Constante de structure hyperfine de l'électron s dans la configuration 6s 6d du mercure

HAL Id: jpa-00208464

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00208464

Submitted on 1 Jan 1976

HAL

is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire

HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Constante de structure hyperfine de l’électron s dans la configuration 6s 6d du mercure

M. Huet

To cite this version:

M. Huet. Constante de structure hyperfine de l’électron s dans la configuration 6s 6d du mercure.

Journal de Physique, 1976, 37 (6), pp.693-697. �10.1051/jphys:01976003706069300�. �jpa-00208464�

CONSTANTE DE STRUCTURE HYPERFINE DE L’ÉLECTRON

s

DANS LA CONFIGURATION 6s 6d DU MERCURE

M. HUET

Laboratoire de

Spectroscopie Atomique

^{associé au}

C.N.R.S.,

Université de

Caen,

14032 Caen

Cedex,

^France

(Reçu

^{le 30}

janvier 1976, accepté

^{le 19}

février 1976)

Résumé. ²⁰¹⁴ Nous avons calculé la constante monoélectronique

a6s de

l’électron s dans la configura-

tion 6s 6d du mercure en utilisant les mesures antérieures, ^sur l’isotope

199Hg,

^des positions ^des

croisements d’une part, ^des structures hyperfines ^d’autre part, des niveaux de cette configuration.

Nous obtenons une valeur inférieure à 1 pour le

paramètre 03BBs

^en considérant des fonctions d’onde radiales différentes dans les états de triplet ^{et de} singulet.

Abstract. ²⁰¹⁴ From the

previous

measurements of the

positions

of the level

crossings

^{and the} hyper-

fine structures for the 6s 6d levels of the

isotope 199Hg,

^we calculate the monoelectronic a6s ^constant of the s electron.

The 03BBs

parameter, which takes into account the difference between the radial inte-

grals ^{for the}

triplet

^and

singulet

states, ^{is found to} be inferior to 1.

Claasification Physics ^Abstracts

5.235

1. Introduction. ^- Dans un

précédent

^article

[1]

nous avons donné les résultats des mesures de fac- teurs de Landé des niveaux de la

configuration

^6s

6d du mercure.

Compte

^{tenu de la}

précision atteinte,

de l’ordre de

10-4,

^nous pouvons ^tenter d’améliorer les calculs faits à la suite de l’observation de croise- ments de niveaux sur

l’isotope 199Hg

pour les

quatre

^{niveaux 6}

3D3,

⁶

3D2,

⁶

3D1, 61D2

^{de cette}

configuration [2].

Ces calculs concernent essentielle- ment la détermination de la constante de

couplage hyperfin a6s de

l’électron _s, en relation avec les struc- tures

hyperfines

Av mesurées sur ces niveaux

[3, 4].

La

configuration

^{6s 6d du mercure a une structure}

fine

qui

^{s’étend sur}

98 cm-1 ;

^les intervalles entre les niveaux

3D3

^et

3D2, 3D2

^et

3D1, 3D1

^et

iD2

^sont

respectivement ^35,60

^et

^{3 cm-1.}

^{Les quatre niveaux}

sont donc assez

proches

^{les uns des autres} pour que

nous devions les traiter ^en bloc dans toute étude faisant intervenir les interactions

magnétiques

^ou

hyperfines.

^{Dans tout ce}

qui ^suit,

^{nous ne tiendrons}

pas

compte explicitement

^du

mélange

^{avec d’autres}

configurations.

2. Etude à

partir

des croisements de niveaux. - Nous

adoptons

^comme

énergies

^en

champ

^nul pour

un

isotope pair

les valeurs obtenues _par Gerstenkorn et

Vergès ( 1)

^en utilisant la

spectroscopie

^de

Fourier, plus précises

que celles de Burns et Adams

[5]

^et

plus

(1) Gerstenkom, S., Vergès, J., Communication privée, ^voir

aussi référence [1].

crédibles _que les nôtres

[1]

^car résultant d’un

grand

nombre d’observations. Nous utilisons la théorie de Breit et Wills

[6] qui

permet

d’exprimer

^{dans le}

cas d’une

configuration

^{sl en}

couplage

intermédiaire les facteurs d’intervalle A en fonction des constantes

monoélectroniques as

de l’électron _s, d et a" de l’élec- tron 1. Dans le cas de la

configuration

^{sd nous avons}

les relations :

ce

et fi

⁼

1 - a2

^sont les coefficients de

couplage

intermédiaire dans le

développement

des fonctions d’onde des états

’D2

^et

’D2

^sur la base d’un cou-

plage L. S; ç

^{est une} correction relativiste définie

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01976003706069300

694

par Schwartz

[7] (2). L’isotope

^{199 du mercure a un}

spin

nucléaire I ⁼

2

^{; nous} n’utilisons _{donc que} les constantes d’interaction

dipolaire

^A.

