par leboost dans e référentield'impulsioninnie.Onvadon onsidérerunesommedediusionsin ohérentes sur des quarks-partons quasi libres possédant une ertaine fra tion de l'impulsion du proton.Chaquese tione a evaêtrepondéréeparlaprobabilité

f

detrouverunparton

f

donné ave une fra tion d'impulsion omprise entre

ξ

et

ξ + dξ

dσ

dQ

2

=

X

f

Z

1

0

dξf (ξ)

d

2

_σ

_ˆ

ℓf

dξdQ

2

.

(2.8)

On va maintenant al uler la se tion e a e

d

2

_σ

_ˆ

ℓf

/dξdQ

2

, et l'exprimer en fon tion des quadrive teurs des parti ules, puis des variables de Mandelstam et enn des variables inématiques de laDIS.

u(k)

_u(k

_¯

′

₎

−ig

µν

/q

2

−ieγ

µ

−ie

q

eγ

ν

¯

u(p

′

q

)

u(p

q

)

On dénit lesvariablesde Mandelstam de laréa tion

ℓp

:

u = (k − p

′

)

2

_{≃ −2k · p}

′

(2.9)

s = (k + p)

2

_{≃ 2k · p}

(2.10)

t = (k − k

′

₎

2

≃ −2k · k

′

_{(= −Q}

2

₎

(2.11)

et elles du sous pro essus

ℓq

:

s = ξs

ˆ

,

u = ξu

ˆ

ˆ

u = (k − p

′

q

)

2

≃ −2k · p

′

q

(2.12)

ˆ

s = (k + p

q

)

2

≃ 2k · p

q

(2.13)

ˆt = t.

(2.14)

L'amplitude asso iée augraphe donne

M

_{= −ie}

2

_e

_q

_u(k

_¯

′

_)γ

µ

_u(k)

g

µν

q

2

u(p

¯

′

q

)γ

ν

u(p

q

).

(2.15) Enprenantle arré de ette amplitude onobtient

|M |

2

=

e

4

_e

2

q

q

4



¯

u(k

′

_)γ

µ

_u(k)¯

_u(p

′

q

)γ

µ

u(p

q

)



×



u(p

¯

q

)γ

ν

u(p

′

q

)¯

u(k)γ

ν

u(k

′

)



(2.16)

eten ee tuantla moyenne sur les spins et ouleurs in identes, etlasomme sur lesspins et ouleurs sortantes, eten utilisant

uAu = tr(u¯

¯

uA)

|M |

2

₌

e

4

_e

2

q

q

4

1

4

tr(/

k

′

γ

µ

kγ

/

ν

)tr(/p

′

_q

γ

µ

/p

_q

γ

ν

)

(2.17)

|M |

2

₌

8e

2

_e

2

q

q

4

((k

′

_{· p}

′

q

)(k · p

q

) − (k

′

· p

q

)(k · p

′

q

))

(2.18) que l'on peut ré rire en fon tion des variablesde Mandelstam