Contribution des points de transferts dans la Minimisation des couts de routage dans les problémes de transports a la demand

* Rem,erciernents *

X J ^{e tiens d, remercier toutes les} perso11T1es qa'i, mtortt soutenu de pr|s ou de loin ^{da,ns Ia,} ria,I'i'sa,tion de ^ce

trauu'il.

X ₃ e relrlere'i,e en particulier Monsieur A- Lernouari

Wur ^la confi,Q,r1l,1e qu''il a pla,C€,e en, mo'i, ^{poup 8e8} CoTbse'i,lS

aa,i,s€,s et ^{torl aide} pr6,cie%8e qui m'ont ^{6,clair6' le che-} min et dont ^ce trauail est la concrdtisat'ion ^.

'yf Je rerttercie $galernent l'ensernble de ^{'tTles ensei-}

g7',ants auprls ^d,esquelt _i'a'i, ^{beuucoup appri,s durwnt ces} cinq denfidres ^{s,nn6,es de} form'o,tion,,.

tK Mes ren"Lenciements a-ont elrsr1 q' tous lgs-c&rn&-

,a,i,u't- ilie's- c"Ii{gnii- ^{aa-ec lesquels} i' ^{ai part'ag d des n?'o'}

ments Pariiculiers-

/-

x ^{D d.dieaces )K}

Je ddd,ie ce ntod,este traaail

X A ^mes chers parents, pour tous leurs sacn'fi,ces, leur ^{aTnou'rt leur tendresSe,} leur soutien et leurs pridres tout au long de mes dtudes.

x A toute rrltl furnill,e

^leu,r soutien taut au long de rnon parcaurs uniuersitai,re

x A ^{tous mes chbre amies et} frilres Mohammed.F, A'i'ssam.a, Fares.A,

Abd,ellcad,er. K, ^{Abde|hak. z, r slem. c H, Lamine. F, N ad,ire}

^{M, AIi- B} x Atous mes colligues ^d, l'uni,uersi,t6, Youcef,A, Mouad'.B, ^Houcem.K,

boublcer. B,

^alirn. A, ^{S atah,} F, ^{Ad,el. R, H oucem' B, S ohaib' D, N ari'mene' A}

Ni,had,.A,Yousra. Z, Houd'a-A, Ahlem' ^G

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x A ^{tous les omis qui me} connaissent de pris ou de loin

x A ^{tous ceuln que} i'aime ie ^{d€die ce tro'ua'il'}

Said.H

Table ^{des matibres}

Table des rnatibres Liste ^{des tableaux}

Liste des flgures Liste des algorithmes Liste des abrr6viations

Introduction ^g6ndrale

I ^Le problEme de transport

la demande

1.1 Introduction

1.2 ^{Problbme de transPort . -}

1.3 Diffdrents types de tra,r:'sport

1.3.1 Traxrsporh marchandises

l-3.2 ^Tlansport de Personnes

1.4 ^Le problbme tle totun6e des vF'hicules

l.4.lVa.riantsdeprobltxnedetourndedesv6hicules

1.5 Problbme de transport i ^{la demande}

1.5.1 Problbme de transpolt i ^{la demande (} Diat-A-Ride Problem )

1.5.2 ^{Etat d"} I'art

1.5.3 classification

^{problbmes de} transport ^{ir,la demande}

1.5.3.1 Disponibilit6 de I'information ^sur les demandes

1.5.3.2 ^Nourbre des v6hieules

ca,ract6ristiques de problbmes de transport a Ia demande Formalisme Mathdmatique

1-5.5.1 Corrtraiutes

1.6 Cout de routage li6 au problbme de transport

1.7 ^Conclusion

I\/

vlt vrn

1.5.4 1.5.5

I

3

3 3 3 3

4

;)r

U

6

8 8 8

I I

10 11

t2

Z ^{Tbansport h la} demande avec transfert et ^{approche de} rdsolution utilisds ¹³

2.1 Introduction .

2.2 Difinition de problbmes de transport a la ^{demande avec transf'ert}

2.3 Diffdrerrt rr6thoties ^{tle r'dsoudre de} DARP

2.3.1 Mdtaheuristique

2.3.1.1 ^recherche tabou

2.3.2.1 Algorithme d'6conomies Cla'ike et Wright

2.3.2.2 L'algorithrre ^{en pdtale}

2.3.3 l\,f6thodcs cxactcs

2.3.3.1 Branch and Bound

2.3.3.2 Branch and cut

2.4 Dift6rcyrt typc ^dc r6soiution dc problbmc dc transport avcc transfcrt

2.4.1 Tlansfert avec Centre ( Hub ) ^fixd

2.4.1.1 D6finition

2.4.1.2 ^i\,{od}lc math6matiqtrc

2.4.1.3 Fonction objective

2.4.t.4 contraintes

2.4.L.5 Proc6drue de constnrction d'trn ^pla,n initial 2.4.L.6 Recherche de voisin final

2.4.2 Transfert avec centre mobile et fen6tres du temps

2.5 Concltlsion

Recuit sirnul6 et DARPT 3.1 Introduction

3.2 lMotivation

3.3 Algorithme de recuit simul€

3.3.1 Solutioninitialc

3.3.2 Critbre de convergence

3.4 ^M6thode de Voisiaage

3.4.1 Pcrmutation aldatoirc cntrc dcux ^routcs

3.4.2 Permutation multiple intra route "Schuffie"

3.4.3 Permutation al6atoire intra, route

3-4.4 ^{2 opt}

3.5 V6rification des contraintes

3.6 ^Conclusion

L4 15 15 16

2.3.1.2 La rncthodc d0 dcscct rtc

2.3.1.3 Algorithme mimdtique

2.3.t.4 Algorithm g6n6tique ²⁰

2.3.2 Heuristiquc

2t

23

24 24

26 26 26 27 28

29 30 30

32

36

36

37

38

39

40

41

43

Table des matibres iii

4 ^Tests et r6sultats expdrimentaux

4.1 Introduction

4.2 Environnement et langage _de programmation

4.2.I L'euvironrrernerrt de prrigrauunation

4.2.2 Langage de programmation

4.2.3 Bibliothbque .

4.2.4 Cau'acti:ristiqucs dc la uraehinc utilisdc ⁴⁶

4.3 Impldurerrtaticn et Interface graphique ⁴⁶

4.4 Jeux de donndes

,1.5 Rdsultats ⁵⁸

4,.8 Conclusion ⁶⁸

44

44 44 44 45

Conclusion gdndrale Bibliographie

69

7t

Liste ^{des tableaux}

1.1 ^{Tableau des} classifications du VRP ^et

^variantes'

I.2 Dff'6rcntcs caract{r'istiqucs dc DAR,[' avcc d'autrcs ^problbmcs

Caract6ristique ^de la macfrine utilis6

Rdsultats ^obtenus par i'heuristique Recuit simrrld "bencirma,r'k caspt small"

R6sultats ^gbterrus pa,r'l'heuristique Recuit Siruul6 "berlclurta,rk caspt rnediuur"

R6sultats obtenus par I'heuristique Recuit ^Simuld "benchmark ^caspt Big"

Comparaisons avec l'algorithme rndm6tique (\I6dium)'

Compa,r'aisous avec I'algoritlrrue u6rnitique ^{(BIG- 10)'} Comparaisons avec l'algorithrne m6m6tique (BIG-20)' 4.1

4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

6 fl 46 59

.

