Ondes gravitationnelles

Texte intégral

(1)Ondes gravitationnelles Théorie, principes de détection et VIRGO. Damir Buskulic, LAPP/USMB Cours Master 2 PSC.

(2) Contexte Relativité générale linéarisée Ondes gravitationnelles Génération des ondes gravitationnelles Sources Opportunités et buts scientifiques.

(3) Remarque liminaire : La partie théorique qui suit est un résumé. Les calculs complets peuvent être trouvés par exemple dans “General Relativity”, M.P. Hobson, G. Efstathiou and N. Lasenby Cambridge University Press. (chapitres 17 et 18) “General Relativity”, R.M. Wald, The University of Chicago Press. Un très bel exemple de vulgarisation et d'introduction générale : “A Journey into Gravity and Space-time", J. A. Wheeler, Scientific American Library. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 3.

(4) Courbure de l'espace-temps Newton : l’espace est euclidien (plat) et le temps est universel toutes les montres indiquent le même temps. Relativité Générale l’espace est courbe et le temps est défini localement : pas de temps universel aller tout droit = suivre les «géodésiques» "espace-temps" à 4 dimensions ! on ne peut pas en «sortir» pour voir la courbure espace «intrinsèquement» courbe noter que le temps aussi se courbe ! retrouve, en première approximation, les résultats (trajectoires) de la mécanique newtonienne Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. R µ⌫. 8⇡ G T µ⌫ 1 g µ⌫ R = c4 2. 4.

(5) "Rappel" sur les tenseurs Tenseur = objet mathématique Ne dépend pas du système de coordonnées Etend la notion de vecteur Dans un système de coordonnées particulier, matrice multidimensionnelle Exemple : conductivité électrique dans un cristal anisotrope. Note : sommation implicite sur les indices répétés (Convention d'Einstein). Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 5.

(6) La métrique Dans l'espace-temps, mesure la distance entre deux points l'angle entre deux vecteurs. Mesure de la distance entre deux événements infiniment voisins dans l'espace-temps Besoin d'une "métrique", part de l'élément de longueur infinitésimale de la relativité restreinte : Qui peut s'écrire. and. dx0 = dt,. dx1 = dx,. dx2 = dy,. dx3 = dz. = métrique d'un espace-temps plat, (espace-temps de Minkowski) Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 6.

(7) La métrique L'espace-temps n'est pas plat ! La métrique peut être générale : Elle contient toute l'information sur de la courbure de l'espace-temps C'est un tenseur de rang 2 La courbure est aussi définie par un autre tenseur, qui dépend de le tenseur de Ricci. ,. Qu'est-ce qui génère la courbure de l'espace-temps ?. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 7.

(8) Les équations du champ d'Einstein Réponse : le contenu en énergie-impulsion de l'espace-temps ! ce qui inclut la masse. Equations du champ d'Einstein :. terme de courbure. terme d'énergie-impulsion. L'énergie-impulsion courbe l'espace-temps être loin d'une densité d'énergie ne veut pas dire qu'il n'y a pas de courbure. "L'espace-temps dit à la masse (l'impulsion-énergie) comment se déplacer" Ces équations ne sont pas linéaires Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 8.

(9) Nouveautés de la Relativité Générale Des effets nouveaux (par rapport à Newton) mais ténus la trajectoire de certains astres est modifiée (Mercure) la lumière suit les géodésiques de l’espace-temps, sa trajectoire est courbée au voisinage des astres. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. Eddington, 1919. 9.

(10) Nouveautés de la Relativité Générale. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 10.

(11) Linearized gravity En Relativité Générale (Einstein, 1916) Espace plat de Minkowski avec une perturbation de la métrique. gµ =. µ. + hµ. où (espace de Minkowski) :. et. hµ. 1 est une perturbation à cette métrique. alors... Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 11.

(12) Gravité linéarisée part des équations d'Einstein. Après linéarisation des connexions affines remplace gµ. par. µ. + hµ. ne tient pas compte des termes d’ordre supérieur en hµ linéarisation du tenseur de Riemann. On obtient l'équation. h̄µ. µ. ⇤⇥ ⇤⇤ h̄. ⇥⇤. ⇤. ⇤⇥ h̄⇥µ. ⇤µ ⇤⇥ h̄ =. Où il a fallu changer de variable : en définissant la trace inverse : h̄µ ⇥ hµ. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 8⇥G 2 4 Tµ c. ⇥. 1 2. µ. h. 12.

