Nukleare Explosion in der Atmosphäre

Atomkern und Radioaktivität

Nukleare Explosion in der Atmosphäre

Inhaltsverzeichnis

Atomkern und Radioaktivität

Allgemeine Eigenschaften der Atomkerne

Atommodelle ... K1 Masse des Atomkerns ... K2 Größe des Atomkerns ... K3 Dichte des Atomkerns ... K3 Radioaktivität

Entdeckung ... K3 Strahlungsarten ... K4 Ionisierung der Luft ... K6 Nachweis der Strahlung ... K6 Eigenschaften der Strahlung ... K7 Gesetz des radioaktiven Zerfalls und Halbwertszeit ... K8 Anwendungen von Radionukliden ... K11 Künstliche Isotopen ... K12

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Formelsammlung K14

Übungsaufgaben K15

Atomkern und Radioaktivität

Allgemeine Eigenschaften des Atomkerns

Atommodelle

Atommodelle sind vereinfachte Darstellungen der Wirklichkeit, mit denen man versucht, die Eigenschaften der Atome zu beschreiben. Im Laufe der Zeit konnten die Modelle der Atomphysik die Beobachtungen immer exakter berechnen und erklären.

Demokrit stellte als erster die Theorie auf, dass die Materie aus unteilbaren Grundbausteinen aufgebaut sein könnte. Seine Theorie stützte sich nicht auf Experimente, sondern auf Nachdenken.

Ein zentraler Punkt des Atomismus von Demokrit war die Existenz des leeren Raumes, in dem sich die Atome bewegen sollen.

Der Atomismus wurde von Platon und Aristoteles abgelehnt, weil sie die Existenz des leeren Raumes für unvorstellbar hielten.

John Dalton wies experimentell nach, dass chemische Verbindungen sich stets in festen Verhältnissen der einzelnen Stoffen bilden. So verbinden sich 14 g Stickstoff mit 16 g Sauerstoff zu 30 g Stickstoff- oxid. Damit war die Idee geboren, chemische Verbindungen könnten durch das Aneinanderhaften einzelner Atome zustande kommen.

Joseph J. Thomson entdeckte 1897 erstmals, dass die bis dahin unbekannten Strahlen, die aus einer Glühkathode austreten, ein Strom aus Teilchen ist, die aus den Atomen kommen. Diese Teilchen heißen Elektronen. Man musste die Idee der Unteilbarkeit der Atome aufgeben.

Atommodell von Thomson (Abb. 1): eine kugelförmige, positiv ge- ladene Masse, in der die negativen Ladungen eingebettet sind. Das Modell wird auch „plum-pudding“ Modell genannt, weil die negativen Ladungen wie Rosinen in einem Teig positiver geladener Masse sitzen.

Ernest Rutherford entdeckte 1911, indem er radioaktive Teilchen- strahlung auf Goldfolie schoss (Streuexperiment Abb. 2), dass die Atome zum größten Teil aus Nichts bestehen und die Materie in sehr kleinen Kernen konzentriert ist. Die meisten Teilchen der radioaktiven Strahlung gingen ungehindert durch die Goldfolie durch, nur wenige wurden abgelenkt.

Atommodell von Rutherford (Abb. 3):

!! Das Atom (Durchmesser 10^-8 cm) besteht aus einer Hülle und einem kleinen (idealisiert punktförmigen), massiven Kern (Durchmesser 10^-13 cm), der fast die ganze Masse des Atoms enthält.

!! Um den positiv geladenen Kern gibt es ein starkes elektrisches Feld; die negativ geladenen Elektronen bilden die Atomhülle.

!! Die Anzahl positiver Elementarladungen im Kern (Kernladungszahl) ist ebenso groß wie die Zahl der Elektronen des ganzen Atoms, so dass es nach außen hin neutral erscheint.

Die Ladung Z des Atomkerns ist ein ganzzahliges, Vielfaches der Elementarladung e, Z stimmt mit der Ordnungszahl des betreffenden Elementes in dem periodischen System überein.

1932 wurde von Ivanenko und Heisenberg ein Kernmodell entwickelt.

Nach diesem Modell besteht der Atomkern aus Protonen und Neutronen.

Demokrit griechischer Philosoph aus dem 5. Jahrhundert vor Christus.

Der Name Atom kommt aus dem Griechischen atomos und heißt

„unteilbar“.

John Dalton, Engländer, Chemiker des 18. Jahrhundert.

1. Atommodell von Thomson

2. Streuexperiment von Rutherford

3. Atommodell von Rutherford

Wir fassen das bereits bekannte Wissen zusammen :

Der Atomkern hat die positive Ladung Z · e. Die Kernladungszahl Z stimmt mit der Ordnungszahl des entsprechenden chemischen Elementes im Periodensystem der Elemente überein. Die Elementarladung e ist gleich dem Betrag der Ladung eines Elektrons.

Der Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen. Diese Kernbausteine nennt man Nukleonen. Atomkerne mit der Massenzahl A bestehen aus Z Protonen und aus N Neutronen. Es gilt : A = N + Z.

Die Modelle sind sehr einfach und nicht geeignet, weitergehende Aussagen der Kernphysik zu interpretieren. Deshalb wurde 1937 von Gamov das Tröpfchenmodell (Abb. 1) des Atomkerns entwickelt, das wir im weiteren anwenden wollen. Im Tröpfchenmodell wird der Atomkern als Gesamtheit betrachtet. Die Atomkerne werden als kleine Tropfen einer aus Protonen und Neutronen bestehenden Kernflüssig- keit angesehen. Wie in einem Wassertropfen die einzelnen Moleküle durch Kohäsionskräfte zusammengehalten werden, verbinden Kern- kräfte die Nukleonen.

