Physique générale Exercices
1ère année Premier Semestre
Corrigé 4
Exercice 4-7
Le moment d’une forceF par rapport à un point O est défini par−−→
MO =−−→ OP ×−→
F, où P désigne le point d’application de la force−→
F et×le produit vectoriel standard.
On est libre de choisir le point de référence O pour calculer le moment d’une force. Dans ce cas précis, nous choisissons comme référence l’axe de la pédale. La longueurdde la pédale est de 0.3 m.
(a) Les moments de forces valent donc:
MOa =||−−→ OP×−→
F||=d·Fsin 90◦=d·F= 30 N.m MOb =||−−→
OP×−→
F||=d·Fsin 53◦=d·F·0.798 = 23.94 N.m MOc =||−−→
OP×−→
F||=d·Fsin 45◦=d·F·0.707 = 21.21 N.m La direction du veteur −→
M est perpendiculaire au plan formé par la pédale et la force.
(b) Le moment est maximal dans le cas a). En effet, sur un vélo, c’est bien quand la pédale est en avant à l’horizontale qu’un cycliste est le plus efficace.
Exercice 4-13
(a) Le systeme est en équilibre, donc le support de la balancoire (c’est-à-dire le point d’appui) exerce une force−→
N égale et opposée au poids total.
Ainsi:
−
→N =−(−→w +−w→1+−w→2)
(b) La somme des moments doit aussi être nulle. On choisit un référentiel centré sur l’axe de rotation, donc les moments de −→
N et de−→w sont nuls. Restent les moments dew1 etw2, qui doivent être égaux pour les conditions d’équilibre:
x1w1=x2w2⇒x2
x1
=w1
w2
.
Exercice 4-17
Posons:
ma= 1.3 kg xa= 0.07 m, mb= 1.1 kg xb= 0.3 m
pour l’avant-bras et la partie supérieure du bras respectivement, avec pour origine x=0 au niveau de l’articulation de lépaule.
p. 1 / 3
Physique générale Exercices
1ère année Premier Semestre
Le centre de gravité du bras de position xG se calcule à partir de la donnée des centres de gravité des deux sous-systèmes avant-bras et bras supérieur : (ma+mb).xG=ma.xa+mb.xb
Donc
x= maxa+mbxb ma+mb
'0.175 m.
Exercice 4-49
On doit d’abord remarquer que la table va basculer en effectuant un mouvement de rotation par rapport à l’axe passant par les deux points de contact entre les pieds avant et le sol. Au moment du basculement les deux forces s’exercant sur la table sont son poids P et la réaction N du sol sur les deux pieds avant. La réaction du sol sur les deux pieds arrière est en effet à ce moment nulle car ceux-ci se décollent du sol. Le moment de la force N par rapport à l’axe de rotation du mouvement de bascule est nul puisque le point d’application de N est sur l’axe.
Seul P a un moment non nul. P s’applique au centre de gravité G de la table donc on doit calculer sa position pour connaître le moment de P. Calculons donc la distance h’ de G par rapport au sol incliné. Soit h la distance entre le plateau et le sol. On a :
h0 = mplateauh+mpiedsh/2 mplateau+mpieds
= h20 +128 20 + 8
= 6
7h.
Si la verticale du centre de gravité est en amont de la base d’appui (voir Figure), le sens du moment de P par rapport à l’axe de basculement entraîne que la table reste collée au sol. Mais si la verticale du centre de gravité est en aval de la base d’appui, alors la table va basculer puique le moment de P va alors entrainer une rotation de la table par rapport à l’axe dans le sens direct. La condition de basculement est donc à la limite entre ces deux cas (cas représenté sur la figure) et telle que:
tanθ= L/2
6
7h ⇒θ= arctan 7 12
L h '36◦.
Theta h=0.8 m
h’
L
Theta G
P
p. 2 / 3
Physique générale Exercices
1ère année Premier Semestre
Exercice 4-52
Le centre de masse des trois atomes d’hydrogène se trouve au centre du triangle équilatère qu’ils forment. Le problème se résume donc à trouver le centre de masse entre l’atome d’azote et un objet de masse 3mH situé à une distance l = 3.8 Å l’un de l’autre. On place le référentiel sur l’atome d’azote.
xN H3 =3mHl+mN×0 3mH+mN
= 3mHl 3mH+ 14mH
= 3l
17= 0,67 Å.
Exercice 4-54
Tant que la verticale du centre de gravité ne traverse pas la base d’appui, le vase ne se renverse pas (le moment dû à la force de gravité ramène le vase vers la position stableα= 0, cf. la correction de l’exercice 4.49). Le vase bascule pour des angles supérieurs à
tanα= r h⇒ α= arctanr
h = 18,4◦
p. 3 / 3
