Absorption et isolation acoustique à l'aide de mousses actives

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Absorption et isolation acoustique à l’aide de mousses actives

Alain Berry, Pierre Leroy, Abhishek Kundu, Philippe Herzog, Noureddine Atalla

To cite this version:

Alain Berry, Pierre Leroy, Abhishek Kundu, Philippe Herzog, Noureddine Atalla. Absorption et

isolation acoustique à l’aide de mousses actives. 10ème Congrès Français d’Acoustique, Apr 2010,

Lyon, France. �hal-00551139�

10`eme C ongr`es F ran¸cais d’ A coustique

Lyon, 12-16 Avril 2010

Absorption et isolation acoustique `a l’aide de mousses actives

Alain Berry ¹ , Abhishek Kundu ¹ , Pierre Leroy ² , Philippe Herzog ² , Noureddine Atalla ¹

1

GAUS, D´ epartement de g´ enie m´ ecanique, Universit´ e de Sherbrooke, Sherbrooke Qc J1K 2R1 Canada, [email protected]

2

LMA - CNRS, 31 chemin Joseph Aiguier F-13402 Marseille cedex 20, [email protected]

Les performances en absorption et en isolation acoustique des mat´ eriaux passifs sont g´ en´ eralement limit´ ees en basses fr´ equences. L’inclusion d’une fonctionnalit´ e active ` a ces mat´ eriaux permet en principe d’accroˆıtre leur efficacit´ e en basses fr´ equences. L’objectif de cette ´ etude est de d´ emontrer la faisabilit´ e d’une ”mousse active” (”smart foam”) pour maximiser l’absorption et l’isolation acoustique d’une onde plane en incidence normale. Un ´ echantillon de mousse active consiste en une mousse de m´ elamine sur la face arri` ere de laquelle est coll´ ee une membrane pi´ ezo´ electrique courbe faisant office d’actionneur. L’ensemble est plac´ e dans un guide d’onde ´ equipp´ e d’un haut-parleur, de doublets microphoniques et de microphones directifs en amont et en aval du mat´ eriau actif pour mesurer les ondes incidente, r´ efl´ echie et transmise. L’ensemble du syst` eme (domaines acoustiques, poro´ elastiques et pi´ ezo´ electriques) est par ailleurs mod´ elis´ e par ´ el´ ements finis pour optimiser les configurations de mousses actives et extraire les m´ ecanismes d’absorption. Des mesures d’absorption active et d’isolation active r´ ealis´ ees dans la bande 0-1.5 kHz en utilisant un algorithme feedforward xLMS et un microphone directif comme capteur d’erreur confirment le potentiel de tels dispositifs. Les travaux en cours visent l’int´ egration d’un capteur d’erreur dans le dispositif actif lui- mˆ eme, par exemple via une membrane PVDF faisant office ` a la fois d’actionneur et de capteur.

1 Introduction

Les mousses actives (”smart foams” en anglais) combinent les propri´ et´ es de dissipation aux hautes fr´ equences inh´ erentes aux mat´ eriaux acoustiques pas- sifs, avec les possibilit´ es d’att´ enuation active aux basses fr´ equences. Dans les dispositifs hybrides actifs-passifs, la source secondaire est g´ en´ eralement un haut-parleur en face arri` ere du mat´ eriau acoustique, pilot´ e pour imposer une condition de pression nulle ` a l’arri` ere du mat´ eriau, ou d’adaptation d’imp´ edance [1, 2]. Une alternative est d’int´ egrer un actionneur pi´ ezo´ electrique distribu´ e dans la matrice mˆ eme du mat´ eriau [3]. Cette ´ etude explore un principe de mousse active utilisant un actionneur pi´ ezo´ electrique PVDF pour cr´ eer une surface parfaite- ment absorbante ou parfaitement opaque.

2 Prototypes de mousses actives et description de l’exp´erience

2.1 Mousses actives

Le concept de mousse active ´ etudi´ e est illustr´ e ` a la figure 1. Il consiste en un demi-cylindre de mousse de m´ elamine dont la surface inf´ erieure est expos´ ee ` a une onde acoustique incidente, et dont la surface sup´ erieure est recouverte d’un actionneur PVDF. La courbure du PVDF assure un couplage entre l’extension du film PVDF et son mouvement radial, source de rayonne- ment acoustique. L’actionneur PVDF est command´ e en tension pour minimiser soit l’onde r´ efl´ echie ` a la surface du mat´ eriau, soit l’onde transmise par le dispositif. La

mousse de m´ elamine assure une att´ enuation de ces deux ondes dans la limite des hautes fr´ equences, limitant le fonctionnement du syst` eme actif aux basses fr´ equences.

