• Aucun résultat trouvé

INTÉGRALE INDÉFINIE

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "INTÉGRALE INDÉFINIE"

Copied!
150
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

cours 22

INTÉGRALE

INDÉFINIE

(2)

Aujourd’hui, nous allons voir

(3)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓

La primitive d’une fonction

(4)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓

La primitive d’une fonction

✓

L’intégrale indéfinie

(5)

Aujourd’hui, nous allons voir

✓

La primitive d’une fonction

✓

L’intégrale indéfinie

✓

Calcul d’intégrale simple

(6)

Dans le cours de calcul différentielle nous avons vu

(7)

Dans le cours de calcul différentielle nous avons vu

(8)

Dans le cours de calcul différentielle nous avons vu

(9)

Dans le cours de calcul différentielle nous avons vu

(10)

Dans le cours de calcul différentielle nous avons vu

Une fonction

(11)

Dans le cours de calcul différentielle nous avons vu

Une fonction Une fonction qui donne la pente de la droite tangente en un point

de la fonction

(12)

Dans le cours de calcul différentielle nous avons vu

Une fonction Une fonction qui donne la pente de la droite tangente en un point

de la fonction

Dans la cas où la fonction représentait la position par rapport au temps, la dérivée correspondait à la vitesse.

(13)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

(14)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

(15)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

Pour connaître le déplacement

(16)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

Pour connaître le déplacement

(17)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

Pour connaître le déplacement

(18)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

Pour connaître le déplacement

(19)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

Pour connaître le déplacement

(20)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

Pour connaître le déplacement

(21)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

Pour connaître le déplacement L’aire

(22)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

Pour connaître le déplacement L’aire

(23)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

Pour connaître le déplacement L’aire

(24)

Prenons l’exemple d’une particule qui se déplace à vitesse constante.

Pour connaître le déplacement L’aire

(25)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

(26)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

(27)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

(28)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

(29)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?

(30)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?

(31)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?

mais aussi

(32)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?

mais aussi et aussi

(33)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?

mais aussi

et aussi etc.

(34)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?

mais aussi

et aussi etc.

Or pour trouver le déplacement entre 1 sec et 6 sec on fait

(35)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?

mais aussi

et aussi etc.

Or pour trouver le déplacement entre 1 sec et 6 sec on fait

(36)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?

mais aussi

et aussi etc.

Or pour trouver le déplacement entre 1 sec et 6 sec on fait

(37)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?

mais aussi

et aussi etc.

Or pour trouver le déplacement entre 1 sec et 6 sec on fait

(38)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?

mais aussi

et aussi etc.

Or pour trouver le déplacement entre 1 sec et 6 sec on fait

(39)

Mais si on connaissait la position en fonction du temps on pourrait aussi trouver le déplacement.

Quelle fonction donne une constante une fois dérivée?

mais aussi

et aussi etc.

Or pour trouver le déplacement entre 1 sec et 6 sec on fait

(40)

Il semble donc y avoir un lien entre trouver l’aire sous une courbe et

trouver une fonction qui une fois dérivée donne la fonction de départ.

(41)

Il semble donc y avoir un lien entre trouver l’aire sous une courbe et

trouver une fonction qui une fois dérivée donne la fonction de départ.

Nous allons passer une bonne partie de la session à mieux comprendre ce lien.

(42)

Définition

Un dit que la fonction est une primitive de la fonction si

(43)

Définition

Un dit que la fonction est une primitive de la fonction si

(44)

Définition

Un dit que la fonction est une primitive de la fonction si

Trouver une primitive d’une fonction revient à faire le processus inverse de la dérivée

(45)

Définition

Un dit que la fonction est une primitive de la fonction si

Trouver une primitive d’une fonction revient à faire le processus inverse de la dérivée

(46)

Définition

Un dit que la fonction est une primitive de la fonction si

Trouver une primitive d’une fonction revient à faire le processus inverse de la dérivée

(47)

Définition

Un dit que la fonction est une primitive de la fonction si

Trouver une primitive d’une fonction revient à faire le processus inverse de la dérivée

(48)

Définition

Un dit que la fonction est une primitive de la fonction si

Trouver une primitive d’une fonction revient à faire le processus inverse de la dérivée

(49)

Si est une primitive de alors

(50)

Si est une primitive de alors

(51)

Si est une primitive de alors

(52)

Si est une primitive de alors

où est une constante,

(53)

Si est une primitive de alors

où est une constante,

(54)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car où est une constante,

(55)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car où est une constante,

(56)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car où est une constante,

(57)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car où est une constante,

(58)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car où est une constante,

(59)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

où est une constante,

(60)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

(61)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

(62)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

(63)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

(64)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

(65)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

(66)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

(67)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

(68)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

(69)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

(70)

Si est une primitive de alors

est aussi une primitive de car

Inversement

Si et sont deux primitives de alors où est une constante,

(71)

Donc si on trouve une primitive d’une fonction, on les connaît toutes et elles diffèrent d’une constante.

(72)

Donc si on trouve une primitive d’une fonction, on les connaît toutes et elles diffèrent d’une constante.

On nomme l’ensemble de toutes les primitives

d’une fonction, l’intégrale indéfini de la fonction et on la note

Définition

(73)

Donc si on trouve une primitive d’une fonction, on les connaît toutes et elles diffèrent d’une constante.

On nomme l’ensemble de toutes les primitives

d’une fonction, l’intégrale indéfini de la fonction et on la note

Définition

(74)

Donc si on trouve une primitive d’une fonction, on les connaît toutes et elles diffèrent d’une constante.

On nomme l’ensemble de toutes les primitives

d’une fonction, l’intégrale indéfini de la fonction et on la note

Définition

(75)

Remarque:

Donc si on trouve une primitive d’une fonction, on les connaît toutes et elles diffèrent d’une constante.