(13) Gravité linéarisée En relativité générale, la physique ne dépend pas du choix du système de coordonnées (la jauge). Choisit une catégorie de système de coordonnées dans lequel une condition est vérifiée, qui simplifie les équations :. Les équations du champ s'écrivent alors :. h̄ où. µ. =. 8 G µ 2 4 T c. est le d'Alembertien:. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 13.

(14) Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 14.

(15) Ondes gravitationnelles Dans le vide ( Tµ = 0 ), les équations d’Einstein se réduisent à des équations de propagation. h̄µ = 0. 2. ⇥. {⇤. avec une condition de jauge. µ. µ h̄. 2. t2. }h̄µ = 0. =0. où c = 1 et choix de jauge harmonique (la catégorie de système de coordonnées choisie plus haut) considère solutions ondulatoires de la forme. hµ = Re{Aµ exp(ik⇥ x )} ⇥. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 15.

(16) Ondes gravitationnelles Contraintes Satisfaction des équations de propagation. 2. = c2 |⇥k|2. k k =0 ⇒ l’onde se propage avec la célérité de la lumière. c Utilisation des conditions de jauge. k A ⇒. h̄µ = 0 :. ⇥. µ h̄ =0 µ. :. =0. nombre d’éléments indépendants de l’amplitude réduit à 6. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 16.

(17) Ondes gravitationnelles On peut encore simplifier la forme que prend l’amplitude Choix d’une jauge harmonique particulière telle que. A0 = 0. ⇒. nombre d’éléments indépendants de l’amplitude réduit à. 2. l’amplitude pour une onde voyageant selon l’axe z s’écrit alors:. choix A11 = 1, A12 = 0 , polarisation dite “+” choix A11 = 0, A12 = 1 , polarisation dite “x” Cette jauge particulière s’appelle Transverse et sans Trace (TT) Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 17.

(18) Ondes gravitationnelles La métrique complète dans cette jauge s'écrit. avec. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 18.

(19) Effet des ondes gravitationnelles Distance propre entre deux masses test en chute libre. si dt=0 (distance propre) et regarde seulement selon la direction "x". h est la variation relative en distance propre entre les deux masses test Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 19.

(20) Effet de la courbure de l'espace-temps Ensemble de masses test distribuées selon un cercle n'interagissant pas entre elles en chute libre au dessus de la surface de la terre (courbure statique). Effet de la courbure sur l'ensemble : allongement dans une direction contraction dans la direction perpendiculaire. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 20.

(21) Effet des ondes gravitationnelles Effet des OG sur la matière Même ensemble de masses test en chute libre, distribuées en cercle, illustration de la variation de la métrique. polarisation “x”. polarisation “+”. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. polarisation circulaire. 21.

(22) Effet des ondes gravitationnelles Change les distances entre les masses. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 22.

(23) Perte d'énergie dans un système massif Argument par Kalckar and Ulfbeck, point central : retard temporel Système : une masse m oscille autour d'un centre attractif de masse M à 1 dimension. Temps de propagation de la gravité déplacement en direction de M, la force ressentie par m quand elle était plus éloignée déplacement en s'éloignant de M, la force ressentie par m quand elle était plus proche. le mouvement oscillant de m est amorti l'énergie du système décroit la gravité a fait perdre de l'énergie au système ! Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 23.

(24) Energie transportée par une OG Energie transportée ? Choix d’un système de coordonnées telle qu’une masse test soit en chute libre. Pas d’effet d’une “onde gravitationnelle”. Impossible de définir une densité d’énergie localement. Alors ? Pourquoi le pulsar binaire PSR1913+16 perd-il de l’énergie ? Si on essaye tout de même d’ajouter un terme d’énergie-impulsion à l’équation d’Einstein linéarisée : (1) Gµ. =. 8 G (Tµ + tµ ) 4 c. 1 (1) G avec µ développement à l’ordre 1 (linéaire) de Rµ gµ R 2 et tµ un tenseur énergie-impulsion du champ gravitationnel. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 24.

(25) Energie transportée par une OG Puisque Gµ =. (1) Gµ. +. (2) Gµ. + ..., ceci suggère l’identification tµ. c4 (2) Gµ 8 G. mais on a vu que ce n’était pas suffisant. Par contre, si on moyenne sur une petite région de l’espace-temps tµ. ⇥ c4 G(2) µ 8 G. on montre ( voir Hobson) que cette quantité est invariante de jauge Utilise cette quantité pour définir le tenseur énergie-impulsion de l’onde gravitationnelle. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 25.

