Un modèle de fédéralisme monétaire appliqué à l élargissement d une Union monétaire hétérogène

l’élargissement d’une Union monétaire hétérogène

Nelly Grégoriadis

LEO, Université d’Orléans

Février 2009

Résumé :

Piloter une zone monétaire hétérogène, c’est agir en évaluant les conséquences possibles de la politique monétaire : renforcement des tensions inflationnistes ici, accentuation de l’atonie écono- mique ailleurs. Le Banquier central ne peut donc faire abstraction de la situation pays par pays. Se fondant sur les travaux de Wyplosz(1999), cet article se propose d’élargir le potentiel analytique des techniques de modélisation consacrés à l’élaboration de la politique monétaire face à l’élar- gissement d’une Union monétaire hétérogène. En particulier, il s’agit de modéliser le cas où un pays aux caractéristiques différentes souhaite entrer dans l’Union tandis que les pays fondateurs ne veulent pas l’intégrer. Dans un contexte de forte hétérogénéité des préférences entre les pays membres, le fédéralisme monétaire répond dès lors au processus de blocage de l’élargissement de l’Union qui peut apparaître sous les régimes monétaires traditionnels, et empêche l’exclusion d’un outsider afin de l’aider à stabiliser le choc idiosyncrasique dont il est affecté.

Mots clés : Politique monétaire, Hétérogénéité, Fédéralisme monétaire, Elargissement.

Classification JEL : E52, E58, E43

Abstract :

In a heterogeneous Union, acting according to Union-wide aggregate data must raise major diffi- culties to the central Banker as regards the possible duality of the monetary policy. In this paper we show the existence of a conflict of interest between stabilisation of shock and Union’ enlargment un- der the traditionnal monetary solution when the outsider has asymetric preferences. In response to this dilemma, we propose an intermediate solution illustrated by the monetary federalism according to Wyplosz (1999).

Keywords : Monetary Policy, Heterogeneity, Monetary Federalism, Enlargment.

JEL Classification : E52, E58, E43

1Laboratoire d’Economie d’Orléans, rue de Blois, BP 6739, 45067 Orléans Cedex 2. E-mail : nelly.gregoriadis@univ-orleans.fr. Les informations contenues dans cet article ne reflètent que les propos de l’auteur, et en aucun cas l’opinion de correcteurs et des auteurs cités. Tout commentaire est le bienvenu, toute critique constructive étant synonyme de progrès dans la recherche.

1 Introduction

Dans la littérature consacrée à la formation d’une Union monétaire et en particulier à son élargissement, l’analyse en termes de coûts/bénéfices était jusque là considérée du point de vue des pays déjà membres de l’Union, les "insiders". La question était principalement de savoir quel est l’intérêt économique de l’Union à accepter un autre pays qui souhaitait entrer.

Dans la mesure où le pays entrant ne présente relativement pas de caractéristiques structurelles significativement différentes de la caractéristique moyenne, son entrée n’est pas compromise. Or, dans le cas contraire, son entrée s’avère controversée. Pour illustrer ce propos, prenons les travaux de Casella (1992) : au sein d’un groupe est appliquée une règle uniforme, fondée sur une caracté- ristique moyenne. Les individus à la marge sont donc défavorisés, et ont une incitation à quitter le groupe. En outre, les décideurs n’envisageront pas favorablement l’entrée dans le groupe d’un agent par trop différent, car elle aurait pour conséquence une modification de la caractéristique moyenne sur laquelle se base cette règle.

Si l’on transpose l’analyse au niveau européen, les critères de convergence pour l’entrée en Union monétaire ont été établis afin de permettre d’aboutir à une adéquation entre les avantages acquis par les membres dits "anciens" mais également avec les attentes des nouveaux partenaires (Dal- Pont, Torre et Tosi, 2004). Les pays actifs en zone euro voudront en effet conserver une politique monétaire représentative de leur "relative homogénéité". La taille, le degré de maturité institu- tionnelle, de développement économique des nouveaux entrants dans l’Union depuis le 1er mai 2004 laissaient présager des écarts de référentiels inflationnistes importants. En d’autres termes, l’hétérogénéité structurelle de la zone se traduisant par des aspirations différentes en terme de taux d’inflation, il en résultera une distribution plus large des taux d’intérêts souhaités par les pays membres. De ce fait, deux phénomènes peuvent se produire : d’une part, les pays dits anciens peuvent vouloir faire pression sur les autorités monétaires en mettant en avant leur possible désen- gagement en matière strictement monétaire ou sur des questions européennes plus larges. D’autre part, il existe un risque de coalition entre les pays plus faibles économiquement et se sentant lésés par les choix monétaires.

L’intégration est appréciée dans la mesure où l’Union accroît la résilience face aux chocs. Prenons le cas où les pays ne forment pas d’Union monétaire : il y a donc non coopération des politiques monétaires. Un pays subissant alors chacun un choc d’offre négatif devra fournir un effort supplé- mentaire pour le résorber, d’autant plus important qu’il devra compenser les effets néfastes des décisions prises par d’autres pays touchés eux-mêmes par un choc négatif. Or, face aux refus per- sistants de certains pays comme le Danemark, le Royaume-Uni et la Suède d’entrer dans la zone euro depuis sa création, on s’est également interrogé sur le point de vue des "outsiders". Canzoneri et Henderson (1991) démontrent en effet que la non-coordination de deux pays avec un troisième, qui participe pourtant aux échanges commerciaux, peut engendrer une perte de bien-être pour ces derniers.

D’une part, l’argument majeur avancé par les outsiders est qu’ils veulent garder une relative au- tonomie de décisions dans des domaines particuliers qu’ils estiment plus performants au regard

de la zone. Ainsi, le Royaume-Uni met en avant l’efficacité de sa politique basée sur la flexibilité des marchés en matière de croissance, de dépenses publiques limitées, de commerce extérieur et surtout sur le marché du travail où le taux de chômage est des plus bas d’Europe. Concernant la soutenabilité des finances publiques, le Royaume-Uni a mis en place un cadre similaire à celui du Pacte adoptée par la zone euro, mais reposant sur des règles différentes (OFCE, 2003) : le suivi² notamment dela règle d’or des finance publiques, le rôle contra-cyclique de la politique budgétaire au-delà des seuls stabilisateurs automatiques³ et la règle d’investissement soutenable.⁴

D’autre part, ceci s’explique par la notion de passager clandestin assimilé à la théorie des biens collectifs : un pays "free-rider" anticipe que, même s’il ne participe pas à un programme commun, il pourra en bénéficier à la marge. Si les bénéfices d’un programme commun ne sont pas purement collectifs mais également spécifiques pour certains pays, le risque de passager clandestin diminue (Foucault, 2005). Ce phénomène peut se traduire d’une part par les incitations d’un pays à pouvoir influer sur le niveau d’activité lorsqu’il a un niveau d’inflation relativement plus élevé que celui des pays membres. Prenons le cas d’une Union monétaire caractérisée en moyenne par un faible niveau d’inflation. L’Union crée pour les pays membres un contexte de stabilité efficace des chocs.

