Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 1/4 PC-PC*
Physique
TRAVAUX PRATIQUES
Thème : Diffraction à l’infini - Filtrage spatial
Objectifs : Cette séance a pour but d’illustrer les concepts vus en cours sur la diffraction à l’infini d’une onde plane cohérente par un objet diffractant plan (OP5) et d’en vérifier les résultats essentiels. On mettra en évidence à l’aide de mires périodiques la notion de filtrage spatial qui permet de modifier l’image d’un objet transparent en éclairage cohérent par action sur son spectre spatial dans le plan de Fourier.
Capacités expérimentales abordées :
Relier une fréquence spatiale du spectre de la mire à la position d’un point du plan de Fourier.
Interpréter les observations dans le plan de Fourier.
Utiliser l’analyse de Fourier pour interpréter les effets d’un filtrage de fréquences spatiales dans le plan de Fourier.La source de lumière cohérente utilisée, sera un laser He-Ne de longueur d’onde = 633 nm.
1 – Diffraction à l’infini
1.1 – Diffraction par une mire sinusoïdale
La mire sinusoïdale disponible est un objet de phase dont la transparence est de la forme :
+
= d
.x . 2 cos . t.
2 t ) x (
t 0 1
On cherche ici à déterminer la période spatiale d de cette mire.
Eclairer la mire en incidence normale (on ôtera l’objectif de microscope qui fait office de divergent de faisceau) et recueillir la figure de diffraction1 sur un écran placé à la distance D.
Effectuer ci-dessous un schéma du dispositif comportant le tracé des faisceaux laser avant et après le réseau (on distinguera les taches de diffraction peu sensibles à une légère inclinaison de la mire, et des tâches dues à des réflexions parasites du faisceau incident sur les faces de la mire).
Interpréter vos observations.En particulier, rappeler la relation entre la direction de diffraction , et d.
1 Ici l’observation se fait pourtant à distance finie. Les ondes planes diffractées par la mire ont une section qui est sensiblement cette du faisceau laser incident. On ne cherche ici qu’à déterminer les directions de diffraction. L’interception par l’écran de chaque faisceau diffracté est une tâche dont on repère la position par celle de son centre.
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En incidence normale sur l’objet diffractant, on montre la relation 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑝 = 𝑝
𝑑, où p est l’ordre de la décomposition en série de Fourier de la fréquence spatiale de t(x). Ici, p = 0, 1. On observe donc 3 tâches ponctuelles de diffraction. Une tâche centrale propre aux objets transparents, et deux tâches latérales symétriques l’une de l’autre par rapport à la tâche centrale.
Mesurer d. Confronter le résultat à la donnée constructeur : 200 4 traits/mm Distance mire-écran : L = 56,9 cm ; 𝐷2 = 7,25 𝑐𝑚. On admettra l’approximation des petits angles justifiée à ce niveau de précision, permettant de simplifier l’estimation d’incertitude ➔ 1
𝑑=𝐷.𝐿⁄2= 201,3 𝑡𝑟𝑎𝑖𝑡𝑠/𝑚𝑚 Sources d’incertitude :
* Mesure de L : La mesure des abscisses de la mire et de l’écran sont toutes les deux estimées à 0,5 cm d’où 𝑈𝐿 = √2. 0,5 = 7 𝑚𝑚 ➔ 𝑈𝐿
𝐿 = 1,2%
* Mesure de D : 𝑈𝐷 = √2. 1 = 1,4 𝑚𝑚 ➔ 𝑈𝐷/2 = 0,70 𝑚𝑚 ➔ 𝑈𝐷/2
𝐷/2 = 0,97%
* Valeur de : 𝑈= 0,5 𝑛𝑚 ➔ 𝑈 = 0,079%
➔ 𝑈1/𝑑
1/𝑑 = √(𝑈)2+ (𝑈𝐷/2
𝐷/2)2+ (𝑈𝐿
𝐿)2 ≈ √(
𝑈𝐷 2 𝐷 2
)
2
+ (𝑈𝐿
𝐿)2 = 1,5% ➔ U1/d =3,1 traits/mm Le résultat s’écrit : 1
𝑑= 201,3 3,1 𝑡𝑟𝑎𝑖𝑡𝑠/𝑚𝑚
Les intervalles de confiances du constructeur et de ce résultat expérimental se recouvrent. Les résultats sont donc cohérents.
1.2 – Diffraction par un Compact Disc
Vous disposez d’un CD d’étude et d’un écran millimétré appliqué sur un autre CD.
Concevoir un protocole qui permet de mesurer le pas radial a de la piste gravée du CD d’étude. Le mesurer.
