La phase en acoustique musicale. II. Le rayonnement des instruments à vent

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Submitted on 1 Jan 1981

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La phase en acoustique musicale. II. Le rayonnement des instruments à vent

F. Wu, P. Perio

To cite this version:

F. Wu, P. Perio. La phase en acoustique musicale. II. Le rayonnement des instruments à vent. Journal

de Physique, 1981, 42 (5), pp.627-633. �10.1051/jphys:01981004205062700�. �jpa-00209049�

627

La phase ^en acoustique ^{musicale. II. Le} rayonnement ^des instruments à vent

F. Wu et P. Perio

Laboratoire de Cristallographie ^et Physique ^des Matériaux, ^Bât. 490, Université Paris-XI, ⁹¹⁴⁰⁵ Orsay Cedex, ^France

(Rep ^{le 30 mai} 1980, revise le 17 decembre, accepté ^le 12 janvier 1981)

Résumé.

Le champ ^sonore émis par ^un instrument à vent en régime ^{stabilisé est un} champ d’interférences et non une onde progressive. L’analyse harmonique ^du signal ^{local en un nombre de} points égal à celui des ori- fices de l’instrument permet ^{de remonter au} spectre de chacune des sources et de là, ^au signal ^{en tout} point ^du champ ^sonore. L’application ^a été faite à un instrument à deux et trois orifices. Les signaux ^{observés sont} comparés

aux signaux pré-calculés. ^{L’accord montre} que : 2014 le principe ^de superposition ^est satisfait,

2014

la loi de décroissance en 1/R ^{est très} satisfaisante dans le champ exploré,

2014 les effets de réverbération sont négligeables ^{devant ceux des} interférences directes.

Abstract.

The steady ^{state sound field of a} woodwind is not a progressive ^{wave, but an} interferential field.

From the local spectral analysis ^{at a number of} points equal ^to the number of apertures ^{of the} instrument, ^we compute ^the signals ^{at each source and} then, ^at any position in the sound field. This procedure ^is applied ^{to a}

two aperture instrument. The fit between computed ^{and observed} signals ^is satisfactory. This shows that : 2014 the superposition principle ^holds,

2014

the 1/R behaviour of amplitudes ^{is accurate} enough,

2014 in our geometry, reverberation effects are at least an order of magnitude ^smaller than direct interference effects.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE

J. Physique ⁴² (1981) ^{627-633 MAI} 1981,

Classification Physics ^Abstracts

43.60

02.90

Introduction.

Apres ^avoir precise ^les precautions experimentales ^{et de calcul} permettant la determina- tion du spectre complexe ^d’un signal repetitif (ampli-

tude et phase) nous avons montre _que la phase ^6tait

un parametre physique significatif ^et exploitable

dans l’analyse ^{de sons} musicaux. Nous avons ainsi verifie I’harmonicit6 d’un ^son tenu, les phases ^relatives

mesurees en un point ^du champ ^{sonore restant blo-} quees pendant ^{toute la duree du son tenu} [1]. ^{Mais le} signal, ^meme parfaitement ^stable, change ^d’un point

a 1’autre de 1’espace. ^Ce fait, d6jA signale [2] ^{a ete le} plus ^souvent attribu6 a des ph6nom6nes de reverbe- ration [3]. ^{Nous montrons} ici que ^cette interpretation

est insuffisante et que ^cette variabilite spatiale peut etre une caract6ristique ^du rayonnement ^{des sources.}

l. Le rayonnement d’une flfte a bec.

L’obser- vation d’une fluctuation plus importante ^des phases

des harmoniques pairs [1], [4] ^dans l’analyse ^{d’un son}

stabilise (La3, ^{flute a} bec) ^{nous a amene a} envisager

une independance g6om6trique partielle des compo- santes du spectre de Fourier : l’instrument etudie,

une flute a bec, poss6dant plusieurs orifices, ^1’exis-

tence d’autant de sources coherentes et accord6es mais g6om6triquement distinctes paraissait plausible

[5]. ^Le champ ^sonore pouvait alors etre envisage

comme un champ d’interferences de Fresnel. Cette

conception ^{s’accorde avec la} difference de compor- tement en chambre an6choique ^{entre source} unique ponctuelle (Fig. la) ^{et source} multiple (Fig. lb). ^Pour

verifier quantitativement ^cette hypoth6se il suffit de

disposer ^de d6tecteurs identiques ^{en nombre au moins} 6gal a celui des sources possibles ^et d’assurer la _syn- chronisation des mesures. En admettant le principe

de superposition ^{et une loi de} propagation ^raison- nable, ^on peut ^{remonter au} rayonnement ^{des sources}

et en deduire la valeur du signal ^{en tout} point. ^La

situation la plus simple ^est 6videmment celle de deux sources quasi ponctuelles.