(26) Génération des O.G. Emission des ondes gravitationnelles Equations d’Einstein linéarisées avec second membre tenseur énergie-impulsion. h̄µ =. 16 G T µ 4 c. Utilise les fonctions de Green Solutions de l’équation d’onde en présence d’une source ponctuelle Solution sous forme de potentiel retardé. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 26.

(27) Génération des O.G. Approximations : source isolée source compacte se place loin de la source (. >> taille typique de la source). Amplitude de l’onde produite s’écrit en fonction de Ii j. 2G d Iij h̄ij (t) = Rc4 d t2 2. t. R c. ⇥. Ii j. = moment quadripolaire de la source = dx xi xj T00 (t, x) source. Remarque : La génération d‘une onde gravitationnelle nécessite un moment quadripolaire, le cas dipolaire est impossible (conservation quantité de mouvement). Damir Buskulic, cours Master 2 PSC.

(28) Génération des O.G. Exemple de source : étoile à neutrons en rotation ellipticité (. ). Deux étoiles à neutrons en orbite l’une autour de l’autre Tout ce qui tourne autour d’un axe qui n’est pas un axe de symétrie cylindrique ... lever un bras devrait générer des ondes gravitationnelles !. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 28.

(29) Buts scientifiques Fait !. Commencé !. Confirmation de la présence d’OG. Detecteurs sur terre, dans l’espace. Etude des propriétés, test de RG. Detecteurs sur terre, dans l’espace. Célérité = c ? Vraiment quadripolaire ?. Une mesure de plus de la constante de Hubble. Commencé !. Les coalescences de binaires sont des chandelles standard si le redshift, la direction et la distance sont connus. Detecteurs sur terre, dans l’espace. Impossible avec un seul détecteur pour la plupart des sources. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. Construction d’un observatoire mondial d’ondes gravitationnelles.

(30) Buts scientifiques Commencé !. Etude des mécanismes de supernovae Etude des caractéristiques. Detecteurs sur terre Detecteurs sur terre. des étoiles à neutrons, des systèmes binaires d'étoiles à neutrons des trous noirs (TN) de masse solaire. Commencé !. Ellipticité, modes de vibration, moments d’ordre supérieur. Detecteurs dans l’espace. Etude des trous noirs supermassifs. Cartographie de l’espace-temps autour d’un TN super-massif (TN de Kerr). Etude de leur distribution, de l’évolution galactique. Bruit de fond stochastique d’ondes gravitationnelles : premiers moments de l’univers ?. .... Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. Detecteurs sur terre ? Detecteurs dans l’espace ?.

(31) Sources d'ondes gravitationnelles.

(32) Sources classiques. Sources impulsives Supernovae. T ⇠ ms, n ⇠ kHz, h ⇠ 10. Coalescences de systèmes binaires (étoiles à neutrons ou trous noirs). 21. 10. 24. à 15 Mpc. T ⇠ mn, n ⇠ 10 Hz - 1 kHz, h ⇠ 10 23 à 10 Mpc. Sources périodiques étoiles à neutrons en rotation. Et les GRB ?. n ⇠ 1 Hz - 1 kHz, h ⇠ 10. les GRB courts sont peut-être des coalescences Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 25. à 3 kpc. Confirmé ! D Eichler, M Livio, T Piran, and D Schramm. Nature, 340:126, 1989. R Narayan, Paczynski, and T Piran. Astroph. J., 395:L83, 1992. 32.

(33) Sources plus exotiques Bruit de fond stochastique d’ondes gravitationnelles Objet compact tombant dans un trou noir supermassif Sources exotiques Cordes cosmiques ? peut-être... Conséquences de nouvelles idées : extensions de la R.G. Quelque chose d’inattendu ?. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 33.

(34) Sources : Coalescences Systèmes binaires d’objets compacts Sources parmi les plus prometteuses pour la détection :. Trou noir - trou noir (BHBH) BH - Etoile à neutrons (NS) NS - NS. T ⇠ mn, n ⇠ 10 Hz - 1 kHz, h ⇠ 10 23 à 10 Mpc. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 34.

(35) Generation : système binaire Exemple pratique : système binaire de deux corps compacts Masses m1 et m2 Distance entre les corps : a Masse totale : M = m1 + m2. m1 m2 Masse réduite : µ = M. Approximation newtonienne 3ème loi de Képler Orbites circulaires. =. GM a3. Calcul de h+ et h , amplitude des deux modes de l’onde émise a du système vue par un observateur situé à une distance R Coordonnées relatives : x1 (t) = a cos t , x2 (t) = a sin t , x3 (t) = 0 Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 35.

