1 / 15Chapitre XVII : Écriture scientifique

4

- août 13 - Chap.n°17 : écriture scientifique - Page 1 / 15

Chapitre XVII : Écriture scientifique

Liste des objectifs :

17a. 4

: [Pas dans le socle commun] savoir écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10.

17b. 4

: [Pas dans le socle commun] savoir obtenir un ordre de grandeur ou un encadrement en utilisant la notation scientifique.

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°17

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : A =

B = C =

Exercice n°2 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - Toutes sortes de puissances

1. Des chinois sous différentes formes

a. La Chine compte actuellement environ 1 300 000 000 habitants. Donne le nombre d'habitants de la Chine en milliards.

b. Combien cela fait-il en millions ? c. Et en milliers ?

d. Recopie et complète : 1 300 000 000 = … × 10

= … × 10

= … × 10

.

2. Distances astronomiques

Dans le domaine de l'astronomie, le parsec sert à mesurer de très grandes distances entre les astres. Un parsec correspond à environ 3,086 × 10

m.

Recopie et complète :

1 parsec = 3,086 × 10

m = ……… cm =

1 parsec = 3,086 × 10

m = ………. … km =

1 parsec = 3,086 × 10

m = ……… mm.

3. Globules rouges

La taille moyenne d'un globule rouge est 7 × 10

m.

Recopie et complète :

7 × 10

m = ……….. cm

SUITE PAGE SUIVANTE

SUITE PAGE SUIVANTE

4

- août 13 - Chap.n°17 : écriture scientifique - Page 2 / 15

7 × 10

m = ……… mm.

Exercice n°3 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS Une nouvelle écriture d'un nombre

1. Des nombres de plus en plus grands

a. Á l'aide de ta calculatrice, détermine la valeur du produit suivant : 32 768 × 15 625 .

………

b. Détermine, sans utiliser ta calculatrice, l'écriture décimale de

327 680 × 156 250 (pense à utiliser le résultat précédent).

……….

c. Refais le calcul ci-dessus à l'aide de ta calculatrice. Est-ce le même résultat ? Justifie ta réponse.

………

………

……….

d. Détermine, toujours sans utiliser ta calculatrice, l'écriture décimale de

327 680 000 × 1 562 500.

………

………

……….

e. Refais le calcul ci-dessus à l'aide de ta calculatrice. Obtiens-tu le même résultat ? Justifie ta réponse.

………

………

……….

2. La notation scientifique des grands nombres

a. Effectue le calcul suivant à l'aide de la calculatrice et écris le résultat :

B = 262 144 × 3 906 250 ;

Trop de chiffres composent ces nombres pour que la calculatrice les affiche tous.

Dans ce cas, la calculatrice affiche le produit d'un nombre par une puissance de 10. Il s'agit ici de l'écriture scientifique du résultat.

b. Écris sur ton cahier l’affichage obtenu sur ta calculatrice.

………

c. Que veut dire l’affichage ? Vérifie à la main que ce que tu penses est juste.

………

………

……….

4

- août 13 - Chap.n°17 : écriture scientifique - Page 3 / 15

Exercice n°4 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - L'infiniment petit

Les experts de la physique rencontrent bien souvent dans leurs recherches des objets (que l'on appelle particules) invisibles à l'œil nu. Pour les mesurer, ils utilisent des unités spécifiques aux petites mesures.

a. Si c’est possible, recherche au C.D.I. ou sur Internet à quoi correspondent : un micromètre, un nanomètre, un picomètre et un femtomètre. Quelles abréviations correspondent à ces unités ?

Micromètre : ………

Nanomètre : ………

Picomètre : ………

Femtomètre : ………

b. Un cheveu mesure environ 80 micromètres de diamètre. Convertis cette mesure en mètres.

80 micromètres = ……… m c. Le virus du SIDA mesure approximativement 100 nanomètres. Convertis cette

mesure en mètres.

100 nanomètres = ……… m d. L'une des petites particules qu'étudient les physiciens est le proton dont la

mesure est approximativement 0,8 femtomètres. Convertis cette mesure en mètres.