C’est le cas d’une flute a bec tous trous de doigt6s bouches, ^{ne laissant} plus ^{comme orifices que 1’em-}

bouchure et le pavillon : ^deux points ^{de mesure}

suffisent a determiner 1’emission des sources.

La distance entre les points ^{de mesure et les sources}

doit etre grande vis-a-vis de leur dimension mais

petite vis-a-vis des dimensions du local d’experience,

pour minimiser l’influence des diverses reverberations.

La comparaison ^{entre le} signal ^{mesure en un troi-}

si6me point ^{et sa} valeur calcul6e sert de verification.

Tous les signaux doivent etre rapport6s ^{en une meme}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01981004205062700

628

Fig. ^1.

Comparaison ^des signaux fournis par une source ponc- tuelle et une source multiple enregistr6es ^{en chambre} anechoique.

Trace supérieure : micro a 1 m de 1’instrument ; ^{échelle : x 1.}

Trace inférieure : micro a 3,5 m ^de 1’instrument ; ^{echelle : x 3.}

L’instrument et les deux micros 6taient alignes. ^{T =} 2,26 ms,

v ⁼ 442 Hz, La3. a) Jazzoflute (flfte ^{bouch6e = un seul} orifice).

b) Flute a bec Aura (trois orifices).

[Comparison ^{of the-} signals produced by ^a single ^{source and a} multiple ^source recorded in an anechoic room.]

origine ^des temps. ^{Ceci est} realise par 1’enregistre-

ment simultan6 sur un oscillo bitraces, ^{avec un des} signaux ^{commun a tous les} enregistrements.

Nous admettons, ^ce qui ^{sera vérifié a} posteriori,

une propagation ^non dispersive, ^une attenuation

ind6pendante ^{de la} frequence ^et purement g6om6- trique ^{donc en} 1/R. Ceci donne pour chaque ^harmo- nique ^deux equations ^{lin6aires en nombres} complexes,

ou E(n) ^et P(n) repr6sentent ^les amplitudes complexes

des emissions (inconnues) ^de l’harmonique ⁿ rap-

port6es respectivement ^a l’embouchure E et au

pavillon P ; A" exp - ! ^et An exp - iT2 ^les ampli-

tudes complexes ^{du meme} harmonique ^des signaux

relev6s aux deux points ^{de mesures,} R 1 e ^et R1P’ ^R2e

et R2p leurs distances respectives ^{aux deux sources.}

Les systemes d’6quations ^ont ete resolus num6rique-

ment sur calculateurs de bureau de type ^{HP 9815.}

La comparaison des valeurs calcul6es et mesur6es des harmoniques de Fourier complexes, ^{ou des}

formes temporelles obtenues par synth6se inverse,

fournit une appreciation qualitative du r6sultat. Elle peut ^etre quantifiée par le calcul de la correlation et de la distorsion des signaux temporels ^{centres et norm6s.}

Si F(n) ⁼ Fn exp - iT’ ^et G(n) ⁼ Gn exp - i(pG ^sont

les spectres de Fourier des signaux A comparer f (t)

et g(t) [6] ^et

la distorsion quadratique D > = 1 - R se ^decom-

pose lin6airement ^en distorsion quadratique ^d’am- plitude

et en distorsion quadratique ^de phase

avec

La correlation maximale est obtenue _par d6pla-

cement relatif des deux signaux ^et la valeur corres-

pondante (minimale) de ( 3D > ^{mesure leur} difference

de ^« forme ».

2. Processus experimental.

^La flute etait ali- ment6e en air comprime ^{a travers un} mono-d6tendeur.

Apres 6tablissement du regime, ^les signaux ^locaux

restent raisonnablement stables meme a longue ^éché..

ance. Leur evolution suit les variations d’alimental tion mais on peut ^{les retrouver en} corrigeant ^{le debit}

d’air. Les formes sont reproductibles ^d’une experience

a 1’autre meme apres plusieurs ^semaines.

