II Quantificateurs

1S1:AP 1 Raisonnement logique : complément livre page 8, 9 et 10 2014-2015

I Connecteurs et, ou

Livre p 8 Exemple 1 :

A=

x∈Rtels que 2x²−4x−6<0 etB=

x∈Rtels que (x²−1)(2x−5)>0 . Déterminer les ensemblesA∩B etA∪B.

II Quantificateurs

Livre p 8

Exemple 2 :

Compléter les phrases pour obtenir une propriété

• Tout trinôme du second degré . . .

• Il existe des équations du second degré . . .

III Implication, réciproque, contraposée et équivalence

Livre p 9

Exemple 3 :

Voici la propriété : « Six <0alors−4x²+ 24x+ 20<0» Écrire la réciproque et la contraposée de cette propriété.

Les inégalitésx <0et−4x²+ 24x+ 20<0sont-elles équivalentes ?

IV Outils du raisonnemment

Livre p 10

IV.1 Contre-exemple

Exemple 4 :

En utilisant un contre-exemple, prouver que la proposition « Pour toutxréel :2,3x²+ 6,1x+π>0» est fausse.

IV.2 Raisonnement par l’absurde

Exemple 5 :

Prouver que la proposition « Pour toutxréel :−x²+ 2x−2<0» est vraie.

IV.3 Utiliser la contraposée

Exemple 6 :

Justifier que siaest racine de3,3x²−7,3x+4

7 alors a >0.

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