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Remédiation
Compétences : G02−G03−G04−G05−G07−G08−G09
Exercice 1
1. Tracer un représentant de chacun des vecteurs Åa ; Åb ; Åc ; Åd ; Åe et Åf tels que Åa=Åu+Åv ; Åb=Åu−Åv ; Åc=Åw+Åt ;
Åd=Åw−Åt ; Åe=År+Ås ; Åf=År−Ås
2. Tracer un représentant du vecteur Ås d’origine A et un représentant du vecteur -Åt d’origine A
Exercice 2
ABC est un triangle. Construire les points D et E tels que ÄAD=ÄAB+ÄAC et ÄBE=ÄBA+ÄBC Montrer que C est le milieu de [ED].
Exercice 3
ABC est un triangle. Construire le point M tel que ÄMA=3 2
ÄBA+1 2
ÄAC. Exprimer ÄBM en fonction de ÄBC.
Exercice 4
O, A et B sont trois points non alignés. Construire le point C tel que ÄOA+ÄOB+ÄOC=Å0 u→
v→
w→
t→
s→
r→
A u→
v→
w→
t→
s→
r→
A
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Correction
Exercice 1
Exercice 2
ABC est un triangle. Construisons les points D et E tels que ÄAD=ÄAB+ÄAC et ÄBE=ÄBA+ÄBC Montrons que C est le milieu de [ED].
Pour montrer que C est le milieu de [ED], on peut montrer que ÄEC=ÄCD Or, ÄEC=ÄEB+ÄBC= ÄAB+ÄCB+ÄBC=ÄAB
et ÄCD=ÄCA+ÄAD=ÄCA+ÄAB+ÄAC=ÄAB
Donc ÄEC=ÄCD, C est le milieu de [ED]
u→
v→
w→
t→
s→
r→
A v→
a→
-v→
b→
c→
-t→
d→
s→
e→
-s→
f→
s→
d→
u→
v→
w→
t→
s→
r→
A v→
a→
-v→
b→
c→
-t→
d→
s→
e→
-s→
f→
s→
d→
A
B C
AC→
D
BC→
E A
B C
AC→
D
BC→
E
2nde – Remédiation – G02 – G03 – G04 – G05 – G07 – G08 – G09 Page 3 sur 3 Exercice 3
ABC est un triangle. Construire le point M tel que ÄMA=3 2
ÄBA+1 2
ÄAC. Exprimer ÄBM en fonction de ÄBC.
ÄMA=3 2
ÄBA+1 2
ÄAC donc ÄAM=3 2
ÄAB+1 2
ÄCA
ÄBM=ÄBA+ÄAM=ÄBA+3
2ÄAB+1
2ÄCA=-ÄAB+3
2ÄAB+1 2
ÄCA=1 2
ÄAB+1 2
ÄCA=1
2
(
ÄCA+ÄAB)
=12 ÄCB
donc ÄBM=-1 2
ÄBC
Exercice 4
O, A et B sont trois points non alignés. Construire le point C tel que ÄOA+ÄOB+ÄOC=Å0 Soit D le point tel que ÄOD=ÄOA+ÄOB.
Alors ÄOC+ÄOD=ÄOC+ÄOA+ÄOB=Å0 donc C est le symétrique de D par rapport à O A
B C
M
A
B C
M
O A
B
OB→
D OC→
C
O A
B
OB→
D OC→
C