Les éléments de matrice

qui

interviennent dans les interactions

hyperfine

^et

magnétique

^{sont donnés}

par Lurio et al.

[8].

^Les éléments de matrice de l’interac- tion

magnétique

^{sont calculés en}

prenant

les facteurs de Landé

électroniques

^et les coefficients a

et fi

^de

la référence

[1],

^et le facteur de Landé nucléaire mesuré _par

Cagnac [9].

2. 1 TRAITEMENT AVEC UN SEUL PARAMÈTRE _as’ ^- Les trois

paramètres a’, a", ça’

^{sont très}

petits,

^de

l’ordre de

10-4 aS,

^et n’interviennent donc _que comme

des corrections dans les éléments de matrice. Nous pouvons

prendre

^les

^valeurs théoriques

^obtenues

par

Chantepie [2] : a’= 0,21

^mk

(1 ^mk=10-3 cm-1),

a" ⁼

2,53 a’, ç

⁼

0,384.

^La méthode de calcul est

simple

^par suite de la connaissance

précise

^{des fac-}

teurs de Landé et des

paramètres a, fi (3) : l’énergie

d’un sous-niveau Zeeman

qui

intervient dans un

croisement observé ne

dépend plus

que du _para- mètre _as, le

champ magnétique ayant

la valeur cor-

respondant

^au croisement étudié.

L’égalité

^des

énergies

lors du croisement de deux sous-niveaux se trouve vérifiée _pour une seule valeur de _{as. Nous} obtenons

ainsi.

quatre valeurs de _as, relativement aux quatre niveaux

3D3, 3D2, 3D!, lD2

^{de la}

configuration.

(Dans

^{le cas du niveau}

3D3

^il y ^{a eu} trois croisements

observés ;

ils conduisent à trois déterminations de _as,

égales

^{à mieux} que

0,3

^mk

près,

^{dont nous avons}

retenu la valeur

moyenne.)

^{Les résultats sont}

indiqués

dans le tableau

I,

^{colonne 2. Les} incertitudes résultent des

imprécisions

^avec

lesquelles

^{sont connus les}

facteurs de

Landé,

les coefficients a et

j8,

^les

positions

des croisements de niveaux et pour les niveaux

3D1

et

’D2

la différence

d’énergie

^en

champ

^{nul entre}

ces deux niveaux. Les résultats sont du même ordre mais ne sont pas

compatibles

^{entre eux et}

particuliè-

rement ceux relatifs aux niveaux

triplet D3

^{et tri-}

plet D2 pourtant

bien isdlés dans la

configuration

et donc _peu

perturbés par

^{les autres} niveaux dans

TABLEAU 1

les

champs magnétiques

pour

lesquels

les croisements ont été observés.

Les désaccords ne

peuvent

^être

expliqués

par

l’hypothèse

^{faite sur la}

grandeur

^des constantes

a’, a", ç ;

la théorie de Breit et Wills ne rend donc _pas totalement

compte

des résultats

expérimentaux.

^De

tels écarts ont

déjà

été observés ^sur les niveaux des

configurations

sp des alcalino-terreux

[10].

La

valeur as

⁼

^{1 335,2}

^t

^{0,8 mk,}

déduite des croi- sements observés sur le niveau 6

3D3,

^{peut être}

prise

comme la

plus

^{sûre : ce niveau est en effet à la fois}

bien isolé et

indépendant

^du

couplage

intermédiaire existant dans la

configuration.

2. 2 FONCTIONS D’ONDE RADIALES DIFFÉRENTES DANS LES ÉTATS DE SINGULET ET DE TRIPLET. ^- Afin

d’essayer

de lever les désaccords

enregistrés

dans la méthode

précédente,

^nous pouvons tenir compte de l’interac- tion

d’échange qui

modifie la distribution de

charge électronique près

^du noyau.

Introduisons,

^suivant Lurio

[ 11 ],

^les

paramètres À.s

^et

Âd

^tels que :

Les relations

qui

donnent les facteurs A en

couplage

intermédiaire deviennent alors :

(2) ^En notation de Breit [6] ça’ = - 487 ^a"’.

(3) Elle diffère de la méthode exposée par les auteurs de la réfé-

rence [2] qui ^devaient procéder par itération.