(36) Generation : système binaire On obtient 4Gµa2 ⇥ 2 1 + cos2 h+ (t) = cos 2⇥t 4 Rc 2 4Gµa2 ⇥ 2 h (t) = cos sin 2⇥t 4 Rc. A. Observateur A :. cos = 1. voit les deux polarisations. B. Observateur B : cos. =0. voit une polarisation rectiligne. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 36.

(37) Generation : système binaire dP 2Gµ2 a4 ⇤ 6 = P( ) Puissance rayonnée par unité d’angle solide 5 d ⇥c. 1 2 4 P( ) = (1 + 6 cos + cos ) 4 Puissance rayonnée non nulle à tout angle. A : P(0) = 2. B P( /2) = 0.25. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. Puissance rayonnée totale. 32Gµ a P = 5c5. 2 4. 6. 37.

(38) Generation : système binaire Quelques exemples Système Soleil-Jupiter. mJ = 1.9. 1027 kg,. a = 7.8 ⇥. P =5. 1011 m, 103. = 1.68. 10. 7. s. 1. J/s. Très faible, par rapport à la puissance lumineuse émise par le soleil :. L ⇥ 3.8. Pulsar binaire PSR1913+16 (Hulse et Taylor) :. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. P = 7.35. 1026 J/s. 10. 24. J/s. 38.

(39) Generation : système binaire L’énergie rayonnée est prise à l’énergie gravitationnelle du système Cette énergie diminue, le rayon des deux orbites diminue La fréquence des ondes grav. augmente Conservation de l’énergie :. A l’ordre Newtonien. E=. dE = dt. P. m1 m2 G , 2a. ( E énergie totale du système ) 2. GM = 3 a. D’où l’on tire pour. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 39.

(40) Generation : système binaire But : calculer l’évolution de la fréquence de l’onde grav. Calcul du facteur adiabatique. E=. m1 m2 G , 2a. Ė =. P. 2. ⇥. GM = 3 a. ⇥. Ė =. 2/3 m1 m2 2 G ˙ 2M 1/3 3. 1/3. Remplace a par son expression en fonction de Pour la fréquence : f˙OG. 96 G5/3 = 5 c5. Un seul paramètre où l’ondea masse défini contrôle la “chirp mass” : l'évolution de la fréquence Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 8/3. G. :. 2/3. m1 m2 2 ˙ 1/3 3 2M. 32Gµ2 a4 = 5c5 ˙ 2. 5/3 11/3 M fOG. 1/3. 6. 96 G5/3 µ 5/3 = (M ) 5 c5 M ( car 2 fOG = 2⇥ ). M = µ3/5 M 2/5 40.

(41) Generation : système binaire Forme d’onde calculée avant le “plongeon” : ×10-21 0.15 0.1 0.05 -0 -0.05 -0.1. h. -0.15 -0.2. 0.6. 0.7. e t i b r o e G Un = O s e d o i r é p x u e d Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 0.8. 0.9. 1. 1.1. 1.2. Time. 41.

(42) Generation : système binaire Corrections post-newtoniennes Développement autour de la limite newtonienne en. v ⇥2 = c 1/3. v = (M ). v = vitesse relative des deux étoiles (sans dimension). Par exemple, développement de la phase orbitale n. (t) =. ref. +. N. k 2 PN. v. k. k=0. Les termes successifs deviennent de plus en plus complexes tient compte des effets d’ordre supérieur, interaction spin-spin, spin-orbite, rayonnement.. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 42.

(43) Generation : système binaire PSR 1913+16 (Hulse et Taylor) points = observations, ligne = prediction RG. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 43.

(44) Sources : Coalescences Phases de la coalescence d'un système binaire d'objets compacts (étoiles à neutrons ou trous noirs). Spiralante. Fusion. Relaxation. h(t) t “calculable” Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. RG numérique. “calculable” 44.

(45) Sources : “Pulsars” Etoiles à neutrons en rotation. n ⇠ 1 Hz - 1 kHz, h ⇠ 10. à 3 kpc. : moment d'inertie Izz le long de l'axe de rotation. Amplitude de l'onde : 2 I e f 4p G zz gw h0 = 4 c d 2. 25. e=. Ixx. Très mal connus ou estimés precession. Iyy Izz. : ellipticité dans le plan équatorial. modulée (effet Doppler) par le mouvement et l’orientation du détecteur autour du soleil LMXB (Low Mass X-ray Binaries). Modes d'oscillation “montagnes” Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 45.