Die Größenordnung der Kräfte, die im Atomkern wirken, ist sehr unterschiedlich. Als Vergleichseinheit dienen die Kernkräfte.

Kernkräfte (Bindungsenergie des Kerns) : 1 Elektrische/Coulomb-Kräfte (abstoßend) : 10^-3 Massenanziehungskräfte (sehr schwach) : 10^-40

Masse des Atomkerns

Nuklid: Die Atomkerne (Abb. 2) werden durch Angabe von Massen- zahl A und Kernladungszahl Z am Elementsymbol K gekennzeichnet.

Ein Nuklid wird beschrieben durch ein chemisches Elementsymbol, eine Massenzahl A und eine Kernladungszahl Z.

Isotope: Wasserstoff kommt als Isotopengemisch (Abb. 3) vor. Es besteht zu 99,986 % aus dem Isotop ¹₁H, zu 0,014 % aus ²₁H ^{und zu} 10^-10 % aus ³₁H. Das am häufigsten vorkommende Wasserstoffisotop besitzt kein Neutron.

Isotope sind Atomkerne mit gleicher Protonen- aber verschiedener Neutronenzahl.

Die Masseneinheit schließt die Elektronen mit ein. Dies ist nur deshalb möglich, weil die Elektronenmasse gegenüber der Masse des Kerns verschwindend klein ist.

Die atomare Masseneinheit u ist 1/12 der Atommasse mA des Kohlenstoffisotops ¹²₆C.

1 u = 1,6605 · 10^-27 kg

Relative Atommasse: Die absolute Atommasse mA gibt die Masse eines bestimmten Atoms in Kilogramm an. Die relative Atommasse Ar

ist der Quotient aus der absoluten Masse eines Atoms und dem 12. Teil der Masse des Kohlenstoffisotops ¹²₆C.

A_r= m_A 1

12⋅m_A

( )

1. Tröpfchenmodell von Gamov

2. Bezeichnung der Atomkerne Beispiel: ¹²₆C

12 Nukleonen 6 Elektronen 6 Protonen

12 – 6 = 6 Neutronen

3. Isotope: Kerne des Wasserstoffs

4. Isotope: Kerne des Urans

Beispiel: Wir berechnen aus der relativen Atommasse des Kohlen- stoffs (Isotopengemisch) die absolute Atommasse.

Relative Atommasse A_r :

Isotop A A_r Häufigkeit

12

6C ^{12 12,000 98,9 %}

13

6C ^{13 13,003 1,1 %}

14

6C ^{14 14,003 3·10-11 %}

Ar = 0,989 · 12 + 0,011 · 13,003 + 3·10^-13 · 14,003 Ar = 12,011

Die relative Atommasse des Isotopengemischs von Kohlenstoff beträgt 12,011.

Diesen gebrochenen Zahlenwert finden wir im Periodensystem der Elemente unter Kohlenstoff, obwohl eigentlich ein glatter Zahlenwert auf Grund der Definition der atomaren Masseneinheit zu erwarten wäre. Die Ursache liegt dafür in der Existenz dreier Isotope und deren Häufigkeit.

Absolute Atommasse mA : mA = Ar · 1 u

mA = 12,011 · 1,6605 · 10^-27 kg m_A =19,9 · 10^-27 kg

Die absolute Masse des Kohlenstoffatoms und damit des Kerns (die Elektronenmasse ist gegenüber der Masse des Kerns verschwindend klein) beträgt:

mA =19,9 · 10^-27 kg

Die Größe der Atomkerne

Die Rutherford’schen Streuversuche haben gezeigt, dass die Größe der Atomkerne im Vergleich zur Größe der Gesamtatome äußerst klein ist.

Der Kerndurchmesser beträgt weniger als der 10⁴te Teil des Atomdurchmessers von einigen 10^-8 cm.

Dichte des Atomkerns

Die Dichte der Atomkerne ist im Vergleich zu den aus dem Alltag bekannten Materiedichten (Abb. 1) äußerst groß. Man erhält den un- vorstellbar großen Wert von ρ ≈ 10¹⁵ kg·dm^–3.

Radioaktivität

Die Entdeckung der Strahlung von Uran

Im Jahre 1896 entdeckte der französische Physiker H. Becquerel (Abb. 2), dass Uranerze (z.B. Pechblende) in der Nähe befindliche Fotoplatten schwärzen, selbst dann, wenn diese in Papier oder dünne Metallfolien eingehüllt waren. Zwischen Erz und Platte gestellte dickere Metallgegenstände zeichneten sich dagegen hell auf der Platte ab. Er fand auch, dass in der Nähe dieser Uranerze die Luft ionisiert war und manche Stoffe dort zum Leuchten angeregt wurden (Zinksulfid). Allerdings glaubte er noch, dass die Ursache dafür das in den Erzen enthaltene Uran sei.

1. Kerndichte und Dichten astro- nomischer Objekte

2. Henri Becquerel (1852 –1908)

Das Ehepaar Pierre und Marie Curie (Abb. 1) untersuchte daraufhin diese Vorgänge genauer und stellte fest, dass das Uranerz noch andere, bis dahin unbekannte strahlende Stoffe enthielt. In mühseligen chemischen Trennverfahren konnten sie aus vielen Tonnen Uranerz knapp 1g eines strahlenden Stoffes isolieren, der die Hauptursache dieser Erscheinungen war. Sie gaben dem Stoff den Namen Radium (das Strahlende). Einen weiteren strahlenden Stoff, den sie fanden, nannten sie Polonium, zu Ehren der polnischen Heimat Marie Curies.

Radioaktivität: Eigenschaft von Atomkernen einiger Isotope, sich von selbst umzuwandeln und dabei eine charakteristische Strahlung auszusenden.