Le

paramètre Âd

peut être obtenu à

partir

^{de la}

structure fine de la

configuration [11],

^soit

Âd

⁼

0,644.

Prendre Àd # 1

modifie très _peu les résultats du

fait,

répétons-le,

que les constantes

a’,

^{a" sont}

petites

^et

n’interviennent _que comme correctifs

de as

^{dans les}

éléments de matrice relatifs à l’interaction

hyperfine.

Afin d’être

cohérents,

^{nous en avons}

cependant

^tenu compte ^{dans les} calculs ci-dessous.

Ces calculs sont conduits de la manière suivante :

nous

gardons

^{comme seuls}

paramètres

^variables

as T

et

assT ; chaque

croisement de niveaux observé donne

une relation entre les

paramètres asr

^et

as T.

^Cette

relation est linéaire dans le domaine restreint de variation de ces

paramètres (quelques

dizaines de

mk) qui

^nous intéresse. Les résultats sont

reproduits

^sur

la

figure

^{1 avec les zones} d’incertitude résultant des valeurs

expérimentales.

^En

pointillés figure

^{la droite}

correspondant

^{au cas}

précédemment

^étudié

Às

^{= 1.}

Nous observons un accord

global

satisfaisant _pour les ordres de

grandeur

^{mais une}

incompatibilité

^sur

l’ensemble des résultats. On observe

également

que le niveau

3D1

^{reste sensible à}

aST’

par suite des interac- tions du second ordre tant

magnétique qu’hyperfine.

La valeur

aTT

déduite des mesures sur le niveau 6

3D3

est, pour les raisons

déjà données, pratiquement indépendante

^de

asT

Nous pouvons donc

adopter

^comme

précédem-

ment la valeur

as T ^{= 1 335,2}

^±

^0,8

^{mk. Nous dédui-}

sons trois valeurs de

aST

^à

partir

des croisements surST

les niveaux

3D2, 3D1, 1D2 (Tableau II,

^{colonne 2}

et

figure 1, points cerclés)

^{dont la valeur} moyenne ^est

asT

⁼

^{1 329,8}

^±

^3,9

^mk

(écart moyen),

^d’où

(En

prenant les intersections deux à deux des quatre droites de la

figure 1,

^nous obtenons six valeurs de

asts’

^et six valeurs de

aTT

^{dont les moyennes}

conduisent

à Âr

⁼

^0,994.)

^{Le résultat}

À,s

^{1 est}

paradoxal.

^En

effet,

^d’un

point

^{de vue}

théorique,

^en

ne tenant pas compte des effets

relativistes,

^ce para- mètre est

toujours supérieur

^à

1,

^{comme cela a été} vérifié

expérimentalement

dans la référence

[10]

^sur

TABLEAU Il

z

Paramètres

asts

déterminés à

partir

des résultats

expérimentaux

^{sur les} croisements de niveaux et sur

les structures

hyperfines

^de

199Hg

^{et en donnant à}

as T

la valeur obtenue à

partir

^{du niveau 6}

3D3.

FIG. 1. ’- Relations existant entre les paramètres

asT

^{. et} aTT déduites des positions des croisements de niveaux _pour 199Hg ^{sur les niveaux}

de la

configuration

^{6s 6d.}

696

Fic. 2. ^- Relations existant entre les paramètres

asT

^et

aTT

déduites des mesures de structures hyperfines pour 199Hg ^sur les niveaux de la

configuration ^{6s 6d.}

les

configurations

sp des alcalino-terreux. Le calcul

de 4

pour la

configuration

^{sd du} mercure, ^avec des fonctions d’onde de

Hartree-Fock,

^donne

3. Etude à

partir

^des structures

hyperfines.

^{- Les}

structures

hyperfines

^w des niveaux

3D3, 3D2, 3D,,

’D2

^{de la}

configuration

^{5s 6d de}

199Hg

^{-ont été mesu-}

rées

optiquement

^{par les auteurs} des références

[3, 4]

et par

spectroscopie

de Fourier

(1)

^{avec une}

précision

de l’ofdre du mk.

Rappelons-en

les valeurs :

Nous pouvons effectuer le même traitement que

pré-

cédemment en annulant le

champ magnétique

^dans

tous les éléments de matrice considérés lors de l’étude

(1) Bauche, J., communication personnelle.