61

62 b4 66

lv

Table ^{des figures}

1.1

1.2 1.3

2.r

2"2

2.3 2.4

2_5

2.6 2.7 2.8 2.9 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.r 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 ,{.11

4.I2

Reprdsentation

service de transport des marchandises R,cpriscntation dc scrvicc dc transport ^{dcs pctsonncs}

Reprdsentation d'une solution d''un simple problbme DARP

Exemple DARP ^avec transfet ^centre et deux rdgionss de 6 demandes

Dift'ererrt errtre trailsport

trar.rst'ert et ^avec tlailsf'erh'

Diff6rent mdthode,s de rdsoudre de DARP

Exernple des 6tapes cl'algorithme du ^{rednerche ta'bou'} La rudthotles tle descerrte.

La soiution donn6e pa,r L'algorithme ^descente '

La solution donn6e par L'algorithme ^{Clarke et} Wright Exeruple tl'ture stllution ^{de branch aud btiurrtl}

Exemple d'un DARPT ^avec un ^{centre de} transfert ^et deux r6gion' Lxcmplc ^d'tmc soltrl,ion initialc ^g6ndrcc'

Recuit simul6.

permutation _al6atoire entre deux routes sur ^Ia rn6me r6gion.

Pe.rmutation mrrltiple intra ^rottte

Schttff e"

Permutation ^al6atoire intra route' 2 optimale

Bibtiothlques ^{que ilous avorrii} utilis6 avec JAVAFX' L'interface ^{graphique de} logiciel'

Repr6sentation ^de menu Fichier' ' ' L'interface ^graphique ert la'rtgue arabe' Repr6sentation ^de menu Para':rrbtres'

Pa.ra,rndtres de temps de i'algorithme ^{recuit simul6'} Fcrr0trc dcs pa'r'a,rnitrcs dc tcrnps'

Repr6sentation ^de menu Affichage'

Tlajet d'rur client

Rcprcscntation graphiquc d'un jcux dc donn6c' Affchage des informations d'un jeu ^donu6e'

it

4

L4 14

Its

IC

t7

18,

19 22

24

27

36

37

38

39

41

46

47

+I

48

48

49

49

Aff.chage des r6sultats'

4.13 4.L4 4.15 4.16 4.17 4.18 4.r9 4.20 4.2L

Affichage des historiques ddji fait' '

Solution initiale-

Solution Final ^{donn6e par} l'apptrication' Sirnulatiorr d'urte solution'

Benchrnark ^instances.

53

54 54

56 56 57 58 62 63 63 64

65 65 66 o{

67 L'organisatian textuelle d'une ^instanee d'un ^problbme'

Rtrpriscntatitiu glaphiquc d'unc irmta'rrcc d'un proiritrnc' Repr6sentation graphique cl'un ^fi.chier d,instance ^otr p: ^100%'

comparaisons ^avec l,algorithme ^{m6m6tique avec} P:0'50 ^{et Ia' tailie de ins-}

tanccs cst Midiurn

4.22 comparaisons ^avec l',algorithale m6m6tique ^avec P:0'?5 et la taille ^{de ins-}

tances est ^lVl6dium

4.23 compara,rsons avcc l'algorithmc mimdtiquc ^avcc P:1'00 ct ^{la taillc dc ins-}

tances es| M6dium

4.24 cornparaisons ^avec l',algorithme m6m6tique ^avec P:0'50 et ia taille ^{de ins-}

tanccs cst BIG-10

4.25 comparaisons ^avec l',algorithme m6m6tique ^avec P:0'75 et ta taiile ^{de ins-}

tances est BI&10

4.26 comparaisons ^avcc l'algorithmc mim6tiquc

P:1'00 ct ^{la taiilc dc ins-}

tances est BIC-10

4.2? comparaisons ^avec l'algorithme rn6m6tique ^avec P:0'50 et la taiile ^{de ins-}

ta-nces est BIC-20

4.28 Comparaisons ^avec l'algorithme ^{m6mdtique avec} P:0.75 tances est ^BIC='20

4.29 Compataisons ^ar"ec l'algorithme m6m6tiqrre avec P:1'00

tances est BIG20

et la tailie ^{de ins-}

et la taille ^{de ins-}

DAILP Dial-a-ride Problem

DARPT Dial-a-ride ^problern with ^transfert

VRP ^Vehiek; Ruuting Probletn

PDP ^{Pick UP} DefiverY Prohlern

-PDPTWPickUpDeliveryProblemwithTimewindows TSP ^{Tlaveling Salesman Prohlern}

VNS Variable Neigirborhootl

GA Genetic algorithms

.WC The Clarke-Wright algorithm

GPDP ^Genera,l pickup and deiir''ery problem

LNS ^Thc largc ncighborhood ^scarch

vl11

Listes ^des algorithmes

'll-

2 3

4

rJ

6

17

I

I I

10 11 12 13

14

Recirerche tabctt La m6thcdc dcsccntc

Aigorithme ^niimdtique

1nIf

19

20 22 23

30

33 33

38 39 40

42 42 43 43

Algorithme CW Algorithmc ^{cn p6ta1c}

Algorithme Brounch and Bound Pian-constrru:ticn ^de Jdrn ALNS

Recuit Simul6 Proba

Constntction d'trn _Plan initial

Permutation al6atoire entre der:x routes

Schuffte

Permtrtation 2 Optimale

Calcul-temps

al6atoire intra rotrte

collecte-liwaison capaeit6vdhicrrle

test-temps

vn

lntroduction ^g6n6rale

- t" ^es i;roblbrnes tle transport des personnes ou rles rnaichandises ont attird I'attentiorr ^dcs

I-i chcrchcurs dcpuis plus dc 30 ans car lcs clTolts diployds dans ia risoluLion dcs vcrsions classiques ont conduise h i'apparition d'un nombre important de problbme difficile. ^En gdn6ral- I'objectif des compagnies de transport consiste i, organiser dans

ternps et dans l'cspacc un cn*ccmhlc dc t*urndcs aft'cctics i, dilrrs vihiculcs, auttcmcnt dit, itant donnic un ensenrble de d6pots, planifier

tourndes de vdhicules satisfaisant un ensemble de requ€tes

qui reprdserrtant les dcmandes des ciients. Chaque tiema,nde s'exprime i, i'aide d'un couple

{i,j) ^or) i cst lc sitc clc colicctc ct j _{cst lt' sitc dc} iivraison, hcl qtrc la rirrr6c l;ertalc drr traicl;

xiit minimale, donc le cofit de transport soit 6galemenh minimal. Ce type de prohlbrnes est

rencoltr6 dans le transport Adrienne de long distance, aussi da,ns le transport public ^rie personnes (hus, m6tro, etc.) ^que dans le ^cadre rle transport de marchandises (liwaison de

colis,v6hicules,mat6riaux industriels, etc.).

