Centre d'etudes Nucléaires de C-renclale Département de Transfert et Conversion d'energie Service des Transferts Thermiques.

TRANSFERTS DE CHALEUR

EN ECOULEMENTS DIPHASIQUES GAZ-LIQUIDE

p a r

R, SEMERIA

Centre d'Etudes Nucléaires de C-renclale

Département de Transfert et Conversion d'Energie Service des Transferts Thermiques.

Doit être publie sous forme de note C E , A JFâvrJsr 1973

Introduction

1. Résistances thermiques interphases

2. Echanges thermiques interphases sans transfert de masse

3. Transfert entre une paroi et un fluide diphasique h, Nucléation

5. Ebullition en yase

6. Ebullition en tuyaux chauffants 7. Condensation

8. Conclusions

NOMENCLATURE

b Largeur

b Paramètre défini au § 6.^.5.

c Chaleur spécifique à pression constante D Diamètre

e Epaisseur de paroi F Enthalpie libre

G Débit massique spécifique A h Enthalpie

b. Coefficient d'échange thermique j Densité de flux massique

L Longuaur

<£ Chaleur latente de yaporisation (AL Masse moléculaire 5 1..U.

M Débit massique § 6.

n Nombre d*" molécules par unité de surface }p Nombre d'Ayogadro

P, p Pression

Q Débit yolumique R, r Rayon

R Résistance thermique § 3.

fii Constante des gaz parfaits S Section

T Température

T. Température de remouillage (\> T Différence de température V , y Vitezze

W Puissance, Energie (§ U.J..) x Titre de vapeur réel

y Distance perpendiculaire à la paroi

z Distance parallèle à l'axe de la conduite

Epaisseur de film

Coefficient d'accomqdation Densité de flux thermique Conduptivité thermique Viscosité dynamique Viscosité cinématique Masse spécifique

Tension superficielle

Titre de vapeur à l'équilibre Tension tangentielle (§ T.) Indices ^•

B bouillant ("G>0) cr critique

e entrée f film G gaz

3

L liquide P paroi s sortie

sat saturation V vapeur

DP diphasique

<^> à l'infini

* à l'amorçage

l

f

z

INTRODUCTION

Etant donné la gre.nde diversité des écoulements diphasiques liquide-gaz, on ne -neut traiter dans le

détail chaque cas, ceci d'autant plus que de nombreuses revues et quelques livres cités en début de biblio-

graphie permettent maintenant d'accéder rapidement aux connaissances essentielles. Nous nou.s contenterons ici d'insister sur quelques phénomènes caractéristiques en particulier dans les écoulements avec changement

de phase.

Pour qu'il y ait transfert de chaleur entre phase ou entre une paroi et le fluide, il faut un certain déséquilibre plus ou moins important; or on est souvent amené à considérer en première approxi- mation le fluide diphasique comme en équilibre, c'est

à dire à supposer que l^Téchange interphase est quasi instantané comparé à la vitess-e d'écoulement du

fluide et aux échanges avec la paroi : le domaine de validité d'une telle hypothèse doit être bien précisé

car il existe des écoulements en déséquilibre (début d*autovaporisation, ebullition en sous-saturation, écoulement dispersé <•• ns les surchauffeurs, etc „ , , )

1.. LES RESISTANCES Au TRANSFERT INTERPHASE.

Tout transfert de chaleur ou de masse entre deux phases distinctes est lié à un déséquilibre entre ces

deux phases. Si or veut connaître la cinétique d^Tun quel- conque processus de transfère, on est conduit à la recher- che ries facteurs contrôlant la vitesse du transfert c'est à dire le flux au traverr des interfaces. Le transfert de la phase (j) à le phase (2) peut être divisé en trois transferts élémentaires (figure 1 ) :

— Transfert au sein de la phase (1) vers l'interface y par divers mécanismes (diffusion moléculaire, turbulente)

-* Transfert au travers de l'interface soit sans

transfert de mssse (l'interface est comme une paroi iéfor- mable) soit avec transfert (evaporation, vaporisation;

condensation, absorption, etc); en général le taux de

transfert est proportionnel à l'aire de contact entre les phases, d'où l'importance de la notion de surface spéci- fique ou de grandeurs associées.

- Transfert au sein de la phase (2).

On rencontre donc trois résistances au transfert en série : une dans chaque phase et une à l'interface; dans certains cas une ou deux peuvent être considérées comme négligeables.

Considérons le cas de l'échange thermique entre liquide et gaz :

1 • 3. Transfert dans le liquide On peut poser :

Dans les écoulements l'échange thermique est fortement influencé par les mouyements turbulents, c'est a dire qu'il est couplé au transfert de quantité de mouvement.

On peut souvent considérer que la résistance thermique

-* 2

est concentrée dans la couche visqueuse près des inter- faces et des parois, mais il faut aussi tenir compte du fait que dans les écoulements diphasiques» les interfaces ne sont pas toujours constituées des mêmes particules

fluides et qu'il y a un renouvellement de l'interface que DANCKWERTS £~^95^J a caractérisé par un facteur de

renouvellement qui dépend entre autres de la géométrie et de la configuration d'écoulement,

J.2. Transfert dans Te gaz De même on peut poser :

Pour des conditions d'écoulement voisines, \i„ est très inférieur à h^T, donc la résistance thermique sera princi- paiement du côté gaz pour Ain transfert par conduction ou convection. Par contre le coefficient de diffusion h~

est beaucoup plus éleyé (h^D = h/pc» ) , très supérieur à celui du liquide, en conséquence la résistance au trans- fert de masse sera du c6té liquide.

J.3. Transfert de chaleur à l'interface sans transfert de masse.

On considère qu'il n'y a pas de résistance ther- mique (l\y = T y) sauf lorsqu'il y a une contamination

de l'interface que l'on assimile le cas échéant à une résistance d'interface si les transferts sont affectés.

En fait la contamination des interfaces a une influence très complexe sur les interactions entre phases (cas des bulles et des gouttes) et ne sera pas discutée ici,

/~GALOR B, et YARON I. - 1970)

1.h, Transfert à l'interface par vaporisation ou condensation

Le plus souvent avec des fluides purs et des

flux thermiques peu élevés, la résistance est négligeable.

Ceci est le cas de la vaporisation et de la condensation sauf à très basse pression. Parla théorie cinétique des gaz on peut obtenir la relation entre le flux thermique au travers de la couche de molécules de ^interface et la discontinuité de température à l'interface

Le nombre de molécules quittant la phase liquide est avec une distribution maxvellienne de vitesses :

le débit massique s'échappant du liquide

De même le débit massique arrivant de la vapeur vers l'interface est

d'où le transfert de masse net : si

Lorsque j n'est pas nul, la distribution des vitesses du gaz n'eFt plus maxvellienne, une forme plus exacte consiste à remplacer 6 par "ZZTc *

En tenant compte de la relation de CLAPEYRON, GAEDIS et HALL £~196Q J ont utilisé l'expression :

On peut calculer ainsi qu'avec un coefficient d'acco- mo dation t - 1 la résistance à l'interface —fô~ & P^{a r}

exemple les valeur; suivantes :

3,3 10 °C/W/cm pour l'eau à 1 bar J,95 10 °C/W/cm² pour l'eau à 15 bars k{k5 1 0 "³ °C/W/cm² pour le sodium à 1 bar

- k

On cite souvent pour l'eau des c~efficients £ de

l'ordre de 0,0^ mais actuellement on doute des mesures anciennes et on considère que pour den interfaces non contaminées on est proche de l'unixè (.MILLS =t SEBAN /~"l9é7_7 «* MEYRIAL et al, /f"j 970_7),

2* ECHANGE THERMIQUE INTEPPHASE SANS TRANSFERT D_E M.ASST Les échanges i-.-i.ermi que s en contact direct

entre deux liquides non miscib±es ou entre liquide e\, gaz t'ont élevés par rapport aux échanges avec une paroi pour la même vitesse d'écoulement. S. SIDEMAN [_ J96c_/

a étudia j.e transfert eutre Jeux liquides dont l^?un

est dispersé 2t cet aspect sera tiaité surtout à propos de trçnsfert de masse en génie chimique /_ GAI.,OR, 19?0__

L'échange thermique est calculé le plus souvent par 1 1 résolution des équations générales dans chaque phase

et en so donnant les jonditljns d'inieiface (glissement ou pas entre les phases, résistance d'interface,

"rugosité" équival:.nte,çzc » , . ) .