Un pays avec un niveau plus élevé d’inflation relativement à ceux de l’Union peut ne pas vouloir entrer dans l’Union puisque dans le cas où il supporte le coût d’un choc d’offre négatif, il peut ainsi

"importer" de l’emploi des pays membres (Martin, 1995). D’autre part, par l’instrument du taux de change, un outsider affecté par un choc négatif connaît une amélioration de la compétitivité au détriment de la baisse du pouvoir d’achat. Entrer dans l’Union pour un nouveau membre, et donc discipliner le comportement de passager clandestin, est donc bénéfique à condition que l’effet de la résilience face aux chocs domine les possibles effets inflationnistes sur l’activité et sur le commerce extérieur.

L’objet de cet article est ici de modéliser le cas où un pays aux caractéristiques différentes souhaite entrer dans l’Union tandis que les pays fondateurs ne veulent pas l’intégrer. Il s’agit ici de voir comment le pays désigné comme le pays outsider peut s’engager dans un processus de coalition avec l’un des pays membres : on démontre en particulier que dans un contexte de forte hétérogé- néité des préférences entre les pays membres, il peut être bénéfique en termes de bien-être pour un pays insider de favoriser l’entrée d’un pays pourtant défini comme un pays en difficulté dans le modèle. Le fédéralisme monétaire répond dès lors au processus de blocage de l’élargissement de l’Union qui peut apparaître sous les régimes monétaires traditionnels, et empêche l’exclusion d’un outsider afin de l’aider à stabiliser le choc idiosyncrasique dont il est affecté.

L’article est structuré de la manière suivante : le modèle de base est présenté à la section 2 exposée ci-dessous. Dans ce modèle à trois pays, nous introduisons un choc asymétrique sur un seul pays, que l’on définit comme un pays en difficulté dans un contexte d’hétérogénéité des préférences

2Pour un cycle économique, le gouvernement n’emprunte que pour investir et non pour financer les dépenses courantes. Autrement dit, le solde budgétaire courant, égal à la différence entre les recettes courantes et les dépenses courantes, hors dépenses d’investissement net, doit être équilibré en moyenne sur un cycle économique. Un déficit structurel est dès lors possible s’il correspond au montant de l’investissement public net.

3Les autorités peuvent décider provisoirement de mener une politique expansionniste pour relancer la conjonc- ture, et restrictive à nouveau en période de forte croissance.

4La dette nette des actifs financiers liquides du secteur public rapportée au PIB doit être maintenue à un niveau stable et prudent au cours du cycle. Le gouvernement estime ce niveau de l’ordre de 40 %.

entre les pays. Dans un premier temps, les préférences des deux premiers pays sont identiques. La section 3 détermine les implications en termes de bien-être des régimes monétaires traditionnels, qui définissent la détermination de la politique monétaire de manière centralisée ou coopérative, ce dernier étant par définition le régime optimal dans la lignée des travaux précédents, dans le cas où les trois pays envisagent de former une Union monétaire. Or, selon le degré de conservatisme de chacun et la variance du choc idiosyncrasique, nous démontrons à la section 4 qu’il existe un conflit d’intérêts pour les autorités monétaires entre stabilisation du choc du pays en difficulté et formation de l’Union sous le régime coopératif. Les autorités monétaires sont alors confrontées à un dilemme : en effet, il existe une situation où les pays définis comme "fondateurs" sont tentés de par l’argument du bien-être social, à exclure le pays dit en difficulté. On introduit alors dans la section 5 une règle de fédéralisme monétaire à la Wyplosz (1999). Nous démontrons alors que si le pays en difficulté fait preuve d’un degré de conservatisme plus élevé que celui des autres membres de l’Union, le régime fédéral corrige les inefficacités du régime centralisé tant à l’échelle de la zone qu’au niveau national. Or, dans le cas contraire, il n’existe pas de solutions satisfaisantes au dilemme des autorités monétaires. En proposant une extension du modèle avec une hétérogénéité des préférences entre tous les pays dans un second temps, la section 6 démontre alors que sous le régime fédéral, il n’est plus dans l’intérêt d’exclure le pays en difficulté mais au contraire de l’intégrer à l’Union. Il existe en effet pour un des pays fondateurs un gain en terme de bien-être à favoriser l’entrée de ce dernier dans l’Union : l’élargissement de l’Union monétaire n’est alors plus compromis. La section 7 conclut.

2 Le modèle

Considérons trois pays de taille identique en économie fermée indicés pari= 1,2,3qui décident ou non de former une Union monétaire.

La fonction d’offre est définie par :

yi=α(πi−π_i^e)−ǫi (1)

où πi désigne le taux d’inflation et π^e l’inflation anticipée. Comme il est courant dans la litté- rature sur ces questions, on suppose que les autorités monétaires contrôlent directement le taux d’inflation, et l’utilisent comme instrument de stabilisation des chocs d’offres idiosyncrasiques.⁵ Cette hypothèse implique que lorsque les pays décident de former une Union monétaire, et qu’ils ont par conséquent une Banque centrale commune, le taux d’inflation est alors identique pour chaque pays ; on suppose qu’il en est de même pour l’inflation anticipée. On a alors :πi =π et π_i^e = π^e. α représente le paramètre de transmission des "surprises" d’inflation.⁶ De plus, ǫi dé- signe un choc d’offre asymétrique supporté par le paysid’espérance nulle et de variance égale àσ²_ǫi.

5Cf. Gros et Hefeker (2002), De Grauwe et Sénégas (2005).

6Par souci de simplification, aucune différenciation par pays ne sera opérée pour le paramètreα, la prise en compte de l’hétérogénéité des mécanismes de transmission de la politique monétaire restant une question importante mais différente de ces travaux.

Pour toute variablexi, on définit une composante moyenne égale à :

x= 1

nΣⁿ_i=1xi (2)

En moyenne, la fonction d’offre est alors définie par :

y=α(π−π^e)−ǫ (3)

oùǫreprésente le choc "moyen" d’espérance nulle et de variance égale àσ_ǫ².

On pose un cadre d’analyse particulier : seul le pays 3 est affecté d’un choc d’offre asymétrique.⁷ En d’autres termes, on impose au pays 3 un coût supplémentaire en terme de bien-être.

Soitǫ1=ǫ2= 0.

La fonction de pertes par pays est définie par :

Li=1

2E[πi²+λi(yi−ki)²] (4)

oùπi et yi représentent respectivement l’inflation et le produit par pays. La cible de produit ki

est positive, ce qui suppose l’existence d’un biais inflationniste : une hausse du niveau d’activité économique peut être en effet génératrice d’une hausse d’inflation.⁸Les agents privés font des pré- visions sur la fixation des prix et des salaires qui reflètent leurs anticipations quant à la politique que la Banque centrale pourrait mettre en oeuvre étant donné ses objectifs et ses préférences.