La figure ^{2 donne la} geometric ^du montage. ^Les

mesures sont faites avec des micros equiiibres (1/2 pouces ^{B et K} type 4133). g ^en provenance du

micro place ^au point ^{G sert au} recalage ^des origines

et a la verification de la stabilite des signaux. ^On

enregistre simultan6ment sur 1’ecran d’un oscillo

bitraces les signaux g ^{et d} mesures par les micros

Fig. ^2.

^{Géométrie de} 1’experience.

A : arriv6e de 1’air comprim6, ^{E :} embouchure, ^{P :} pavillon, ^dis-

tances EP ⁼ 28,5 cm, AP ⁼ 32,5 cm, premiere configuration : ^dis-

tances EG=PD=36,5 cm, PG=ED=22,5 cm, ES = PS = 36,S cm;

seconde configuration : ^{distances EG=PD=29} cm, PG=ED=3 cm.

[Geometry ^{of the} experiment.]

places ^aux points ^{G et D} (Fig. 3), puis ^les signaux g’

et d’ mesures par les micros ^aux points ^{G’ et D’ à}

3 cm de chaque ^{source ce} qui ^{donne une} approximal

tion de 1’emission de chacune, la distance a l’autre

Fig. ^3.

Signaux mesur6s g ^{et d dans la} premiere configuration

de la figure ^2.

Les lignes ^{de zeros sont} superpos6es pour permettre ^{une meilleure} determination de 1’origine ^des temps. 0,2 msjdiv., ^{T =} 1,9 ms, ’

v ⁼ 525 Hz.

[Signals g and d measured in the first configuration ^of figure 2.]

Fig. ^4.

Signaux mesur6s g ^{et s dans la} premiere configuration

de la figure ^2. 0,2 ms/divv ^{T =} 1,9 ^ms.

[Signals g and s measured in the first configuration ^of figure 2.]

6tant suffisamment grande pour permettre ^de n6gliger

leur interaction mutuelle. Ensuite ^on enregistre ^les signaux g ^{et s} mesur6s par les micros ^aux points ^G

et S (Fig. 4).

Un retour aux positions ^{G et D donne une confir-}

mation de la stabilite ( 1 ).

Les resultats des analyses ^des mesures aux points

G et D sont report6s ^{dans le tableau I. Les} spectres

de Fourier ont ete determines numeriquement, ^la p6riode (T = 1,9 ms, ^{v =} 525 Hz) ^6tant repr6sent6e

par 75 points d’echantillonnage [1].

Tableau I. - Analyse de Fourier des signaux fournis

par les micros gauche ^{et droit.} (Fn ^et (p. module et phase

de l’harmonique ^de rang n).

[Fourier analysis ^{of the} signals ^measured by ^{the left}

and right microphones.]

Les solutions des equations ^lin6aires (1) ^sont report6es ^{dans le} tableau II. Les emissions aux deux

sources sont alors synthetisees par transformee de Fourier inverse et compar6es (Fig. 5) ^{avec les mesures}

aux points ^{G’ et D’.}

De 1’6quation ^de superposition :

on tire le spectre ^et, par transform6e de Fourier

inverse, ^{la forme} temporelle ^du signal ^s qui ^est compa- ree avec le signal ^{mesure au} point ^S (Fig. 6x (Tableau III).

L’accord qualitatif ^est excellent, compte ^{tenu du} fait que les reverberations proches peuvent ^entrainer

( 1 ) Par determination des courbes isophases, ^{on peut} preciser

le point d’6mission apparente (centre ^{des ondes} sph6riques). ^Pour

le pavillon, ^{il est} dans 1’axe et i environ 1,5 ^{cm de} 1’extremite de la flute, pour l’embouchure, a environ 1 ^cm au-dessus et dans 1’axe de la lumi6re. Ces valeurs sont environ deux fois plus grandes

que celles pr6vues th6oriquement par Y. Ando [7, 8]. L’utilisation

de ces positions ^au lieu de 1’extremite de la flute et du milieu de la

lumi6re ne modifie pas sensiblement les resultats.

630

Tableau II.

Comparaison ^des composantes ^de Fourier des signaux ^{mesurés en D’ et G’ et calculés à 1 cm des}

sources E (embouchure) ^{et P} (pavillon).

[Comparison of the Fourier analysis ^of the measured and the computed signals ^{at the sources E and} P.]

Fig. ^5.