Be ne fait les résultats obtenus permet+ent rarement d'aboutir à des corrélations simples pour l'échange thermique,

3. fflAM&PEBT DE CHALEUR ENTRE UEE F '-ROI ET UN F LU IDT?

Nous nous limîterrns à u e par ,i imperméable en gênerçl solide, ou éventuellement, liquide m^.is non miscible aver ±e ^luide. diphasi^ue.

Le* cenfigur.atiorxj élémentaires locales et instantanées oOiit les suiyantes ,

- II existe ur> film continu liquide, mouillant la paroi, stagnant ou en mouvement (fig, 2.a)

(exemple : écoulement annulaire pur)

- Xnyersemer-t va film de vapear spn:.re la \ arui du liquide C-ife- 2,"h) (exemple : caléfaction)

- SUJ; la pa'/oi coexistent liquide et g a^t (fig» 3,c) d'où existence d ' m e courle C de contact triple solide- r iquide—gaz (exemple : front dp. remouîllaçe lor^ de la trempe) qui condv.ît is^:ryita'ble!!"ïnt à des discontinuités drrs 1 P transfert entre pp ~i e: fluid»..

Les confrlGi-'rations pariétal' s réelles sont la combinaison dans l'espace et dans le temps des figures élémentaires ci-dessus. On rencontre par exemple :

- des bulles près de la paroi (fig. 3a-» a ) - des gouttes près de 1$ paroi (fig. 3^<* "*>«) - des bulles, des gouttes, des lambeaux de film

liquide sur la paroi, etc, (fig. 3C., C , C_, Ci ) On voit ici combien la therm:que est couplée

à l'hydrodynamique et la difficulté d'une bonne prévision de l'échange thermique pariétal qui est conditionné

surtout par l'écoulement au -voisinage de la paroi et particulièrement par les conditions de mouillabilité.

3 . J . FJluide sans transfert de" massé interphase L¹iajectien de gaz dans un liquide on de

liquide dans un gas modifie profondément l'écouletr^rt e'c Kii ccnseiuince l'écneng* thermique' £ J .,M. DELHAYE, -19T1_/'. Dans un liquids en écoulement, cette inie^^J;lon

améliore l'échange pour les liquides Z. «OMiurt d~ Praidtl (?r - A " ) de l'ordre de l'r.nité (oaa, nydrec:-rburc; , etc.) er. accroissant la vitesse et la turbulence de l'écoulement pour un débit liquide fixé j_^ ûn00TI-j'JTi3 H.

et HEÏIDAI. W.P,^V 3959J, Par contre potr les mê\»>-jx liquides (Pr^1 ) , l'apport d'une faible quant-.îté ôe gaz diminue l'échange car dans ce cas la conduction moléculaire est prépondérante, pour des quantités plus

élevées l'échange s'améliore /~MASA-AKI OCHIAT et al.,

- 6 -

J 9 7 2 _ / .

V'jur Pi* rt/j GIîOOTIiUI ; p v o p o j e l a f o ^ n u l e

«,, - M

'DP Va

en l a m i n a i r e ( R e^r^ < " 3 ? OC ) ( ? a s o i l - a i r Nu = 2 , 6 Ra 0 % ._i/: / /<

DP

A*

en t u r b u l e n t ( P e^{D P}> 5 0 O 0 ) ( e a u -• a i r ) Hu = 0 , 0 2 9 R e^{D ?} "⁰'^{8 7} P r ^{3 / 3} C ^ > ° ' ^{1 4}

Four Pr<^1 à es r é s u l t a t¹ j a p o n a i s en iiiélange s o d i u a - a r g o ; s o n t c o v ' - é l e s •*•; À^P.o% p a r l r . r e ? a t l o n :

Hu

a^'ec

0,8

p - 5,OC 0,025 Pe££

P er v ^{= P e} L • ADP ^L"L

Pour un^ s t r u i t u i e a n n u l a i r e avec l i q u i d e moiii.! J an i, 1&. p a r o i , l ' a m é l i o r a t i o n de l ' é c h a n g e a é t c mesurer e t e x p l i q u é e t h é o r i q u e m e n t p a r J , HUYGHE e t

H,. MONI'TIî £~1961 - 62 • cîj ( v o i r J . M , DELHAYE, 1971»

p a g e l é ) p e r "ci e f f e t i e r . r o . f i : du f l u x t h e r m i q u e r a c i a l , lui-M,-?.ni l i é au pre. f i l clés û t e c s i s , En e f f e t

s o i e une p - i r c î p.'.*\ne t t un f l u i d e à p r o p r i é t é v a r l u b i e avec l a d i s t a n c e à l a p a r o i y„ 2nt:rs y e t y + d y , l e

f l u x ' P ( y ) a e c r o î t p u i s n a e 1 ' é c o u l e r j n t en e m p o r t e P c A W j

, Ln. r é s i s t a n c e t h e r n i q u f c e s t donc à l a \

*\—-, :gradient longitudinal

le profil de vitesse (laminaire, turbulent), en fluide diphasique en peut aussi obtenir le fluide « Af^ le plus élevé près de la paroi : c'est le cas d'un écoulement annulaire à film pariétal liquide qui est de ce fait plus efficace qu'un fluide homogène le même propriétés moyennes.

3 « £• Fluide avec transfert de masse interphase

Nous nous limiterons à un fluide à un composant mais 1er mêmes considérations peuvent s'étendre aux

systèmes plus complexes.

La définition de 1 équilibre thermodynamique entre un liquide et *;a ~varejr ne soulève pas de difficulté pour une interface plane (fig. Ua) mais est plus délicate à

cerner pour une interface courbe j_ CH. BORY, 19Ê5_/» Nous nous contenterons ici de mentionner les formulas approxi- matives doniant la variation de la pression de saturation

(fig. h)

- pour leT bulles s a v

avec.

- p~ur les gouttes

On constate donc que par rapport à l'équilibre pour une interface plane, ^ é q u i l i b r e des interfaces

courbes sera différent (déséquilibre fictif), et comme les

- 8 -

?

les rayons de courbure sont rarement constants, il exis- tera des déséquilibres véritables au sein du fluide.

Toutefois pour les bulles, l'écart ( P^{g a t} "* ^Psat«*>^ ^{e s t}

faible et on le négligera le plus souvent : encore f_ut-il des interfaces présentes : c'est le problème de la nuclé- ation (voir § U ) .

D'autre part les transferts ne sont pas instan- tanés au sein de chaque phase, donû dès qu'il y a transfert il y a déséquilibre. En particulier il y a dans une section un déséquilibre d'ensemble, par exemple liquide surchauffé

et bulles de yapeur près de la paroi chauffante et 3 xquide sous-^saturé dans le coeur de l'écoulement ou près des

parois réfrigérantes, ou bien yapeur surchauffée à la

paroi et vapeur saturante avec gouttelettes dans le coeur.

On sera donc souvent amené à distinguer un titre réel

de yapeur x différent du titre thermodynamique £" calculé par bilan thermique.

U. NUCLEATIOH

Nous ne traiterons que les cas de la nucléation dans un liquide; on peut transposer à la vapeur les mêmes rai- sonnements .