Par souci de simplification, on suppose que les cibles de produit sont identiques par pays, soit ki=k.λireprésente la préférence de la Banque centrale du paysipour la stabilisation du produit relativement à celle de l’inflation.⁹En outre, on suppose que le pays 1 et le pays 2 ont les mêmes préférences, soitλ1=λ26=λ3.

Les autorités monétaires s’engagent à minimiser une fonction de perte sociale définie par :

Λ^IN = 1

nΣⁿ_i=1Li (5)

En opposition à cette fonction de perte sociale définie sur la base de l’agrégation des fonctions de pertes individuelles¹⁰, les autorités monétaires peuvent choisir de minimiser une fonction de perte

7Soitǫ=^ǫ3

3 etσ_ǫ²=^σ

2 ǫ3 9 .

8Perte de crédibilité traduite de manière explicite dans l’argument de Barro et Gordon (1983a, 1883b) à partir de l’interprétation de Friedman et de la courbe de Phillips augmentée des anticipations.

9Autrement dit, moinsλiest élevé, et plus le Banquier central est conservateur.

10Régime dit coopératif.

définie sur la base d’agrégats moyens¹¹:

Λ^DA= 1

2[π²+λ(y−k)²] (6)

3 Politique monétaire et coalition

3.1 Sans Union monétaire

Sans Union monétaire, chaque pays décide de sa politique monétaire indépendamment des autres.

La minimisation de la fonction (4) sous la contrainte (1), l’hypothèse des préférences identiques et des chocs nuls pour les pays 1 et 2 nous amènent au taux d’inflation par pays suivant :

π1=π2=λ1k (7)

π3=λ3k+ λ3ǫ3

1 +αλ3

(8)

Par la substitution de l’équation (7) dans (1), on obtient le produit pour le pays 1 et 2, défini ici par :

y1=y2= 0 (9)

Par la substitution de l’équation (8) dans (1), on obtient le produit pour le pays 3, défini ici par :

y3=− ǫ3

1 +αλ3

(10)

Par la substitution des équations (7) et (9) dans (4), on obtient la fonction de pertes espérées pour le pays 1 et 2, définie ici par :

W1=W2= 1

2k²λ1(1 +λ1) (11)

Par la substitution des équations (8) et (10) dans (4), on obtient la fonction de pertes espérées pour le pays 3, définie ici par :

11Régime dit centralisé.

W3= 1

2λ3(1 +λ3)[k²+ ( 1 1 +αλ3

)²σ²_ǫ3] (12)

3.2 Règles traditionnelles

3.2.1 Union monétaire à deux membres

Ne supportant aucun choc d’offre et au vu de leurs préférences en matière de stabilisation, on suppose dans un premier temps que les pays 1 et 2 décident de former une Union monétaire. Deux stratégies possibles s’imposent alors à la Banque centrale en matière strictement monétaire : le choix d’une politique monétaire centralisée ou coopérative.

Prenons le cas où la Banque centrale se base sur les agrégats moyens d’inflation et de produit, soit le régime centralisé.

La minimisation de la fonction (6) sous les contraintes (2) et (3) nous amène au taux d’inflation moyen suivant :

π^DA=λk (13)

Notons queλ=¹₂(λ1+λ2), soitλ=λi, aveci= 1,2carλ1=λ2.

De plus, le produit moyen est défini par :

y^DA= 0 (14)

La fonction de pertes espérées par pays est définie par :

W₁^DA=W₂^DA= 1

2λ(1 +λ)k² (15)

La fonction de pertes espérées pour le pays 3 exclu de l’Union est identique à celle sans Union, soit :

W₃^DA=W3= 1

2λ3(1 +λ3)[k²+ ( 1 1 +αλ3

)²σ²_ǫ3] (16)

La fonction de perte sociale est définie par :

EΛ^IN(π^DA) = 1

2λ(1 +λ)k² (17)

Prenons le cas où la Banque centrale se base sur l’agrégation des fonctions de pertes individuelles, soit le régime coopératif.

La minimisation de la fonction (5) sous les contraintes (1) et (4) nous amène au taux d’inflation suivant :

π^IN =λk (18)

De même, le produit est défini par :

y_i^IN= 0 (19)

La fonction de pertes espérée par pays est alors définie par :

W₁^IN =W₂^IN =1

2k²λ(1 +λ) (20)

La fonction de perte sociale est définie par :

EΛ^IN(π^IN) = 1

2k²λ(1 +λ) (21)

3.2.2 Union monétaire à trois membres

On suppose désormais que les 3 pays forment une Union monétaire.

Prenons le cas où la Banque centrale se base sur les agrégats moyens d’inflation et de produit, soit le régime centralisé.

Le taux d’inflation moyen est défini par :

π^DA=kλˆ+ λǫˆ 3

3(1 +αλ)ˆ (22)

Notons ici queλˆ=¹₃(λ1+λ2+λ3), soitˆλ=¹₃(2λ1+λ3)carλ1=λ2.

De même, le produit moyen est défini par :

y^DA=− ǫ3

3(1 +αλ)ˆ (23)

La fonction de pertes espérées par pays est définie par :

W₁^DA=W₂^DA= 1

18[k²(λ1(9 + 4λ1) +λ3(λ3+ 4λ1)) +σ²_ǫ3(1 +α²λ1)(2λ1+λ3)²

(3 +α(2λ1+λ3))² ] (24)

W₃^DA= 1

18[k²(9λ3+ (2λ1+λ3)²) + σ_ǫ²₃ρ1

(3 +α(2λ1+λ3))²] (25)

avec :ρ1= 81λ3+ (2λ1+λ3)(2λ1(1 + 4α²λ3) +λ3(1 + 4α(9 +αλ3)))

La fonction de perte sociale est alors définie par :

EΛ^IN(π^DA) = 1

54[3k²(2λ1+λ3)(3 + 2λ1+λ3) + σ_ǫ²₃ρ2

(3 +α(2λ1+λ3))²] (26)

avec :ρ2= 81λ3+ (2λ1+λ3)((2αλ1)²+ 2λ1(3 + 5α²λ3) +λ3(3 + 4α(9 +αλ3)))

Prenons le cas où la Banque centrale se base sur l’agrégation des fonctions de pertes individuelles, soit le régime coopératif.

Le taux d’inflation est défini par :

π^IN = ˆλk+ λ3ǫ3

3(1 +αλ)ˆ (27)

De même, le produit est défini par :

y₁^IN=y₂^IN= αλ3ǫ3

3(1 +αλ)ˆ (28)

y^IN₃ =ǫ3( αλ3

3(1 +αλ)ˆ −1) (29)

La fonction de pertes espérées par pays est alors définie par :

W₁^IN=W₂^IN= 1

18k²(λ1(9 + 4λ1) +λ3(λ3+ 4λ1)) + σ_ǫ²₃(1 +α²λ1)λ²₃

2(3 +α(2λ1+λ3))² (30)

W₃^IN = 1

18k²(9λ3+ (2λ1+λ3)²) +σ_ǫ²₃λ3((3 + 2αλ1)²+λ3)

2(3 +α(2λ1+λ3))² (31)

La fonction de perte sociale est définie par :

EΛ^IN(π^IN) = 1

18[k²(2λ1+λ3)(3 + 2λ1+λ3) +3σ_ǫ²₃λ3((3 + 2αλ1)²+ (3 + 2αλ1)λ3)

(3 +α(2λ1+λ3))² ] (32)

4 Blocage de l’élargissement de l’Union monétaire

4.1 Dilemme de politique monétaire sous les règles traditionnelles

Proposition 1 :

Dans une Union monétaire à trois membres, le régime coopératif est le régime optimal au niveau de la zone. Or, il existe un problème de stabilisation du choc du pays 3, désigné comme le pays en difficulté, qui persiste sous le régime coopératif : lorsque ce dernier est moins conservateur que les autres membres de l’Union, il subit une perte de bien-être sous le régime coopératif relativement au régime centralisé.