0,8 femtomètres = ……… m e. En micro-électronique, on utilise des composants appelés transistors. De nos

jours, les plus petits transistors mesurent 0,065 micromètres. Sont-ils plus petits ou plus grands que le virus du SIDA ?

0,065 micromètres = ……… m

Exercice n°5 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Voici un nombre : 789,5. On veut l’écrire sous forme scientifique, c'est-à- dire comme le produit d’un nombre décimal par une puissance de 10. Le nombre décimal doit être compris entre 1 et 10 (10 exclu).

a. Voici quelques nombres. Lesquels sont égaux à 789,5 ? 1. 7,895×10

2. 789,5×10

3. 7,895×10

4. 7895×10

5. 7,895×10

6. 78950×10

7. 78,95×10

8. 78,95×10

9. 78950×10

………

………

………

………

………

………

4

- août 13 - Chap.n°17 : écriture scientifique - Page 4 / 15

b. Parmi les nombres égaux à 789,5, un seul est l’écriture scientifique de

789,5 . Lequel ?

………

Exercice n°6 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Voici un nombre : 0,0657 . On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Donner le résultat décimal de chacun des nombres suivants, qui sont écrits en écriture scientifique :

1. 6,57×10

2. 6,57×10

3. 6,57×10

4. 6,57×10

5. 6,57×10

6. 6,57×10

7. 6,57×10

8. 6,57×10

9. 6,57×10

………

………

………

………

………

………

b. Quel nombre parmi la liste précédente est égal à 0,0657 ?

………

Exercice n°7 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1. Procéder de la même manière que dans l’exercice précédent pour mettre sous forme scientifique (c'est-à-dire avec un seul chiffre différent de 0 avant la virgule) les nombres suivants :

a. 409,8

b. 0,0078

c. 3156,2

d. 0,78

e. 32

f. −789,2

g. −0,000876

………

………

………

2. D’une manière générale,

a. si la partie numérique du nombre est plus petite que 1 , quel sera le signe de l’exposant de la puissance de 10 de la forme scientifique ?

b. si la partie numérique du nombre est plus grande que 1, quel sera le signe de l’exposant de la puissance de 10 de la forme scientifique ?

SUITE PAGE SUIVANTE

SUITE PAGE SUIVANTE

4

- août 13 - Chap.n°17 : écriture scientifique - Page 5 / 15

Exercice n°8 – INTRODUCTION DU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Voici un nombre : 0,0657×10

. On veut l’écrire sous forme scientifique.

1. Écrire 0,0657 sous forme scientifique.

………

2. Compléter : 0,0657×10

= 6,57 × 10

× 10

3. En déduire l’écriture scientifique de 0,0657×10

………

4. En suivant les mêmes étapes, donner l’écriture scientifique de 0,00805×10

.

………

………

Cours n°1 ---

Cours à compléter ^{, à} montrer au professeur :

Chapitre n°17 : Écriture scientifique

I) Ecriture scientifique d’un nombre Définition n°1

Si a est un nombre, l’écriture scientifique de a est le même nombre avec u…

chiffre différent de 0 avant la virgule, le tout multiplié par une p………. de

……….

Exemple n°1 : 569,2=5,………×10

0,0462=4,……….×10

8900=………

0,000782=……….

45,6×10

=4,……..×10

×10

=4,…….×10

. 0,00805×10

=8,…….. ×10

×10

=8,…….×10

. 8903,6×10

=……….=……….

Fin du Cours n°1 ---

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en

« accordéon ».

COLLER CES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.

Recopier intégralement le cours sur le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1 :

SF

S

4

- août 13 - Chap.n°17 : écriture scientifique - Page 6 / 15

569,2=5,………×10

0,0462=4,……….×10

8900=………

0,000782=……….

45,6×10

=4,……..×10

×10

=4,…….×10

. 0,00805×10

=8,…….. ×10

×10

=8,…….×10

. 8903,6×10

=……….=……….