U.J . Introduction et définitions

Rappelons les lois classiques de l'ébullition : j ) — Lorsqu'un liquide bout sows pression constante,

la température de la vapeur au-dessus de la sur- face (plane) du liquide reste constante.

2) - A pression donnée, un liquide bout à une tempé- rature telle que sa pression de yapeur saturante est égale à cette pression.

Remarque : ces lois ne sont valables en toute rigueur qu'à

«

1'équilibre.

Ces lois supposent pour être vérifiées expéri- mentalement :

• qu'il y a une interface liquide-vapeur plane (surface libre) ,

. que les mesures de température sont faites dans la vapeur au-dessus du liquide.

En l'absence de vapeur, ces lois ne peuvent servir et on est conduit à étudier la formation spontanée de vapeur dans le liquide (nucléation homogène), ou sur une paroi

(nucléation Hétérogène), ou la croissance de microdomaines de vapeur qui ne sont pas des surfaces planes (nucléation avec germes) : il s'agit donc de créer ou d'agrandir des interfaces,' ce qui exige une énergie supplémentaire fournie le plus souvent par le liquide sous forme d'énergie ther- mique ou mécanique, ce qui conduit à une sursaturation du liquide au-dessus du point d'ebullition.

U.2. Nucléation /""ZETTLEMAYER - 1969_7

Lorsqu¹aucune surface liquide-vapeur n'existe dans le volume liquide, on est conduit à rechercher les conditions de formation de "trous" au sein même du volume.

L'étude de ces "trous" peut être entreprise à l'échelle macroscopique ou moléculaire. Dans le premier cas, la

théorie en a été exposée par YOLMER en 1926, puis FRENKEL, FISHER et BERNATH. Elle consiste essentiellement à consi- dérer le liquide comme une solution formée de molécules simples et d'amas de yapeur de diverses dimensions con- tenant x» molécules. Si chaque amas de vapeur ne peut diminuer ou s'accroître que molécule par molécule, on a

alors pour la population de trous un processus de formation pas-à-pas. On démontre en thermodynamique statistique que

ce qui régit leur distribution est leur énergie de formation;

le nombre de trous de taille x sera :

1

- 10 -

w

n = N e kT avec : x x

n : nombre de trous de x * molécules N : nombre total de molécules

¥ : énergie ie formation du trou de taille x k : constante de Boltzman : 3,38,10 J/°K T : température absolue du liquide en °K.

U.2.3. Energie de formation d'un trou

Le travail W de formation d'un trou de x molécules consiste à prendre x molécules liquides et à les

transformer en x molécules vapeur.

4.2.J.J. Cas homogène

Le trou est créé au sein du fluide.

Si on le forme en suivant une série d'états isothermes d'équilibre mécanique on aura :

v « volume du noyau W = - v £kp + (TA avec A = aire du noyau

r = rayon du noyau supposé sphérique ayec

P ^s P^v - P^

ûiP ⁼ Z"~ pour un noyau sphérique v « | î ? r³ et A = k t r ² d'où

w s

- L ^ s i ^

1,-rPrV = | l P r

^

W est l'énergie mécanique minimum (travail réversible)

|

qu'il faut fournir pour obtenir un noyau de taille r supposé!

I en équilibre mécanique. Elle est fournie par l'agitation

thermique des molécules.

1+.2.1.2. Cas hétérogène

C^fest le cas où le trou se forme contre une paroi non parfaitement mouillée. Soit^l'angle de contact du liquide avec une paroi.

r - 0 si le liquide mouille parfaitement fi = J80° s'il ne le mouille pas.

Le trayail de formation est alors W0 tel que

0 ^ (?: ??*fi ) (1 * cos/)

par exemple l'eau sur l'acier ino-x donne un angle de 77°

environ, d'où 0 = 0,7.

l*^f2,2. Stabilité d'un trou

Le trou de taille r dans un liquide aux condi- tions connues va-t~il être sta/ble, ou grossir, ou disparaître?

Un critère de stabilité peut être fourni en considérant l'enthalpie, libre du système liquide + trou.

Le liquide sursaturé, sans vapeur, a une enthalpie libre F = (n, + n )p^L où n ^ et n sont le nombre

total de molécules considérées, ty le potentiel chimique d'une molécule liquide avec, par définition :

T et p constants

le mélange liquide + vapeur a une enthalpie libre :

à pression constante, mais ici le travail de formation n'est pas réversible :

- 12 -

En première approximation le trou sera stable

(ou metastable) et nous l'appellerons alors un noyau si la variation d^fenthalpie libre A ? , lorsque R varie, est nulle ceci est rigoureux si la transformation est réversible,

sinon le travail n^Test pas égal à la variation d'enthalpie libre :

>( AF) DR

on obtient finalement

= 0 si R = R, R⁰ rayon du noyau.

A r

= Ht 6*

2 -f-|î )

3 B ⁰

Cojmme la fonction passe par un maximum pour R = R^Q, on voit que le noyau Rⁿ est metastable et qu'il ne peut subsister ; tout noyau de dimension légèrement supérieure à R^Q donnera naissance à une bulle.

k,2.3. Taux de nucléation

égal à |1Î^>R^{0 2} n RO

Le travail de formation de ce noyau est et le nombre de noyaux de taille R^Q sera

« N e kT

le taux de formation sera aussi de la forme :

d n^R

R0 d t

s

c.

-

h/st

kT

« n

*

pour 1 ml gr.

La constante est obtenue en théorie complète sous la forme :

On remarquera que :

iff, V = affffl'

,

3 ⁿ0 3 ( p^y - Vu)

ou en t e n a n t compte de l a l o i des gaz p a r f a i t s a p p l i q u é e à l a y a p e u r :,

6ir<y

S •» »

3(kT Log ^ ) ² , £ -jC Ex. pour l ' e a u à J00°C :

^ ~ 58»9 dynes/cm

k - J _ , 3 8 . i ( T^{j 6} e r g / d e g . C h » é . o ^ . J c T^{2 7} o r g . s d'où. * £ £ - 7 , 8 . 1 0^{J 2} s ^ .

On peut, pour p^ constant et imposé (1 Atm par

exemple), tracer la courbe -TT (p ) ou T - (T ) ; on y constate que la nucleation homogène n^Test effective, T T de l'ordre

de 3 0 à Jû , que pour T ^ 320°C, soit une surchauffe de 3 6 220°C. Loin de la pression critique, SPIEGLER /~1963__7 indique que la température de nucleation homogène est enyiron les 27/32 de la température critique.

k *2,k, Role de la nucleation homogène dans la pratique

• Aux basses pressions près de l'atmosphère, on constate que la surchauffe en nucleation homogène (220°C) est

ï

élevée par rapport à ce que l'on observe en pratique, donc on a toujours affaire à la nucléation hétérogène, même en régime transitoire rapide (créneaux de 1/100 de seconde cité par SIMPSON et WALLS /"1965_7).

'y

• A haute pression l'écart entre la température d'éhullitic^

et la température de nucléation homogène diminue pour ] devenir nul à la pression critique, toutefois aucune

expérience n'a encore montré un quelconque ro*le de la nucléation homogène.