Comparaison des formes des signaux ^{mesur6s et cal-}

cul6s a 1 cm des sources E et P. La p6riode ^{commune a tous les} signaux ^{est de} 1,9 ^ms.

a) Signaux e,(t) ^et pc(t) calcul6s a partir ^{des 6} premiers ^harmo- niques ^de E,(n) ^et Pc(n) du tableau II.

P,(t).

+ Pc(Í).

b) Signaux em(t) ^et pm(t) mesures dans les memes conditions d’exci- tation _{que pour les} figures ^{3 et 4.}

.

em(t) ⁼ dm(t),

+ pm(t) = 91.(t)

[Comparison of the forms of the measured and the computed

sources E and P.]

Fig. ^6.

Comparaison des formes des signaux ^{mesures et recons-}

titu6s au point ^{S a} partir ^{des sources calcul6es} E,(n) ^et P,,(n).

. Transform6e inverse des six premiers harmoniques de ^l’analyse

du signal mesur6 par le micro au point ^S.

+ Transform6e inverse du signal reconstitu6 au point ^{S a} partir

des six premiers harmoniques ^{des sources calcul6es} Ec(n) ^et Pc (n).

[Comparison ^{of the forms of the measured and the} computed signal s.]

une erreur de l’ordre de 10 % ^{sur les} signaux ^mesur6s,

Le tableau IV donne les correlations et distorsions

entre les diff6rents signaux ^{mesures et calcules.}

L’accord quantitatif est lui-meme tres satisfaisant.

Les harmoniques impairs ^{sont 6mis en} phase par les deux ^sources et les harmoniques pairs ^en opposi-

tion de phase. ^Ce comportement ^est caract6ristique

des fr6quences ^{6mises dans ce} doigte : ^{il est conserve} lorsqu’en augmentant ^{le debit} d’air, ^on passe ^aux

regimes sup6rieurs ^{de la flute.}

Tableau III.

Comparaison ^des composantes ^{de Fouy} rier du signal ^{mesure et du} signal ^{calculé au} point ^S.

Le point ^{S est situg d} 36,5 ^{cm des sources E et P.}

[Comparison ^of the Fourier analysis ^{of the measured}

and the computed signals ^{at the} position S.]

Sur le second regime (- ¹ kHz) compose ^{de fr6-}

quences voisines de la s6rie paire ^du premier (525 Hz),

les deux sources 6mettent en opposition ^{avec des}

intensites comparables. ^{Ceci se traduit} par ^{une annu-} lation quasi complete ^{dans le} plan ^median (position S),

les micros G et D (dans ^la configuration 1) ^recevant

des contributions quasiment ^en phase (- 400) ^et

donnant des signaux g ^et d renforces (Fig. 7a).

Sur le troisi6me regime (- 1,5 kHz) quasiment

sinusoidal et voisin du 3e harmonique ^du premier regime, ^{les deux} sources se retrouvent en phase ^avec

des intensites 6gales ^ce qui ^{entraine un} renforcement du signal sym6trique ^alors que les micros G et D

(recevant ^des contributions in6gales ^{mais i -} 140o)

donnent des signaux g ^{et d tres att6nu6s} (Fig. 7b).

La m6thode a ete 6tendue a des doigt6s plus ^com- plexes : il suffit de disposer d’un nombre de micros suffisant. L’etude qualitative ^du doigt6 ^{a trois sources} (embouchure, pavillon ^{et trou central no} 4) (Fig. 8),

r6v6le que ^sur le regime fondamental (- ⁷⁰⁰ Hz), ^les

trois sources sont en phase ^et d’intensit6 1, 1, 1/3

Tableau IV.

Comparaison numérique ^des formes ^de différents signaux.

[Numerical comparison ^{of the forms of different} signals.]

Tableau IVa.

Comparaison ^{entre le} signal gm mesurg au point ^{G d’une} part ^{et les} signaux dm ^{mesurés au point D,}

sm mesure et Sc calculé ^au point S, gm ^{mesurg au point G’,} d:n ^{mesurg au point D’,} Pc calculé à 1 cm du point ^{P et}

ec calculé à 1 cm du point ^{E d’autre} part.

Tableau IVb.

Comparaison ^{entre les} signaux gm ^et dm ^{mesurés aux} points ^{G’ et D’} reprgsentant ^{les sources}

mesurges et entre les signaux Pc ^et ec reprgsentant ^les

sources calculées à 1 ^cm des points ^{P et E.}

Tableau IV c.

