36CLASSE DE SECONDE DEVOIR DE MATHEMATIQUES DUREE : 1 HEURE
•TRAITER LES DEUX EXERCICES DE GEOMETRIE.
•IL EST RAPPELE QUE LA PRESENTATION, L’ECRITURE AINSI QUE L’ORTHOGRAPHE COMPTENT POUR UNE PART IMPORTANTE DANS L’APPRECIATION DES COPIES.
EXERCICE 1 (8,5 POINTS) 1°) PRE-REQUIS :
a) Rappeler les éléments qui définissent un vecteur U .
b) A l’aide d’une égalité vectorielle traduire la colinéarité des vecteurs U et V.
2°) Soit un parallélogramme ABCD de centre O . Traduire par une égalité vectorielle simple : a) ABCD est un parallélogramme.
b) O est le milieu du segment [AC].
c) Les vecteurs AB et DC sont colinéaires.
3°) Donner :
a) un vecteur égal au vecteur DO . b) un vecteur opposé au vecteur AO .
c ) deux vecteurs de même direction et de sens opposé.
d) représentant AB + AC’ ?
e) le vecteur opposé et de même norme que le vecteur BC.
f) deux vecteurs colinéaires au vecteur CA . EXERCICE 2. (11,5 POINTS)
ABCD est un rectangle du plan tel que AB = 3cm et BC = 6 cm.
1°) a) Faire une figure et placer le point A’ milieu du segment [BC].
b) Construire le point B’ tel que AB ‘ = 2 AA ‘ 2°) Recopier et compléter :
a) AB = • A ‘ + • B.
b) AC = A • + A’C.
3°) a) Etablir que A ‘B + A ‘C = 0
B )En déduire l’écriture de la somme vectorielle AB + AC en fonction du vecteur A A ‘.
4°) Soit le point E tel que DE = DB + DC – 2 DA.
a) Recopier et compléter dans l’égalité : DE = ( D • + A’ • ) + ( DA’ + • •) - DA .
b) Simplifier la somme vectorielle obtenue.
5°) a) A l’aide des résultats des questions précédentes écrire DE en fonction de AB’.
b) En déduire une construction simple du point E sur la figure précédente.
6)° a) Justifier que les vecteurs DE et AA’ sont colinéaires.
b) Quelle est la nature du quadruplet AB’ED ?