- Cas des liquides organiques

Des liquides comme le benzène, 1'ether, les car- bures saturés (pentane ... hexane) admettent des surchauffe!

maximales pratiquement égajes à celles correspondant à la \ nucléation homogène /""WAKESHIMA - 195Ô_/• Les fluides cryo-j géniques admettent parfois des surchauffes élevées,

"-: Influence des rayonnements \ Cet effet est utilisé dans les chambres à bulles \

contenant l'hélium liquide, l'hydrogène ou le propane. Dans!

les fluides tels que l'eau et le sodium /~CLAXT0N - 1967_JZ, |

aucun effet ne semble assez important, même dans les \ réacteurs nucléaires, pour modifier les conditions usuelles]

de nucléation qui font appel à des germes de l'ordre I du micron. Pour l'hélium liquide l'effet est sensible ! à la fois sur la surchauffe de début d'ebullition et | sur le phénomène d'ébullition lui-même /""BOWMAN - 1 969 7

!

h,3. Nucléation avec germes d'ébullition | C'est le cas le plus fréquent : il correspond à I I

un défaut de mouillabilité local de la paroi encore insuf- § fisamment étudié : ce défaut est en général associé aux § microcavités ou rayures de la paroi dont le fond est ]

imparfaitement propre et qui de ce fait ne sont pas 1 mouillées totalement lorsque une nappe liquide s'étale 1

aur la surface (fig^f 5a). Dans une cavité supposée conique j

de demi-angle au sommettffet avec un angle de mouillage>^.

dans la cavité : celle-ci. sera inactive, c'est à dire remplie de liquide si^*<^°t, et non mouillée si B>. >-^-#«L Le germe sera stable si sans présence de gaz, la surpression capil- laire compensa les surpressions maximales P^T - P :

L V

P^T — P^-ÉTT"? » P^ar exemple si P. = 1 bar et P„ ïïi 0

ii v JIM ii v

il faut|*)< 1,Uy*(en réalité P„ f 0 lorsque T est très petit) la hauteur du germe sera alors h = P *r —•. / - 1 )

N sm<\ '

Il existe aussi des germes au seîn du liquide dont la nature est mal connue (microbulles insolubles, micro-

particules non mouillables) et dont le rôle est important en cavitation.

h• 3.3 . Amorçage d'un germe dans un liquide de tempé- rature uniforme.

Examinons l'évolution de l'interface lorsque par exemple la température du liquide, donc la pression de vapeur croi^ssent l^g. 5b)5upposons qu'à la hauteur h l'angle de

mouillage passe de la valeur 0. ("*£ ) à/^valeur en surface (/Vl|5 degrés pour l'eau) le plus souvent inférieure à '/^

sur les surfaces mouillables. On obtiendra en fonction de P*o+ (T_. ) la variation du rayon de courbure indiquée sur

s ax i î q

la figure 5^ où r,. est le rayon de courbure avec l'angle de contact à la hauteur h., et r le rayon d'embouchure.

Me

Selon les valeurs respectives de \\. et r , le

* M e '

rayon minimal r donnant la surchauffe maximale d'amorçage A ï * ⁺ sera P„ ou r

^ sat M e (si fî>tt r* = ^ )

V S 1 / Z ' ^r siny5

Pour des surchauffes faibles on peut utiliser la relation de clapeyron :

cal/g)

*-* sa-c afce (^ - rj)

W Je

- 16 -

Pour l'eau on a approximativement entre 1 et 50 bars fAT ù: ^{3 i u p}~0»9 ^t Ten/i, T en °C, P en bars

Comme la dimension maximale des germes r est inférieure aux rayons des plus grandes cavités, sur una surface polie on peut admettre qu'il n'y a pas de germe> 1 0^-d'où à 1 Atm pour de l'eau une surchauffe minimale d'apparition des

premières bulles de 3,^°C environ.

U, 3 .2. Cas d'un gradient pariétal de température Dans la coucke yisqueuse on pourra considérer

une transmission de chaleur uniquement par conduction dans le liquide :

T^p - T. (y) = ^ f: densité de flux thermique- A V Ai '• conductibilité thermique î

du liquide

y : distance à la paroi | De nombreuses analyses ont été proposées /voir

références dans SEMERIA J973_/ ayec des hypothèses variées, * Nous en présenterons le principe dans un calcul très

simplifié". Les deux problèmes essentiels sont :

~ la forme et l'emplacement du germe : sans preuve $ directe, on suppose une microbulle hémisphérique (ou §

une calotte sphérique) dépassant la paroi.

- les champs hydrodynamique et thermique au voisi-

nage du germe : l'interface de la bulle est le siège ) d*évaporât ion et de condensation; elle est dans les \

cas extremes soit adiabatique soit isotherme; \ l'échange dans le fluide se fait soit par conduction \

pure (pas de mouvement perpendiculaire à la paroi) f soit par convection.

On fera les hypothèses suivantes :

— le germe à sa taille critique est une sphère tronquée posée sur la paroi - on choisira ici une demi-sphère

* il y a équilibre mécaniqae : P.. - ?^T = -=:—

- le germe s'amorcera si la température à son sommet dépasse celle nécessaire à son équilibre :

T . = T . +

~ La température du sommet est celle que l'on calcule dans la couche de conduction comme s'il n'y avait pas le germe,

~ Il n'y a pas de perturbations dues aux autres germes En conséquence le germe s'amorce lorsque :

T somme ^{t s}

W + . * iv P— = ip - ^Y

< * # Ai.

A i n s i on o b t i e n t l a s u r c h a u f f e de l a p a r o i a u moment de l ' a m o r ç a g e Û T * ^{a t} = T * - T ^{s a t}

A T j a

* f g <r r^

(V

, - % ) f 7 "^

e t

, - . .'4

P a r e x e m p l e p o u r l ' e a u e n t r e 1 e t 50 b a r s on a u r a

( Y ^{e n} W/cm , P en b a r s )

RICQUE / ~ 1 9 7 2 _ 7 a v é r i f i é e x p é r i m e n t a l e m e n t l a f o r m u l e d e BERGLES-ROHSENOW : Q Q 2 3 l +

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S a t 0 , 1 0 2 p ^{1 , 0 b}

Î*

- 18 •- 2

Malgré les hypothèses assez simplistes, les

formules obtenues rendent assez bien compte des résultats expérimentaux pourvu que la paroi contiennent des germes

if

de taille V , sinon la surchauffe initiale sera plus élevée, Pour un amorçage répétitif à fréquence telle que la couche thermique n'atteint pas l'épaisseur limite,

Y,Y. HSU /_ 19^1 / a donné des relations liant la dimension des cavités actives à la température de paroi.

En convection forcée dans un canal, on utilise la notion de coefficient d'échange h car ce dernier est

sensiblement constant en simple phase :

h « fo ' ^m ; T^T = température moyenne du liquide

kiï . - T - T . = T - T^T + T^T - T .

sat p sat p L L sat

-t.

h

AT S|

en posant 4 T - ^T t ~ ^TT >^{d o n c} à ^et h donnés, l'ébulliti^

commence pour

•^ sub

X

i

J~**T«

T

Si -tf- > Û T ' . l'ébullition commence avant que ! - T. _,. : il y a ebullition "locale" on est en sous~satura|

L 'sat *

g^ X - ^A^'l-t- l'ébullition commence lorsque le liquide est surchauffé : il y a autovaporisation. Par

exemple pour l'eau à 1 Atm on peut calculer un flux

y ~ k A T e a * séparant ces deux cas. (fig. 3 dans SEMERIA - sat

X973).

4.3.3. Retard à 3. ' ebullition

On dit qu'il y a retard lorsque 1a paroi ne

possède pas de germes en quantité suffisante pour que l'é- 1 change par ebullition soit du même ordre que celui de simple*

phase, ceci malgré une surchauffe capable d'amorcer les germ s'ils existent. De tels faits s'observent sur l'eau très

propre avec des parois dégazées ou bien polies. Des retards importants et systématiques sont observés sur les liquides mouillants bien les parois (liquides organiques et métaux liquides à haute température) et si la surchauffe est élevée on peut observer des explosions dangereuses que les chimistes évitent en incorporant des germes gazeux (pierre ponce par exemple).

5. EBULLITION EN VASE

51J-V ~Ec h ang é therm j'qxt e

La formation de bulles de vapeur sur une paroi chauffante refroidie par une masse liquide importante à

faible vitesse améliore grandement l'échange thermique tant oji'aucun assèchement important et définitif de la paroi ne change complètement la configuration pariétale.