Je nachdem, ob das zerfallende Nuklid natürlich vorkommt oder künstlich erzeugt wurde, spricht man von natürlicher oder künstlicher Radioaktivität.

In den radioaktiven Stoffen verwandeln sich die Atomkerne entweder in andere Atomkerne, oder in gleiche Atomkerne mit anderen Eigenschaften (mit verschiedenem Energiegehalt!).

Strahlungsarten

In zahlreichen Experimenten, unter anderem von Rutherford und Marie Curie wurden die Eigenschaften der Kernstrahlung untersucht. Man unterscheidet drei Strahlungsarten (Abb. 2).

Alphastrahlung (α-Strahlung)

Die α-Strahlung (Abb. 3) besteht aus zweifach positiv geladenen Heliumkernen mit der Massenzahl 4.

Beim α-Zerfall geht der Ausgangskern K₁ mit der Kernladungszahl Z in den Folgekern K₂ mit der Kernladungszahl Z–2 über :

Zerfallsgleichung beim α-Zerfall:

Z

AK₁ → ₂⁴α+^A−4_Z−2K₂ Beispiel: Radium zerfällt in Radon

88

226Ra → 2

4α+ 86 222Rn

Das ursprüngliche Isotop K1 ändert sich in ein Isotop eines anderen Elements K₂, zwei Stellen weiter vorne im Periodensystem.

Betastrahlung (β-Strahlung)

Die β^–-Strahlung (Abb. 4) besteht aus Elektronen. Ein Neutron zer- fällt dabei in ein Elektron und ein Proton n→e⁻+p. Die Energie- bilanz dieses Prozesses stand anfänglich im Widerspruch zum Energie- erhaltungssatz. Dieser Widerspruch bestand darin, dass das emittierte Elektron einen wesentlich kleineren Energiebetrag als vorausberechnet hatte. Dieser Energiebetrag entsprach etwa einem Drittel der berechneten Energiedifferenz zwischen dem ursprünglichen Atomkern und dem nach der Emission vorliegenden Atomkern. Das hat zur Postulierung eines neuen Teilchens, des Antineutrino ν, geführt.

Dieses Teilchen besitzt keine elektrische Ladung. Ein Anti-neutrino stellt eine Portion „Energie“ dar.

1. Marie Curie (1867 – 1934)

2. Ablenkung radioaktiver Strahlung im Magnetfeld

3. !-Strahlung

4. "^!- Strahlung

Beim β^–-Zerfall geht der Ausgangskern K₁ mit der Kernladungszahl Z in den Folgekern K2 mit der Kernladungszahl Z + 1 über^:

Zerfallsgleichung beim β^–-Zerfall:

Z

AK₁ → ₋₁⁰β+_Z+1^AK₂+0 0ν

Beispiel: Caesium zerfällt in Barium

55

137Cs → ₋₁⁰β+¹³⁷₅₆Ba+0 0ν

Das ursprüngliche Isotop K1 ändert sich in ein Isotop eines anderen Elements K2, eine Stelle weiter hinten im Periodensysem.

Die β⁺-Strahlung (Abb. 1) besteht aus Positronen. Bei diesem Zerfall beobachtete man, dass ein Teilchen, das Positron e⁺, emittiert wurde, das die Eigenschaften eines Elektrons besaß, allerdings mit einer positiven Ladung. Im Atomkern zerfällt ein Proton in ein Neutron und ein Positron: p→e⁺+n.

Die Energiebilanz der β⁺-Strahlung hat zur Vorhersage eines bis dahin noch unbekannten Teilchens, des Neutrinos ν , geführt. Dieses Teilchen ist ebenso wie das Antineutrino ungeladen. Beim β⁺-Zerfall geht der Ausgangskern K1 mit der Kernladungszahl Z in den Folgekern K2 mit der Kernladungszahl Z – 1 über :

Zerfallsgleichung beim β⁺-Zerfall:

Z

AK₁ → ₊₁⁰β+_Z−1^AK₂+₀⁰ν

Beispiel: Phosphor zerfällt in Silizium

15

30P → +1

0β+14 30Si+0

0ν

Das ursprüngliche Isotop K1 ändert sich in ein Isotop eines anderen Elements K₂, eine Stelle weiter vorne im Periodensystem.

Die Neutrinohypothese bringt zum Ausdruck, dass es zwei, fast identische Arten neutraler Teilchen gibt, die mit dem β-Zerfall verbunden sind. Jedes dieser Teilchen gleicht bei den entsprechenden Prozessen die Energiedifferenzen aus. Diese Hypothese wurde durch spätere Experimente bestätigt.

Gammastrahlung (γ-Strahlung)

Die γ-Strahlung (Abb.2) ist eine kurzwellige elektromagnetische Strahlung, die von angeregten Atomkernen ausgesandt wird. Infolge der γ-Strahlung wird der Kern K^* aus einem angeregten Zustand in einen energetisch niedrigeren, meist den Grundzustand K, versetzt. Die Anregung kann durch Einfangen eines Photons erfolgen. Es entsteht kein neues Element!

Zerfallsgleichung beim γ-Zerfall:

Z

AK^* → ^A_ZK+γ

wobei K^* ein Atomkern im angeregten Zustand bedeutet.

Beispiel: Barium geht aus dem angeregten Zustand in den Grund- zustand über

56

137Ba^* → ¹³⁷₅₆Ba+γ

Auf die Massenzahl und die Ordnungszahl hat dies keinen Einfluss und das Isotop K bleibt erhalten.