L'rm les phis fhmeru problbme est le ^{problFxre cle} transport il ^1a derna,nrle, dit "l)i&l a ride problem" not6 "DARP", _etri ce sp6ciaiisd au transport des personnes. Il ^consiste

concevoir des itin6raires et des planlfications de r'dhicules pour n utilisatems qui ^spdcifient

de*s demandes de prise en charge et de ddpart entre les sites r:ollecte et liwaison. En version standard, ie transport est assure par une flotte de r'6hicules identiques

dans le m6rne d6pot. Ce dernier pent fonctionner selon deux modes. En rnode sta,tique, torrtes les demandes de tra,nsport sont ct-rnmres i. l'artarlce. ce qtri pernret de pla,nifier i.

l'avance tous ^les itin6raires de vdhicuies. En mode dynamique, les demandes de transport soirt progressivement r6v6l6es tout ari ioiig de la journ6e. h I'appel des utilisateurs, afln que les itin6raires des v6hicules soient construits en temps r6el. Le probldme de trans-

port l la ^deuraudes est tle nature courlrirriltoires, c'est-i,-dire tles problbrrres pollr- lesquels

il existe un grand nombre de solutions qu'il est, en

impossibie de parcourir en tota1it6.

Dals les prt-rbliue de trausport e la detna,rrde palfi-ris les utilisateuls peuvent 0ti'e

tralsf6r6s d'un v6hicule i, un autre en des points internddiaires, appel6s points de transfert.

Ce type de problbme est ^appel6 le problbme de tra,nsprort h le dema.rrde

tra.rrsf'ert. dit

"Diirl

r'ide probietn with trarrsf'ers" rrot6 "DARPT"-

Pour la r6soiution des probibrnes de transport h la demande, il existe de nombreuses

approches ciassent en deirx cat6gories bien distinctes. D'une part, les ni6thodes exactes,

Intr

n

chercha,rrt l ^{trouver de rnaurih'e celtairre la} solutiorr optimale en cr;rrsiddrant I'ensernble

solutions possibles. D'autre part, les m6thodes approchdes, qui se contentent de rechercher

une solution de borine quaiit6, parmi ces approches on a les m6ta-treuristiques qui sont des mdthodes gdridriques de risolution applochde de probllrnes d'optirnisertion peruretteut d'envisager une r6solution approchde de nombrerix problbmes d'optimisation diffr4rents, avec

un ^m.inimrrm d'ad.aptation r,6alis6e pour chaque problbme" Parrni ces mdthodes on trouve Ic rccuit sirnuli. Cc dcrrricr ^corrsistc i cft'ccturrr urr rrorlvcurcrrl scl<lrr uilc tiistributiorr tic probabilit6 qui ddpend de la qualit6 des diff6rents voisins on utilise un pa,rambtre appeld la tempdrature perrnet de contrdler I'acceptation des solutions voisins.

a Dans ce m6moire l'objectif est de prcposer un algorithme de rdsolution

sur ^le rn6,ta-heuristique Recuit Simul6 pour ie ^probidme DARPT. Le ^{m6moire est}

cn quatrc chapitrcs cornmc suit

- Le premier chapitre prdsente uri tour d'horizorr sur le problbme de transport i, la demande, Llne vue ^gdndrale sur ia d6finition du ^prohlbme et ses caractdristiques, la formulation math6rnatiquc ainsi qu'un 6tat dc I'art sont priscnt6s.

- ^{Dans le deuxibme} chapitre ^nous ddfinissons le problbrne de transport

la ^demancte

avec transfert, les diffdrentes approches spdciflques aux m6thodes de leur r6soiution, totrt cn pricisant la proc6durc dc constnrction du plrrn initial. lcs cnntraintes

vdrificr

en rapport avec les formules mathduratiques de

m6thodes et leurs fonctions objec- tives.

- ^{Dans le} troisiF,me chapitre, norr's y d6taillons ie principe ^de l'approehc ^proposd rpri est le recuit simui6, leurs caract6ristiques, les opdrateurs utilisds ainsi que les types de voisinages connus sur cette approcire.

- ^Le qrratriF.me chapitre est consacrd i. la pr6sentation des r6sultats d'exp6rimentation

r.6alis6s.

2

Lnaprrre r

Le problbme de transport la demande

1.1 Introduction

Le problbme de transport b,la demande est un

particulier du problbme _de tournde de v6hicules (VRP). Ce dernier consiste i servir un ensemble de passagers qui pr6cisent leurs iiuiix dc ddpa,rt ct ti'iurivrlc, cn utilisa,rrt urr scul ou phisiciirs vdhiculcs ct un scul ou plusicru's d6pots, avec ou sans fen6tre de ternps.

L.2 ^Problbme de transport

Les transports 6voluent potu permettre d'aller plus loin, plus vite et avec un plus grand rrornbre d'irrdivitlus. La quarrtit6, lii diversit6 et la longueur des flux tie passagers augrnerrtent,

qui gdnbres de nombrerx probibmes, pffid les pius _connus flgurent le problbme de tourn6es de v6hicules (VRP) qui consiste i, rechercher la tournde que doit ^rdaliser un v6hicule qui a ture capacit6 ruaxiurale de stockage souhaitarrt visiter cliatlue clierrt qui a uue qua,rrtit6 de demande, en minimisant la distance totale du trajet, en passant par chaque client exactement une seule fois i ^pa,rtir d'un d6pdt en commengant pax un client quelconque et terminant en

retounriurt au ddp6t.

1.3

1.3.1 Tlansport marchandises

Le transport de marchandises est une activit6 6conomique r€glement6e, i la fois ^par

chaque pays et au niveau international. Il peut s'effectuer par des moyens divers : transport ma.ritimc. transport tcrrcstrc. transport pa.r voics d'caux, transport combind ou muitimodalc ou plurimodale. ii utilise

Moyens de transport :(trains, ca,mions, a6ronef3, navires, etc.);

Voies de transport :(routes, voies fen6es. ca,narx, fleuves, etc.).

Diff6rents types de transport

Chapitre 01. Le problime

tra,nspayi d Ie

4

FicuRn 1.1 - llcprdscntation dc scrvicc dc transport dcs marcha,ndiscs

1.3.2 Transport de ^personnes

Le transport routier des personnes est une activit6 commerciale qui consiste h transporter tles gloupes tle persorures voyageurs par des r'dhicules routiers. Il utilise

Moyens de transport :(voitures, bus, avion, etc.);

Voies de transport :(rorites, voies ferr6es.

fleuves, e*e.).

r\ _lv"

,p

4^\ \r\

\ \

(

L

FtcuRti 1.2 - Reprdsentation de service de tra,nsport des personnes

L.4 ^Le problbme de tournde des vdhicules

L,e problbrne de tournde des vdhicuies(VRP) ressemiilent de nombreux probibmes. Iis consistent i ddterrniner le trajet d'une flotte de vdhicules a lin de servir un erise,mble

cli*ni,s. Lcs diffdrcnts traicts doivcnt conuncnccr ct finir dans rxr licn nomnui rli'pot. C'chri*ci est g6n6ra1e.ment urrique. I'iibjectif i, optirniser, pollr les protrlBnres de tourndes de vdhicules est de minimiser

- Les distances de tr)arcorfs.

- Les temps

travail.

- ^Les coiits des tourn6es

planifier.

- te nomlrre

v6hicules i, ntiliser.

- ^{Le gain h r6ct*ter.}

1.4.1 Variants de problbme de tournde ^des vdhicules

Le problbrne de tourudes de vdhicules est une extension dri problbme de voyageur du commcrcc. il s'agit d'allcr visitcr i. l'aiilc dc vihiculcs diflhrcnts licux poru la livraison dc marchandises par exemple en minimisarrt le cofi.t global des trajets. Parmi

problbmes

VRP connu on a:

T ^ *-- -.1-l l-^., ^ -] ^ -- ^

- Lr: llr(,r)tout(:

rilniassago rt liviaison (PDP) rltri c:rrirsistc i visitci lcs tliffircirts clicuts:i,vcr:

des v6hicules en prenant _en compte la nature des

assocides

chaclue cllent, ^qu'eile soit une derna,nde

collecte ou une dernande de lir,r"aisorr, et chaque rrdhicules doit respecter sa capacit6 maximale. Leru ]rut et totrinirrs de minimiser'le r:oiit des torun6s.