Démonstration :

Soit une Union monétaire à 3 pays.

On poseΥ^(λ1,λ3)comme le différentiel de pertes entre le régime centralisé et le régime coopératif.

=⇒Au niveau de la zone :

Υ^(λ1,λ3)= 2σ_ǫ²3(λ1−λ3)µ

27(3 +α(2λ1+λ3))² (33)

avec :µ= (λ1(α²(2λ1−λ3) + 3) +λ3(6−α(9 +αλ3)))

Posons :

λ3=λ1+x (34)

Notons quexest strictement supérieur à−1afin de ne pas avoir unλ3négatif. De même, on exlue

la valeur−1pourxafin de ne pas avoir une homogénéité des préférences entre les pays membres.

On a alors :

Υ^(λ1,λ3)= 2σ²ǫ3x(x(α(9 +αx)−6) + 3λ1(α(3 +αx)−3))

27(3 +α(x+ 3λ1))² (35)

Par souci de simplification, on poseλ1= 1etα= 2.

Soit :

Υ^(λ1,λ3)= 2σ_ǫ²₃x(9 + 4x(6 +x))

27(9 + 2x)² (36)

En définitive, on a :

Υ^(λ1,λ3)>0 ⇐⇒ x∈] −3

2(2 +√3) ; 3

2(−2 +√3) [∪] 0 ; +∞[ (37)

Le régime coopératif améliore toujours le bien-être de la zone relativement au régime centralisé dans une Union à trois membres lorsque x est positif, c’est-à-dire lorsque le pays 3 est moins conservateur que les autres membres de l’Union. Dans le cas contraire, et en particulier lorsque xest négatif et compris entre−1et ³₂(−2 +√3), le régime coopératif n’améliore pas le bien-être de la zone relativement au régime centralisé.¹² En d’autres termes, lorsque le pays 3 est plus conservateur que les autres membres, le régime coopératif n’est pas satisfaisant pour la zone dans son ensemble au regard de la stabilisation du choc asymétrique de ce dernier : le risque d’un biais inflationniste plus élevé auquel s’ajoute le coût en terme de bien-être du choc asymétrique dont est affecté le pays 3 compromettant ainsi la stabilisation du choc de ce dernier sous le régime coopératif.

=⇒Au niveau national :

•Situation du pays¹³ 1 :

Υ^(λ₁ ^1,λ3)= 2σǫ²3(1 +α²λ1)(λ1−λ3)(λ1+ 2λ3)

9(3 +α(2λ1+λ3))² (38)

Soit :

Υ^(λ₁ ^1,λ3)=−10σ²ǫ3x(3 + 2x)

9(9 + 2x)² (39)

12Notons que les solutions avoisinent respectivement−5.598et−0.402.

13Même analyse pour le pays 2.

On a alors :

Υ^(λ₁ ^1,λ3)>0 ⇐⇒ x ∈] −3

2 ; 0 [ (40)

Le régime coopératif améliore le bien-être du pays 1 relativement au régime centralisé si et seule- ment sixest négatif et supérieur ou égal à−1, soit lorsque ce dernier est moins conservateur que le pays 3 dans le contexte d’une faible hétérogénéité des préférences entre les pays membres. Notons en outre que plus l’écart des préférences en matière de stabilisation du produit et de l’inflation est élevé dans ce cas, plus le régime centralisé est satisfaisant en terme de bien-être pour les pays 1 et 2 relativement au régime coopératif. Or, lorsque ces derniers sont plus conservateurs que le pays 3, le régime coopératif n’améliore pas le bien-être des pays 1 et 2 relativement au régime centralisé.

•Situation du pays 3 :

Υ^(λ₃ ^1,λ3)=2σ_ǫ²₃(λ3−λ1)(λ1(5α²λ3−1) +λ3(α(9 +αλ3)−2))

9(3 +α(2λ1+λ3))² (41)

Soit :

Υ^(λ₃^1,λ3)= 2σ²ǫ3x(39 + 4x(11 +x))

9(9 + 2x)² (42)

On a alors :

Υ^(λ₃ ^1,λ3)>0 ⇐⇒ x ∈] −1

2(11 +√82) ; 1

2(−11 +√82) [∪] 0 ; +∞[ (43)

Notons d’une part que lorsque λ1 ouλ3 est nul, toutes choses égales par ailleurs, le différentiel de pertes est toujours positif. D’autre part, lorsque les préférences sont identiques, on retrouve l’équivalence des deux régimes.

Le régime coopératif améliore le bien-être du pays 3 relativement au régime centralisé si et seule- ment si x est positif, soit lorsque ce dernier est moins conservateur que les autres membres de l’Union, et quelque soit dans ce contexte le degré d’hétérogénéité des préférences entre les pays.

Notons en outre que plus l’écart des préférences en matière de stabilisation du produit et de l’inflation est élevé dans ce cas, plus le régime coopératif est satisfaisant en terme de bien-être pour le pays 3 relativement au régime centralisé. De plus, notons que lorsque ce dernier est plus conservateur que les pays 1 et 2, c’est-à-dire quand xest négatif, le régime coopératif améliore

également le bien-être du pays 3 relativement au régime centralisé même pour une hétérogénéité forte entre les pays membres, jusqu’à une certaine valeur de x.

En définitive, il existe selon le degré des préférences des pays membres en matière de stabilisa- tion du produit relativement à celle de l’inflation un problème de stabilisation du choc d’offre asymétrique du pays en difficulté sous le régime coopératif lorsque ce dernier est le pays le moins conservateur de l’Union.

En effet, siλ1> λ3, c’est-à-dire lorsquexest négatif etx >−1, il existe un ensemble de solutions pourxpour lesquelles le régime coopératif améliore le bien-être de tous les participants à l’Union ainsi que la zone dans son ensemble : si et seulement sixest compris entre−1et ¹₂(−11 +√82), c’est-à-dire pour une très faible hétérogénéité entre les pays membres.¹⁴Or, pour des valeurs dex supérieures à cet ensemble, le régime coopératif améliore le bien-être des pays 1 et 2 relativement au régime centralisé, ainsi que le bien-être de la zone. Il n’améliore pas le bien-être du pays 3, défini ici comme le pays en difficulté. Il n’y a donc pas ici de stabilisation efficace du choc asymétrique du pays 3. En d’autres termes, dans le cas particulier où le choc idiosyncrasique affecte le pays le plus conservateur de l’Union, la politique monétaire se trouve face à un dilemme, puisque l’un ou l’autre des deux régimes compromet soit le bien-être de l’Union, soit celui des pays membres. Dans ce cas, c’est en effet le régime centralisé qui résorbe le choc du pays 3, et non le régime coopératif.