1. !⁺- Strahlung

2. ! - Strahlung

Ionisierung der Luft

Ein Stromkreis mit 6 kV Gleichspannung wird durch zwei Kohle- elektroden, die um 3 mm voneinander entfernt sind, unterbrochen (Abb. 1). Der Abstand der Kohleelektroden wird verringert, bis (bei etwa 2 cm) Funken überspringen.

Bei einem bestimmten Abstand der Kohleelektroden bildet sich eine Funkenstrecke: der Stromkreis ist über die Luft geschlossen.

Die Atome der Luft werden durch die große Spannung in Elektronen und Ionen getrennt. Es erfolgt eine Ionisation der Luft. Die Beschleunigung der Teilchen ist so groß, dass sie beim Auftreffen auf andere Atome auch hier Elektronen herausschlagen. Es erfolgt eine Stoßionisation: die Luft zwischen den Kohleelektroden ist durch die lawinenartig anwachsende Ionisation leitend geworden.

Nun werden die Kohleelektroden so weit auseinandergezogen, dass die Stoßionisation aufhört und die Funkenstrecke abreißt. Dann wird ein

226Ra

88 Präparat in die Nähe des Luftzwischenraumes gebracht: Die Funkenbildung setzt wieder ein und bleibt bestehen, solange das Präparat in der Nähe ist.

Da nur Ionen bzw. Elektronen bewegliche Ladungsträger sind, muss die Strahlung des Radiums die Luft ionisiert haben.

Die Strahlung des Radiums trifft auf die Luftmoleküle und löst ein Elektron aus der Atomhülle. Dadurch entstehen ein positives Ion und ein Elektron.

Nachweis der Strahlung

Das älteste Messgerät der Kernphysik, mit dem es möglich ist, die Strahlung makroskopisch zu beobachten, ist die Ionisationskammer.

Radioaktive Strahlung fällt in eine gasgefüllte Kammer, in der ein Plattenkondensator eingeschlossen ist. Die Strahlung ionisiert das Gas.

Das elektrische Feld zwischen den Platten des Kondensators beschleunigt die entstandenen Ionen und Elektronen. Es kann deshalb ein Stromstoß (Ionisationsstrom) gemessen werden.

Eine Ionisationskammer besonderer Bauart und Verwendungsweise ist das Geiger-Müller-Zählrohr (Abb. 2). Das Zählrohr besteht aus einem Metallrohr, in dessen Mitte ein dünner Draht isoliert gespannt ist. Zwischen Draht und Rohr liegt eine hohe elektrische Spannung.

Das Zählrohr ist mit einem Edelgas gefüllt. Durchquert ein geladenes Teilchen das Rohr, so ionisiert es auf seinem Weg einige Gasatome.

Die so entstandenen Elektronen gelangen in das starke elektrische Feld in Drahtnähe. Sie werden beschleunigt, stoßen gegen weitere Atome und lösen dadurch Ionisationswellen im Gas aus (Stoßionisation). Es fließt ein Strom durch das Zählrohr, der mittels eines in den Stromkreis eingeschalteten Widerstandes in ein Spannungssignal umgewandelt wird. Dieses Signal wird dann elektronisch verstärkt und ist als akustisches Signal hörbar.

Zur Untersuchung der Strahlungsintensität eines radioaktiven Präparats wird die Anzahl der in einem Zeitabschnitt registrierten Impulse gemessen. Diese Zahl heißt Impulsrate oder Zählrate z.

Auch ohne radioaktives Präparat werden Impulse gezählt. Dieses ist der sogenannte Nulleffekt. Er ergibt sich aus der natürlichen Umgebungsstrahlung, der wir ständig ausgesetzt sind. Wenn wir die Impulsrate eines radioaktiven Präparates bestimmen, müssen wir die Nullrate vom gemessenen Werte subtrahieren (siehe TP).

1. Ionisierung der Luft

2. Geiger-Müller-Zählrohr

Eigenschaften der Strahlung

α-, β- und γ-Strahlung lassen sich am einfachsten voneinander unter- scheiden aufgrund

!! ihres unterschiedlichen Ionisationsvermögens

Atome werden durch Kernstrahlung ionisiert und damit elektrische Ladungsträger in der entsprechenden Substanz erzeugt.

!! ihres unterschiedlichen Durchdringungsvermögens von Stoffen Die Intensität der Strahlung wird durch Stoffe reduziert. Die Abnahme der Intensität ist vom Material und von der Stoffschicht abhängig.

!! ihrer unterschiedlichen Reichweite in Luft

Ohne Absorptionseffekt nimmt die Strahlung mit dem Quadrat des Abstandes von ihrem Ausgangspunkt ab. Die Reichweite ist von der Art des emittierenden Kerns abhängig.

!! ihrer magnetischen Ablenkbarkeit

α-, β-Strahlen werden im Magnetfeld aufgrund der Lorentzkraft abgelenkt.

Alphastrahlung hat ein geringes Durchdringungsvermögen und kann schon durch ein Blatt Papier abgeschirmt werden.

Betastrahlung kann durch dünnes Blech oder einige Millimeter dickes Aluminium abgeschirmt werden

Gammastrahlung kann je nach Energiegehalt durch mehr oder weniger dickes Blei abgeschirmt werden.

Gesetz des radioaktiven Zerfalls und Halbwertszeit

Bei jeder Aussendung eines !- oder "-Teilchens wandelt sich ein Atom des radioaktiven Stoffes in das eines anderen Elementes um.

Dabei nimmt die Zahl der in einem radioaktiven Präparat enthaltenen Atome dauernd ab. Die Anzahl der ausgesandten Teilchen entspricht also der Abnahme der Anzahl der radioaktiven Atome.