Exercice n°9

Écrire les nombres suivants sous la forme scientifique : (exemples : 567,8 = 5,678×10

; 0,0765 = 7,65×10

) :

a. 3237000

b. 585600

c. 5928

d. 745,9

e. 62,24

f. 2,326

g. 0,364

h. 0,036 3 Exercice n°10

Même exercice que le précédent :

SF

a. 0,0034

b. 0,0001

c. 79,485

d. 990000

e. 0,003479

f. 523,6

g. 2,2637

Exercice n°11

Même exercice que le précédent : a. 6716000

b. 947400

c. 8246

d. 319,6

e. 72,97

f. 9,355

g. 0,697

Exercice n°12

a. 0,0577

b. 0,0034

c. 0,0003

d. 67,352

e. 430000

f. 0,004882

g. 827,9

h. 9,282

Exercice n°13

1. Voici un nombre : 789,5×10

. On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Écrire 789,5 sous la forme scientifique.

b. En déduire l’écriture scientifique de 789,5×10

.

2. Voici un nombre : 0,089×10

. On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Écrire 0,089 sous la forme scientifique.

b. En déduire l’écriture scientifique de 0,089×10

.

Exercice n°14

1. Voici un nombre : 8919×10

. On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Écrire 8919 sous la forme scientifique.

b. En déduire l’écriture scientifique de 8919×10

.

2. Voici un nombre : 0,0735×10

. On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Écrire 0,0735 sous la forme scientifique.

b. En déduire l’écriture scientifique de 0,0735×10

.

3. Voici un nombre : 9567×10

. On veut l’écrire sous forme scientifique.

a. Écrire 9567 sous la forme scientifique.

b. En déduire l’écriture scientifique de 9567×10

.

Exercice n°15

Procéder de la même façon qu’à l’exercice précédent pour trouver l’écriture scientifique

des nombres suivants :

a. 5699×10

b. 5497×10

c. 338,6×10

d. 443,8×10

Exercice n°16

a. 41,82×10

b. 57,23×10

c. 9,124×10

d. 1,312×10

Exercice n°17

a. 0,4753×10

b. 0,7518×10

c. 0,04378×10

d. 0,09938×10

Exercice n°18

Dans un calcul ne comportant que des multiplications et divisions, on regroupe les nombres écrits sous la forme de puissances de 10 d'un côté et les autres nombres de l'autre côté puis on calcule avec les règles habituelles.

Exemple : Donner l’écriture scientifique de A =

A = A = × A = 35×10

A = 35×10

A = 3,5×10

×10

A = 3,5×10

SUITE PAGE SUIVANTE

SUITE PAGE SUIVANTE

Faites de même avec les nombres suivants :

B = C =

Exercice n°18

Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : E =

F =

Exercice n°19 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT au chapitre suivant.

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Après avoir transformé les nombres suivants en écriture scientifique, les encadrer par deux puissances de 10, les plus proches possibles :

1. 8345×10

2. 0,0518 ×10

3. ─ 45,916 ×10

4. ─ 0,00718 ×10

4

- août 13 - Chap.n°17 : écriture scientifique - Page 13 / 15

Exercice n°20 – INTRODUCTION DU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

On donne A=4,78×10

. On veut l’encadrer par deux puissances de 10.

1. Écrire A sous forme décimale.

2. Trouver un nombre B sous la forme 1×10

, plus petit que A, et le plus proche possible de A.

3. Trouver un nombre C sous la forme 1×10

, plus grand que A, et le plus proche possible de A.

Exercice n°21 – INTRODUCTION DU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

On donne D= ─ 5,7×10

. On veut l’encadrer par deux puissances de 10.

1. Écrire D sous forme décimale.

2. Trouver un nombre E sous la forme 1×10

, plus petit que D, et le plus proche possible de A.

3. Trouver un nombre F sous la forme 1×10

, plus grand que D, et le plus

proche possible de A.

4

- août 13 - Chap.n°17 : écriture scientifique - Page 14 / 15

Cours n°2 ---

Cours à compléter , à montrer au professeur :

II) Encadrement d’un nombre entre deux puissances de 10 Exemple n°2 :

Encadrer 5,62×10

par deux puissances de 10 : 5,62×10

= 56…… et 1………< 56……<1………….