Or, ce dernier est sous-optimal pour la zone, et ne sera donc en aucun cas choisi par les autorités monétaires.

Si λ3 > λ1, c’est-à-dire lorsque x est positif, le régime coopératif améliore le bien-être du pays 3 relativement au régime centralisé, ainsi que celui de la zone. En d’autres termes, relativement au régime centralisé, dans une Union monétaire à trois membres, le régime coopératif est efficace pour absorber le choc asymétrique si et seulement si le choc est supporté par le pays le moins conservateur de l’Union. Ce dernier souhaite donc entrer dans l’Union, ce que les deux autres membres contestent, en raison à la fois du coût supplémentaire en terme de bien-être que le choc asymétrique fait supporter à la zone, et du fait que le pays 3 est moins conservateur que les deux autres pays. Dès lors, les pays 1 et 2 sont pénalisés en terme de bien-être dans ce cas : il y a donc ici un risque d’une remise en cause de l’élargissement même de l’Union monétaire.

4.2 Critères de stabilité de l’Union

Il s’agit d’analyser ici les implications en terme de bien-être du nombre de participants à l’Union sous les règles traditionnelles au niveau national. En particulier, il s’agit de préciser les critères d’une Union stable, dans le sens où un outsider, désigné ici par le pays 3, a une incitation à entrer dans l’Union, et les insiders, ou membres fondateurs, soit ici les pays 1 et 2, ont une incitation à accepter l’entrée de ce dernier dans l’Union.

14Notons que les solutions avoisinent respectivement−10.028et−0.972.

4.2.1 Critères de stabilité de l’Union sous la règle coopérative

Notons que puisque les pays 1 et 2 partagent les mêmes préférences en matière de stabilisation du revenu relativement à celle de l’inflation, soit λ1 = λ2 = λ en Union à deux membres, une comparaison directe des équations (15) et (20) nous permet de voir que faire partie d’une Union monétaire à deux membres sous une politique monétaire coopérative ou centralisée est équivalent en terme de bien-être pour les pays 1 et 2. Dans une Union monétaire homogène, la décision de créer ou non une Union monétaire sous une règle coopérative ou centralisée n’a donc pas d’in- fluence en terme de bien-être pour ces pays. De même, notons que pour le pays 3, que les deux autres pays forment une Union monétaire sous l’un ou l’autre des deux régimes n’a pas d’influence en terme de bien-être. Il décide en effet de sa politique monétaire indépendamment des deux autres pays formant une Union monétaire.

Proposition 2 :

Une Union monétaire à trois membres n’est pas stable sous une politique monétaire coopérative lorsque le pays désigné comme le pays en difficulté est moins conservateur que les pays fondateurs, ce qui compromet l’élargissement de l’Union.

Démonstration :

On définitΦ^IN_i comme le différentiel de pertes au niveau national entre les régimes coopératifs en Union monétaire à trois et à deux membres, aveci= 1,2,3.

La stabilité d’une Union monétaire à trois membres est alors définie par :

Φ1,2<0 ∪ Φ3<0 (44)

•Situation du pays 1 :

Φ^IN₁ = 1

18[k²(λ3−λ1)(5λ1+λ3) + 9σ²_ǫ3(1 +α²λ1)λ²₃

(3 +α(2λ1+λ3))²] (45)

Posons :

λ3=λ1+x (46)

On a alors :

Φ^IN₁ = 1

18[k²x(x+ 6λ1) +9σ_ǫ²3(x+λ1)²(1 +α²λ1)

(3 +α(x+ 3λ1))² ] (47)

Siλ1 est nul, on a :

Φ1= 1

18[λ²₃+ 9σ²_ǫ3λ²₃

(3 + 2λ3)²] (48)

Lorsque les pays 1 et 2 ont pour seul objectif dans leur fonction de pertes la stabilisation de l’inflation, le différentiel de pertes Φi est toujours positif. En d’autres termes, ils n’accepteront pas l’entrée du pays 3 dans l’Union. En effet, les pays 1 et 2 ont alors un seul objectif, celui de l’inflation, sans qu’il n’existe un problème de biais inflationniste via l’activité économique, contrai- rement au pays 3, qui subit de plus les effets du choc asymétrique.

Siλ3 est nul, on a :

Φ1=−5λ²₁

18 (49)

Or, lorsque c’est le pays 3 qui a pour seul objectif la stabilisation de l’inflation, le différentiel de pertesΦi est toujours négatif. Les pays fondateurs accepteront donc l’entrée de ce dernier dans l’Union, unλ3nul concluant à l’absence de stabilisation du produit dans la fonction de pertes du pays 3. Dans ce cas, en l’absence de biais inflationniste et la stabilisation du choc du pays 3 ne se posant plus, l’entrée du pays 3 n’est pas compromise.¹⁵

Par souci de simplification, on posek= 1,α= 2etλ1= 1, ce qui équivaut à :

Φ^IN₁ = 1

18[x(6 +x) +45σ²ǫ3(1 +x)²

(9 + 2x)² ] (50)

Posonsφ1= 0 afin de déterminer la variance du choc en tant que fonction du paramètrex.

On a alors :

σ_ǫ²₃ =f(x) (51)

avec :

f(x) =−x(6 +x)(9 + 2x²)

45(1 +x)² (52)

Soit :

15Cela conduit en effet dans la fonction de pertes à un choc nul par équivalence pour le pays 3.

Fig. 1 –f(x)avecx <0pour le pays 1

Fig. 2 –f(x)avecx >0pour le pays 1

f(x)<0 ⇐⇒ x ∈] − ∞; −6 [∪] 0 ; +∞[ (53)

Pour une variance du choc nulle, la résolution de l’équation (55) égale à 0 nous amène ainsi aux résultats suivants :

Φ1<0 ⇐⇒ x∈] −6 ; 0 [ (54)

Notons que par hypothèse de départλ3>0, ce qui équivaut àx ∈] −1 ; +∞[. On a alors :

Φ1<0 ⇐⇒ x∈] −1 ; 0 [ (55)

Le pays 1 n’acceptera d’entrer dans l’Union que lorsquexest négatif, c’est-à-dire dès lors que le pays 3 est plus conservateur que lui. Dans le cas contraire, il préfèrera rester seul plutôt que former une Union monétaire.

On analyse ensuite les implications en terme de bien-être du nombre de participants sous la règle coopérative en fonction deσǫ3.

A titre d’illustration, fixons des valeurs deσǫ3 données. Soitσǫ3 = 1,2,3.