La courbe de NUKIYAMA (fig. 6) en est l'illustration et on peut y associer les divers mécanismes d'échange

suivant /"TERAKATSU MIYAUCHI - 3 9 7 2J :

- En début d'ebullition, la formation de quelques

colonnes de bulles améliore la convection naturelle existante.

- Aux densités de flux thermique modérées, le méca-

nisme essentiel est la destruction périodique du film liquide surchauffé qui est remplacé par du liquide saturé ou sous-

saturé.

- A flux éleyé, les bulles coalescent et on a une paroi en "peau de léopard" tantôt asséchée, tantôt mouillée par un film liquide plus ou moins épais qui ?e vaporise rapi- dement-' Les tâches sèches se déplacent constamment et

dans la zone de transition s^fétendent d'autant plus que la tenpérature de paroi est plus élevée jusqu'à constituer un film continu de vapeur (vaporisation pelliculaîre).

La simple émunération des mécanismes en jeu

- 20 -

montre la vanité d'obtenir une formule d'échange thermique universelle avec une hase physique. Mieux valent les approches par l'analyse dimensionnelle des chercheurs soviétiques mais il faut être sans illusion sur la précision des résultats obtenus : environ + 30% sur le coefficient d'échange ther- mique en ebullition nucléée (fig, 7a) /~BRAUER - -1°63_7, J_ FROST - 3969_/. En fait chacun établit une corrélation, vacable pour le fluide et les conditions qui l'intéressent,

ajustée sur les résultats expérimentaux obtenus dans les conditions les plus réalistes possibles : il faut bien voir que tant que la paroi reste pratiquement mouillée, le

coefficient d'échange est excellent et sauf dans quelques cas particuliers, il n'est pas nécessaire de connaître ce coef- ficient d'échange avec précision car d'autres résistances thermiques plus élevées sont en général en série.Ce qui compte c'est pour les appareils à flux thermique imposé la yaleur du flux maximum de façon à éviter toute caléfaction dangereuse.

5*2. Flux thermique maximum avant caléfaction

Aux flux thermiques élevés, l'énergie est évacuée par vaporisation du liquide et échauffement de ce dernier : toutefois la surchauffe en est faible et le débit liquide s'éloignant de la paroi diminue lorsque l'encombrement de la vapeur croît : on observe alors un engorgement près de la paroi qui conduit à un assèchement du film liquide mouillant la paroi. Des assèchements locaux et non-permanents sont observés avant le flux critique, ils sont de plus en plus importants à son voisinage : comme l'échange est mauvais à l'intérieur de ces zones on atteint ut coefficient d'échange maximal.

L'analyse du phénomène a été présentée de façon

très générale par KUTADELADZE qui suppose le phénomène comme purement hydrodynamique. L'analyse dimensionnelle conduit aux groupements

<£__ f a . ~^-

On constate que sur des plaques horizontales le flux critique ne dépend pas des dimensions géométriques, donc de L : en éliminant L on obtient :

«f

»k'«pfôO'ê'fi.-ft;]

K est de l'ordre de 0,3 5 et peut varier selon les fluides et les parois de 0,13 à 0,19.

ZUBER puis CHANG et SNYDER ont particularisé le phénomène hydrodynamique responsable de l'engorgement en faisant appel aux instabilités de HELMHCLTZ (instabilité de l'interface entre deux fluides s'écoulant en sens inverse fluide — paroi, vapeur — surface) ou plus généralement à la stabilité des ondes à l'interface : on obtient des

formules proches de la précédente et qui n'en diffèrent

?L⁺/V + 1/2 . . .

que par un terme '• - '— - peu important sauf près de T L

la pression critique,

BORISHANSKI propose pour les fluides très visqueux K : 0,13 + k K~°>^k

T Pi ^ F. ^ Y^

ayec JV - -

 T U^R.-PV;

à 1. Atm

NOYES, d'après des essais sur le sodium, obtient :

Influence de la sous-saturation Ar = T J, - T^T : s ax L KUTADELADZE puis ZUBER ont proposé d'ajouter un

- 22 -

terme à l'équation précédente pour tenir compte de l'énergie supplémentaire emportée par l'eau qui arrive froide sur la paroi et en repart saturée ou sv.rsaturée.

KUTADELADZE propose :

Vcro ' * < *

pour l'eau f = 0,0é5 (r)

"v

ZUBER a proposé une forme plus explicite : ..

fcr&r

S,3 ,\

J>-

ft^)'[i*&>)£$pl]-*r-

fer*

formule qui donne des résultats proches de la formule précédente pour l'eau.

YVEY et MORRIS proposent pour l'eau, l'alcool, l'ammoniac, le tétrachlorure de carbone et l'octane :

très proche de la formule de KUTADELADZE.

5»3« Vaporisation pelliculairs (film boiling)

La résistance thermique est alors concentrée dans le film continu de vapeur sur la paroi (fig. 2b).

5.3.3 . Convection libre

Les échanges thermiques se font à travers

le film de vapeur par conduction, convection et rayonnement;

le liquide vaporisé s'écoule soit dans le film de vapeur

uniquement, soit aussi en bulles se formant à partir du film.

L'analyse du phénomène peut être soit fondée sur les lois générales de l'écoulement des deux phases (analyse dimensionnelle) soit faire appel à des modèles physiques simplifiés s'inspirant de la simple phase ou de théories déjà proposées pour des cas voisins (condensation en film par exemple, "film cooling", etc ...)

5.3.1.1. Tubes horizontaux

BROMLEY /~1950 - 52 - 53_7 proposa, en s'inspirant de la théorie de Nusselt pour la condensation en film, une analyse portant sur l'échange thermique au

travers d'un film de vapeur laminaire se formant le long du tube (échange par conduction et rayonnement).

La formule obtenue est valable pour des tubes de diamètre moyens c'est à dire grand devant l'énaisseur

v

du film mais inférieur aux longueurs d'onde des instabilités d'interface /"""POMERANTZ - 396h 7. Pour T^T = T . on a :

*~ — L sat total cond " rayonnement , k 0,75

No* .o,62 ^ R - ^ - a - ^ P Q avec Aa « V

L "

v

W * ~

sat>

^

AiH <£

" ^c v 2

A T

, =

-

.

s a t p s a t y f i l m "* 2

Les propriétés de la vapeur sont prises à T^J,..¹ .Sous forme plus

^ * vfilm * générale on peut poser :

A

"*T f

V>

2 ' V " J

V

La formule de Bromley s'écrit :

On retrouve le groupement Gr.Pr = Ra caractéristique des phénomènes de convection naturelle.

- 2k -

A. PADILLA et BALZHISER / 1968_7 ont rassemblé les corrélations dans le tableau de la fig. 7b. Lorsque le nombre de Rayleigh est à la puissance 1/3 l'échange thermique

est indépendant de la dimension géométrique. L'étude récente de E.M. GREITZER et F.H. AGERNATH /~1972_7 sur des cylindres verticaux conduit à une formule plus complexe que celles

ci—dessus et indique les influences de la vitesse et de la sous-saturation du liquide.

5.3.2, Convection forcée : Tubes horizontaux dans un courant "vertical.

^ 1 ! • • • • • I m I — • •' ' ^ • Il I N I • ! - • • ,

BROMLEY a étudié le cas :

- si Fr* = -,— <^ J les formules du § 5.3.J.J. sont applicables

V

- s i Fr = Vp=r y> 2 , Motte et Bromley proposent :

h = h , + 7/8 h

cond rayonnement Pour T ^u = T s a t

cond

O.T,

. „ / V V P v ^ \

o u

Nu = v

.M...,(«.,.&,n.4S )

Pour 1 ^ < " T ^ A T ' * "ï^fiu, - T ^ ^y A T c T ^ -"Hl

Aux f o r t e s s o u s - s a t u r a t i o n s on p e u t o b t e n i r des c o e f f i c i e n t s d'échange t r è s é l e v é s .

