Option TES
THEME 6 : Synthèse Graphe probabiliste
I Graphe probabiliste
Définition: Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré dont la somme des poids des arêtes issues de chaque sommet vaut 1
Graphe probabiliste:
0.3+0.3+0.4 =1 0.8+0.2 =1 0.1+0.9 =1
0,1 est la probabilité de passer de l'état E à l'état D
II Etat probabiliste
Définition: L'état probabiliste est une loi de probabilité sur l'ensemble des états possibles. Cette loi est représentée par une matrice ligne
D'après la matrice précédente un état probabiliste pourrait être:
P3 = ( b3 d3 e3 ) où b3 = p(B) , d3 = (D) et e3 = p(E) à l'étape 3
III Matrice de transition
Définition: La matrice de transition M d'un graphe probabiliste d'ordre n est la matrice carrée de dimension n x n de terme général aij le poids de l'arête orientée (i vers j) si elle existe , 0 sinon.
La matrice de transition du graphe précédent est M =
Propriété 1: M est la matrice de transition d'un graphe probabiliste
P0 est la matrice ligne décrivant l'état initial et Pn l'état probabiliste à l'étape n Alors: Pn = P0 x Mn
Propriété 2: Pour tout graphe probabiliste d'ordre 2 dont la matrice de transition M ne comporte pas de 0, l'état Pn à l'étape n converge vers un état P indépendant de l'état initial P0 .
De plus, P vérifie P = P x M Activité 22,23 p313, exercice39 p 324
Graphe:tempfile_1022.doc
B 0,3
0,8 0,4 0,3
0,2 D 0,1 E 0,9
