Cours modélisation des actions mécaniques - Cours construction mécanique

1)

Modélisation des actions mécaniques.

1.1) Hypothèses sur les solides 1.1.1) Solide réel :

Solide dont les atomes et les molécules occupent des positions relativement stables.

C'est à dire : - La masse du solide reste constante

- Il est Indéformable (très peu de déformation malgré les sollicitations qu'il peut recevoir).

1.1.2) Solide déformable :

Solide voyant sa forme varier suivant les sollicitations qu'il peut recevoir.

C'est à dire: - La masse du solide reste constante.

- Il est déformable.

1.1.3) Solide parfait :

La masse du solide reste constante. Il est Indéformable, géométriquement parfait, homogène et isotrope.

Définitions : - HOMOGENE : Corps dont tous les constituants sont de même nature.

- ISOTROPE : Corps dont les propriétés mécaniques sont identiques dans toutes les directions.

1.2) Action mécanique ou Force:définitions

- On appelle action mécanique toutes causes susceptibles de créer un déplacement, maintenir un solide en équilibre ou déformer un solide.

-

Les

grandeurs physiques utilisées seront des forces (N), des moments (N.m), des pressions (Pa = N/mm²)….Elles représenteront des actions mécaniques réelles.

- Le vecteur sera la représentation graphique de ces grandeurs.

1.3) Représentation d’une action mécanique 1.3.1) Représentation d’une force : les vecteurs

Un vecteur représente une force .

Un vecteur est complètement défini si l'on connaît ses 4 paramètres:

 L’origine du vecteur représente le point d’application de la force

 La direction

 Le sens

 La longueur du vecteur est proportionnelle à l’intensité de la force avec une échelle choisie

Unités : L'unité utilisée pour les forces est le Newton symbole N On utilise aussi beaucoup son multiple le déca Newton symbole daN

y x

z

y F

F 

F  F

x



^z

A

1.3.2) Composantes d’une force :

Une force



F

agissant en un point A peut toujours être remplacée par plusieurs autres forces ou composantes (Fx

,

^Fyet Fz

)

agissant au même point et vérifiant la condition :



F ⁼

^{FxFyFz} (somme vectorielle) Dans le repère ^R



^A,x,y,z



F a pour composantesFx

,

Fy

et Fz _. Les composantes peuvent être positives ou négatives.

Au minimum, on décompose un effort en deux composantes.

On dit que  est la résultante de  + 

- On distinguera deux familles d'actions mécaniques:

 Les actions mécaniques à distance : Pesanteur, effets magnétiques, électriques ou électrostatiques.

 Les actions mécaniques de contact.

1.4) Actions mécaniques à distance 1.4.1) Pesanteur :

Cette action est appelée poids ou pesanteur, elle est représentée par un vecteur poids dirigé vers le bas, appliqué au centre de gravité, dont l’intensité est définie par la formule suivante :

║║ou P: poids du corps en newton (N)

m : masse du corps en kilogramme (kg)

║ ║: intensité de la pesanteur (N/kg ou m/s²) ║║ = 9,81 N/kg

1.4.2) Électrostatisme et électromagnétisme :

L’électrostatique et la loi de Coulomb concernent les charges électriques et les « grains d’électricité ». Cette loi ne sera pas utilisée en mécanique.

L’électromagnétisme permet de donner les caractéristiques mécaniques des moteurs électriques et repose sur la loi de Laplace, que vous aborderez en Sciences Physiques.

1.5) Les actions mécaniques de contact (frottements négligés)

- Il existe trois types de contact ; il y a donc trois familles d'actions mécaniques de contact leur correspondant:

 les actions ou charges concentrées sur un point : Contact ponctuel

 les actions de contact réparties sur une ligne : Contact linéique

 les actions de contact réparties sur une surface : Contact surfacique

1.5.1) Les actions ou charges concentrées :

Chaque fois que l’effort de contact est concentré sur un point, l’action peut-être représenté par une force perpendiculaire à la surface de contact et appliqué sur le point de contact.

Au contact de la bille et du plan il y a deux actions:

-

A2/1

:

Action au point A du solide 2 sur le solide 1

-

A1/2

:

Action au point A du solide 1 sur le solide 2

C.F.

A

1 /

A

2 2 /

A

1 1

2

║║ = m x║║= ^{m x g}

1

y x

A

B

C Charge répartie  en N/m

2

1

y x

A

B

C 2 /

C

1

2

x y

z

Action du fluide 1

G

1.5.2) Les actions de contact réparties sur une ligne :

L’effort de contact réparti sur une ligne peut-être représenté par une charge linéique « q » uniforme (unité : N/m).

On pourra remplacer une charge linéique uniforme par sa résultante F, telle que :

Cette force sera appliquée au centre de gravité de la ligne de contact.