- Le problbme du voyageur de comrnerce (TSP) qui consiste r\ trouver le phis court chemin qui relie un ensemble des viiles respecta,nt la contrainte de capacitd de vdiriciile.

- Le probldme de totrrndes de v6hicuies Mrrlti-p6riodiqrre (PVRP) consiste i,livrer ia ^qrrnntitd demand6 pour un ensemble de clients ,sur un horizon de temps donn6. Le but principaie de ce probldme se divise en deux palties : la ^premibre partie consiste

planifier les horaires de lirraison-s de chaqtre client srlr

horizon de femps pr6d6termin6, la derrxibme consisl,e i or- ganiser les tourn6es des v6hicules afin d'effectuer les livraisons nicessaires tout en optirnisarrt le cofit total de transpor-t.

- Le problbme de rotttage stocha"stiqtre du v6hicrile (SVRP) rlui contient ari meiins rur 6l6rnent al6atoire.

- Le problbme de routage des r'dhicules avec cro.ss-docking (VRPCD) qui est un problbme tie

transpolt ^de produits d'un ensemble de fcurnisseurs

lerxs clients correspondants en utili-

sa,rrt

urte stratdgie tle cross-dockiug. Les pl-iduits des fburrrisseuls sorrt rdcup6r6s piu' urr flotte

de v6hicuies homogbnes, consolid6s au cross-dock et imrr6diatenient liwds

clients par le mdme ensemble de v6hicules, sans stockage intennddiaire.

- Le problbrne de routage des vdhic,ules avec urre f'err6tre tle ternps (VRPTW) est ia varizurte

du VRP la plu,s 6tudi6e. Des fen6tres de tenrps sorit associ6es aux clients et au r16p6t. Chaque

a,rc 6tant clarts ce et)rrtexte cii,t'lrct(risd par urle durde tie tri.r,jet gdrifrulerlerrt a*ssirnil$ I ^qu

cofit^ La disponibili{d d'un ctrient i est r*priuentde par nne fendtre tle temps cldlipie p:ir une date de service au plus t6t el et une date de service a1 plgs tarri il. Un v6hicule se rentlant au clieni i _lrlus tot que e; doit atterrdre jusque ddbut tle la fbnetre tle ternps. Nous avorrs rdsiimds dans le tableau 1.1 rure cla.ssification des problbmes de tourndes tle vdhicules

sur ie nombre des ddpdts, type et taille de flotte. et en fln les coffts des torundes

1.5 ^Problbme de transpoft _{e la demande}

1-5.1 Problbme de transport h la demande ( Diat-A-Ride Problem

)

Le problirne de trtrnsport I ^la derna,ntle

anglais "Dial-A-Ride problern" par ol:servatiorr

"DARP" consiste i, servir un ensemble des objets(clients ou produits) depuis leurs sites de collecte vers leurs sites de livraisou, donc il sagit de mettre en place une flottes de v6hicrdes

i\ ctruts rlinirmrrn rcspcctant urr cuscrnblc tlrr corrtr.arintcs : la capacitil dcs vihicultrs, assurcr

ia commodite du chaque ciient, garantir la quaht6 _de senice, etc.

Dans la figure 1.3 nons donne un sirnple exemple d'un DARP avec G demancles r6soiu en

utilisant 2 vdhiculcs.

d6p6t True de flotte Taille de flotte Coffts

VRP uruque hornogbne

fixes

VRPPD Ivlultipie ironrogbne

fixes

TSP Mulbiple horroglne

fixes

L]VR,P lrruque homogirre I.n Iixes

SVR,P unique _homogbrie

variables

VRPCD Vlultiple homoglne ln fixes

VRPTW unique homog'bne 1,n fixes

Teulu 1.1 - ^{Tableau des} classifications du vRp et

variantes.

Chapi,tre 01. Le de transport

Ia

v1

I ^vl{Ddltut)

-t .v2

a ^(ttrtl] -.

+t

{l*s

Ftcuntr 1.3 * Reprdserrta,tion d'une solution d,un simple problbme DARP

La figure 1.3 urontrer que les objets assor:ids

deflrandes distinctes peur,rnt pa,r'tager lc m6mc vihiculc ta,nt quc la contraintc dc

rcsfc satisJ:i"it pgur ninimiscr lc lombrc

des v6hicules utilis6s. De plus, un temps de parcours maximal est associ6 i, chaque clemande,

il correspond il la dur6e maximale du trajet entre ie si.te

coliecte et Ie site 6e livraison _{, et} quc lc tcmps dc satisfaction d'unc dcmandc nc ddlrassc

unc dur6c maximalc.

1.5.2 nt.t ^de l)art

La d6,flnition ftrrmelle et actueile du probllrne de transport i,1a demancle a dt6 proposde etr 2003 par Cordeau et al.[181. Il a d6vlooper une recherdre tabou pour le rdsoudre. En 2010.

P:uragh ct a1.[12] prt-rptxcnt urrc rechcrc.]rtr a l-oisirragc viuriablc (VNS), tlorrt les risultats suili conip6iiiiis pai' r'appol'i i, la t'echertlie tairou. Piusieurs articles

perrriis t1'ani6lior.er Ies r6sultats sur les instances de la litt6rature, en 2013 Palragh et shmiclt _116] arit p*

pos6 urrc rn6tiircuristiquc hybridc cntrc unc giniration _{dc colonlc} ct ulc m6tahcuristitluc de type Lalge Neighborhood search (LNS). En suite \4asson et al en 2014 ont publid une mdtaheuristique qui peut r6soudre le problbrne du DARP clans lequel on a ia possibilit6 d'ajoutcr dcs sommcts dc transbordcmcnt. D'autrcs tcchniqucs tbnctionncnt bicl commc la programmation dynamique de Psarftis en 19831i4] et chevrier et al.l13] en 2006. En 1gg5, Madsen

a d6velopp6 rme tecturique appeJd REBUS la plus utilisde dans un contexte dy- iiairiiqiic ou _'ia,iis iinc cxploiiaiion rdcllc qui csi unc hciiristiqi;c ^'[;asdc sur clcs tcchiriqiics d'insertion propos6e

James et al. [f Zl en {1936) et a 6t6 appliqud h une instance r6elle

contenalt 24 vdhicules _et jusqu'i,300 _demandes quotidiennes _de transpr:rt rle persolles

ct handicapdcs i, Copcnhagrtc. Ccs t,cchniqrrcs sont rrnc l:onnc sohrtion lorsctrrc lcs dcrnandcs des personnes doivent €tre prises en coinpte rapideiiient.

vl {

Cas :

0I

9!Sy:!:T_ry.

^problime

transport d Ia

1.5"3 Classification des problbmes _de transport h la demande

Le probllme de branspr.rrt pe,ut dassd selon plnsieuls critbres

1.5.3.1 Disporribilit6 de l,infornration sur les demandes

s Les services de DARP peuvent fbnctionner _selon l'un des trois motles : En l:ode staticluc. d)'na,rniquc au stachastiquc

/ Mode statique : toutes ies demancies de transport sont corulues i, ^l'avances ce qui permet de pianifier il I'avance tous ies itintiraires des v6hictles.