Fig.3 – Critères d’entrée dans l’Union pour le pays 1 en fonction de xet σǫ3

Si la variance du choc est égale à 1, soit l’équationf(x) = 1, on a alors :

Φ1<0 ⇐⇒ x∈] −1 ; −0.082 [ (56)

Si la variance du choc est égale à 2 :

Φ1<0 ⇐⇒ x∈] −1 ; −0.147 [ (57)

Si la variance du choc est égale à 3 :

Φ1<0 ⇐⇒ x∈] −1 ; −0.201 [ (58)

On remarque alors que plus la variance du choc augmente, plus l’intervalle d’acceptation de x diminue, ce qui signifie que plus l’écart entreλ1etλ3se creuse. En d’autres termes, seul un degré de conservatisme de plus en plus élevé du pays 3 relativement à celui du pays 1 peut contrebalancer l’effet du choc asymétrique sur le bien-être pour la stabilité de l’Union lorsque la variance du choc est de plus en plus élevée : dans ce cas, au regard du pays 1, un degré de conservatisme élevé du pays 3 devient alors une condition nécessaire pour l’entrée de ce dernier dans l’Union.

•Situation du pays 3

Φ^IN₃ =2

9k²(λ1−λ3)(λ1+ 2λ3) + 2σ_ǫ²₃(1 +αλ1)λ²₃ω1

(1 +αλ3)²(3 +α(2λ1+λ3))² (59)

avec :ω1=α(λ1(α²λ3−1)−λ3+ 3) + 2(α²(λ1+λ3)−1)

Soit après simplification :

Φ^IN₃ =−2

9x(3 + 2x) +12σ_ǫ²₃(1 +x)²(12 + 7x)

(3 + 2x)²(9 + 2x)² (60)

De même que précédemment, on a :

φ^IN₃ = 0 ⇐⇒ σǫ²₃ = x(3 + 2x)³(9 + 2x)²

54(1 +x)²(12 + 7x) (61)

Fig. 4 –f(x)avecx <0pour le pays 3

Fig. 5 –f(x)avecx >0pour le pays 3

On a alors :

f(x)<0 ⇐⇒ x ∈] − ∞; −12

7 [∪] −3

2 ; −1 [∪] 0 ; +∞[ (62)

Pour une variance du choc nulle, on a alorsΦ^IN₃ <0 pour les valeurs des paramètres suivants :

Φ3<0 ⇐⇒ x∈] − ∞; −3

2 [∪] 0 ; +∞[ (63)

Puisquex ∈] −1 ; +∞[, on a :

Φ3<0 ⇐⇒ x∈] 0 ; +∞[ (64)

Le pays 3 n’acceptera d’entrer dans l’Union que lorsquex est positif, c’est-à-dire dès lors que le pays 1 est plus conservateur que lui.

On analyse ensuite les implications en terme de bien-être du nombre de participants sous la règle coopérative en fonction deσǫ3.

Fig.6 – Critères d’entrée dans l’Union pour le pays 3 en fonction de xet σǫ3

De même, on a :

Si la variance du choc est égale à 1 :

Φ3<0 ⇐⇒ x∈] 0.299 ; +∞[ (65)

Si la variance du choc est égale à 2 :

Φ3<0 ⇐⇒ x∈] 0.582 ; +∞[ (66)

Si la variance du choc est égale à 3 :

Φ3<0 ⇐⇒ x∈] 0.839 ; +∞[ (67)

De même, notons que plus la variance du choc augmente, plus l’intervalle d’acceptation dexdimi- nue, ce qui signifie que plus l’écart entreλ1 etλ3 se creuse. En d’autres termes, seul un degré de conservatisme de plus en plus élevé du pays 1 relativement à celui du pays 3 peut contrebalancer l’effet du choc asymétrique sur le bien-être pour la stabilité de l’Union lorsque la variance du choc est de plus en plus élevée : dans ce cas, le pays 3 acceptera de former une Union monétaire avec le pays 1 si ce dernier est de plus en plus conservateur que lui.

En définitive, les pays 1 et 2 ne souhaiteront entrer dans l’Union que si x est négatif, tandis que le pays 3 ne le souhaitera que lorsquex est positif : il n’y a alors aucun critère de stabilité acceptable pour l’Union sous la règle coopérative ; en d’autres termes, les pays préfèreront en terme de bien-être rester seul que former une Union monétaire.

4.2.2 Critères de stabilité de l’Union sous la règle centralisée

De même que précédemment, on définit les conditions de stabilité d’une Union à trois membres sous une politique monétaire centralisée.¹⁶

On définitΦ^DA_i comme le différentiel de pertes au niveau national entre les régimes centralisés en Union monétaire à trois et à deux membres, aveci= 1,2,3.

•Situation du pays 1

16De même que pour la règle coopérative, notons d’une part que le régime centralisé en Union à deux membres est équivalent en terme de bien-être au cas ou l’Union n’existe pas, et que d’autre part, le différentiel de pertes Φ^DAest équivalent au différentiel entre une Union à trois membres et un contexte sans Union.

Φ^DA₁ = 1

18[k²(λ3−λ1)(5λ1+λ3) +σ_ǫ²₃(1 +α²λ1)(2λ1+λ3)²

(3 +α(2λ1+λ3))² ] (68)

De même, après simplification, on a :

Φ^DA₁ = 1

18[x(6 +x) +5σǫ²3(3 +x)²

(9 + 2x)² ] (69)

On a alors :

Φ^DA₁ = 0 ⇐⇒ σ²_ǫ3 =−x(6 +x)(9 + 2x)²

5(3 +x)² (70)

Soit :

f(x)<0 ⇐⇒ x∈] − ∞; −6 [∪] −9

2 ; 0[ (71)

Pour une variance du choc est nulle, on a alors :

Φ1<0 ⇐⇒ x∈] −1 ; 0 [ (72)

Le pays 1 n’acceptera d’entrer dans l’Union que lorsque x est négatif, c’est-à-dire lorsqu’il est moins conservateur que le pays 3.

• Situation du pays 3

Φ^DA₃ =2

9[k²(λ1−λ3)(λ1+ 2λ3) +σ_ǫ²₃(λ3(4 +αλ3) +λ1(2αλ3−1))ω2

(1 +αλ3)²(3 +α(2λ1+λ3))² ] (73)

avec :ω2=λ1(αλ3(α(5 + 2αλ3)−4)−1) +λ3(α(9 +λ3(α(7 +αλ3)−2))−5)

Après simplification, on a :

Φ^DA₃ =2

9[−x(3 + 2x) +σ_ǫ²₃(9 + 2x(6 +x))(72 +x(129 + 8x(8 +x)))

(3 + 2x)²(9 + 2x)² ] (74)

Soit :

Φ^DA₃ = 0 ⇐⇒ σ_ǫ²₃ =f(x) (75)

avec :

f(x) = x(3 + 2x)³(9 + 2x)²

(9 + 2x(6 +x))(72 +x(129 + 8x(8 +x))) (76)

Soit :

f(x)<0 ⇐⇒ x ∈] −3

2(2 +√2) ; −3 2 [∪] 3

2(−2 +√2) ; 0 [ (77)

Soit :

Φ3<0 ⇐⇒ x∈] 0 ; +∞[ (78)

De même, pour une variance du choc nulle, le pays 3 n’acceptera d’entrer dans l’Union que lorsque xest positif, c’est-à-dire lorsqu’il est moins conservateur que le pays 1.

