Übungen 6
Einführungskurs Logik, Universität Bern, Frühlingssemester 2012 abzugeben vor Montag, dem 2.4.2012, 14h15
Name(n):
Erzielte Punkte (in 2 Fragen mit insgesamt 20 Punkten): Note:
1. (16 Punkte) Beweisen Sie die folgenden Sequenzen mittels der Schlussregeln der Methode der natürlichen Deduktion:
(a) “⊢ p∨ ¬p”
(b) “p∨q , p→r , q→r ⊢ r∨s” (c) “(p→r)∧(q→r) ⊢ (p∨q)→r” (d) “p→(q→r) ⊢ (p→q)→(p→r)” (e) “p ⊢ (¬(q→r)→ ¬p)→(¬r→ ¬q)”
(f) “(p→q)∧(p→r) ⊢ p→(q∧r)” (g) “(p→r)∧(q→r) ⊢ (p∨q)→r” (h) “¬p→p ⊢ p”
(i) “¬(¬p∧ ¬q), ¬p ⊢ q” (j) “¬(q→p) ⊢ q→ ¬p” (k) “p∧q , q→r ⊢ r∨s”
(l) “¬¬p , p→q ⊢ q” (m) “¬(p→q) ⊢ p→ ¬q”
(n) “q→r ⊢ (p∨q)→(p∨r)” (o) “⊢ p∨ ¬p”
(p) “p∨q ⊢ (p→q)→q”
2. (4 Punkte) Bestimmen Sie mittels der Baummethode, ob die folgenden Sätze Theoreme sind:
(a) “(p∧q∧((q∧p)→r))→(q→r)” (b) “(p→q)↔(¬p∨q)”
(c) “((p→(p∧q))∧p)→q”
(d) “((p∨r)∧(q→r)∧(p→q))→(p↔q)”