1 Mode dynamique : lcs dcmandcs dc transpcrt sont progrcssivcmcnt _r6rrdldcs tagt au long de la journi:e, c'est-i-dire de nouvelles cior:ldes peuvent apparaitre pen4alb le traitement.

'./ ^Mode stochastique : lcs dcmandcs _dc tlansport sont conntrcs sclon uar: disi;ribntion de probabilitd.

1.5.3.2 Nombre des v6hicules

rv _{Les selvices tie} DAR,P peuvent fbtctiouner selori I'tur des tleux

err

ori le fl6tt6 est compos6 d'un seul v6hicule ou de plusieru's vi+]ricules

{ Un seul v6hicule : L'un des cas les plus simples du DAITP est celui oil tontes

deuiiuides sottt cotnues l, I'avance et que tous les utilisa,teurs _sorrt traitds

urr seui v6hicule.

/ Plusieurs vdhicules : Dans ce cas les demancles sont ^partag6es entre ^plusieurs v6iritrules et chaque deua,rttles peut 6tre servie pal uil seul v6ldcuie ou Ctre

entre deux vdhicuies, si le trajet

trop iong.

1.5.4 caractdristiques _de problbmes _de transport a la demande

Les probldmes de transport en g6n6ral peuvent 6tre classifids en ^plusieurs types et cat6gories selorr des caract6ristiques colrlrues. pa,r.rrii eux

- ^{Le nornbre} des d6pots et leur position et capacit6

stockage;

- La capacit6 _des v6hicuies rnaximale;

- Ferretre de cerrrps;

- Le par-tage des v6hicules par un ensernbies de clients.

La classification des problbrnes de transport et ses varia,ntes est r6sumd dans la table suivaute

I

Chapitre 01. Le prabl4me Ag tu":Zg!!_gJq demand,e ^g

problbnre d6pdt Nombre

tidi-r6t

Capacit6 fen€tres de teurps

parbage

DAN,P

1,tr 1,h oui orli

PDP

1,a 1,n non oui

PDPTW

1,n 1,tr oul oul

TSP oul _1,n

non non

TarlLEl 1.2 - Diffdrentes caractdristiques _de DARP avec d'autres problbmes

1.5.5 Fnrmalisrne Mathdrnatique

Lc problbmc dc traresporh a la dcmandc a it6 modt{lisi dans de nombrcrx trlvalx,

chacun proposant _de ligbres variations de formulation- En 1gg5 Sar,'lesbergh [2] ^donne

formulation g6ndrale du DAR,p comme suit

- Une demande est repr6sent€e pa,r'un site rle collecte et nn site de livraison.

- Un noeud n'est servi que par un seul vdhicule et en une seule fois.

- Il y a un seul ddp6t.

- Les contraintes de capa,citd doivent 6tre

- Chaque vdhicule _commence le trajet ctu ddpot et y retourne i,la ^{in.

- Le v6hicule reste d i'a,rr€t i, un noeud le temps rr6cessaire pour le traitement tle la deurande.

- ^{Le temps} total d'rme t'ur-rr6e ne doit pas _d6passer la horne T.

Soient les variables suivantes

N+ : L'cnsemblc _dcs nocuds dc collcctc;

N- : L'ensemble _des noeuds _de iivraison;

K ^{: Le nombre} des vdhicules;

d;i tLa distance euclidienne entre les noeuds i,j;

Tfi

temps mis par v6hicuie K pour aller de i

^j

Qk ^{:La capacit6 tlu v6hiculc} K;

i :Indice des noeuds prdd6cesseurs i:O..N;

j :Indice des noeuds sllecesserus i:0..N.

K ^:Indice des v6hicules K:O..k;

X$ : 1 si vdhicule k voyage de i i ^{j sinon} 0;

D; : Le teurps de d6pa.rt du rroeud i

\k ^{: Le nombre des clients} pr6sente dans le v6hicule k visitant le noeud i.

- _De nombretlses fonctions ohiectives ont 6td proposds selon l'utilisation et le lresoin. le critdre

Chapitre 07. Le prcblilme

transport

la d,ernand,e

- ¹⁰

ie plus utilisd est la tnirrirnisatiurt tie la tiista,rrce

par urr rnirrirrui. _de rr6licules

x,rin(K+fffdnix!)) *NN

K=o

i:0

1.5.5.1 Contraintes

(1.1)

(1.2)

(1.3)

ii _i

^xti:t

fL ITL

II ^xfi:t

j=l I(:1

j :2.'Yt

i,

:2..n

YKeK

VfreK

Vke K; ^Vz€lV

Ix*: _i:0

^t

Ixf,: _j=0

^r

(1.4)

/1

\ r.'J,,

Itl

^-fx*i:o

f,:0

(1.6)

(1.7)

(1 8)

(1.e)

(1.10)

Xfi:1 :) _\o :1o _{+ ql, Vi,j €} N; ^VA,.e K

:{l _{Yke K}

Qk>X*>o ^Vde N; Vke K Yl

Xkii :1 :) Il'i + t!, < A,

j € N; ^V/c e i(

Chapitre 01. Le

la

Dw<Du Vre ,tV; ut:N;r; 'u: (1.11)

Dp

(1.12)

tr La fonction objective (1.l)consiste

minimiser le corit total de transporb

ff ^Les dquations (1.2)(1.3) assurent que chaque ciient soit servi par un seul vdhicule

fl Les 6qtiations (1.4)(1.5) asstrtent le non ddpa,ssement de la rlisponiLiilitd d'rm v€hicrile.

fl L'dquation _{1.6) assure qu'un vdhicrile continu i visitd les clients ur ^par un

fl Les dquation"s (1.7)(18X1-9)(1.10) _assnrent le non ddpassernent de la capacit6

vdhicules

fl Les 6quations (i.11)(1.12) assurent la prdc6dente des ciernancles

clients.

1.6 cofrt de routage li6 au problbme de transport

Pour cluc lc systbmc dc transport i, la dcmandc soit cxploitd par dcs collcctivitis localcs ou pal des entreprises

but lucratif, la rdsolution d'un probibme DARP doit tenir compte de critdres de coilis flnanciers. _{que ce}

_des minirrrisahions et

plafosnelrerrts

cofits d'exploitation orr dcs maximis:r,tions ct dcs scrdls dc profits.

A cela, on propose gdn6raiement des critbres cle qualit6 de service offerts au)i ^passagersr indnits par

objectifs sociatu. de confort... Ndanmoins, le respect de cer-bails de

critbres a claircmcnt tm irnpact iccnonriquc positif

La minimisation de cout de routage se d6compose de deux types : minimisation des coirts fix6s et minimisation des co0ts variabies

Minimisation des corlts fix6s :ce tvpe de coiit reprdsente torrtes les frais rl'rrn service

de Lransport qui sont loujours fixds (pal _{exemple : les coubs des} vdhicules. les salaires du personnei, _les autres charges 6ventueiles telles que l'assruance, les taxes, licences de v6hicules,

).

Minirnisation des coffts variables :ce type de cofft repr6sente les frais tl'un service de

tlanspol't qui sont en reiation avec ie type de service et ia distance des tlajets, etc. c:est

pour cela iI s'agit de minimiser

- La distance ttita-le de la touur6e;

- La ^dur6e totale de la torirnde;

- N{inimiser le nombre de v6hicules uti}isds

^?,Ar.

