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On a trac´e la tangente `a la courbeC au point A d’abscisses 0

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Academic year: 2022

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(1)

1`ere 11 Interrogation 8A 9 janvier 2015 R´epondre aux questions sans d´emonstration.

Calculatrice interdite.

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

−5

−4

−3

−2

−1 1 2 3 4 5 6 7

0

A

D B

On a repr´esent´e ci-contre, dans le plan muni d’un rep`ere orthonormal, la courbe repr´esentative C d’une fonction f d´efinie et d´erivable sur l’intervalle [0; 12]. On a trac´e la tangente `a la courbeC au point A d’abscisses 0. Cette tangente passe par le point B de coordonn´ee (2; 7).

D est le sommet de la courbe d’abscisse 6.

(1) D´eterminer f(0), puis f0(0). En d´eduire une

´

equation de la tangente `aC au point A.

(2) R´esoudref(x) = 0.

(3) Donner le nombre de solution de f0(x) = 0.

Donner une valeur approch´ee de chaque solu- tion.

(4) Donner le tableau de variations de f ainsi que le tableau de signes de f0(x) sur [0; 12].

x 0 12

f0(x)

f

Exercice 2 :

D´eriver les fonctions suivantes sur ]0; +∞[ : (1) f(x) =x2

(2) f(x) = 3x

(3) f(x) =x4+ 3x2+ 5x−5 (4) f(x) =√

x(1 +x2)

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