5 .**• Taches sèches

Toute formation de bulles sur la paroi crée un assèchement local temporaire qui ne devient gênant que

lorsqu'il devient définitif et s'étend. Le problème est donc beaucoup plus celui de 1«* résorption des taches sèches que celui de leur formation qui est inévitable. De même un film liquide mince étalé sur une paroi peut se rompre sous l'effet de la formation de bulles ou d'instabilités diverses

£~F.F. SIMON et Y. Y. HSU - Î970__7.

Le remouillage peut être spontané, dû à une fluctuation favorable des conditions d'écoulement ou de chauffage auquel cas la température de paroi dépasse peu la température normale de fonctionnement et la vitesse de remouillage est très élevée.

Par contre si la tache sèche subsiste assez longtemps, la paroi atteint une température telle que le remouillage devient difficile, voire impossible (phénomène de Leidenfrost) : un tel comportement se rencontre dans la trempe, et le refroidissement du combustible d'un réacteur

nucléaire après vidange accidentelle (emergency core cooling).

Dans ces cas les vitesses de remouillage sont faibles (quelques millimètres à centimètres par seconde) et est contrôlée par le déversement de la chaleur stockée ou dissipée de la zone asséchée vers la zone mouillée.

Si par exemple on suppose que la paroi est mouillée lorsque sa température est inférieure à une valeur T, ,

fonction de la vitesse et de la température du liquide, etc ..

(250 à 500°C pour l'eau) et en supposant connus les

coefficients d'échange de part et autre du front de remouil- lage h¹ et hp, on peut calculer les distributions de tempé- rature de paroi de la zone mouillée T„ et sèche T^ et la

- 26 -

vitesse de remouillage

Dans un cas simple nous avons obtenu avec les

hypothèses suivantes /~SEMERIA et MARTINET - 1965_7 (^{f i}6« 5) te te

h¹ - c , h = c ^ h . . , conduction axiale uniquement.

si le dégagement de chaleur #ôest nul, les deux derniers termes disparaissent.

De façon générale, ces phénomènes sont importants dans les procédés de refroidissement par trempe /_ BERGLES -

1970j7.

6. VAPORISATION EN TUYAUX CHAUFFANTS

Sur ce sujet la documentation est si abondante que la difficulté esc dans la façon de Saborder, Fort heureusement les livres récents de HEWITT £~1930_J, COLLIER Z~1972__7,^{T 0 N G} Z~3 9^5_7 permettent un accès aisé

à une bibliographie qui contient, surtout dans les premières années de recherches ( 1 9^+ 5 5 5 ) des publications confuses, voire erronées. L'aspect purement thermique'a été revu

récemment par SEMERIA et HEWITT /~1972_7» TONG /~1972_7,

TONG et HEWITT £ J972_7 aussi ne reprendrons-nous ici que des généralités ou des points particuliers moins développés

dans les revues précédentes,

6.J. Evolution le long d'un tube chauffant (fig, 8)

- Considérons par exemple un canal vertical de section cir- culaire chauffé à densité de flux thermique uniforme. On po en fonction de la cote z pour un débit liquide à l'entrée donné,

~ la configuration d'écoulement pur des débits moyens et des précisions modérées.

— la température moyenne du liquide T

jj

— la température moyenne de la paroi T

— la concentration volumique de vapeur OU

— le titre thermodynamique ^calculé par le "bilan thermique entre l'entrée et la cote z

i + -4. > T Mvréel T> le titre reel JL = — —

D'amont en aval on rencontre

— la zone de simple phase liquide

— la zone d'ebullition locale (ou en sous-saturation)

(subcooled boiling) pour laquelle T > T et T. ^ T ; le début véritable de 1'ebullition se situe à une cote

pour laquelle T est compris entre T , et T + A T . p sac sat s&t

— la zone d'ébullition franche (saturated boiling) où

T^/ ^.T . Les configurations seront examinées ci-après.

La paroi reste mouillée jusqu'à 'me cote z ( £> = "(T ) à c e

laquelle il y a ai .eche-ent de la paroi,

•«•* la zone d'écoulement simple phs.se- vapeur oui commence à une cote en aval de celle pour l a q u r l i e ^ = 1.

L'écart entre les courbes x(z) et ^"(z) caractérise le déséquilibre moyen dans une section.

6.2. Configurations d'écoulement

D'un point de yue purement hydrodynamique, l'apport pariétal de chaleur se traduit pour une source de vapeur

tout au long de la conduite donc une variation continue du

débit de v a p e u r M associée à l'existence d'une composante radiale de la vitesse de la vapeur qui se forme près des parois

et migre vers le centre.

C'est pourquoi pour un même titre réel X, la granulométrie et la distribution de la vapeur ne sont pas identiques à celles d'un écoulement gaz-liquide "établi";

les différences sont d'autant plus grandes que -r— , donc "P sont plus élevés.

- 28 -

Comme le titre réel X n'est 1 général pas connu, on utilise le titreèpqur caractériser la proportion de

vapeur (en ebullition locale"5<0 alors que X > 0 ) , Les

cartes d'écoulement sont souvent données dans la représentation G (*&) pour une géométrie, une pression, un flux donnés

(fig. 9)» Les expériences montrent que l'écoulement à

bouchons est très agité et que les bouchons de vapeur sont très éloigne;.-, de la forme des pistons observée en écoulement liquide-ga:

6.3. Ebullitio" locale en convection Analyse descriptive (fig. JOa)

Les tilles se forment sur la paroi chauffante et se condensent dans le coeur de l'écoulement tant que sa température reste inférieure à celle d* ebullition, c'est à

dire pratiquement tant que le titre thermo- dynamique du mélangefoest négatif (en fait lorsque "Sest légèrement positif de façon à ce

que non seulement T i moyen = T , , mais

*-axe sat ) .

Les premières bulles apparaissent en une certaine cote D, en tapissant la paroi sans se détacher si la sous-saturation est élevée et sans s'agglomérer de façon importante jusqu'au point C. Au--delà de C, la vapeur envahit la section, le taux de vide croît rapidement et son effet sur les pertes de pression devient très sensible.

Il importe donc de déterminer les positions de D et C, d'une part pour la provision de l'échange ther- mique, d'autre part pour celle des pertes de pression.

6.3.J. Début d'ébullition : Position de D

Comme on l'a yu dans la partie "Physique de 1^Tébullit ion", les germes s'amorcent à des températures de paroi T . + A T , calculables au prix de certaines hypo-s Et s ax thèses simplificatrices. La sous-saturation correspondante

A * f A *"

sera /\T ,_ = — -*JT _,_ et le titre au point D sera

<-^J sub h sat -^

R. MARTIN £ J969_/ qui a fait une étude approfondie du taux de vide à haute pression dans l'eau (réacteurs

nucléaires à plaques) propose la forme empirique pour le point où <x . = £petit

paroi *

9

T _ 25.10 ³P + 3,5

toD " J0O .0,8

2 /> 2 2 P en kg/cm , | en W/cm , G en g/cm s.

On peut aussi utiliser les formules donnant la surchauffe minimale d'amorçage des germes&T . , notamment

S £L"G

celle de BERGLES et R0HSEN0W (voir § U.3.2.).

6.3.2. Position de la Section C

La définition même de cette section est difficile car on a en réalité une zone où -ppp est élevé. A basse pression la cassure est assez franche, à haute pression on peut utiliser selon les auteurs les définitions (fig. 10b)

- Cote (ou titre) où c\ a une valeur déterminée °£ : G~ ^

c cd.