L.7 ^Conclusion

Le Problbme de tourndes de v6hicules est un ^problbme NP-difficiie, rencontr6 dans plu- sieurs contextes. Il ^partage des caractdristiques communs pour le probldme de collecte et de

Iiwaison (PDP), mai commc il ^concerne lc transport dcs pcrsouncs, les eritircs rlc niveau de services deviennent plus importa,nts. Ainsi, le DARP est plus criticlue que la ponctua- lit6, la rdduction du tenrps d'inactivitd des itindraires. Ce chapitre donne vue gdn6ral sur les diff6rents t,ypes de transport, aprbs rrne repr6sentation

problbmes de tourndes tle v6hicrrles

et des liens qui existent entre

problbmes. Ensuite on a prdsent6 le problbme _de transport

i,la demande,l'6tat de l'art de problbme _{avec sa} formulation mathdmatique, puis une classi-

fi.cation de ses v:r.riantes,et on a termind par ddflnition de cofit de routage

prohllme

de transport et avec ieur diffdrent type.

Chapitre 2

Transport a la

et approche

demande avec transfert de r6solution utilis6s

2.1 Introduction

Dans lcs protlibmes DAR,P lcs ritilisatcrus assorids i ries dcrnandr:s distin<rtcs peuvcnt partager le mdme v6hicule tant que sa capacitd n'est

d6pass6e" De plu-s, un temps de parcours maxirnal est associd

chaque demande. Il correspond h la dur6e maximale du trajet entre le point de d6part et le point de livraison. Ce dor:rrment ahorde une g6n6ralisation drr

DARP selon iaquelle les utilisateurs peuvent 6tre transf6rds d'un vdhicule h un autre en

points intermddiaires, appelds points de transfert. Ce problbme est appeld Ie problbme de

transport avec transferts (DARPT).

Da.ns cet mr6moire, j'ai supposer qu'il existe un centre de transfert centrai. Tous les

doivent

pax ce centre lorsqu'iis se renrlent d'un point de ddpa,rt situ6 dans

la r6gion A i une destination situ6e dans une autre r6gion B. [,es passagers entrant dans

Ie hub sont r6cup6r6s i ^{partir de leurs points} d'embarquement et amends i, ce centre de

transfert oir ils c.hangent de v6hicule. Les

sortarrts sortant dri hrrb sont ensrrite r6partis vers leurs points de d6barquement individuels indiquds.

13

Cl]spitrn 2. Le ^problime de tranjpart d la d,emsnd,e

tru,nsfert L4

@

oNhfit2-

dlcrt lt

dffi f-

rtlil+l okt2+

cNlcmS+ {*IfiO*

c{Ftt6,

F.lcuRp 2.1 - ^{Excmplc DAR,P avec} transf'cl centrc ct dcrx r6gionss dc 6 dcmandcs

2.2 Difinition de problbmes _de transport a la demande avec transfert

Le principe de DARPT " Dial-a-ride problem with transfert " est de rdaliser des 6conomies

sur les couts de routages en consolidarrt les flux aux points de transfert. C'est-a-dire, dans tme long distance atr lietr de tran"sporter une demande avec ltrr seul v6hicule de point de d'origine directement vert le point de livraison. ce qui permet de gagn6 presque 20% de cout par rapport a un transport sans transfert.

'2 €-l

(a). _tnmrport snc trdr!fiGrt

+2

(b). rapport Avcc ti|ndcrt

€-t

Frgun,p 2.2 - ^{Dltrerent entre transport sans transferb et} avec tra,nsfert.

Chapitre

d la demand,e auec

2.3 Diffdrent mdthodes de r6soudre de DARP

Les DARP appartient i,la ^familte

probllmes NP-riifIiciles, c'est-d-dire qu'on ne connait ilucun algoritlune de temps polynomial pour rdsoudre le probiime. Il existe ddffirents types d'approchcs[4], cllcs soni rdpartics cn dc;ux catdgorics principaics

Les rndihotles exactesf3J :Les rn€thudes exactes gar,it*rrtisserrt I't-rlrterrtiurr t]'iilre sulutiurr optimale au problbme. Sur les problbmes IP, on ne connait pas d'algorithmes exacte en temps polynomial, par cons6quent les mdthodes exactes ont ne complexitd extrlonentielle et cllcs rrc pcuvcrrt tcsoudrc cu tcrnps raisornrablcs quc tlcs iustarrccs dc taillc ^lirnitdc.

Les mdthodes approchdes : Lcs mdthodcs approchfcs nc garantisscnt pas l'optimaiitd dc

la sohrtion calculde, par contre elle permettant d'obtenir des salutions rle bonne qualit6 en

temps de ca'lculs raisonuables. les rndthodes approchdes r6parties en derx types

D Heurisbique.

)' M6taheuristique.

Les rn6thodes heruistique et m6taheuristique sont des mdthodes qui permettent d'obtenir

des sulutiorrs de borure qualit6 eu des terrrps raistnrnai:les

La ligure suivant reprdsente les diff6rents m6thodes utilisd sur la r6solution des ^problbmes DARP

ffirrd

Aourd

fncfid qil

Le grcupr rn

pfl.mlcr L noto3| !.cond L'Cgprllluno en

e&C.

AbodUrflr

gfifrcl. ^Frculb 3mu0C

R*lnstNl

?.Dou

o L

c A

L

V

o

L U T I

V

E

e|gol|Urr

mfrtna{qtro

lrlfdrod*

drrcsilr

Frcunp 2.3 - ^{Diff6rent mdthodes de} r6soudre de DARp

2.3.1 M6taheuristique

Les m6taheuristiques, sont des n 6thodes gdn6rales de recherche d6di6es aux problbmes

d'optimisation difrcile. ils sont recu beaucorp d'attention de la communaut6 scientifitlle ob-

jeetif de dorurer des solutiors atlurissibles tle borure quaiitd et pas ftrrcerleut optirlales pour

l|lilrodrtdt l|rtutbl

DARP

Chapitre 2. Le prcbl&me de transport

la

auec trnnsfert

les ploblbrues tl'optirrtisatiou courbinatoile) ulr tr'6s borr 6tat tie I'art

propos6 dans le livre de Gendreau et potvin (2010)[1] ei aborder en particulier la recherche tabou TS, la recherctre par voisinage variable; VNS et les algorith*nes g6n6ticlue GA. Les mdtaheuristiques sant

heuristiqucs plus puissarrtes r{ui riorrt crpabit;s d$ s't}xtraire tle rnirriilra locaux, ainsi de

g6n6rale les m6taheuristiques reposent sur deux mdcanisrnes

- L'intensificaticn qri est le m6canisrne qui leurs perrnet

trouver l'optinrurn iocal de Ia sr-ilutiorr t:oulatrttr (i'irrtclsificatiou sc ra,firi)rrc souvcrrt r\ urrc rcchcrchc localcr)

- La diversification qui est le mdcanisme permettant

rndtaheuristiques

sortir du voisi- nage de ce rniirimurn local

Parmi lcs mcilicurs mitahcuristiqucs : Rccuit simul6, rcchcrchc ta,bou ct la mdthodcs dcs*

cente.