Als Aktivität bezeichnet man die Anzahl der radioaktiven Atome ΔN, die pro Zeiteinheit zerfallen:

A=−ΔN

Δt (1) Ihre Einheit ist das Becquerel: 1 Bq = 1 s^–1. Anmerkungen:

•! Die Aktivität A ist positiv, da ΔN < 0 (Abnahme der Anzahl der radioaktiven Atomen) und Δt > 0 (Zeitintervall).

•! Eine Aktivität von 1 Bq = 1 s^–1 entspricht genau einem radioaktiven Zerfall pro Sekunde.

Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls

Die Aktivität eines Radionuklids ist nicht konstant. Experimentell zeigte sich, dass die Aktivität stets proportional zu der Zahl der noch vorhandenen radioaktiven Kerne N ist:

A=λ⋅N (2)

Die Proportionalitätskonstante # ist kennzeichnend für das jeweilige radioaktive Isotop (siehe Abb. 1). Man nennt sie Zerfallskonstante.

Kombinieren wir die Gleichungen (1) und (2), dann ergibt sich:

−ΔN Δt =λ⋅N Mit lim

Δt→0

ΔN Δt =d N

d t erhalten wir die Gleichung:

d N

d t =−λ⋅N d N

N =−λ⋅d t

Wir integrieren die letzte Gleichung:

d N

N₀ N

N

∫

0 t

∫

Mit einer geeigneten Stammfunktion ergibt sich:

lnN−lnN₀=−λ⋅(t−0) ln N

N₀ =−λ⋅t Wir entlogarithmieren und erhalten:

N=N₀⋅e^−λ⋅t

N(t)=N₀⋅e^−λt

Das ist das Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls.

1. Zerfallskonstanten einiger Nuklide

2. Zerfallskurve von

€

53 131I

Anzahl der Atome

Aus der Masse eines Atoms läßt sich die Anzahl der Atome in einem Körper gegebener Masse berechnen.

Es gilt mA

N = m N Anzahl der Atome des Körpers m Masse des Körpers

mA Masse eines Atoms Radioaktiver Zerfall der Masse

N(t)=N₀⋅e^−λt !mA

N(t)⋅m_A=N₀⋅m_A⋅e^−λt m(t)=m₀⋅e^−λt

Aktivität

N(t)=N₀⋅e^−λt "!

λ⋅N(t)=λ⋅N₀⋅e^−λt A(t)=A₀⋅e^−λt Halbwertszeit T1/2

Es ist üblich, dass als Maß für die Geschwindigkeit des Zerfalls die Zeit angegeben wird, in der die Zahl der unzerfallenen Kerne auf die Hälfte gesunken ist. Diese Zeit nennt man Halbwertszeit T_1/2 (Abb. 1).

Sie beträgt für manche Präparate 10¹⁰ Jahre, für andere nur Bruchteile einer Sekunde.

Aus dem Zerfallsgesetz können wir die Halbwertszeit T1/2 ableiten.

Gemäß der Definition der Halbwertszeit sind zum Zeitpunkt t = T_1/2 noch ½ N₀ radioaktive Atomkerne vorhanden.

1

2⋅N₀=N₀⋅e^−λT1/2

2 / 1

2

1 _T

e^"!

= Wir logarithmieren:

ln1

2=−λ⋅T_1/2 T_1/2=ln 2

λ =0, 6931 λ

Weiterhin folgt aus dem Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls für die Aktivität:

€

A=λ ⋅N(t)

€

A=N(t) T_{1/ 2} ⋅ln2

Die Aktivität A ist demnach die zeitliche Änderung der Zahl der unzer- fallenen Kerne.

Der Zerfall der Kerne kann weder durch physikalische noch durch chemische Veränderungen beeinflusst werden. Ist eine radioaktive Substanz, z.B. in einem Kernreaktor, einmal erzeugt worden, so kann man nur warten, bis ihre Aktivität von selbst wieder allmählich abklingt. Dieser Vorgang kann zehntausende Jahre beanspruchen. Die Menge eines radioaktiven Elements verringert sich durch den Zerfall

1. Halbwertszeit einiger Nuklide

ständig. Nach 10 Halbwertszeiten ist nur noch ein Promille der ursprünglich vorhandenen Substanzmenge übrig. Bei den meisten radioaktiven Umwandlungen sind die entstehenden Tochtersubstanzen auch wieder radioaktiv.

Die heute vorhandenen radioaktiven Elemente sind Relikte aus der Entstehungszeit des Sonnensystems. Sie haben sich vermutlich bei Kernumwandlungen in früheren Sterngenerationen gebildet. Überreste dieser Sterne waren Teile der Gaswolke, aus der das Sonnensystem vor rund 5 Milliarden Jahren entstanden ist. Die kurzlebigen radioaktiven Elemente zerfielen bald. Einige sehr langlebige Elemente, wie z.B.

Uran mit einer Halbwertszeit von 4,5 Milliarden Jahren, sind noch vorhanden. Sie bilden den Ausgangspunkt der natürlichen Zerfallsreihen. Es wurden im wesentlichen drei natürliche Zerfallsreihen gefunden, eine von

€

92

238U(Abb. 1), eine von

€

92

235U und eine von

€

90

232Th (Abb. 2) ausgehend. Sie enden alle bei einem Bleiiso- top, die erste bei ²⁰⁶₈₂Pb, die zweite bei ²⁰⁷₈₂Pb, die letzte bei ²⁰⁸₈₂Pb. Das natürliche Blei ist ein Isotopengemisch hauptsächlich aus diesen Endprodukten.

Diese Reihen beginnen jeweils mit einem langlebigen Element, bei dessen Zerfall fortlaufend radioaktive Elemente neu entstehen. Die kurzlebigen Elemente, wie z.B. Radium mit einer Halbwertszeit von 1600 Jahren, werden dadurch ständig nacherzeugt.