Ce pas se conserve-t-il sur tout un rayon de CD ? Protocole et mesure
………
………
………
………
………
Schéma du montage
………
………
D = 14,5 cm
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2 – Filtrage spatial Montage de base de mise en œuvre du filtrage spatial :
L’objectif de microscope vissé sur la sortie du laser génère un faisceau divergent. Son point de focalisation est proche ( 1cm) de la sortie de l’objectif de microscope. La lentille L1 conjugue ce point et l’infini et permet d’obtenir une onde plane d’environ 1 cm de diamètre de faisceau afin d’éclairer une surface notable de l’objet (plan A).
Le plan de Fourier recueille la figure de diffraction à l’infini de l’objet.
La lentille L2 conjugue le plan de l’écran (plan A’) et le plan de l’objet (plan A).
L’objet et le filtre dans le plan de Fourier seront fixés sur des cavaliers à translation latérale.
2.1 – Filtrage passe bas – Expérience d’Abbe 2.1.1 – Grille
2.1.1.1 - Diffraction
Choisir comme objet diffractant une grille.
Effectuer la mise au point de son image sur l’écran2 de façon à obtenir le grandissement le plus élevé possible.
Observer l’image de la grille (conjuguée de la grille par la lentille) puis sa figure de diffraction3 à l’infini.
Reproduire l’allure de la figure de diffraction.L’interpréter qualitativement compte tenu de l’objet diffractant.
On observe des points lumineux de focalisations des faisceaux d’ondes parallèles diffractées par la grille.
La série de points alignés selon la verticale est due à la diffraction par les traits horizontaux de la grille (et inversement).
2.1.1.2 – Filtrage d’Abbe
Conjuguez à nouveau la grille et l’écran à l’aide de L2, puis placer dans le plan de Fourier une fente réglable d’orientation et de largeur telles que l’image de la grille sur l’écran ne comporte plus que ses traits horizontaux.
Décrire l’orientation de la fente ainsi que la partie de la figure de diffraction qu’elle a coupée.
2 Le tableau blanc ou les portes de placard pourront servir d’écran afin d’y recueillir une image agrandie de l’objet A qu’en donne L2.
3 On pourra ôter momentanément la lentille L2 et considérer que le tableau blanc ou les portes de placards constituent le plan de Fourier à l’. Si la figure de diffraction n’est pas une série de points, ajuster l’abscisse de L1 afin d’éclairer la diapositive par une onde plane de meilleur qualité.
Laser
=633 nm
f’1 = +500mm Objectif de microscope
A’
Image L2
L1
f’2 = +200 mm
Plan de Fourier
A
Objet diffractant
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On place la fente verticalement dans le plan de Fourier (plan focal image de L2). On diminue sa largeur de façon à occulter les points alignés horizontalement. Seules les fasceaux diffractés par les traits horizontaux de la grille traversent la fente pour former l’image de ces traits horizontaux.
2.1.2 – Damier
Remplacer la grille précédente par un damier.
2.1.2.1 - Diffraction
Comme précédemment observer l’image puis la figure de diffraction.
Reproduire l’allure de la figure de diffraction.Interpréter qualitativement l’allure de cette figure de diffraction compte tenu de l’objet diffractant.
On observe des points lumineux de focalisations des faisceaux d’ondes parallèles diffractées par la grille.
Dans la partie centrale, les points sont cette fois alignés selon les bissectrices de la verticale et de l’horizontale.
2.1.2.2 - Filtrage
Conjuguez à nouveau le damier et l’écran à l’aide de L2, puis placer dans le plan de Fourier une fente réglable d’orientation et de largeur telles que l’image du damier sur l’écran ne comporte plus qu’un réseau de diagonales parallèles.
Décrire l’orientation de la fente ainsi que la partie de la figure de diffraction qu’elle a coupée.On procède comme au 2.1.1.2 mais en inclinant la fente de 45°.
2.2 – Filtrage sélectif
Remplacer le damier par un réseau de 10 traits par millimètres.
Observer l’image et la figure de diffraction.
Reproduire l’allure de la figure de diffraction.Interpréter qualitativement l’allure de cette figure de diffraction compte tenu de l’objet diffractant.
Posons 𝑓 = 1
𝑑 la fréquence spatiale du réseaux (f = 10 traits/mm)
En appelant xp l’abscisse de la tâche de diffraction d’ordre p et en considérant l’approximation des petits angles valide, 𝜃𝑝 ≈ 𝑥𝑝
𝑓′2 = 𝑝.𝑓
Pour un réseau de fréquence spatiale 2f, les abscisses xp sont doublées (à p fixé).
Concevoir le filtre à réaliser afin d’obtenir l’image d’un réseau dont la fréquence spatiale a été doublée ?
Compte tenu de la remarque précédente, on conçoit et on place dans le plan de Fourier, une diapositive transparente qui occulte les ordres impairs.