(46) Détection d'ondes gravitationnelles par interférométrie optique Introduction historique Principe des détecteurs interférométriques Améliorations de la réponse Le bruit fait le détecteur De Virgo à Advanced Virgo (AdV) Réseau de détection mondial. Une introduction assez complète et pédagogique :. “Fundamentals of Interferometric Gravitational Wave Detectors”, P.R. Saulson, World Scientific, 1994.

(47) Histoire Première idée : barres ou sphères résonantes J. Weber 1966 : l’OG modifie la résonance d’une barre métallique de quelques tonnes Déclare même avoir détecté les OG (1968-1969) Problèmes divers, autres expériences ont déconsidéré cette assertion. Autre idée : mesure du temps de parcours de photons entre deux masses test, interféromètre de Michelson Gertsenshtein & Pustovoit (1962) 1er interféromètre pour ondes grav : R. L. Forward & al (1971) Fondations pour les interféromètres actuels : Rainer Weiss (1972) Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 47.

(48) Détecteurs résonnants J. Weber 1966 : l’OG modifie la résonance d’une barre métallique de quelques tonnes Il n'y a plus de détecteur en fonctionnement. fs = 700 sensibilité :. 1000 Hz,. h. 10. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. f = 50 19. à 10. 200 Hz 21. 48.

(49) Détecteurs interférométriques : Principe de détection.

(50) Principe de détection. Miroirs. Séparatrice. Laser. Détecteur. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC.

(51) Principe de détection Interféromètre de Michelson. Le détecteur mesure la différence de chemin optique entre les deux bras. DL h= L. La plupart des éléments (miroirs, système d’injection et de détection) sont suspendus et se comportent comme des masses en chute libre dans le plan de l’interféromètre ( pour f fpend ). Amplitude typique de la variation de longueur différentielle des bras : Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 51.

(52) Principe de détection Photon dans un champ , cas général ds2 = 0 = g. ⇥ dx dx = ⇥. ⇥ dx dx +h ⇥. ⇥ dx dx ⇥. Cas particulier : onde selon z, polarisation “+” selon les bras ds2 = 0 =. c2 dt2 + (1 + h+ (t))dx2 + (1. h+ (t))dy 2 + dz 2. Evaluation du temps d’aller-retour des photons, intègre sur le chemin, par exemple pour le bras selon x 1 c. ⇤. 0. L. dx =. ⇤. 1. aller. 0. Tient compte de. ⌅. 1 + h+ (t). dt ⇥. ⇤. 0. aller. 1. ⇥ 1 h+ (t) dt 2. l’aller-retour dans un bras longueur d’onde de l’OG >> longueur d’un bras L ⇥ h+ (t) indépendant de la position le long du bras OG période de l’OG << temps d’aller-retour de la lumière dans un bras h+ (t) = cte = h+ Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 52.

(53) Principe de détection Sur le bras selon “x” ⇧. arx. 1. 0. =. arx. ⇤⇧ ⇥ L 1 1 h+ (t) dt ⇥ dx 2 c 0. 1 2. arx. h+ (t)dt =. arx. 0. arx. idem bras selon “y” : ⇥. ary. ⇧. dx. L. 1 2. 2Lx 1 = + c 2. 2Ly = c. 0. 1 2. ⌅. 2Lx c. 2Lx = c. h+ (t)dt. 0 2Lx c. h+ (t)dt. 0 2Ly c. h+ (t)dt. 0. différence de temps (tient compte de la constance de h) ⇥ L = L = L si x : 1 2Lx 2Ly 2L y ⇥ar =. 2. h+. c. +. c. = h+. c. différence de phase accumulée : ⇧ = ⌃laser ⌅ar proportionnelle à h et L Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 4⇤ = Lh+ ⇥laser 53.

(54) Réponse angulaire Réponse angulaire de l’interféromètre Pas de sig nal. En moyennant sur la polarisation de l’onde incidente. L = F+ (⇥, ⇤, ) h+ + F (⇥, ⇤, ) h L. Pas de signal. Pas de signal. 1 F+ = (1 + cos2 ) cos 2⇥ cos 2 2 1 F = (1 + cos2 ) cos 2⇥ sin 2 2 Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. as. du dé te. cte ur. Pas de sig na. l. Br. cos. cos. sin 2⇥ sin 2. sin 2⇥ cos 2. Détecteur "quasi" omnidirectionnel 54.

(55) Détecteurs interférométriques améliorations de la réponse.