— Cote où la tangente au point d'inflexion de la courbe

°v.(£) coupe l'a.xec(= 0 : G(^(ce point d'inflexion est clans le voisinage de "2= 0 ) .

Entre 80et JUO bars R. MARTIN propose ( 0 , 0 3 - ^^{C 2}< 0,1)

cm

= - 0,08 £ , (Pen - ^ , G en g/cm²s.

6.U, Echange thermique

En régime de sous-saturation ou de faible titre de yapeur c'est à dire en configuration d'écoulement à bulles

- 30 -

ou à bouchons, les formules d'échange proposées pour

1*ebullition en vase sont utilisables et permettent donc de calculer la surchauffe de paroi : A T . = T - T ,,

r ^ sat p sat

En structure annulaire ou annulaire dispersé

avec .ou sans ebullition dans le film pariétal, les méthodes de calcul sont plus complexes l_ HEWITT, 397Û_/ et on utilise le plus souvent des méthodes numérique permettant de

décrire l'ensemble de l'écoulement le long du tube par la résolution des équations générales simplifiées en tenant compte de la structure annulaire :

Pour les phénomènes de vaporisation ou conden-

sation de fluides purs en écoulement annulaire, on considère le plus souyent que la phase gazeuse offre une résistance thermique négligeable, parce que la diffusion y est élevée : de ce fait la vapeur est à la température de saturation

correspondant à la pression dans la section considérée et toute la résistance thermique est concentrée dans le film liquide : on est ramené au calcul de l'écoulement d'un film liquide sur une paroi soumis à diverses forces :

gravité, frottements à l'interface et à la paroi; ceci est assez simple lorsque le coeur de l'écoulement est uniquement gazeux. Par contre s'il y a entrainement de gouttelettes

dans le coeur, il faut alors connaître la fraction de liquide entrainéEet analysé l'interaction entre les goutte- lettes et le film liquide : 1'entrainement conduit pour un débit total liquide donné à une diminution du coefficient d'échange, de l'ordre de 30$ en certain cas, comme l'ex- plique très bien l'effet de profil de flux (§ 3,1.).

Par exemple nous indiquons ci-dessous une

méthode que nous utilisons pour les évaporateurs à descen- dage : A une cote z, on calcule :

- l'épaisseur de film liquide⁰ par la méthode de DUKLER /~"l9é0__7 en posant

O ^ L ^{2 1 / 3}

0 ~A, ( ) , A est donné par la figure 11 en fonction du nombre de Reynolds du film Re ~ #> n "W* ^e^ ^u paramètre /2>

qui caractérise l'action interfaciale de la vapeur :

Le coefficient de frottement f est corrélé selon BERGELIN /.39^9 / en fonction du nombre de Reynolds de l^fêcoulement

~" V D

du coeur de vapeur Re = —^ et du paramètre un peu 4. -U-, ^ e a u 100°C P^V f* ^£ ,„. ...

discutable —p . -75— avec 1 = -je*- (fig. 12).

Il est possible aussi d'utiliser une corrélation d'entraînement de liquide pour les vitesses de vapeur

élevées•

— Le coefficient d'échange coté vaporisation en utilisant une expression établie par VINH-PHONG ]_ 19T0_/ : ' N ~ - *= 0 , 3 5 . 1 e r³ I 1 + 0 , 0 é 5 ( P r^L - 1 ) J "¹ s i W e^y< l U 0

L 2

We - ' :

p N " - 0 , 6 2 . 1 0 ~⁶ We ^J ' ^{2 5} s i We>3l*0

R e^TP r^T ' v ^r

6.U, L'assèchement permanent de la paroi chauffante tBurnout, critical heat flux, dry-out)

Les conditions de passage d'une paroi mouillée à une paroi asséchée jouent un grand rôle dans les dispo- sitifs d5phasiques avec vaporisation puisque ceci conduit à une modification brutale du transfert entre paroi et écou- lement. Le problème est crucial pour certains dispositifs à flux thermique imposé (réacteurs nucléaires) dont les parois ne peuvent sans fusion supporter l'assèchement.

Dans le plus grand nombre de cas pratiques cet

- 32 -

assèchement n'apparait, pour les régimes permanents, que pour • des titres volumiques correspondant à une structure annulaire dispersée : l'assèchement est donc la disparition du film

pariétal, soit par épuisement total, soit par rupture lorsque son épaisseur est extrêmement mince : dans les deux cas

le débit en film mesurable est pratiquement nul.

Cet assèchement par épuisement du film est très

différent de l'assèchement calefactif décrit pour l'ébullition en vase non pas tant par les mécanismes élémentaires en jeu que par le déroulement du phénomène et l'influence des

divers paramètres. En ebullition dans un tube on rencontre ces deux types d'assèchement, par caléfaction et par épui- sement du film et toutes les transitions selon les condi- tions d'écoulement et de chauffage.

G,F. HEWITT a proposé la classification suivante fondée sur des expériences en tubes circulaires uniformément chauffés. On peut distinguer sur une courbe y^{R f )} [&•-.„)

tracée pour un tube donné (L, D) (fig. 13) et une pression et un débit donnés quatre régions.

6.^.3. Zone des titres très élevés : pour des tubes usuels avec entrée en liquide, cette zone ne peut être

atteinte compte-tenu du flux faible. On l'obtient en injectant une emulsion à l'entrée du tube. Le titre étant élevé, le

film liquide est très mince donc 1'arrachement et le débit un film très faibles. En conséquence le liquide qui s'éva- pore du film est celui qui s'y dépose au même endroit.

Donc dans ce cas extrême (Entrainement total du liquide) AVk<£ en g/cm de longueur

lOf&o-<*"»<* <£ en J/g

^ en W/cm² J35 en cm

On peut penser quetyidépend directement de la

concentration locele de gouttelettes c (g/cm ) , aussi on 'Md ,

pose k ^, (k en cm/s), k est un coefficient de transfert de masse entre le coeur et le film. En supposant aucun glis- sement entre les gouttes et la vapeur et aucun debit en film, alors

Q = ~3 — (en supposant (« = ^x )

HEWITT propose une corrélation k = f (G, C)

(fig, JA) surtout valable pour les tubes circulaires à des pressions éleyêes (80 bars) donnant en somme la limite

minimale du flux critique aux titres élevés,

6.U.2, Dans cette zone l'assèchement devient peu sensible au flux (courbe presque verticale) et on observe parfois un titre critique x . indépendant du flux. Ici la

contribution du débit liquide en film compense la vaporisation et l'entraînement éventuel de gouttes à partir du film aux

flux les plus élevés,

6.U.3. Le flux étant plus important, la formation de bulles dans le film plus épais devient possible ce qui accroît l'arrachement de liquide à partir du film et diminue d'autant la quantité disponible pour 1 ' evaporation dans la zone d'arrachement accru. A l'aval le dépôt de gouttes

s'accroît mais compte tenu du temps de parcours des gouttes avant impact, ce dernier peut intervenir après l'assèchement.

Ce déséquilibre entre entraînement et dépôt de gouttes est d'autant plus grand que le tube est plus court

(et le flux plus élevé) (fig.. 15)« A flux très élevés on approche de l'assèchement caléfactif c'est à dire que le film liquide pourrait se briser définitivement alors que le débit en film n'est pas nul.

- 3U -

6.U.U0 On atteint ici le régime caléfactif avec assèchement de la paroi malgré la présence dans le coeur de l'écoulement d'une grande quantité de liquide.

6.U.5» Prévision quantitative de 1'assèchement de la paroi

Ce problème est important pour les chaudières à flux imposé (réacteurs nucléaires en particulier) car

selon les conditions soit on limitera les performances de façon à ne pas atteindre les conditions d'assèchement, soit on s'assurera qu'après assèchement, aucune limite dangereuse pour la tenue des matériaux n'est atteinte.