Radioaktive Elemente sind in unterschiedlicher Konzentration in allen Gesteinen enthalten. Die beim Zerfall frei werdende Energie ist die Hauptquelle der Erdwärme. Besonders radioaktiv ist Granit. Ein Kubikmeter Granit liefert 2770 Watt.

Beispiel:

Für Radium ist die Zerfallskonstante λ = 1,382 · 10^–11 s^–1. Wie viel Gramm Radium sind von einem Gramm Anfangsmasse nach 50 Jahren noch aktiv, und in welcher Zeit klingt die Aktivität des Radiums auf 10 % des Anfangswertes ab?

Halbwertszeit des Radiums:

€

T_{1/ 2}=ln 2

λ = ln 2

1,382⋅10⁻¹¹ s⁻¹ =1,59⋅10³ a

Nach also etwa 1590 Jahren ist die Aktivität des Radiums auf die Hälfte des Anfangswertes gesunken.

Wenn m0 die Anfangsmasse des Radiums zum Zeitpunkt t0 = 0 ist, so gilt zum Zeitpunkt t1 = 50 a die Gleichung:

€

m=m₀⋅e^−λt=1g⋅e^{−1,382⋅10−11s−1}⋅50⋅3,16⋅10⁷s

€

m=0,978 g

Nach 50 Jahren sind von einem Gramm Radium noch 0,979 g aktiv.

Die Aktivität von 1 g Radium beträgt A = 3,7 · 10¹⁰ Bq = 1 Ci (1 Curie). Folglich enthält es noch

€

N= A

λ =2,68⋅10²¹ Kerne von denen nach 50 Jahren

€

ΔN=A⋅ Δt=5,83⋅10¹⁹ zerfallen sind. Das entspricht etwa 2,1 %.

1. Uran 238-Reihe

2. Thorium-Reihe

Wenn die Aktivität des Radiums innerhalb einer bestimmten Zeit auf 0,1 des Anfangswertes abnehmen soll, so gilt

€

0,1=e^{−1,382⋅10−11s−1⋅t2} Für t2 erhalten wir

ln 0,1=−1, 382⋅10⁻¹¹s⁻¹⋅t₂

t₂=1, 666⋅10¹¹s=5, 280⋅10³ a (mit 1 a = 365,25 d) Nach 5280 Jahren beträgt die Aktivität des Radiums nur noch 0,1 ihres Anfangswertes. Es sind also 3,4 Halbwertszeiten vergangen, um diesen Aktivitätsrückgang zu erhalten.

Anwendungen von Radionukliden

Eine der wichtigsten Methoden zur Bestimmung des Alters von archäologischen Funden ist das ¹⁴C-Verfahren (Abb. 2). Die Lufthülle der Erde enthält einen kleinen Anteil des radioaktiven Kohlenstoffs ¹⁴C (Abb. 1). Dieses Isotop entsteht, wenn aus dem Weltraum kommende Neutronen (kosmische Strahlung) Stickstoffkerne treffen. Sie wandeln sich dann unter Aussendung von Protonen in radioaktive Kohlenstoffkerne um:

7

14N+₀¹n → ¹⁴₆C+₁¹p

Die so entstehenden Kerne zerfallen mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren. Die zerfallenden Kerne werden fortlaufend durch neu entstehende Kerne ersetzt, so dass sich eine Gleichgewichtsverteilung von radioaktivem Kohlenstoff in der Luft ausbildet. Dieser verbindet sich mit O2 zu C^*O2. Er wird von den Pflanzen in Form von CO2 genau wie gewöhnlicher Kohlenstoff assimiliert, solange die Atmung der Pflanze anhält. Dadurch bildet sich in lebenden Pflanzen ein bestimmter Anteil ¹⁴C aus. Nach dem Absterben der Pflanze wird aber kein neuer radioaktiver Kohlenstoff mehr aufgenommen, und das gespeicherte ¹⁴C zerfällt allmählich.

6

14C → ₋₁⁰β+¹⁴₇N+0 0ν

Daher nimmt der ¹⁴C Gehalt des abgestorbenen Pflanzenmaterials mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren ab. Der entstehende Stickstoff- kern ist stabil.

Durch Bestimmung des ¹⁴C-Gehalts kann man deshalb ermitteln, seit wann eine Pflanze kein CO2 mehr assimiliert hat. Auf diese Weise sind Altersbestimmungen an Holzresten, aber auch anderen organischen Materialien (Knochen, Leder,...) möglich. Alle Lebewesen ernähren sich von diesen Pflanzen und so gelangt auch ¹⁴C in ihren Organismus (z.B. Knochen).

Radioaktive Indikatoren

Die Lage und Ausbreitung radioaktiver Materialien kann man anhand der von ihnen ausgesendeten Strahlung leicht feststellen. Deshalb dienen radioaktive Isotope heute in vielen Bereichen der Physik, Chemie, Biologie, Medizin (Abb. 1) und Technik als Indikatoren. Sie erlauben es, in der Medizin Stoffwechselvorgänge zu verfolgen. Hierzu muss dem Organismus eine geringe Menge eines geeigneten radioaktiven Isotops zugeführt werden. Dieses Isotop, z.B. radioaktives Iod, unterscheidet sich in seinem chemischen Verhalten (wird von den Elektronen bestimmt und nicht vom Kern) nicht von den stabilen

1. Entwicklung der Isotopenanteile

2. Bildung von

€

6

14C in der Hoch- atmosphäre

Isotopen des Elements und nimmt daher im Organismus den gleichen Weg. Weil das radioaktive Iod ständig Strahlung aussendet, kann es mit Hilfe von geeigneten Nachweisgeräten (Detektoren) jederzeit lokalisiert werden.