Fig. 1: Principe des mousses actives

2.2 Description de l’exp´erience

La mousse active, mont´ ee dans une petite cavit´ e, est coupl´ ee ` a deux guides d’onde (figure 2). Le guide d’onde de gauche est ´ equipp´ e ` a son extr´ emit´ e de 2 haut- parleurs en vis-` a-vis faisant office de source primaire.

La terminaison du guide d’onde de droite est rigide. La

fr´ equence de coupure des deux guides ´ etant de 2.2 kHz,

les exp´ eriences de contrˆ ole actif ont ´ et´ e men´ ees jusqu’` a 1.5 kHz, dans des conditions de propagation plane. Les deux sections de guides sont ´ equipp´ ees de microphones dont les positions sont indiqu´ ees ` a la figure 2. Ces micro- phones, coupl´ es deux ` a deux forment des doublets per- mettant d’extraire les diff´ erentes ondes progressives se propageant dans le syst` eme [4]. Diff´ erents espacements inter-microphoniques permettent de couvrir diff´ erentes plages de fr´ equences [5, 6]. Les mesures d’amplitude des diverses ondes progressives (incidente ˜ P 1 ⁻ , r´ efl´ echie ˜ P 1 ⁺

et transmise ˜ P 2 ⁻ ) ont ´ et´ e effectu´ ees dans diff´ erentes si- tuations (passif, minimisation de l’onde r´ efl´ echie, mini- misation de l’onde transmise).

Fig. 2: Guide d’onde ferm´ e utilis´ e pour les exp´ eriences d’absorption et d’isolation active, avec les positions des

doublets microphoniques

2.3 Mesures d’absorption et d’isolation

Les amplitudes des diff´ erentes ondes progressives permettent d’extraire le coefficient d’absorption du dis- positif,

α = 1 − | P ˜ 1 ⁺

P ˜ 1 ⁻

| ² (1)

ainsi que l’indice d’affaiblissement T L = 10 log ₁₀ | P ˜ 1 ⁻

P ˜ 2 ⁻

| ² (2)

La figure 3 montre le coefficient d’absorption et l’in- dice d’affaiblissement passifs du dispositif. La mesure a

´

et´ e effectu´ ee sous excitation des haut-parleurs primaires par un bruit blanc dans la bande 0.1 - 1.5 kHz ou par une succession de tons purs couvrant cette bande de fr´ equences. Les r´ esultats sont compar´ es ` a un ceux d’un mod` ele par ´ el´ ements finis de l’ensemble du syst` eme [7].

Le coefficient d’absorption croˆıt r´ eguli` erement avec la fr´ equence ` a cause de la dissipation passive par la m´ elamine. L’indice d’affaiblissement pr´ esente des chˆ utes marqu´ ees aux fr´ equences de r´ esonance du guide d’onde r´ ecepteur. Le mod` ele num´ erique par ´ el´ ements finis est en bon accord avec l’exp´ erience dans le cas du coef- ficient d’absorption. Par contre, ce mod` ele num´ erique surestime l’indice d’affaiblissement mesur´ e aux basses fr´ equences. Ceci est du au chemin de transmission cr´ e´ e par les fuites acoustiques et les vibrations des guides d’onde, non prises en compte par le mod` ele.

3 Contrˆ ole actif d’absorption et d’isolation

3.1 Contrˆ ole par anticipation

Le contrˆ ole actif a ´ et´ e mis en oeuvre successivement pour la minimisation de l’onde r´ efl´ echie ˜ P 1 ⁺ et pour la minimisation de l’onde transmise ˜ P 2 ⁻ . La mesure de l’onde r´ efl´ echie ou transmise est assur´ ee par un micro- phone directif ` a ´ electret (Panasonic WM-55A103) ayant une r´ eponse relativement plate d’environ 15dB entre les directions 0 <sup>o</sup> et 180 <sup>o</sup> ` a partir de 400 Hz. Le relev´ e du champ acoustique avant et apr` es contrˆ ole de part et d’autre de la mousse active est effectu´ ee grˆ ace aux dou- blets microphoniques mentionn´ ee plus haut.

En pratique, le microphone d’erreur directif doit ˆ etre plac´ e suffisamment loin de la mousse active pour ne pas observer le champ proche de celle-ci : divers essais ont permis de montrer qu’une distance de 20 cm est suffi- sante pour observer uniquement les composantes propa- gatives du champ acoustique.

