Quizz sur le calcul propositionnel
Jérôme Feret DI (INRIA,ÉNS,CNRS)
22 octobre 2013
1. Parmi les tables de vérité données Fig. 1, lesquelles sont celles de l’implication ?
rAsσ rBsσ
faux faux faux faux vrai vrai vrai faux faux vrai vrai vrai
(a)
rAsσ rBsσ
faux faux faux faux vrai faux vrai faux faux vrai vrai vrai
(b)
rAsσ rBsσ
faux faux vrai faux vrai vrai vrai faux faux vrai vrai vrai
(c)
rAsσ rBsσ
faux faux vrai faux vrai faux vrai faux faux vrai vrai faux
(d)
Figure1 – Tables de vérité.
2. Parmi les propriétés suivantes, lesquelles sont vraies ? (On donnera une preuve du résultat).
(a) pA_ p Aqq “ p pA^ p Aqqq; (b) pA_ p Aqq ” p pA^ p Aqqq;
(c) pppAñBq ^ pBñCqq ñ pAñCqq ” J; (d) pppAñBq ^ pBñCqq ðñ pAñCq ” J;
(e)
¨
˚
˚
˝
siAalors
ˆ siB alorsJ sinonK
˙
sinon
ˆ siBalorsK sinonK
˙
˛
‹
‹
‚
”
¨
˚
˚
˝
siAalors
ˆ siB alorsK sinonK
˙
sinon
ˆ siBalorsJ sinonK
˙
˛
‹
‹
‚ .
3. Parmi les formules données Fig. 2, lesquelles correspondent à la forme canonique pour AăB de la formule suivante :
ppA^ p Bqq _Bq.
1
¨
˚
˚
˝
siAalors
ˆ siBalorsJ sinonJ
˙
sinon
ˆ siBalorsJ sinonK
˙
˛
‹
‹
‚
(a)
¨
˚
˚
˝
siBalors
ˆ siAalorsJ sinonJ
˙
sinon
ˆ siAalorsJ sinonK
˙
˛
‹
‹
‚
(b)
¨
˚
˚
˝
siAalors
ˆ siBalorsJ sinonK
˙
sinon
ˆ siBalorsK sinonK
˙
˛
‹
‹
‚
(c)
¨
˚
˚
˝
siBalors
ˆ siAalorsJ sinonK
˙
sinon
ˆ siAalorsK sinonK
˙
˛
‹
‹
‚
(d)
Figure2 – Formes canoniques.
2