On retrouve les mêmes conclusions que précédemment : en définitive, l’Union à trois membres n’est pas stable sous la règle centralisée en raison de l’hétérogénéité des préférences en matière de stabilisation de l’inflation et du produit des pays. En définitive, quels que soient le régime envisagé et la variance du choc du pays 3, les autorités monétaires sont confrontées à un dilemme puisque ni le régime coopératif ni le régime centralisé sont satisfaisants en terme de bien-être : les seuls critères de stabilité de l’Union tels qu’ils ont été définis ci-dessus impliquent unxnégatif et inférieur à−1et donc par définition également unλ3 négatif, ce qui n’est pas possible ici.

Sous les régimes monétaires traditionnels, puisque le pays 3 n’accepte l’entrée dans l’Union que lorsqu’il est moins conservateur que les deux autres pays, le dilemme posé aux autorités monétaires se définit ici par un différentiel de préférences en matière de stabilisation du produit relativement à celle de l’inflation entre les pays positif, c’est-à-dire pour x > 0. En effet, dans ce cas, le pays 3, non seulement le seul à être affecté par un choc asymétrique, est également moins conservateur que les pays fondateurs, ce qui remet en cause son entrée dans l’Union.

En définitive, si le pays 3 est moins conservateur que les deux autres pays, l’élargissement de l’Union est remis en question puisque les insiders refusent l’entrée de ce dernier dans l’Union sous une politique monétaire coopérative. En effet, les pays 1 et 2 préfèreront en terme de bien-être

rester seul que former une Union monétaire à trois membres, le risque d’un biais inflationniste plus élevé auquel s’ajoute le coût en terme de bien-être du choc asymétrique dont est affecté le pays 3 compromettant son entrée dans l’Union. D’où la difficulté pour la politique monétaire de s’adapter face à l’hétérogénéité des pays.

5 Correction des inefficacités

En réponse au dilemme de politique monétaire entre stabilisation du choc idiosyncrasique du pays en difficulté et maintien de l’Union, on peut envisager une réponse institutionnelle, à savoir la délégation de la politique monétaire à un Banquier central dont les préférences en matière de stabilisation du produit relativement à celle de l’inflation sont proches de celle du pays 3, ou une solution de type contractuelle (Walsh, 1995). Ici il s’agit d’approfondir les implications en terme de bien-être du fédéralisme monétaire à la Wyplosz (1999) dans la formation des coalitions.

5.1 Règle du fédéralisme monétaire

On suppose désormais que les autorités monétaires peuvent décider d’infléchir plus ou moins fortement la politique monétaire en faveur d’un pays en difficulté, à savoir ici le pays 3, affecté par un choc d’offre asymétrique.

ArgminΛ^DA+θL3 (79)

Ce qui équivaut à minimiser la fonction suivante :

Λ^{F M}= 1

2[π²(1 +θ) +λ(y−k)²+θλ3(y3−k)²] (80)

oùθdésigne le poids accordé à la stabilisation du pays 3 introduit dans la règle du régime centralisé.

La minimisation de la fonction (92) sous contraintes (1) à (3) nous amène au taux d’inflation suivant :

π^{F M} =k(λ+θλ3)(_1+θ^α (λ+θλ3) + 1) +ǫ3(¹₃λ+θλ3)

1 +θ+α(λ+θλ3) (81)

De plus, on a :

y^{F M}= ǫ3(θ(2αλ3−1)−1)

3(1 +θ+α(λ+θλ3)) (82)

y₃^{F M}=− ǫ3(3(1 +θ) + 2αλ)

3(1 +θ+α(λ+θλ3)) (83)

La fonction de pertes espérées par pays est définie par :

W₁^{F M} =W₂^{F M}= 1 18[( k

1 +θ)²υ1+ σ_ǫ²₃(1 +α²λ1)(2λ1+λ3(1 + 9θ))²

(3(1 +θ(1 +αλ3)) +α(2λ1+λ3))²] (84)

avec :υ1= 9(1 +θ)²λ1+ 4λ1(λ1+λ3(1 + 3θ)) + (λ3(1 + 3θ))²

W₃^{F M}= 1 18[( k

1 +θ)²(9(1+θ)²λ3+(2λ1+λ3(1+3θ))²)+ σ²_ǫ3(υ2+υ3)

(3(1 +θ(1 +αλ3)) +α(2λ1+λ3))²] (85)

avec :υ2= 81(1 +θ)²λ3+ 4λ²₁(1 + 4α²λ3) + 4λ1λ3(1 + 9θ+α(18(1 +θ) + 4αλ3)

et :υ3=λ²₃(36α(1 +θ) + (1 + 9θ)²+ 4α²λ3)

La fonction de perte sociale devient :

Λ^IN(π^{F M}) = 1 54[3( k

1 +θ)²ϕ1+σ²_ǫ3(4λ²₁(3 + 2α²λ1) + 81(1 +θ)²λ3+ 12λ1λ3ϕ2+ 3λ²₃(ϕ3+ 4α²λ3)) 3(1 +θ(1 +αλ3)) +α(2λ1+λ3))² ]

(86)

avec :ϕ1=λ1(6(1 +θ)²+ 4λ1) + (3 + 4λ1+ 3θ(2 +θ+ 4λ1))λ3+ (λ3(1 + 3θ))²

ϕ2= 1 + 9θ+ 2α(3(1 +θ(1 +αλ1)) +αλ1)

etϕ3= 12α(1 +θ) + (1 + 9θ)²+ 6α²(1 +θ(2 + 9θ))λ1

5.2 Implications en terme de bien-être

Il s’agit de voir dans quelle mesure le régime fédéral peut corriger les inefficacités du régime centralisé en le rapprochant du régime optimal.¹⁷On définit dans un premier temps le différentiel de pertes entre le régime fédéral et le régime centralisé, afin d’identifier sous quelles conditions le régime fédéral améliore le bien-être des différentes composantes de l’étude relativement au régime centralisé.

17Puisque comme il a été démontré dans la section précédente, le régime centralisé comporte plus de cas de stabilité de l’Union relativement au régime coopératif.

Proposition 3 :

Si le pays en difficulté fait preuve d’un degré de conservatisme plus élevé que celui des autres membres de l’Union, il existe un ensemble de solutions pourλ3< λ1 pour lesquelles le régime fé- déral améliore le bien-être tant à l’échelle de la zone qu’au niveau national relativement au régime centralisé. Or, dans le cas contraire, si le pays 3 est moins conservateur que les autres membres, il n’existe pas de solution satisfaisante en terme de bien-être à l’échelle de la zone relativement au régime centralisé.

