www.juufpc.jimdo.com 1 MODOU DIOUF CORRIGE SERIE 4 : GRAVITATION UNIVERSELLE EXERCICR 1 9°) α

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EXERCICR 1

9°) αs = 2π +αT donc ϖs⍬= 2π +ϖT⍬ soit ⍬ = ^{𝑇0𝑇𝑆}

𝑇0− 𝑇𝑆

(Θ représente, pour un observateur terrestre situé en un point de l'équateur, la période de révolution du satellite).

EXERCICR 2 1°) 𝐹⃗ = - ^𝐺𝑀𝑚

𝑟² 𝑢⃗⃗ 2°) 𝐹⃗ = m𝑔⃗ 𝑔⃗ = - ^𝐺𝑀

𝑟² 𝑢⃗⃗

3°) 𝐹⃗ = m𝑔⃗ = m𝑎⃗ donc a = g at = 0 =^𝑑𝑣

𝑑𝑡 donc v = cte soit mouvement uniforme

aN =^𝑣_𝑟² = ^𝐺𝑀_𝑟2 donc r = ^𝐺𝑀_𝑣2 = cte soit la trajectoire est circulaire d’où le mouvement est circulaire uniforme.

3°) v =√^𝐺𝑀

𝑟 . EXERCICR 3

1°) FH = ^𝐺𝑀𝑚_𝑟2 = ^𝑚𝑅_𝑟2²g0 2°) FH = 98224, 68 N g = 8, 2 N/kg.

3°) a) v = cte = √^𝐺𝑀

𝑟 car dv/dt = 0 donc r = cte d’où le mouvement est circulaire uniforme.

4°) b) v =√^𝐺𝑀

𝑟 T = 2π√^𝑟3

𝐺𝑀 soit ^𝑟3

𝑇² = ^𝐺𝑀

4𝜋² = cte.

5°) M = 5, 70.10²⁶ kg 6°) _𝑇′^𝑟′3₂ = ^𝑟_𝑇³₂ = r’= 527583, 4 km.

EXERCICR 4

1°) M = 1, 885 10²⁷ kg. 2°) R = 6, 97 10⁶ m 3°) g0 = 2588 N/ kg 4°) ρ = 1, 33 10⁶ kg/m³. EXERCICR 6

1°) 𝐹⃗ = - ^𝐺𝑀𝑚

𝑟² 𝑢⃗⃗ 2°) 𝐹⃗ = m𝑔⃗ 𝑔⃗ = - ^𝐺𝑀

𝑟² 𝑢⃗⃗

7°) 370 révolutions en 26 jours donne une période Ts =0,07027 jours.

Si le satellite décrit une orbite à l’altitude z = 830km alors T’s = 0, 0708 jours EXERCICR 7

1°) Ec = ¹₂mv² = ^𝐾𝑀𝑚_2𝑟

2°) le signe – montre qu’elle diminue quand on s’éloigne de la terre. Ep = - ^𝐾𝑀𝑚_𝑟 = - ^𝑚𝑔_𝑟^0𝑅2 3°) Em = - ^{𝑚𝑔0𝑅2}

2𝑟 V = √^𝑔0𝑅2

𝑟 V0 = √2𝑔₀𝑅 4 a°) dEm < 0 4 b°) r2< r1 V1< V2

EXERCICR 10

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