On nomme l’ensemble de toutes les primitives

d’une fonction, l’intégrale indéfini de la fonction et on la note

Définition

(76)

Remarque:

Donc si on trouve une primitive d’une fonction, on les connaît toutes et elles diffèrent d’une constante.

On nomme l’ensemble de toutes les primitives

d’une fonction, l’intégrale indéfini de la fonction et on la note

Définition

Cette notation semble pour le moment arbitraire mais nous verrons bientôt pourquoi on met.

(77)

Remarque:

Donc si on trouve une primitive d’une fonction, on les connaît toutes et elles diffèrent d’une constante.

On nomme l’ensemble de toutes les primitives

d’une fonction, l’intégrale indéfini de la fonction et on la note

Définition

Cette notation semble pour le moment arbitraire mais nous verrons bientôt pourquoi on met.

(78)

Remarque:

Donc si on trouve une primitive d’une fonction, on les connaît toutes et elles diffèrent d’une constante.

On nomme l’ensemble de toutes les primitives

d’une fonction, l’intégrale indéfini de la fonction et on la note

Définition

Cette notation semble pour le moment arbitraire mais nous verrons bientôt pourquoi on met.

Pour le moment, le « dx » sert surtout à indiquer la variable.

(79)

Voyons voir si on peut trouver l’intégrale définie des fonctions de bases .

(80)

Voyons voir si on peut trouver l’intégrale définie des fonctions de bases .

(81)

Voyons voir si on peut trouver l’intégrale définie des fonctions de bases .

(82)

Voyons voir si on peut trouver l’intégrale définie des fonctions de bases .

(83)

Voyons voir si on peut trouver l’intégrale définie des fonctions de bases .

(84)

Voyons voir si on peut trouver l’intégrale définie des fonctions de bases .

(85)

Voyons voir si on peut trouver l’intégrale définie des fonctions de bases .

(86)

Voyons voir si on peut trouver l’intégrale définie des fonctions de bases .

(87)

Voyons voir si on peut trouver l’intégrale définie des fonctions de bases .

(88)

Voyons voir si on peut trouver l’intégrale définie des fonctions de bases .

(89)
(90)
(91)
(92)
(93)

car

(94)

car

(95)

car

(96)

car

(97)

car

(98)

car

(99)

car

(100)

Exemple

car

(101)

Exemple

car

(102)

Exemple

car

(103)

Exemple

car

Exemple

(104)

Exemple

car

Exemple

(105)

Exemple

car

Exemple

(106)

Exemple

car

Exemple

(107)

Exemple

car

Exemple

(108)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations ?

(109)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations ?

(110)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations ?

(111)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations ?

(112)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations ?

(113)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations ?

(114)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations ?

(115)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations ?

(116)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations ?

(117)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations ?

(118)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations ?

(119)

Théorème

(120)

Théorème

Preuve:

(121)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de

(122)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de c’est-à-dire

(123)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de c’est-à-dire

(124)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de c’est-à-dire

(125)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de c’est-à-dire

(126)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de c’est-à-dire

(127)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de c’est-à-dire

(128)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de c’est-à-dire

(129)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de c’est-à-dire

Donc

(130)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de c’est-à-dire

Donc

(131)

Théorème

(132)

Théorème

Preuve:

(133)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de

(134)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de et une primitive de

(135)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de et une primitive de

(136)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de et une primitive de

(137)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de et une primitive de

(138)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de et une primitive de

(139)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de et une primitive de

(140)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de et une primitive de

(141)

Théorème

Preuve:

Soit une primitive de et une primitive de

Donc

(142)

Exemple

(143)

Exemple

(144)

Exemple

(145)

Exemple

(146)

Exemple

(147)

Exemple

(148)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations

(149)

Peut-on trouver des règles d’intégrations équivalente aux règles de dérivations

(150)

Faites les exercices suivants

p. 241 Ex. 8.1 p. 246 Ex. 8.2

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 150 Page - 6.05 MB )

Documents relatifs

Savoir trouver la fonction d'un montage.

[r]

S’ABONNERmais aussi à la Revue,c’est si simple

C hez l’adulte, les antipsychotiques atypiques ont, depuis leur commercialisation, à la fin des années 80, progressivement pris une place de plus en plus importante par rapport

S’ABONNERmais aussi à la Revue,c’est si simple

Les neuroleptiques conventionnels injectables d’action prolongée (NAP) sont apparus dans les années 60, dans l’objectif de simplifier l’administration des trai- tements et de

S’ABONNERmais aussi à la Revue,c’est si simple

L’HDN fait partie de l’association La Nouvelle Forge qui regroupe, en réseau, différents établissements sanitaires et médico-sociaux dans l’intersecteur de pédo-psychiatrie

S’ABONNERmais aussi à la Revue,c’est si simple

Dans la capitale d’un pays de plus d’un milliard d’ha- bitants, 250 Psychiatres, Psychothérapeutes et Psy- chanalystes de différentes obédiences, de France et d’Inde se

S’ABONNERmais aussi à la Revue,c’est si simple

Nous avions imaginé, mis en place et défendu un système de soins en milieu pénitentiaire que beaucoup nous enviaient dans sa forme et sa conception sur des principes éthiques

S’ABONNERmais aussi à la Revue,c’est si simple

En allemand comme en anglais, il existe plu- sieurs termes différents qui permettent de distinguer les différents sens : Gewissen (conscience morale) et Bewusstsein

Bien chers tous, Même si le temps est bien pluvieux, j'espère vous trouver en pleine forme. Vous trouverez dans ce courriel :

Même si le temps est bien pluvieux, j'espère vous trouver en pleine forme.. Vous trouverez dans ce