Appareil simple
permettant d'étudier expérimentalement
la composition de deux mouvements
sinusoïdaux rectilignes
B u t :
Les leçons sur la composition des m o u v e m e n t s sont suivies d'exemples tels que les t r a c é s de l!hélice et des courbes de L i s s a j o u s . Ces dernières,
courbes planes, sont t r a c é e s, p o i n t p a r point, sur les cahiers . L a difficulté des calculs oblige bien souvent à se limiter au cas de l'ellipse. Les courbes de L i s s a j o u s sont réalisables avec l'oscilloscope, m a i s les deux m o u v e m e n t s r e c t i l i g n e s n ' a p p a r a i s s e n t p a s c l a i r e m e n t .
Il y a i n t é r ê t à réaliser un a p p a r e i l simple où l'élève voit, d ' u n e p a r t , les deux m o u v e m e n t s recti-lignes s i n u s o ï d a u x , et, d ' a u t r e p a r t , le c r a y o n qui t r a c e , sur la feuille de dessin, la courbe désirée. Courbes tracées par l'appareil :
Les courbe s t r a c é e s sont données p a r les équa-tions p a r a m é t r i q u e s :
x = A sin « t y = B sin (<_./ t + o )
m ê m e d a n s le c a s où les a x es de coordonnées ne sont p a s r e c t a n g u l a i r e s .
N o t o n s que :
1" Si w/co' est c o n s t a n t , la v a r i a b l e t n ' a f f e c t e pas la f o r m e de la courbe ;
2" Si A/B, (o, 0 / et o s o n t c o n s t a n t s , les courbes sont semblables lorsque A et B v a r i e n t . Principe de l'appareil :
L a figure 1 s c h é m a t i s e le m é c a n i s m e t r a n s f o r
-I f N
m a n t le m o u v e m e n t circulaire u n i f o r m e en mou-v e m e n t rectilign e a l t e r n a t i f sinusoïdal. L ' a p p a r e i l proposé possède deux f o i s ce m é c a n i s m e (fig. 2).
L a feuille de dessin est solidaire de M N , le c r a y o n de M ' N ' .
Le r a p p o r t A / B est v a r i a b l e si l'une des m a n i -velles O P a u n e longueu r réglable.
Le r a p p o r t W LO' est c o n s t a n t si les a x e s sont reliés m é c a n i q u e m e n t .
Le d é p h a s a g e a dépend des positions initiales de c h a q u e manivelle.
L o r s q u e ox et oy ne sont plus r e c t a n g u l a i r e s ( M N a y a n t pivoté a u t o u r de O et é t a n t bloqué d a n s la position désirée), f a i r e le t r a c é de la courbe. Exemple de réalisation (fig. 3) :
(Voir dessins.) R e m a r q u e s :
L a vis 4 bloque la glissière 10 d a n s une position 57
( I ) Bâti. — ( 2 ) A x e solidaire de 3. — ( 3 ) S u p p o rt de glissière. ( 4 ) V i s bloquant 2 : — ( 5 ) A x e de manivelle. — ( 6 ) Manivelle. (7) M a n e t o n . — (8) Poulie de m a n œ u v r e . — ( 9 ) S u p p o r t cou-lissant sur 10; dans une rainure rectiligne se déplace le maneton 7. L a feuille de dessin est solidaire de ce support. — ( 1 0 ) Glissière. ( I I ) S u p p o r t de crayon relié à un système mécanique composé des
dix pièces précédentes.
d é t e r m i n é e . Si le c r a y o n a t o u j o u r s u n m o u v e m e n t rectiligne a l t e r n a t i f vertical, il r e s t e r a sur la feuille de dessin d a n s t o u s les cas, si celle-ci a pour longueur 4 r et p o u r l a r g e u r 2 r ( r r a y o n m a x i m u m de la manivelle p r o v o q u a n t le d é p l a c e m e n t du c r a y o n ) . L a feuille de dessin est disposée pour que la l o n g u e u r 4 r soit comptée p a r a l l è l e m e n t à la glissière 10.
A u x p o i n t s m o r t s ( h a u t et bas), les e f f o r t s c h a n g e n t de sens, d'où inversion d a n s la r é p a r t i t i o n des jeux . Il est utile de prévoir un r a t t r a p a g e de j e u x e n t r e le m a n e t o n 7 et la r a i n u r e p r a t i q u é e d a n s 8.
Nota :
L ' a p p a r e i l p e u t ê t r e complété p a r des c a d r a n s g r a d u é s p e r m e t t a n t de r e p é r e r avec précision l ' a n g l e des a x es de coordonnées ainsi que le d é p h a s a g e .
G. D E L R I E U ,
Professeur de Mécanique,