Aber nicht nur in der Diagnose, sondern auch in der Therapie werden radioaktive Isotope eingesetzt. Durch Einlagerung radioaktiver Stoffe und durch Bestrahlung kann das Zellwachstum beeinflusst werden. Bei der Krebstherapie versucht man, Krebszellen durch gezielte Bestrahlung zu zerstören, ohne dabei das gesunde Gewebe in der Umgebung zu schädigen.

Künstliche Isotope

Neben der bisher betrachteten natürlichen radioaktiven Strahlung, unterscheidet man aber auch radioaktive Strahlung, welche durch einen äußeren Anlass „künstlich“ hervorgerufen wurde. Eine derartige Radioaktivität bezeichnet man als künstliche Radioaktivität. Die dabei erzeugten Atomkerne sind künstliche Isotope, die in der Natur nicht vorkommen. Sie entstehen dadurch, dass ein Teilchen oder Atomkern mit ausreichender Energie mit einem anderen Atomkern zusammenstößt. Diese Kernreaktionen löst man in speziellen Beschleunigeranlagen aus.

Beispiel :

Ein α-Teilchen stößt gegen einen Aluminiumkern. Es entsteht ein hochangeregter Zwischenkern des Elements Phosphor. Dabei wird ein Neutron emittiert.

Reaktionsgleichung :

13 27Al+2

4α → 15

30P^*+0 1n

Ein freies Neutron ist instabil. Es zerfällt in ein Proton und ein Elektron sowie ein Antineutrino:

0

1n → ₁¹p+₋₁⁰e+0 0ν

Hochangeregte Phosphorkerne zerfallen mit einer Halbwertszeit tH = 150 s in Siliziumkerne, wobei ein Positron ausgesendet wird.

Reaktionsgleichung:

15

30P^* → 14

30Si++1 0e+0

0ν

Das Auftreten einer β⁺-Strahlung bei Kernreaktionen ist der gravierende Unterschied zwischen natürlicher und künstlicher Radioaktivität. Ein Positron kann bei künstlicher Radioaktivität entstehen. Ein freies Positron kann nicht lange existieren, da es sich mit einem Elektron vereinigt und zerstrahlt.

Bei dem beobachteten Vorgang wandelt sich ein Proton im Atomkern in ein Neutron um. Bei der Reaktion entsteht auch ein Neutrino :

1

1p → ₀¹n+₊₁⁰e+₀⁰ν

Zur Erzeugung künstlicher Isotope verwendet man meist die intensive Neutronenstrahlung, die im Innern von Kernreaktoren entsteht. Diese Isotope dienen nicht nur als radioaktive Indikatoren, sondern auch zur Energieerzeugung. Die beim radioaktiven Zerfall freiwerdende Wärme dient als Energiequelle für Satelliten, Wetterstationen, u.a.

1. Radiozintigramm einer Lunge durch Verwendung radioaktiver Indikatoren.

Als gekürzte Schreibweise für diese Kernreaktionsgleichung wird fol- gende Zusammenstellung benutzt:

13

27Al(α,n)³⁰₁₅P^*

Links im Internet

Physik-Web für die Kollegstufe K12 und K13

Entwicklung der Atomvorstellung

http://www.leifiphysik.de/web_ph12/geschichte/10atomvorstellung/atom.htm

Radioaktive Altersbestimmung

http://www.leifiphysik.de/web_ph10/umwelt-technik/14_c14/c14_methode.htm

Musteraufgaben

http://www.leifiphysik.de/web_ph12/musteraufgaben/10atom/index.htm

Umwelt und Technik

http://www.leifiphysik.de/web_ph10/umwelt-technik/13kkw/index.htm

Formelsammlung

Bezeichnung eines Atomkerns

(1) ^A_ZK

A Massenzahl A = N + Z (N Neutronen, Z Protonen)

Z Ordnungszahl, Kernladungszahl, Anzahl der Protonen, Anzahl der Elektronen

K Atomkern Masse des Atoms

(2) m_A =A_r!u

uatomare Masseneinheit u= 1

12m(¹²₆C) = 1,6605·10^–27 kg Arrelative Atommasse.

u

A_r =m^A ist eine Verhältniszahl.

Anzahl der Atome (3)

mA

N = m m Masse des Körpers

mA Masse eines Atoms

Volumen des Kerns (4) V=4

3π⋅r³ r Radius des Atomkerns: r=1,28!10^"15m!³ A (A Massenzahl) Dichte des Kerns

(5) V

A u V

m_A = ! _r

" =

uatomare Masseneinheit u= 1

12m(¹²₆C) = 1,6605·10^–27 kg Arrelative Atommasse. A_r=m_A

u . Sie ist eine Verhältniszahl

Strahlungsarten

(6) ^A_ZK₁→₂⁴α+^A−4_Z−2K₂ Zerfallsgleichung beim α-Zerfall (7) ^A_ZK₁→₋₁⁰β+_Z+1^AK₂+₀⁰ν Zerfallsgleichung beim β^–-Zerfall (8) ^A_ZK₁→₊₁⁰β+_Z−1^AK₂+₀⁰ν Zerfallsgleichung beim β⁺-Zerfall (9) ^A_ZK^*→^A_ZK+γ Zerfallsgleichung beim γ-Zerfall Aktivität

(10) A=−Δ N

Δt =λN !N Anzahl der stattfindenden Kernumwandlungen

! Zerfallskonstante Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls

(11) (12) (13)

N(t)=N(0)⋅e^−λt m(t)=m(0)⋅e^−λt A(t)=A(0)⋅e^−λt

) 0 (

N Anzahl der vorhandenen Kerne zur Zeit t = 0 )