2"3.1.1 recherche tabou

la recherche tabou est une rndthode de rdsalubion de problF,mes rl'optimisahiorr, consiste

d parcourir tout le voisinage de la solution courante, puis A lui a1:pliquer des interdictitins

str ie retoru', mdme si cette clernibre d6g.rade la fbnction-objectif. Cette m6taheuristiryre

6td introduite irar ^{Glovei: et Laguna[6].}

La rec{rerche tabou est utilisd afin d'6r,'iter de cycler et de restel coincd clans un optimum loca-I, une solution qui vient d'btre visitde sera considdr6e comnre taboue poirr un cerbain ttorrrble d'itdlatitlrs ⁽ ur6rnoriser

soLutions voisiirs ). Il existe plusi.eurs pr"rssibilitds poul' rn6rnorisdune liste taboue i8]

> \'I6moriser complbtement les solution visit6s bien que cette liste soit la plus 6vidente urais elle est tr*is couterxe en teurps et en rndruoire

> M6moriser seule la transformation inverse, c'est-a-tlire si je _change rur clierrt de la route 1 a la route 2 alols il sera impossible de le reurettre dans ia rorite 1" [,{ais le probldme

cette possibilit6 est t1u'uue solution tlui coutierft uue transfbrlnation irrterdite le lisque tl'6tle

refus6 m0rne si elle n'a jamais 6t6 visit6

> l,ldmoriser certain ca,r'actdristiques des transformation est cette liste comporte aussi le risque tle refruer des borures solutions

) Etapes d'algorithme du recherche tabou

O Ciroisir une solutiou initial S0; S ::

G)

Sx :: S;/x ,:

(s)

O'I:: ^{Liste taboue} vide

O Choisir le meiileur monvement parmi les ies mouvements tabous e,xceptionnels ( am6liorant la rncillcurc solution )

@ S:: ^S +m

O Si /(S) ^< /(S*)olorSx :: ,S;/x :: _/(s).

O L,{cttrc a jour la listc Tabouc T

@ Si la condition d'arrOt est v6rifier aller a 5 sinon aller a

16

chopit

" ^{2. Lu} probli*" _d" t o*port d Io dt*ond" oo"" t*nrfurt _L7 0 Retourner S*.

trEEETZl

'*l*'l o ^o

|"-rsErrl

Flcunu 2.4 - ^Exemple des dtapes tl'algorithme du recherche tabou.

Le pseudo code de la' recherche tabou est repr6.,sent6 clans l'a,lgoritirme 2 qli il6crit les prineipales _dtapes tle cette rndthode

Algorithm 1 Recherche tabou

C |

rci sir

tc

it ti|is"l S0

T-

5<-S0

,S* +-,S0 Cx <- /(s0)

while Conditiorr d'arrlt n'cst virificr. do

^9'e N(.S)te.lEreVr. € N(.S),/(:r) >:

(5,)etNon,(5, eT) if _{/(^S') 1C*} then

^S

+- S'

c* <- t6')

end if

Mise a jour T end while

2.3.1.2 La mdthode de descente

La m6thodes descente est rure mdthocle de rdsohrtion de prohlbrnes 4,optimisation

diff6rentiable, consiste passd d'une solution i, une autre dans I'espace cles solutions candi-

dates ^(i'espace de recherche) qu'on note S, jusqu'i, _ce qu'une solution considdr6e _comme

2. Le problEme

la detnande

optirnale soit trouv6e, c'est-a-dire, tou,s les vtrisins ca,ndidats sortt rnoitrs borm que la solutiou crrurarrte, ou que le temps imparti soit

cette m6thodes est la pius 6i6mentaire parmi les mdthodes de recherche locale.

{=Solution ^initiale

$ ^solution voisin de

Solution initiale

Solution final

FtcuRn 2.5 - ^La m6thodes de descente.

Il cxistc phr,sicrus typcs dc dcsccntcs on fonction dc Ia g6nfration dc la sohrtion dc dipart et du ^parcours du voisinage

> la descente ddterrniniste, on choisit ia soltrtion apportant la pius gpande arn6lioration-

F la flesce.nte stochastiqlre. on ehoisit rure soltrtion al6atoire pa,rmi les soltrtions anr.dliorant

la solution initiale.

> la descente vers le premier meilleur

L'inconv{nient maierr de la mdthode de descente est son arr6t atr premier minimrtm local rencontr{ ⁽ comme la solution final repr6sent6 dans ia figure 2.7. Pour am6liorer les r6suitats, on peut lancer plusieurs fois l'algorithme en partant d'un jeu de solutions initiales diffd,rentes, mais la performance de ce,tte tec,hnique d6croit rapirle.ment. Potrr 6viter d'6tre ^{bloqu6 atr} premier minimum local rencontr6.

) ^Etapes tl'algorithme de la m6thode descente

O Choisir une solution initiale S0

@ Choisir une solution voisine S' de S

@ acre.pter.9'.si.f(9) < .f(.S)

O Mettre ^a jou' S

O sil(S') > /(S) ^{alle.r a 6 sinon a 2}

@ Retourner

Solution final

Chupi,tre 2. Le probl|me de transport d,la demande aaec tru,nsfert

Le pseudo code de ia rn6tirode descente est repr'6serrt6 darrs i'algr-rritlrrne 3 qui d6crit les principales

de cette m6thode

Algorithm 2 La rn6;thode descente

19

C

hoi,sir une snlution i,ni,ti,al S.

repeat

C hoi

i,r S'

N

if _/(.S') < /S) ^then s <-,5'

end if

until /(S') > ,f(S),VS'€ ^lr(S)

-Rt

'*<tY Solution s ⁽¹⁾ t 14.

STU

Solution

Solution

FIcunp 2.6 - La soiution donnde par L'algorithme descente

2.3.1.3 Algorithme ^rnimdtique

Les algorithrn^s mimF,tiques sont des m6*aheuristiqnes

sur la population. Cela signifie ^que I'algorithme conserve une population de solutions ponr le problbme en question, c'cst-dr-dirc un pooi ccmprcnarrt plusicurs solutions sirnultar:dmcntig]. Lcur but ^cst d'obtcnir

tune soltttion approch6e

rrn problbme d'optimisation, lorsqu'il n'existe pas rle m6thode de resolution pour rdsoudre le problbme de manilre exacte en un temps raisonnable. Les algorithmes m6m6tiques sont nds d'une hybridation entre les algorithmes g6n6tiques ei ^les

algorithmes de reche.rche locale.

Le principe ^g6rr6ral est le rrt6me clue poiu' les algorithrnes gdndtiques uris ) ^{part qu'uu}

opdrateur de recherche loca.le est ajoutd aprbs celui de mutation. La partie g6ndtique de

algorithmes peut 6tre vue comme une forte diversification alors que la partie recherche Iocale corresptntdrait ), urre forte intensi{ieatian (acctnrrl:agu€e tl'urre failie tiiverxification).

?

^ _t

Global ,t

\gf

Chapitre, 2, Le prc,blime de transpart

la demand,e aaec tmnsfert

) ^Eta,pes d'algorithure mirndtique _f9].

O Construire une population initiale de manidre ai6atoire

O Appliquer l'opdrateur de s6lecticn.

€l Appiiquer I'op6r*teut'tiu c:t'oiseurerrt (crier ul rrouvel irrtlividu i, partil tle deux irrdividus ).

@ Applique,r I'opdratew de recherche locale aux nouveaux individus cr66s pendant n ittirati<irrs ct rcrrvoic lcs rncillcurs iridivitlus trouvis.