(56) Interféromètre : aspect ondulatoire. Onde incidente BS situé en (0,0) Photodétecteur en (0,-ys) Coefficients de transmission et de réflexion en amplitude : r et t → faisceau transmis par l'interféromètre : somme des deux faisceaux (champs) propagés dans les deux bras Derrière la séparatrice Rayon de courbure des faisceaux ~ 1400 m Taille des faisceaux ~ quelques cm Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. → les faisceaux peuvent être approximés par une onde plane 56.

(57) Interféromètre : aspect ondulatoire. Onde incidente. Faisceau se propageant selon le bras "x". Signe pour les coefficients de transmission et réflexion (les couches réfléchissantes sont des diélectriques, voir cours d'électromag…). Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 57.



(60) Interféromètre : aspect ondulatoire. Onde incidente. {. Faisceau se propageant selon le bras "x". réflexion du bras "x". Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. Signe pour les coefficients de transmission et réflexion. 60.

(61) Interféromètre : aspect ondulatoire. Onde incidente. Faisceau se propageant selon le bras "x". Faisceau se propageant selon le bras "y". Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. Champ transmis. 61.

(62) Puissance transmise Michelson simple : champ transmis Puissance transmise. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 62.

(63) Point de fonctionnement. Sélection d'un point de fonctionnement Mouvement libre des miroirs. Puissance :. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. Contrôle de position des miroirs. 63.

(64) De la puissance à l'onde gravitationnelle. Autour du point de fonctionnement :. De petites variations différentielles de longueur induisent de petites variations de puissance :. autour du point de fonctionnement Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 64.

(65) De la puissance à l'onde gravitationnelle. Pour améliorer la réponse :. Augmente la puissance incidente Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. Augmente la différence de phase 65.

(66) De la puissance à l'onde gravitationnelle. Augmenter la puissance incidente. Cavité de recyclage. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. Augmenter la différence de phase pour une longueur différentielle donnée. Cavités Fabry-Perot dans les bras. 66.

(67) Cavités Fabry-Perot Champ dans la cavité. Puissance dans la cavité. A la résonance. Avec Nombre moyens d'allers-retours dans la cavité :. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 67.

(68) Augmentation du décalage de phase. Nombre d'allers-retours moyens dans les cavités. ~ 300 pour AdVirgo Au lieu de. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. dans un Michelson simple. 68.

(69) Augmentation de la puissance Point de fonctionnement proche d'une frange noire -> la plus grande partie de la puissance retourne vers le laser. On la renvoie vers l'interféromètre -> cavité de recyclage en puissance. Cavité de recyclage résonante. Gain d'un facteur 38 sur la puissance arrivant sur la séparatrice Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 69.

(70) Amélioration de la réponse globale Réponse d'un Michelson simple :. Réponse de l'interféromètre avec cavités F-P et recyclage de puissance. ~38. ~300. Gain d'un facteur global 12000 sur la réponse de l'interféromètre pour la même valeur de Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 70.

(71) La performance d'Advanced Virgo est-elle suffisante ? Réponse d'un Michelson recyclé en puissance avec cavités F-P. Valeurs numériques : Longueur d'onde : Puissance incidente : Contraste de l'interféromètre : Facteur de réflexion du miroir d'entrée : Point de fonctionnement : Facteur de gain de recyclage :. Bruit, puissance minimale :. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 71.

(72) Configuration optique de Virgo. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 72.

(73) Détecteurs interférométriques le bruit fait le détecteur.

(74) Caractérisation du bruit Hypothèse : signal constant S0 dans un bruit gaussien Valeurs du bruit seul. Distributions. Variations du bruit varient comme. où T est le temps sur lequel on moyenne. la variance est ce qui caractérise le bruit. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 74.

(75) Caractérisation du bruit La variance peut s'écrire. Le coefficient de proportionnalité D caractérise le bruit Unité : D s'exprime en Sa valeur absolue est la valeur de la variance lorsqu'on moyenne les données sur 1 seconde. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 75.

(76) Caractérisation dans le domaine fréquentiel. Transf. de Fourier. De même, on peut caractériser la variation de par la densité spectrale d'amplitude D(f). à f donné. D(f) s'exprime également en. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 76.

(77) Niveau de bruit de Virgo. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 77.

(78) Types de bruits principaux ôle ntr e co qu mi de sis uit Br uit br et. h/ √Hz. -7. 10-8 10. 10 10 10 10 10 10 10 10 10. -10. -12. -14. bruit sismique bruit newtonien bruit thermique (pendule) bruit thermique (miroir) bruit thermique (modes violons) bruit thermique (total) bruit de photons bruit total. -16. -18. -20. -22. Brui. -24. t the. -26. 10. -1. 1. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. Bruit de photons. rmiq ue. 10. 10. 2. 10. 3. 10 f [Hz]. 4. 78.