Exemple d’action répartie sur une ligne: contact Cylindre sur plan

1.5.3) Actions de contact réparties

sur une surface :

L’effort de contact réparti sur une surface peut être représenté par une pression de contact « p » uniforme (unité : Pascal noté Pa).

On pourra remplacer une pression de contact uniforme par sa résultante F telle que :

Cette force sera appliquée au centre de gravité de la surface.

Exemple : Piston de vérin, Action résultante due à un effort de pression:



 



 





 4

2 1

/

p d s p

F_Fluide 

Unités : 1 MPa = 1 N/mm² = 10 bars 1 bar = 1 daN/cm²

1.6) Principe des actions mutuelles

Toute force implique l’existence d’une autre force qui lui est

F = ql

x

y

z

1

G

1 / fluide

F

daN

F = p S

cm²

daN/cm²

A

2 1/

A

2

1 2 2

1/ A /

A 

Remarque:

S’il n’y a pas de frottement les actions sont perpendiculaires au plan tangent aux deux surfaces de contact et sont dirigées vers l’intérieur de la matière.

Exemple : actions de contact pour une voiture à l’arrêt

1.6) Moment d’une force par rapport à un point

1.6.1) Définition :

On appelle moment d’une force par rapport à un point O, noté

 (O;  )

^ou

 o( 

le produit de la force par la distance de la force au point (bras de levier).



O

()

ou

(O ;) =  x OA =  x d

Convention de signe

Si  fait tourner le solide autour de O dans le sens trigonométrique, le moment est dit positif.

Si  fait tourner le solide autour de O dans le sens horaire, le moment est dit négatif.

Remarque : Si B est le point d’application de F et si la longueur [AB] est connue,

(A ;)

peut être calculé par :

(A ;)=  x d =  x AB.sin α

en remarquant que AB.sin

α

= d

C.F.

Sol 0 Sol 0

On isole la voiture 1 On isole le sol 0 voiture 1



0/1



1/0



0/1



1/0

AB

A B

A B



0/1



0/1



1/0



1/0



0/1

= - 

1/0



0/1

= - 

1/0

d +

-

1.6.2) Théorème de Varignon :

Le moment de la force  au point A est égal à la somme des moments de ses composantes  et  par rapport au même point.

(A ;) =

 x d

Pour le cas ci-contre :

(A ;) =

(x du) +( x dv)

1.6.3) Moment résultant de plusieurs forces :

Le moment résultant (A ;) en un point A de i forces F1, F2,…,Fi est égal à la somme des moments en A de chacune des forces :

(A ;) = (A ;1) + (A ;2) +….+(A ;i)

Exemple 1: Déterminer

(A;3/2):

Exemple 2 :

- Si [AB] est perpendiculaire à

3/2

Déterminer

(A ;) :

_________________________________________ ____________________________________

- Si a = 60°

_______________________________ _______________________________________

________________________________________ _______________________________________

- Si a = 45°

_______________________________ _____________________________________

1.7) Couples (de forces) 1.7.1) Définition :

Un couple est un système de deux forces parallèles égales, de sens contraire, mais non directement opposées.

Le bras de levier du couple est la distance « d » qui sépare les lignes d’action des deux forces.

1.7.2) Moment d’un couple :

Le moment d’un couple est égal au produit de l’intensité de l’une des forces par la longueur du bras de levier.

║o║ = ║║x d





d

1.7.3) Couples équivalents :

Les couples équivalents sont des couples de même moment et de

même signe.

║1║ = ║║ x d

║2║ = ║║ x (d/2)

On aura ║1║ = ║2║ si 2

1.7.4) Transmission d’un couple :

Exemple : L’engrenage 1-2 permet la transmission d’un couple.

Le pignon 1 transmet le couple moteur C1 sur la roue 2 où l’on aura donc le couple récepteur C2.

On aura C1 = C2 si d1 = d2

Valeur de couple : M = ║║ x (d1/2)

 Actions réparties autour d’ un axe :  Couple de forces :  Force(s) distante(s) de l’axe de rotation:

Exemples :

- Transmission d’ énergie par cannelures par un ajustement serré

- Action d’ une main sur un tournevis

Exemples :

- Action sur un volant, sur une clé de mandrin de tour, sur une vrille .

Exemples :

- Transmission d’ énergie par clavette - Serrage d’ un écrou avec une clé - Entraînement d’ une poulie par courroie

Le moment du couple est noté :

C

Il vaut la somme des moments de toutes les actions réparties

Le moment du couple vaut :

C

⁼

^{F . d}

Le moment du couple vaut :

C

⁼

^{F . R}

Remarque :

La transmission d’un couple peut se faire, suivant les cas, par :

- Les trains d’engrenages ou trains épicycloïdaux (ex : boîte de vitesses)

- Les courroies et poulies ou chaînes et poulies (ex : transmission sur moteur de voiture) - Par friction (ex : embrayage)

C.F.