Donc : 10

<5,62×10

<10

Exemple n°3 :

Encadrer ─5,62×10

par deux puissances de 10 :

─5,62×10

= ─0,………….. et ─0,………< ─0,………….. <─0,………

Donc : ─10

<─5,62×10

<─10

Fin du Cours n°2 ---

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en

« accordéon ».

COLLER CES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.

Recopier intégralement le cours sur le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°2 :

Encadrer 5,62×10

par deux puissances de 10 les plus proches possibles : 5,62×10

= 56…… et 1………< 56……<1………….

Donc : 10

<5,62×10

<10

Exemple n°3 :

Encadrer ─5,62×10

par deux puissances de 10 les plus proches possibles :

─5,62×10

= ─0,………….. et ─0,………< ─0,………….. <─0,………

Donc : ─10

<─5,62×10

<─10

Exercice n°22

Encadrer les nombres suivants par deux puissances de 10, les plus proches possibles :

1.

4,56 ×10

2. 5,92×10

3. ─6,92×10

4. ─3,98×10

SF

SF

4

- août 13 - Chap.n°17 : écriture scientifique - Page 15 / 15

Résultats

Ex.1 A=3,75×10

B=1,53×10

C=3,8×10

Ex.2 1. a. 1,3 b.1300 c.1300000 d.1300000000=1,3×10

=1300×10

=1300000×10

2.

3,086×10

cm=3,086×10

km=3,086×10

mm 3.7×10

cm=7×10

mm

Ex.3 1. a. 512000000 b. 51200000000 d. 512000000000000 2. B=1024000000000

Ex.4 a. Allez ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nanometre#Multiples_et_sous-multiples_du_metre b. 8×10

c.

10

d. 8×10

e. plus petit.

Ex.5 a. 2,3,7,9 b.3

Ex.6 a. 0,000657-0,00657-0,0657-0,657-6,57-65,7-657-6570-65700 b. 6,57×10

Ex.7 1.a. 4,098×10

b. 7,8×10

c.3,1562×10

d.7,8×10

e.3,2×10

f.-7,892×10

g.-8,76×10

4.a.

─ b.+

Ex.8 1.6,57×10

2. ─2 3. 6,57×10

4. 8,05×10

Ex.9 a.3,237×10

b.5,856×10

c.5,928×10

d.7,459×10

e.6,224×10

f.2,326×10

g.3,64×10

h.3,63×10

Ex.10 a.3,4×10

b. 1×10

c. 7,9485×10

d. 9,9×10

e. 3,479×10

f. 5,236×10

g. 2,2637×10

Ex.11 a.6,716×10

b.9,474×10

c.8,246×10

d.3,196×10

e.7,297×10

f.9,355×10

g. 6,97×10

Ex.12 a.5,77×10

b. 3,4×10

c. 3×10

d. 6,7352×10

e. 4,3×10

f. 4,882×10

g. 8,279×10

h.

9,2828×10

Ex.13 1.a.7,895×10

b.7,895×10

2.a.8,9×10

b. 8,9×10

Ex.14 1.a. 8,919×10

b. 8,919×10

2.a.7,35×10

b.7,35×10

3.a.9,567×10

b.9,567×10

Ex.15 a. 5,699×10

b.5,497×10

c.3,386×10

d.4,438×10

Ex.16 a.4,182×10

b.5,723×10

c.9,124×10

d.1,312×10

Ex.17 a. 4,753×10

b.7,518×10

c.4,378×10

d.9,938×10

Ex.17 B=9,54×10

C=5.148 ×10

Ex.18 E=2,16×10

F=6,75×10

Ex.19 1.10

<8345×10

<10

2.10

<0,0518×10

<10

3. ─ 10

<─45,916×10

<─10

4.

─10

<─0,00718×10

<─10

Ex.20 1.0,00478 2.indic : 0,0013. indic :0,01 Ex.21 1. ─0,057 2. Indic : ─ 0,13.Indic : ─0,01

Ex.22 1.10

<4,56×10

<10

2.10

<5,92×10

<10

3. ─ 10

<─6,92×10

<10

4. ─10

<─3,98×10

<─10