Démonstration :

On poseΓ^(λ1,λ3)comme le différentiel de pertes entre le régime fédéral et le régime centralisé.¹⁸

=⇒Au niveau de la zone :

Γ^(λ1,λ3)= 2 9θ[( k

1 +θ)²̺1+σ²ǫ3(̺2+ 3λ3̺3+αλ²₃(3̺4−α²(2 + 3θ)λ3))(λ3(4 +αλ3) +λ1(2αλ3−1)) (3 +α(2λ1+λ3))²(3(1 +θ(1 +αλ3)) +α(2λ1+λ3))² ]

(87)

avec :̺1= (λ3−λ1)((2 +θ)λ1+λ3(1 + 2θ))

̺2=λ1(6 + 3θ+ 4αλ1)(3 + 2α²λ1)

̺3= 3 + 15θ−9α(1 +θ) +αλ1((4 +θ(12 + 8α²λ1) +α(5θ−8))

et̺4= 1 + 6θ+α(2α(θ−1)λ1−7θ−5)

Il s’agit ici de voir dans quelle mesure le régime fédéral améliore le bien-être de la zone relativement au régime centralisé, c’est-à-dire sous quelles conditions le différentiel de pertesΓ^(λ1,λ3)est négatif.

De même que précédemment, on pose λ3 = λ1+x afin d’analyser le différentiel de pertes en fonction du degré d’hétérogénéité des préférences des pays membres en matière de stabilisation du produit et de l’inflation. En réponse au dilemme qui se pose à la politique monétaire, on cherche alors en particulier s’il existe des cas où le régime fédéral corrige les inefficacités du régime cen- tralisé lorsquexest positif, c’est-à-dire lorsqueλ3> λ1.

Par souci de simplification¹⁹, on pose alorsθ= 1 etσ_ǫ²₃ = 1.

On a alors :

18SoitΓ^(λ1,λ3)le différentiel de pertes au niveau de la zone, etΓ^(λ1,λ3)

i le différentiel de pertes au niveau national, aveci= 1,2,3.

19On ak= 1etα= 2. De même, on pose la variance du choc ainsi queθégaux à 1, sachant que cela ne modifie pas les conclusions du modèle.

Γ^(λ1,λ3)= 2 9(3

4x(2 +x)−(9 + 2x(6 +x))(2x(63 +x(111 + 20x))−243)

4(9 + 2x)²(9 + 4x)² (88)

Fig. 7 – Différentiel de pertes pour la zone

Sous ces conditions, il n’existe aucun cas où le différentiel de pertes pour la zone est négatif lorsque xest positif. On a en effet :

Γ^(1,λ3)= 0⇐⇒x≈ −0.059 (89)

Ce qui équivaut à :

Γ^(1,λ3)= 0⇐⇒λ3≈0.941 (90)

Le régime fédéral améliore le bien-être de la zone relativement au régime centralisé lorsqueλ3 <

0.941< λ1, soit lorsque le pays 3 est plus conservateur que le pays 1.

=⇒Au niveau national :

•Situation des pays 1 et 2 :

Γ^(λ₁ ^1,λ3)= Γ^(λ₂^1,λ3)= 1 18[( k

1 +θ)²4θ̺1+ 12σǫ²3θ(1 +α²λ1)τ1(λ3(4 +αλ3) +λ1(2αλ3−1)) (3 +α(2λ1+λ3))²(3(1 +θ(1 +αλ3)) +α(2λ1+λ3))²]

(91)

avec :τ1=λ1(3(2 +θ) + 4αλ1) + (3(1 +θ(5 + 4αλ1)) + 4αλ1)λ3+α(1 + 6θ)λ²₃

Soit :

Γ^(λ₁^1,λ3)= 1

18(3x(2 +x) +15(81 +x(78 + 14x))(9 +x(8 + 2(2 +x)))

(9 + 2x)²(9 + 4x)² ) (92)

Fig. 8 – Différentiel de pertes pour le pays 1

De même, il n’existe aucun cas pour les pays 1 et 2 pour lesquels le différentiel de pertes est négatif lorsquexest positif. On a en effet :

Γ^(1,λ₁ ³⁾= 0⇐⇒λ3≈0.762 (93)

Le régime fédéral améliore le bien-être des pays 1 et 2 relativement au régime centralisé lorsque λ3<0.762< λ1.

•Situation du pays 3 :

Γ^(λ₃ ^1,λ3)= 1 18[( k

1 +θ)²4θ̺1− 12σ²ǫ3θ(λ3τ2+τ3)(λ3(4 +αλ3) +λ1(2αλ3−1))

(3 +α(2λ1+λ3))²(3(1 +θ(1 +αλ3)) +α(2λ1+λ3))²] (94)

avec :τ2= 27α(1 +θ)−3(1 + 5θ) +αλ1((15α(2 +θ)−4(1 + 3θ) + 8α²λ1))λ3−λ1(3(2 +θ) + 4αλ1)

etτ3=αλ²₃((α(3(5 + 7θ) + 2α(4 + 3θ)λ1)−6θ−1) +α²λ3(2 + 3θ))

Soit :

Γ^(λ₃^1,λ3)= 1

18(3x(2 +x)−3(21 + 4x)(9 + 2x(6 +x))(27 + 2x(19 + 5x))

(9 + 2x)²(9 + 4x)² ) (95)

On remarque ici qu’il existe un ensemble dexpositifs pour lesquels le différentiel de pertes pour le pays 3 est négatif. En particulier, on a en effet :

Γ^(1,λ₃ ³⁾= 0⇐⇒λ3≈1.602 (96)

Fig. 9 – Différentiel de pertes pour le pays 3

Le régime fédéral améliore le bien-être du pays 3 relativement au régime centralisé lorsqueλ3 <

1.602. Siλ3 est compris entre1 et1.602,λ3est alors supérieur àλ1, et le différentiel de pertes est en effet négatif.

Fig.10 – Différentiel de pertes

En définitive, pourλ3compris entre 0 et 0.762 environ, c’est-à-dire pour unλ3inférieur àλ1sous ces conditions, le régime fédéral améliore le bien-être de la zone ainsi que celui de tous les pays membres relativement au régime centralisé.

Notons que lorsqueλ3∈] 0.762 ; 0.941 [, c’est-à-dire pour une faible hétérogénéité des préférences entre les pays membres, le régime fédéral n’améliore pas le bien-être des pays 1 et 2 relativement au régime centralisé : on retrouve alors la remise en cause de la formation de l’Union du régime coopératif.

Notons que lorsqueλ3∈[ 1 ; 1.602 [,λ3est alors supérieur àλ1, le régime fédéral n’améliore que le bien-être du pays 3 relativement au régime centralisé. Lorsque le pays 3 est moins conservateur que les deux autres pays, autrement dit lorsqueλ3> λ1, le régime fédéral ne corrige pas les inefficacités du régime centralisé. En définitive, il n’existe aucun cas ici où le régime fédéral corrige les inef- ficacités du régime centralisé lorsque le pays 3 est moins conservateur que les deux autres membres.

On cherche alors les solutions au dilemme des autorités monétaires pouvant être apportées par le régime fédéral quand λ3 est supérieur à λ1 et lorsque les préférences en matière de stabilisation