Comparaison ^{entre les} signaux : gm

mesure au point ^{G’ et} Pc calculi à 1 ^cm du point P ; dm ^{mesurg au} point ^{D’ et} e, calculi à 1 cm du point E ;

sm ^et Sc mesure ^et calculi au point ^S.

632

Fig. ^7.

Signaux mesur6s g ^{et s} pour ^une flute soprano ^tous trous de doigt6 bouch6s dans la premiere configuration.

a) ^Deuxi6me regime : ^{v - 1 kHz.} b) ^Troisi6me r6gime :

v - 1,5 ^kHz.

[Measured signals g ^{and s of a} soprano flute.]

Fig. ^8.

Flute soprano : doigte donnant trois sources.

E : embouchure, ^{P :} pavillon, ^{T : trou n°} 4; ^{tous les trous de} doigt6

sauf le no 4 sont bouches.

[Soprano flute : three sources.]

(Fig. 9a). ^{Dans le second} regime (- 1,1 kHz), ^{le trou}

et le pavillon ^{sont en} phase ^{entre eux et en} opposition

avec 1’embouchure (Fig. 9b). ^{Enfin sur le 3e} regime (- 2,2 kHz) 1’embouchure et le trou sont en phase

entre eux et en opposition ^{avec le} pavillon (Fig. 9c).

Les intensites embouchure, trou, pavillon ^{sont res-} pectivement ^1, 1/2, ^{1 et 1,} 1/4, ^1.

Le rayonnement ^sonore provient ^{encore de} plu-

sieurs sources coh6rentes et synchrones ^ce qui ^donne

un champ d’interferences de Fresnel. L’6tude quali-

tative d’une flute de longueur differente donne des resultats analogues ^et ceci pour ^tous les doigt6s. ^Ce comportement ^est probablement g6n6ralisable ^{a la} majorit6 ^des sources sonores.

Ces resultats justifient ^le proc6d6 d’analyse ^utilise.

Le principe ^de superposition ^et la d6croissance ^en

Fig. ^9.

^Emissions compar6es ^{des trois sources dans le cas du} doigt6 correspondant ^{a la} figure ^{8. Micros a 3 cm des sources.}

e : emission a 1’embouchure E, t : emission ^au trou central T, p : emission au pavillon ^P. a) ^Premier regime : ^{v - 700 Hz.} b) ^Second regime : ^{v -} 1,1 ^kHz. c) ^Troisi6me regime : ^{v -} 2,2 ^kHz.

[Comparison ^{of the} emissions of the three sources corresponding

to figure 8.]

1/R ^{se trouvent} simultan6ment justifies. L’interpr6-

tation des relations de phase ^entre harmoniques

aux sources d’6mission et de leur synchronisation

par l’interm6diaire du tuyau pose ^un probleme ^d6licat,

3. Conclusion.

Les instruments a vent poss6dant plusieurs ^{orifices se} comportent ^{comme des sources} multiples coh6rentes et accord6es. D’autres instru- ments (cuivres, percussions, ...) ^se comportent ^comme des sources 6tendues. Dans tous les cas la propaga- tion du ^son est une propagation interferentielle sang

surfaces d’ondes uniconvexes. Ceci est tres probable-

ment valable _pour beaucoup ^de sources sonores.

Cette complexit6 ^des champs acoustiques ^{est li6e à}

1’echelle des geometries qui ^restent comparables ^aux longueurs ^d’ondes.

La connaissance du champ ^{scalaire en} quelques points ^ne suffit pas pour définir la propagation acoustique. L’absence de surfaces d’ondes en parti-

culier _{pose des} probl6mes pour la reproduction

sonore [9], chaque haut-parleur ^se comportant ^comme

une source ponctuelle (ou plane) ^{et 6mettant une}

onde sonore progressive ^a partir ^des valeurs inter- f6rentielles ponctuelles qui constituent 1’enregistre-

ment. Elle limite 6galement ^les espoirs d’élimination des bruits par interferences avec des « sources acces-

soires » contr6l6es par feed-back (absorbeurs actifs)

[10].

Remerciements.

Au cours de ce travail nous avons b6n6fici6 de nombreuses discussions avec

Mlle M. Castellengo qui ^{nous a} fait bénéficier de

ses connaissances ^sur la physique ^des instruments de

musique ^{a vent} [11] ^ainsi qu’avec ^{M. J.} Andy ^Moored qui ^{a attire notre attention sur la} complexit6 ^deg champs ^sonores.

Bibliographie

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