6 Appliquer l'opdrateur de mutation est utilisd pour introduire de nouveaux gbnes tlans Ia population (Pour quitter I'optimum local).

O i\,Iisc i. jour rcmplaccr P lc pius ma,uvais parcnt par C.

O Si Ie critbre d'arr6t est v6rifier aller a 2 sinon aller a 8

O Retoun6 P

Le pseudo code de l'algorithme mim6tique est repr6sent6 da.ns I'aigorithme 4 qui ddcrit les principales 6tapes de cette mdthode

Algorithm 3 lgoribhme mimdtique

20

hritialisation : gdn6rer la populatiorr irritiaJe Pop tle avec n iritlivitlu repeat

Sdlectionner deux solution x et x'

Croiser les deux pa,rents x et x'

enfarrts C1, C2

for chaque enfant C do Am6liorcr:C+- RL(C) trIuter C

Remplacer une solution P de Pop par C

end for

until (eritlre d'alr0t)

2.3.L.4 Algorithm g6ndtique

L'algorithmc g6nitiquc (GA) cst ttnc procddruc d'optimisation it6rativc. Au licn dc travailler avec une solution unique b chaque it6ration, une AG _utilise plusie,urs solutions (appel6es collectivement population) i, chaque itdration. L'algorithme g6n6tique de base

comporte trois op6rations simples qui ne sont pas plus compliqu6es que des op6rations algdbriques

- ^S6lection

- Reproduction

- Mutatiou

L Etapes d'algorithme g6n6tique

2. Le probldme

la demande auec transfert

O hritialiser lrr lxtpula,tiotr irrititr,le

€l ^E','aiuer

O P' : Sdlection des Parents dans P

$ ^P' = ^Appliquer Llp#rateur tle f,rtrisetneilt $ril'P'' O F' : Appliquer Opdraterir cle lVlutation $tu F

G)

F : Rempla,cer les Ariciens

P par leurs l)escendants rie P'

O Evalucr P

€) Si critbre d'arr0t ^est vdrifier ailer a 3 sinon aller a 10

@ livaluer P

?"3.2 Heuristique

Lcs hcuristiqucs sant {cs }"'Iithoclcs dc rcc}rcrchc dc bon

polLr sc cldpla,ccr intclligcur- rlerrt dals ^I'espace des solutiorm aux problbruc d't-rptirnisatit-rir. afirr d'obteilir urte solutiou approctr6e, la meilleure possible, dans un ddlai de temps raisonnable'

{Jne heuristique de recherche loca,le explore un voisinage I(s) a partir d'une solution de

ri6part S

tles urouveruerrts rle ri6lllar:crneut rxltrtnles, :fiu tl'y tttxrvtll' ^1lrt{i sttlutittil ^S' am6liorante S S' rempiace S ^po rr une nouvelie itdration de l'algr:rithme .La ^recherche s'arrdte sur rule solution S' ^{iorsque aucune soiutiorr} arn6liorante ne peut 6tre trouvd ^dans Ni")-

Une heuristique ^s'impose quand les algorithmes de rdsolution exacte sont de ^complexitd exponentielie, et dans beaucoup de problbmes difficiles. L'usage d'une heuristique est ^aussi pcrtincnt pour calculcr ^unc soluticn approchdc d'un problimc ^ou pour accildrcr lc ^proccssus de r6soiutiol ^exacte. G{nfralernent, rlne heuristique est congue pour un ^probldme particulier, eu s'appuyalt slr sa structule propre) mais les approches peuvent contenir des principes plus gindrau-x.

Parmi les heuristiques connus j'ai _trait6

Fl,'algorithme d'dconomies Clarke et Wright

>L'algorithmc cn pctalc.

2.3.2.1 Algorithme d'6conomies Clarke et Wright

L'algoritl.ul d'6crrornies de Clarke a.rxi \Vrigiit ( CW _)[10] est uue heut'istique lalgeurerrb

conlue poru r6soud.re le ^problBme de routage de ^v6hicu-le (VRP), elie dorure h, chaclne

it6ration une solution partielle est cornpl6t6e ,elle ^pa,r't tl'une ^solubion initiale ori ctraque

clieut est j.essel't'i p;u'un v6hicule, et tette de firsionner pl'aglessiveltrelrt les tcultrdes.

Chapitrz 2. ^Le

d,Ia

Solution lnitiale

FrCunn 2.? - La sohition donndc par L'algoril;hmc Cla,rkc ct; Wright

) ^Ehapes d'algorithme CW

O cr6e L'ensemble des rotrtes initiale S ( ihaque route servi une demande

@ choisir detrx rotrtes les pltm proches possilrie 11 12

@ fusionner les deux dernandes dans une

route

() remplacer les 2 routes par la route r6suJtat dans S'

O si S' v6rifler la fonction ohjectif done re'mplacer S par S'

O si la condition d'arr6t est vdrifier alier a 2 sinon aller a

@ retourner S

Le ^pseudo code de l'algorithme CW est repr6sentd dans I'algorithme 5 ^qui ddcrit ^les principales dtapes de cette m6thode

ioute servi une demande

repeat

S6lectiorurer deux routes r'1 et r'2

firsionner les deux rotrtes

+- rl +

S':coplr(S)

Supprimer 11 et 11 sur S'

ajouterRaS'.

if _/(S') < /(S) ^then

S +-,S' end if

until ^(critbre d'arr6t)

Chapitre 2. Le

transport

^Ia

tmnsfer.t

- ²³

2.3.2.2 L'algorithme ^{en Pdtale}

L,algorithme

pitarc ^cst .nc ^extcnsion

la mithodc "swccp" (algorithmc

^halavagc) qui consiste

g6n€rer plusieurs routes,

p6tales, pour ^{ensuite faire} une sdlection

ur problime de partitionnemerrt'' Notons ^que si les rout'es correspondent i'

s*c?errrs

continrs ^des

^{arors re probrbure} pellt 6tre

e* tenrps polynomial

Ryan et al. ^(19e3)

La meilleure

'r6thode de ce type pour ^res DARp est la mdthotie 2-p6tares proposde piu

*enaird lggs _I30]. ^Elle

i,

lloil seiiremeirt tles io*riree,s inriivid,ielles ^mais dgalement

blocs de deux tourn6es qui, soit s'entrecroisent, soit sont inclues I'une

l'autre.

> Etup*t d'algorithme

Pdtale

O

rrr ^v6hir:ule inutilisd k'

o ^Affectez

^{client au v6hic*ie k(route K ) tant que}

capacitd ou la longueur ^maximale de

route ne sont pas

(En partarrt

client

'on ^occurt. pr6sentarrt ie plus petit angle )

O S'il ^reste

^souunets

^routds'

^)'

¹

@optimisercJraqueitin6rairedev6hicrrlesdpar6mentenrdsolvantieTSPcorrespondant.

g retotuner Route K

Le pseudo code de I'algorithme en p6tale est repr6sent6

principales

^de cette mdthode

I'algorithms 5 ^{qui d6crit}

@eenp6,tale

K : al6atoi.*(f.

while Liste client non vide do

Cr66

route Rk:- repeat

Rk :IvlinDistance(client );client ^non occultd prdsentant le plus petit

fussionner

deux routes

+-

* ^rZ

until ^{(taile Rk}

^{caPacii6 K}

end while