0 (

m Masse zur Zeit t = 0 )

0 (

A Aktivität zur Zeit t = 0 Halbwertszeit

(14) T_1/2=ln 2 λ

! Zerfallskonstante

Übungsaufgaben

1.! Geben Sie für folgende Umwandlungen die Kernreaktionsgleichungen an:

a)!³¹Si in ³¹P b)!²³⁸U in ²³⁴Th c)!²²Na in ²²Ne d)!⁶⁰Co in ⁶⁰Ni

2.! Überprüfen Sie folgende Reaktionsgleichungen auf Richtigkeit!

a)! ¹⁴₇N+₂⁴He→¹⁴₇O+₁¹H b)! ₄⁹Be+₂⁴He→¹²₆C+₀¹n c)! ²¹⁰₈₃Bi→²¹⁰₈₄Po+e⁻ d)! ¹⁰₅B+₀¹n→3

6Li+2 4He

3.! Die Zerfallskonstante von Radium beträgt #=1,43"10^!11s^!1. Innerhalb welcher Zeit zerfällt die Hälfte der Radiumkerne?

(T1/2 = 1536 a) 4.! Die Halbwertszeit von ²³⁸U beträgt 4,5·10⁹ Jahre. Wie viele Kerne zerfallen pro Sekunde in einem Kilo-

gramm?

(A = 1,235·10⁷ Bq) 5.! Cs-131 zerfällt mit einer Halbwertszeit von 9,7 Tagen. Wie viel Prozent des Anfangsmaterials sind

vorhanden:

a)! nach 30 Tagen, b)! nach einem Jahr?

(N(t) / N(0) = 11,7 %; N(t) / N(0) = 4,62·10^-10 %) 6.! Für Radium-226 ist die Zerfallskonstante # = 1,38$10^-11 s^-1.

a)! Wie viel Gramm Radium sind von einem Gramm Anfangsmasse nach 50 Jahren noch aktiv?

b)! Welche Aktivität besitzt 1 Gramm Radium-226?

c)! In welcher Zeit hat die Aktivität des Radiums um 90% abgenommen?

Wie viele Atomkerne sind in dieser Zeit zerfallen?

(m(t) = 0,978 g; A = 3,676·10¹⁰ Bq; t = 5287,3 a; %N = 2,4·10²¹) 7.! Die Halbwertszeit von Jod-131 beträgt 8,02 d. Wie viel Gramm dieses Isotops weisen eine Aktivität von

10⁸ Bq auf?

(m = 2,18·10^-8 g) 8.! Berechnen Sie die Zeit, nach der die Aktivität eines Präparats um 95% abgenommen hat, wenn seine

Halbwertszeit 140 d beträgt?

(t = 605,2 d) 9.! Heute besteht das in der Natur vorkommendes Uran aus 99,29 % ²³⁸U und 0,71 % ²³⁵U. Schätze das Alter der Erde ab, wenn man annimmt, dass bei der Entstehung der Erde die zwei Isotopen in gleicher Menge vorhanden waren. Die Halbwertszeiten sind jeweils: T1/2(²³⁸U) = 4,5$10⁹ a; T1/2(²³⁵U) = 7,1$10⁸ a.

(t = 6,01·10⁹ a) 10.!Eine Holzprobe einer antiken Kommode unbekannten Alters ist in Kohlenstoff überführt worden. Es zeigt sich, dass 1 g dieses Kohlenstoffs eine Aktivität von 14,5 Bq aufzeigt. 1 g Kohlenstoff der natür- lichen Isotopenzusammensetzung aus dem zum jetzigen Zeitpunkt geschlagenen Holz, hat dagegen eine Aktivität von 16,2 Bq. Die Halbwertszeit des ¹⁴C-Isotops beträgt T_1/2 = 5730 a. Bestimmen Sie das Alter dieser Holzkommode!

(t = 916 a)

11.!Ein Student misst mit einem Geiger-Müller-Zähler die von einer

223Fr Quelle emittierte radioaktive Strahlung.

Er lässt den Zähler dauernd laufen und schreibt, zu un- regelmäßigen Zeitpunkten, die angezeigte Impulszahl auf. Die Messungen liegen in folgender Tabelle vor.

Die Hintergrundstrahlung beträgt 26 min^–1.

Ermittle die Zählrate z_Q. Trage ln(z_Q) in Funktion der Zeit auf und ermittle daraus die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit.

Vergleiche deine Resultate mit den Daten aus deinem Buche und rechne die relativen Abweichungen aus.

12.!Lies, von der Anfangsaktivität A₀ ausgehend, 3 Werte für die Halbwertszeit aus der Graphik ab.

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225

0 20 40 60 80 100

A0

A (Bq)

t (s)

Zeit!(s) Impulszahl

0 0

10 1000

80 7800

90 8791

200 18986

210 19884

320 29470

330 30300

500 43960

510 44742

600 51450

610 52196

800 65310

810 65978

13.!Lies, einmal von A und dann von B ausgehend, 2 Werte für T_1/2 ab.

14.!Ein anderer Student hat den radioaktiven Zerfall vom Isotop

249Fm gemessen und seine Resultate in nebenstehende Tabelle eingetragen.

Die Hintergrundstrahlung beträgt 26 min^–1.

Werte auch diese Messungen aus: Trage die Zählrate zQ

graphisch in Funktion der Zeit auf und miss dann die Halbwerts- zeit.

Rechne die relative Abweichung zum exakten Wert von 2,6 min aus.

Zeit (s) Impulszahl

0 0

20 1877

50 4390

70 5893

100 7913

120 9110

130 9684

150 10741

170 11720

180 12190

210 13470