L'analyse qualitative précédente a montré la

complexité et l'imbrication des phénomènes en jeu et quoique des tentatives d'établissement de formules à base physique ne soient avérées prometteuses j_ 3__/, on utilise principa- lement des formes plus simples empiriques.

Pour l'eau à haute pression (U5 - 150 b a r s ) , une corrélation assez précise est celle obtenue par les chercheurs du CISE à Milan. On trouvera dans le livre de TONG ^e nombreuses autres corrélations.

Corrélation "CISE"

Elle est de la forme :

•jr W cr

c r PS G 3 E T

a =

= a • B

* -

r

(G.JO-2) 1/3 L^{B +} b

* . K 0 - - 1)°-

.D-

'

- L^R est la longueur bouillante c'est à dire la longueur de canal comprise entre î ^a 0 et ^pf» ^/^^/ & *** °

^ elle est valable pour l'eau avec K - 0,315 si P__

P ...

critique U5 < P < 350 b ars Pr =

cm

Dh y d r > 0,7

.100(1 - P r )³ < G g/cm²s <. kOO al < 7T

0 x > < 0,2 entree

k ^ 0 ce qui correspond à £ >-- aL

c r - --- ^r - - e - -^

- Pour le fréon 12 à même pression réduite que l'eau, on emploie K - 0,600

- Pour des sections d'écoulement annulaire ou des grappes on remplace D par le diamètre hydraulique D = ~5p-k S

- Si l'ensemble du périmètre n'est pas chauffant le titre ... . • „ , - . *y total

critique est majore du facteur p?ç—: — — — .

^ chauffant

*- Si*rnon uniforme r a d i a l £>n«* o>utcr. ~ ; * ' 'ttuï^l•'•**« c» -

•«- Si on appelle *f le flux moyen sur la longueur L„ entre

» c r ^s ° H

l ' e n t r é e s i ^ > 0 ou fc = 0 et l a cote où i£ = to on a :

?«•?•

c r

SG

-fe

L^D = W c r = SG<*Z*

B s c r

c r ^{1 GD}

«P

c r ^{£ T >}

T-

-t

o u e n r e m p l a ç a n t L_ e n f o n c t i o n d e Cs>

B r>. c r

T _ b-Gçr

LB " a-£"

' - • â ï ^ ^ *

On considère que W ^^OM^Ç est déterminé à 35# environ

* sW I cr

alors que l'expérience directe peut fournir des résultats p. mieux que 5%»

L'expérience fournit des résultats plus complexes (fig, 36) où on constate une influence différente du débit G pour les faibles titres et les forts titres.

L'influence de la longueur du canal n'est sensible en canal circulaire que pour des — ^ 7 0 environ,

Lorsqueb y> 0,U la corrélation CISE est pessimiste, 6.5» Vaporisation en écoulement dispersé établi

6\ 5 . 1 , Analyse descriptive /~CUM0, 1 9TJ/

On a un écoulement de vapeur contenant des gouttelettes. L'échange thermique entre paroi et fluide

- 36 -

vapeur se fait essentiellement à travers la vapeur mais

les gouttelettes qui bombardent la paroi (fluctuations trans- versales turbulentes) tmiêliorent à même vitesse vapeur

l'échange thermique (les gouttes peuvent mouiller temporai- rement si Tp T k ) .

6,5.2, Déséquilibre thermodynamique

J >- la yapeur est surchauffée près de la paroi et même dans le coeur, et les gouttelettes qui s'en approchent se vapo- risent rapidement.

2 — Dans le coeur les gouttes qui proviennent du liquide aval peuvent être sous-saturées si le temps de parcours est bref (métaux liquides ou autres liquides à forte expansion).

Le résultat est qu'il y a plus de liquide que le laisse penser le bilan thermique (X <"2=» ) , de plus il peut y avoir un glissement entre gouttes et vapeur (v ^ ^\7* )

° * 'gouttes*-^v vap.

6.5.3o Echange thermique

- Si les gouttelettes ne perturbaient pas l'échange et sans déséquilibre, on pourrait utiliser une formule de Colburn pour la vapeur avec le débit spécifique G

Nu = k. R e^m. Trⁿ

les formules empiriques pour l'eau ont des formes voisines car les effets de déséquilibre (l) et (2) sont en sens

contraire,

- POLOMlK propose pour des tubes' (55 ^ p <" 95 bars)

M - =0,00,36 £ ( ^ 1ç?.0.8fi.^{p r r}./3

dans la vapeur on prend les propriétés à une température moyenne entre Tp et Ty,

TOKG propose

h r > Pv .D -Y Afo 1/2 V ^s vitesse du

) ~ — 0,005 ~ f c Pr ^{P r} v ^p mélange

yp /^{, v} p ^yP

pour Re compris entre 5000 et 50000 et 125 < p < 150 bars

- 37 -

avec y = _i *- U,J \, 75-

— MIROPOLSKI considère le mélange homogène eau-vapeur de titre"odont la vitesse 7 est alors par rapport à la

in _ P _ vapeur sèche V ( 2 = 1 ) V = V /. <? + s ¹ (1 - " & ) _ / et

m. v f jj

ajoute un terme correctif y à la corrélation de simple phase

Nu = 0,023 P r^v ° >⁸ (-£ ) • *

- j - O.J ( £ - -1)°>* (1 -"5)°-

valable à + 25$ (tube de 8 à 29 M , pressions de ko à 220 bars),

— GRONEWELD ^ J969_/ a comparé de nombreuses formules aux résultats expérimentaux et proposé des corrélations

dont la dispersion est faible (erreur quadratique moyenne

<13%).

6.5.^. Au voisinage de la zore d'assèchement, on

obse.rye des fluctuations de la température de paroi (fig. 17) dues aux oscillations de la frontière de mouillage et à

l^fimpact des gouttelettes sur la paroi. En amont de l'assè- chement, on observe parfois une amélioration de l'échange thermique.

6.5.5« "Vaporisation des gouttelettes et impact sur une paroi chauffante

Ces phénomènes se rencontrent dans les générateurs de vapeur et les surchauffeurs (avec primage) et dans les

procédés de désurchauffe de valeur, de refroidissement de gaz ou de pièces par pulvérisation. En particulier H0LMAN_/"~1 97 2 / a mesuré récemment la chaleur échangée par une goutte projetée contre une plaque chaufféejon observe (fig, 18) que la

chaleur échangée est très variable selon le fluide et la température de plaque; l'auteur en a corrélé la valeur maximale.

- 38 -

Le refroidissement de gaz par pulvérisation a été analysé par LASKOWSI /~1970_7.

T. CONDENSATION

Si une vapeur est en présence de sa phase condensée, si T est la température de la vapeur, T celle du liquide et Ts la tempe-

JJ

rature d'équilibre), lorsque

T„ - T . T^T «C T . il y a condensation.

V sat L sat ^rf

- Cas d'une paroi solide initialement non mouillée : tout comme en ebullition se pose ici le problème des germes de condensation qui pour s'amorcer et former des gouttes

"visibles nécessitent une certaine sous-saturation. Après l'amorçage les gouttes pouyant soit ne pas mouiller la surface avoisinante et rouler sur la paroi si elle est inclinée, soit former un film liquide continu à la sur- face duquel la condensation se poursuit. Dans la majeure partie des cas ce dernier type est le plus stable : c'est la condensation en film liquide. La condensation par

gouttes est difficile à maintenir sur des surfaces indus- trielles, mais comme l'échange thermique (et la masse condensée) est meilleur, on cherche divers moyens pour la stabiliser.

7. 1. Condensation en film

Cet écoulement diphasique est de type annulaire, c'est à dire que l'on a un écoulement de film liquide en présence de vapeur contenant éventuellement des gouttes. A l'interface il y a condensation c'est à dire apport de liquide au⁽film et apport de la chaleur de condensation