(79) Bruit de photons Bruit de photons ... ou “bruit de grenaille” ("shot noise") puissance lumineuse sur le détecteur ⇒ statistique de comptage de photons si tk est le temps d’arrivée du photon k, puissance : P (t) = h⇥. (t. tk ). k. N photons pendant le temps T, puissance continue PDC = h N T. cherche à calculer la densité spectrale de bruit (fonction de la fréquence) Transformée de Fourier de P(t) : P̃ (f ) = h. e. i2 f tk. k. temps d’arrivée répartis aléatoirement, pour k = m on a. P̃ (f ). 2. ei2. (tk tm ). = (h )2 N. ⇥. =0. Définit la densité spectrale de bruit comme Sb =. ⇧. 1 T. ⇥. P̃ (f ). Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 2. + P̃ ( f ). 2. ⇤. ⇥. ⌅ Sb = 2h PDC. ⇤. W/ Hz 79.

(80) Sensibilité Définition de la “sensibilité” : rapport du bruit de photon (en W/ Hz ) et de la réponse de l’interféromètre (en W/m) ⌅b =. ⇥. c⇥ 2⇤Pmax. 1 C cos(2k l) C sin(2k l). ⇥. m/ Hz. interprétation : inverse de la réponse de l’interféromètre normalisée au bruit de photon. Interf. parfaitement symétrique, sensibilité max. si. k l = q2⇥ (frange noire), q entier. ⇤b =. c 4⇥Pmax. m/ Hz. sensibilité exprimée en bruit d’onde gravitationnelle équivalent. 1 ⇤h = L. c 1/ Hz 4⇥Pmax. Il faudrait se mettre sur la frange noire, mais si réflectivités pas égales et contraste pas parfait -> point de fonctionnement optimal décalé Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 80.

(81) Combattre les bruits : bruit sismique Vibrations sismiques jusqu'à 1 !m à basse fréquence et jusqu'à 10 pm à 100 Hz >> 10-19 m nécessaires à la détection. Miroir suspendu. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 81.

(82) t orandSuper-atténuateurs co. Atténuation passive : 7 pendules en cascade. Si les miroirs bougent, impacte la valeur de hrec.. Atténuation active (contrôles) : à basse fréquence Accéléromètres ou données de l'interféromètre Actuateurs électromagnétiques Boucles de contrôle. SAT for SRM. 15. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 82.

(83) Super-atténuateurs. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 83.

(84) Combattre les bruits : bruit thermique f0. Fluctuations thermiques microscopiques Dissipation d'énergie à travers l'excitation de modes de vibration mécaniques. mode pendule (dominant : 3-40. mode “Miroir” (dominant : 40-200. Q=. x(f0 ) x(0). Q=. f0 f. mode “Violon” (dominant : 200-500. le théorème de fluctuation-dissipation lie le spectre de fluctuation de positiond'un système et ses propriétés de dissipation Veut un système très peu dissipatif grand facteur de qualité pour tous les systèmes l'énergie se concentre dans le pic (petite bande de fréquence) Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. Q = f0 ⇥0 84.

(85) Autres bruits Vibrations acoustiques et fluctuation de l'indice de réfraction Les éléments principaux sont sous vide. Bruits du laser : variations d'amplitude, de fréquence, "jitter" Boucles de contrôle. Bruits électroniques Challenge pour les électroniciens : mesure aussi bas que 0.1 W/sqrt(Hz). Bruits non linéaires (lumière diffusée) Eléments optiques étudiés spécifiquement (modes de vibration mécanique particuliers). Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 85.

(86) Sensibilité lors du run O1. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 86.

(87) Un petit aperçu de l'analyse de données.

(88) Le problème Signal noyé dans le bruit. a(t) = n(t) + s(t) sortie = bruit + signal détecteur. ⇒ exprimé (en fréquence) en 1/Hz Le bruit est stochastique ⇒ exprimé (en fréquence) en 1/ Hz Le signal est déterministe Pas de même nature ! Comment reconnaître qu'une forme d'onde est cachée dans un signal bruité ? Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 88.

(89) Intercorrélation Ressemblance entre deux signaux : intercorrélation. a1 ⇥ a2 ( ) =. +⇥. a1 (t) a2 (t + ) dt. ⇥. Si Distribution des valeurs du bruit = gaussienne Il n'y a pas de signal présent dans les données. Alors La distribution des valeurs de l'intercorrélation entre bruit et forme d'onde de test T est aussi une gaussienne Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 89.