(1) ^Nous adoptons ^{cette valeur de}

Av(3D3)

plus précise que celle de Landais [3] :

AV(3 D3)

^{= 766 + 2 mk. Les} structures mesurées

sur les 3 autres niveaux par spectroscopie de Fourier sont aussi

en accord avec celles des références [3] ^et [4] ^{et d’une} précision

sensiblement égale.

des croisements de niveaux. Dans une étude à un

seul

paramètre as

^nous obtenons ainsi les valeurs

indiquées

dans la colonne 3 du tableau I. Celles-ci sont tout à fait

comparables

^aux valeurs obtenues

sur chacun des niveaux à

partir

des croisements de niveaux. Notons _que la même

incompatibilité globale

se retrouve, ^en

particulier,

dans les résultats sur les niveaux

3D3

^et

3D2.

Dans un traitement à deux

paramètres as T, asT,

nous obtenons de manière

analogue

à celle du _para-

graphe 2.2,

^les droites de la

figure

2. Partant de la valeur

a TT

⁼

^{1 336,0}

^±

^0,9

mk déduite de la struc- ture

hyperfine

du niveau 6

3D3,

^{nous obtenons une}

valeur

asT

⁼

^{1 332,4}

^±

^7,6

^mk

^{(Tableau II,}

^{colonne 3}

et

figure 2, points cerclés)

^soit

À-s

⁼

0,997

±

0,007.

(Les

moyennes des six valeurs de

ay

^d’une

part,

^de

aIT

^d’autre

part,

résultant des intersections des

quatre

^{droites de la}

figure 2,

conduisent à

À

⁼

^0,996

^±

^0,005.)

^{Il faut noter que la structure}

hyperfine

du niveau

3D1, d’après

les relations

(2),

n’est fonction de

at

que par des interactions du second ordre

(termes

^non

diagonaux) ;

le résultat

sur ce

niveau, asT

> 1 340

mk,

^{est sans doute le} moins

significatif

^{de tous.}

Indiquons

^enfin que les mesures du

déplacement

isotopique (1)

^entre

isotopes pairs

^des niveaux de structures fines effectuées sur cette même

configu-

ration conduisent

également

^{à une valeur}

de g

^infé-

rieure à 1.

4. Conclusion. ^- La valeur de la constante mono-

électronique

a6s dans la

configuration

^{6s 6d du mer-}

cure a été déterminée à

partir

de l’observation des croisements de niveaux et de la ^mesure de la structure

hyperfine

du niveau

6 3D3

^de

199Hg.

Cette valeur de

a6s(6s 6d),

voisine de 1 336 ± ¹ mk est évidem- ment différente des valeurs de _a6S déduites

(1)

^des

configurations

^{6s nd}

(avec n > 7)

^et de la valeur _a6s

limite

(pour n --+ (0), laquelle, égale

^à

13 51,117

⁷

mk, correspond

^{à la structure}

hyperfine

de l’état fonda- mental

d10 S(2S1J2)

^{de l’ion mercure}

^[12].

Dans le cas où l’on attribue des fonctions radiales distinctes dans les états de

triplet

^{et de}

singulet,

on aboutit à une valeur du

paramètre A.s

^inférieure

à

1, inexpliquée

dans le cadre d’une théorie

classique.

Il faut mettre en cause le caractère limité du modèle

utilisé ;

^{une étude}

théorique plus complète,

^faisant

intervenir les fonctions d’onde relativistes ^et le

mélange

^de

configurations,

devrait être

envisagée.

Bibliographie [1] HUET, M., J. Physique ³⁷ (1976) ^329.

[2] CHANTEPIE, M., BARRAT, M., J. Physique ³³ (1972) ^59.

[3] LANDAIS, J., Opt. ^{Commun. 3} (1971) ^429.

[4] COJAN, J.-L., HUET, M., RUDI-SAUSSEREAU, H., Opt. ^Commun.

13 (1975) ^390.

[5] BURNS, K., ADAMS, ^K. B., J. Opt. ^{Soc. Am. 42} (1952) ^{56 et id.}

42 (1952) 716.

[6] BREIT, G., WILLS, ^L. A., Phys. ^{Rev. 44} (1933) ^470.

[7] SCHWARTZ, C., Phys. ^{Rev. 97} (1955) ^380.

[8] LURIO, A., MANDEL, M., NOVICK, R., Phys. ^{Rev. 126} (1962)

1758.

[9] CAGNAC, B., BROSSEL, J., ^{C.R. Hebd. Séan. Acad. Sci. 249} (1959) 77.

[10] KLUGE, ^H. J., SAUTER, H., ^Z. Phys. ²⁷⁰ (1974) ^295.

[11] LURIO, A., Phys. ^{Rev. 142} (1966) ^46.

[12] MAJOR, F. G., WERTH, G., Phys. ^{Rev. Lett. 30} (1973) ^1155.