18/12/2013 BAC BLANC N°1 MATHÉMATIQUES TERMINALE STMG

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18/12/2013

BAC BLANC N°1 MATHÉMATIQUES TERMINALE STMG

L’usage de la calculatrice est autorisé

. Nature de l’épreuve : écrite Coefficient : 3

. Durée de l’épreuve : 3 heures Notation sur 20 points . Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe

Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.

Le sujet comporte 3 pages, numérotées de 1 à 3.

Bonne chance

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Exercice 1 :

^{(2 points)}

On donne l’algorithme suivant, dans lequel les nombresa, betcsont des taux.

Saisira, b, c

tprend la valeur (1 +a)(1 +b)(1 +c)−1 Sit >0afficher "Augmentation"

Sinon afficher "Baisse"

Fin Si

1) Qu’affiche cet algorithme en sortie dans les cas suivants : a) On saisit a= 0,2 ; b= 0,4 ; c=−0,4?

b) On saisit a= 0,2 ; b= 0,3 ; c=−0,5? 2) Décrire par une phrase le rôle de cet algorithme.

Exercice 2 :

^{(4 points)}

On s’intéresse au nombre de clients ayant accès à l’Internet haut débit en France. On dispose des renseignements suivants :

Déc-01 Déc-02 Déc-03 Déc-04 Déc-05 Déc-06 Déc-07 Déc-08 Nombre de clients ayant

accès à l’Internet 1715 3626 6562 9465 12711 15752 17691

(Sources : France Telecomet ARCEP)

Les pourcentages demandés seront arrondis à 1%.

1) Sachant qu’entre Décembre 2001 et Décembre 2002 le nombre de clients ayant accès à internet a augmenté de 184% . Déterminer, au millier près, le nombre de clients ayant accès à l’Internet haut débit en France en décembre 2001.

2) Calculer le taux d’évolution du nombre de clients ayant accès à l’Internet haut débit de décembre 2005 à décembre 2008. Interpréter ce résultat par une hausse ou une baisse en pourcentage.

3) Déterminer le taux d’évolution du nombre de clients ayant accès à l’Internet haut débit de décembre 2007 à décembre 2008.

4) On suppose qu’en 2009 l’évolution s’est poursuivie avec le taux annuel calculé à la question 3). Déterminer, au millier près, le nombre de clients ayant accès à l’Internet haut débit en décembre 2009.

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Exercice 3 :

^{(6 points)}

Une retenue d’eau artificielle est alimentée par un ruisseau dont le débit diminue de 10 m³ par jour à cause de la chaleur. Pour la journée du 1er juin, le débitD₀ est égal à 600 m³ .

SoitD_nle débit pour le n-ième jour après le 1^er Juin.

1) Calculer D₁ etD₂ . A quoi correspondent ces valeurs ?

2) a) Montrer que la suite (D_n) est arithmétique et préciser sa raison.

b) ExprimerDn en fonction den .

3) La feuille de calcul suivante permet de calculer le débit pendant le mois de Juin.

a) Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B3pour obtenir par un copier vers le bas les termes de la suite (D_n) ?

b) Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C2 pour obtenir le volume total d’eau apporté dans la retenue au cours des 30 jours du mois de Juin ?

c) En utilisant la question 2-b) montrer que le débit pour la journée du 30 Juin est égal à 310 m³ . d) Calculer le volume total d’eau apporté dans la retenue au cours des 30 jours du mois de Juin.

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Exercice 4 :

^{(8 points)}

Le PDG d’une société fabriquant du mobilier urbain, s’intéresse au coût unitaire de production, en euros, ainsi qu’au bénéfice réalisé par sa société pendant une semaine.

On considère qu’il fabrique par semainexlots de mobilier urbain oùxest un entier compris entre 0 et 100.

Partie A : Etude graphique du coût unitaire :

La courbe suivante représente le coût unitaire de productionf(x)en fonction du nombrex de lots fabriqués.

1) Déterminer graphiquement le coût unitaire de production lorsque la société fabrique 70 lots.

Quelle autre quantité de lots fabriqués donne le même coût unitaire de production ?

2) Déterminer graphiquement la quantité de lots que l’entreprise doit produire pour que le coût unitaire soit minimal et préciser la valeur de ce coût.

Partie B : Etude du Bénéfice :

On admet que le coût total de productionC(x)pourxlots produits est donné par :C(x) =x³−84x²+ 5000x. 1) Chaque lot étant vendu 5000 euros, exprimer la recette R(x)pour xlots vendus.

2) Justifier que le bénéfice réalisé lorsque l’entreprise produit et vend xlots est donné par : B(x) =−x³+ 84x²

3) En utilisant la fonction Table^{, Afficher}sur la calculatrice le tableau de valeurs de la fonctionB . 4) Conjecturer les valeurs de xpour lesquelles B(x)est strictement négatif.

Que va en déduire le PDG pour sa production ? 5) a) Déterminer B⁰(x)la fonction dérivée de B .

b) Etudier le signe deB⁰(x)sur l’intervalle [0 ; 100] et dresser le tableau de variation deBsur cet intervalle.

c) En déduire le nombre de lots que l’entreprise doit produire et vendre pour réaliser une bénéfice maximal.

Quel est ce bénéfice maximal ?

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