Fig. 3: Coefficient d’absorption passif (en haut) et indice d’affaiblissement passif (en bas) de la mousse

active

La mise en oeuvre temps r´ eel est effectu´ ee grˆ ace ` a un

contrˆ oleur adaptatif par anticipation ` a r´ ef´ erence filtr´ ee (fx-LMS), dont le sch´ ema-bloc est illustr´ e ` a la figure 4 dans la situation du contrˆ ole de l’onde transmise. Le signal de r´ ef´ erence x est le signal de perturbation des haut-parleurs primaires, la commande u est envoy´ ee ` a l’actionneur PVDF apr` es amplification par un amplifica- teur PCB Piezotronics AVC790. La fonction de transfert S entre l’actionneur de contrˆ ole et le microphone d’er- reur est identifi´ ee en large bande sous forme d’un filtre

`

a r´ eponse impulsionnelle finie (FIR) de 300 coefficients.

Le filtre de contrˆ ole W est mis en oeuvre sous la forme d’un filtre FIR de 350 coefficients pour une perturbation large bande et de 50 coefficients pour une perturbation tonale. Le filtre de contrˆ ole obtenu apr` es convergence peut ˆ etre compar´ e ` a son expression optimale dans le do- maine fr´ equentiel,

W ( e ^jωT ) = − S xd ( e ^jωT ) S yy ( e ^jωT )

S xx ( e ^jωT ) S ye ( e ^jωT ) (3) o` u S ij est la densit´ e interspectrale de puissance des si- gnaux i et j . L’´ equation 3 ne garantit pas la causalit´ e du filtre de contrˆ ole. La contrainte de causalit´ e requiert que dans le cas d’une perturbation al´ eatoire large bande, le d´ elai de propagation entre la source primaire et le microphone d’erreur est plus grand que le d´ elai total de l’´ electronique de contrˆ ole et de la propagation entre la source secondaire et le microphone d’erreur. Cette contrainte de causalit´ e peut devenir s´ ev` ere dans le cas de l’annulation de l’onde r´ efl´ echie puisque dans ce cas le microphone d’erreur est plac´ e en amont de la mousse active. Ceci est illustr´ e dans la section qui suit.

Fig. 4: Sch´ ema-bloc du contrˆ oleur par anticipation

3.2 R´esultats exp´erimentaux

La figure 5 montre les r´ esultats exp´ erimentaux d’ab- sorption active (annulation de l’onde r´ efl´ echie). Divers

d´ elais ont ´ et´ e artificiellement appliqu´ es au signal de r´ ef´ erence pour ´ evaluer l’impact de la contrainte de cau- salit´ e sur la performance de contrˆ ole. En l’absence d’un d´ elai ajout´ e, la contrainte de causalit´ e n’est pas sa- tisfaite en perturbation large bande, et le coefficient d’absorption actif obtenu, quoique largement sup´ erieur au coefficient d’absorption passif en basses fr´ equences, d´ ecroˆıt rapidement en hautes fr´ equences. L’ajout d’un d´ elai de 5 ms permet d’assurer la causalit´ e du contrˆ oleur et d’obtenir une absorption quasiment unitaire ` a partir de 300 Hz. Les faibles absorptions actives aux fr´ equences inf´ erieures ` a 300 Hz sont dues ` a l’autorit´ e insuffisante de l’actionneur PVDF et ` a son importante distortion harmonique. Cette distortion harmonique entraine la g´ en´ eration sous-optimale de basses fr´ equences par l’ac- tionneur pour pr´ evenir la g´ en´ eration excessive d’harmo- niques sup´ erieurs et la perte d’absorption aux fr´ equences

´ elev´ ees. L’amplitude de la commande (bas de la figure 5) indique la tension de contrˆ ole requise par pascal de pression acoustique incidente. Cette tension exc` ede 100 V/Pa ` a 100 Hz et d´ ecroˆıt rapidement avec la fr´ equence en raison de l’absorption passive procur´ ee par la m´ elamine et l’efficacit´ e croissante de l’actionneur avec la fr´ equence. La phase de la commande (non illustr´ ee ici) r´ ev` ele qu’aux basses fr´ equences l’actionneur PVDF doit g´ en´ erer des d´ eplacements en phase avec les d´ eplacements particulaires du champ acoustique incident sur la surface de la mousse active [6] : le m´ ecanisme d’absorption ac- tive aux basses fr´ equences est donc l’imposition d’une adaptation d’imp´ edance en face arri` ere du mat´ eriau acoustique pour annuler l’onde r´ efl´ echie par le dispo- sitif. Aux fr´ equences plus ´ elev´ ees, l’absorption passive intrins` eque au mat´ eriau se combine avec l’absorption active procur´ ee par l’actionneur.