(90) Intercorrélation Calque de test. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 90.

(91) Rapport signal sur bruit Si un signal s0 est présent dans le bruit valeur de a. s. grande si s de même forme que le signal s0 P (v) =. signal :. v2 2 2. a s si signal présent. ln(P) en fonction de v2. largeur de la distribution de bruit :. 1 e 2 ⇥. v2. N. =. ⇥n ⇤s. (⇥ )2 ⇤. |a ⇥s ( )|. S. 2. ⇥n ⇤ s(⇥ )⇤. =0. Rapport signal sur bruit (Signal over Noise Ratio = SNR). SN R = Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. S N. 91.

(92) Filtrage optimal Dans notre cas : Recherche une forme d'onde s noyée dans un bruit n (radars des années 40) Intercorrélation donne un SNR optimal si n est un bruit blanc (densité spectrale de puissance Pa (f ) = cte) En pratique le bruit n'est pas blanc !. Montre qu'un filtre optimal peut être trouvé dans le domaine fréquentiel hã, Tei = 2. "Z. 0. • ã( f ).T e ⇤( f ). Sn ( f ). #. d f + c.c.. c.c. = complexe conjugué interprétation. comme une "intercorrélation pondérée", où le poids est l'inverse de la densité spectrale de puissance, ou bien comme un produit scalaire dans l'espace des signaux Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 92.

(93) Optimal filtering hã, Tei ⌘ SNR = ⇣ s hã, Tei. Données. ã( f ) = ñ( f ) + s̃( f ). Espace des formes d’onde. hã, Tei = 2. Calque ×10-21 0.15. "Z. 0. • ã( f ).T e ⇤( f ). Sn( f ). d f + c.c.. 0.1 0.05 -0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2. 1.1. 1.12. 1.14. 1.16. T̃ ( f ). 1.18. 1.2. Projection. Densité spectrale de bruit. Sn( f ) Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. #.

(94) Taux de détection. Rdet. Taux astrophysique. R. .T. Temps d’observation. Nombre de galaxies atteignables. Taux estimé pour les détecteurs actuels et futurs (tient compte de la sensibilité et de la distribution de galaxies). Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 94.

(95) Autres recherches : signaux continus Emission continue d’OG par étoile à neutrons en rotation amplitude de l’onde :. 2 I e f 4p G zz gw h0 = 4 c d 2. mal connus. mouvement/orientation de la terre autour du soleil => signal modulé (effet Doppler). (Low Mass X-ray Binaries). Analyses “cohérentes” (avec calques) seraient les plus sensibles mais Très grand nombre de paramètres (position, paramètres de décroissance de la période, fréquence,...) Signaux très longs (~ mois) Precession. Très gourmandes en temps de calcul (1014 TFlops !). Izz : moment d’inertie selon l’axe de rotation “Mountains”. Oscillation modes. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. e=. Ixx. Iyy Izz. : ellipticité dans le plan équatorial 95.

(96) Réseau mondial de détecteurs Etat des lieux et perspectives.

(97) Réseau mondial de détecteurs 600 m, test nouvelles technos, "astrowatch", Garching, Allemagne 1x4 km à Hanford (Etat de Washington) 1x4 km près de Baton Rouge (Louisiane). LIGO. GEO. TAMA : 300 m KAGRA : 3 km dans la mine de Kamioka. Virgo. TAMA/KAGRA. 3 km, près de Pise, Italie. Indigo Abandonné : AIGO projet : 5 km dans le bush “près” de Perth. projet -> ~2022. AIGO. Réseau mondial de détecteurs pour confirmer une détection determiner la position d'une source déterminer la polarisation d'une onde gravitationnelle. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 102.

(98) Astronomie multi-messagers Analyse coïncidente de signaux OG-EM ou OG-Neutrinos Initiés par EM : Recherche de GRB (courts et longs) Recherche cohérente de signaux impulsifs non modélisés fenêtre [-600; 60] s autour du GRB Recherche par filtrage optimal dans fenêtre [-5;1] s autour d'un GRB court. Initiés par OG : "Pipelines" faible latence Détecteurs OG envoient une "alerte" en t <20 min aux observatoires Recherche dune contrepartie radio/optique/X/gamma/neutrinos Pendant O1/O2, envoi à une 60-aine de partenaires. Damir Buskulic, cours Master 2 PSC. 103.

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