La figure 6 montre les r´ esultats exp´ erimentaux d’iso-

lation active (annulation de l’onde transmise). Les

exp´ eriences de contrˆ ole actif pour une perturbation

large bande permettent d’accroˆıtre notablement l’in-

dice d’affaiblissement jusqu’` a 900 Hz. Les performances

moindres du contrˆ ole actif au-del` a de 900 Hz s’ex-

pliquent par la perte de signal et de coh´ erence mesur´ ee

par le microphone d’erreur. Les r´ esultats de contrˆ ole ac-

tif obtenus pour une perturbation tonale sont nettement

meilleurs en raison d’un rapport signal ` a bruit plus ´ elev´ e

au microphone d’erreur. L’amplitude de la commande

normalis´ ee par l’amplitude du champ acoustique inci-

dent sur le dispositif (bas de la figure 6), r´ ev` ele que

la tension de contrˆ ole n´ ecessaire pour annuler l’onde

transmise est bien inf´ erieure ` a celle requise pour annu-

ler l’onde r´ efl´ echie (figure 5), et d´ ecroˆıt rapidement avec

la fr´ equence. La phase de la commande (non illustr´ ee

ici) r´ ev` ele qu’aux basses fr´ equences l’actionneur PVDF

doit g´ en´ erer des d´ eplacements en opposition de phase

avec les d´ eplacements particulaires du champ acous-

tique incident sur la surface de la mousse active [8] : le

m´ ecanisme d’isolation active aux basses fr´ equences est

donc la cr´ eation d’une source de d´ ebit interf´ erant des-

tructivement avec l’onde transmise passivement. Dans

la situation id´ eale o` u la totalit´ e du champ est transmis

par la mousse active, le mouvement r´ esiduel de l’action-

neur PVDF doit ˆ etre minimis´ e pour cr´ eer une source

Fig. 5: Contrˆ ole actif de l’onde r´ efl´ echie : coefficient d’absorption (en haut) et amplitude de la commande

(en bas) de la mousse active

de d´ ebit r´ esiduel minimal et annuler l’onde transmise.

Cependant, la pr´ esence d’un chemin de transfert par le guide d’onde lui-mˆ eme fait en sorte que la r´ eponse vi- bratoire de l’actionneur PVDF n’est pas minimale.

4 Conclusion

Les r´ esultats d´ emontrent le potentiel des mousses actives pour l’absorption et l’isolation active en large bande. La contrainte de causalit´ e peut ˆ etre limitante dans le cas de l’absorption active. Les recherches en cours visent ` a combiner la fonction source de contrˆ ole et la fonction capteur d’erreur au sein d’un mˆ eme ”sensori- actuateur” pi´ ezo´ electrique int´ egr´ e dans le mat´ eriau acoustique.

Remerciements

Les auteurs souhaitent souligner le support du Conseil de Recherche en Sciences Naturelles et en G´ enie du Canada, Bombardier A´ eronautique, Pratt & Whit- ney Canada et Bell H´ elicopt` eres Textron Canada.

R´ef´erences

[1] Galland M.A., Mazeaud B., Sellen N., ”Hybrid passive/active absorbers for flow ducts”, Applied Acoustics 66, 691-708 (2005)

Fig. 6: Contrˆ ole actif de l’onde transmise : indice d’affaiblissement (en haut) et amplitude de la

commande (en bas) de la mousse active [2] Cobo P., Pfretzschner J., Cuesta M., Anthony D.

K., ”Hybrid passive-active absorption using micro- perforated panels”, J. Acoust. Soc. Am. 116, 2118- 2125 (2004)

[3] Guigou C., Fuller C. R., ”Adaptive feedforward and feedback methods for active/passive sound radia- tion control using smart foam”, J. Acoust. Soc. Am.

104, 226 (1998)

[4] Chung J.Y., Blaser D.A., ”Transfer function me- thod of measuring in-duct acoustic properties. I.

Theory”, J. Acoust. Soc. Am. 68, 907-913 (1980) [5] Leroy P. , ”Les mousses adaptatives pour

l’am´ elioration de l’absorption acoustique : mod´ elisation, mise en oeuvre, m´ ecanismes de contrˆ ole”, th` ese de Doctorat, Universit´ e de Sherbrooke, Sherbrooke, Qu´ ebec, Canada (2008) [6] Leroy P., Berry A., Herzog P., Atalla N., ”Expe-

rimental study of a smart foam sound absorber”, submitted to J. Acoust. Soc. Am. (2009)

[7] Leroy P., Atalla N., Berry A., ”Three dimensional finite element modeling of smart foam”, J. Acoust.

Soc. Am. 126, 2873-2885 (2009)

[8] Kundu A., Berry A., ”Active control of trans- mission loss with smart foams”, submitted to J.

Acoust. Soc. Am. (2010)