2 2 3 2 2 ()= ! 0,000004 = () () 4 2 (x 2x a ! ! ! 7) 3 72x " = a = + 3 120'000'000'000 ()= "#$%&’ "#$%&’ 35 110 8125 3a + 5b = 3 ! : ! + (! 2

(1)

Cycle d’orientation - GRMA/SEC/JJVD/ns 15 mai 2009

EVACOM MATHÉMATIQUES 9

^e

Regroup. A–BF–NA-NB / II

^e

semestre 2008-2009

Durée totale : 95 minutes

Nom : _____ Prénom : _

Classe : _____ Collège : _

Signature des parents : ____________________________ Total des points : _/65

1

^re

partie (sans calculatrice)

Les raisonnements et tous les calculs doivent être clairement notés sur la feuille.

La 1

^re

partie devra être rendue après 45 minutes.

Exercice 1

(6 points)

Développe. La réponse doit être donnée sous forme réduite.

a)

(x!7)²=

b) (

3a⁴+5b²

)

²⁼

c) (

a!3

)

^"

(

^a²⁺³

)

⁼

Factorise à l'aide d'une mise en évidence puis d'une identité remarquable.

d)

2x³!72x=

Exercice 2

(6 points)

a) Calcule et donne la réponse en écriture scientifique.

120'000'000'000!0,000004=

b) Calcule et donne la réponse sous forme de fraction irréductible.

!3

5

"

#$

%

&'

2

: ! 1 10

"

#$

%

&' + 8

125

3 ( !

( )

2 ⁼

Ex. 1 /6 pts Ex. 2 /6 pts

Série 1

(2)

Exercice 3

(6 points)

a) Sur le repère orthonormé ci–dessous, représente graphiquement la fonction f :

x! 5 7x!3

y

5 x

–5 O 5

–5

b) Le point (49 ; 32) appartient-il à la représentation graphique de f ? Justifie ta réponse.

c) Donne l'expression algébrique de la fonction linéaire g dont la représentation graphique est une droite parallèle à f

?

Ex. 3 /6 pts

(3)

Exercice 4

(7 points)

a) Trouve la valeur de x et de y. b) Résous l'équation :

0,25x+1= 1

3x!0,2 2^x =128

x =

y =9

y =

c) Trouve les valeurs de x qui vérifient l’équation ci-dessous, sachant que ce sont des nombres entiers et qu'ils sont compris entre –5 et +5.

x²!x!12=0

Exercice 5

(4 points)

Donne l'expression algébrique des fonctions f et g sachant que :

a) La représentation graphique de f est une droite de pente –

3

4

qui coupe l'axe vertical à 12 unités au-dessus de l'origine.

b) La représentation graphique de g est une droite qui passe par les points (40 ; 0) et (0 ; –20).

Ex. 4 /7 pts Ex. 5 /4 pts

(4)

Exercice 6

(5 points)

Entoure la bonne réponse.

a) Si

A= B²

C

, alors

C=B²

A C= A

B² C=B²!A C=A!B² C= AB

b)

10^!10 10^!15 =

10^!25 10^!5 10⁵ 10²⁵ 10¹⁵⁰

c) ( )

15 ⁶ ⁼

15

15² 15³ 15³ 15⁶

d) L'arête d'un cube dont le volume est de 500 cm

³

mesure approximativement

5 cm 40 cm 10 cm 70 cm 8 cm

e) Dans l'écriture

23³

, le nombre 23 est appelé

la racine carrée la racine cubique l'indice le radicande la base

Fin de la 1

^re

partie

Ex. 6 /5 pts

(5)

Cycle d’orientation - GRMA/SEC/JJVD/ns

Nom : _____ Prénom : _

2

^ème

partie (calculatrice autorisée)

L’usage d’un téléphone portable comme calculatrice est strictement interdit.

Les raisonnements et les calculs doivent être clairement notés sur la feuille.

Exercice 7 (

4 points)

Andreas vient de boire une boisson gazeuse de 5 dl. En lisant l'étiquette, il remarque que 200 ml de cette boisson contiennent 21,1 grammes de glucides. Ces glucides, en fait du saccharose, représente du sucre. Sachant qu'un kilogramme de sucre correspond à 360 morceaux, calcule le nombre de morceaux de sucre qu'il vient de boire.

Exercice 8

(4 points)

Après avoir fait réparer sa machine à laver la vaisselle, Pierrick reçoit la facture du technicien. Le montant total s'élève à 134,25 CHF et se compose des frais de déplacement et de la main d'œuvre (travail du technicien).

Sachant que les frais de déplacement s'élèvent à 73 CHF et que la main d'œuvre coûte 105 CHF de l'heure, calcule le temps (en minutes) mis par le technicien pour réparer la machine.

Ex. 7 /4 pts Ex. 8 /4 pts

Série 1

(6)

Exercice 9 (

4 points)

Calcule la longueur de MS. M A

Croquis

La droite AM est parallèle à la droite HS.

AH = 713 mm AT = 48,3 cm ST = 3,8 dm

HS = 0,4 m T

H S

Exercice 10

(5 points)

J'ajoute à un nombre de départ son double puis son triple et finalement son quadruple. D'autre part, j'ajoute à la moitié de ce même nombre de départ, son tiers puis son quart et finalement 2033.

Sachant que les deux résultats sont identiques, trouve le nombre de départ à l'aide d'une équation.

Ex. 9 /4 pts Ex. 10 /5 pts

(7)

Exercice 11

(4 points)

Il faut 1500 litres d'eau pour remplir un cylindre. Le diamètre de ce cylindre est de 1 mètre.

Calcule sa hauteur. Utilise

π

= 3,14 et donne la réponse arrondie au dixième de mètre près.

Exercice 12

(3 points)

Voici une suite de nombres dont 8 est le premier terme : 8 ; 13 ; 18 ; 23 ; 28 ; …

a) Calcule le 6

^ème

terme de cette suite.

b) Calcule le 500

^ème

terme de cette suite.

c) Donne l'expression algébrique du n

^ème

terme de cette suite.

Ex. 11 /4 pts Ex. 12 /3 pts

(8)

Exercice 13

(7 points)

Observe le croquis ci–contre. D C

45 ° Croquis

AB = AE = 60 cm E

AC = 109 cm

A B

a) Calcule BC.

b) Calcule l'aire du pentagone ABCDE.

Fin de la 2

^ème

partie

Ex. 13 /7 pts

(9)

Cycle d’orientation - GRMA/SEC/JJVD/ns 15 mai 2009

CRITERES DE CORRECTION

Un protocole de correction tenant compte de toutes les stratégies de résolution est inconcevable. Il est donc demandé au maître correcteur de tenir compte du cheminement de réflexion de l’élève s’il est suffisamment compréhensible et de lui attribuer des points en fonction de sa pertinence dans la limite des points prévus à la question.

Toute saisie des résultats se fait au point entier.

1

^re

partie

N° Réponses Attribution des points Points

1 a)

x² !14x+49

b)

9a⁸+30a⁴b²+25b⁴

c)

a³!3a²+3a!9

d)

2x!

(

x"6

)

^!

(

^x⁺⁶

)

a) Réponse juste : 1 pt

b) Réponse juste : 2 pts (–1 pt par faute de tout type) c) Réponse juste : 1 pt

d) Mise en évidence juste même partielle : 1 pt Réponse juste : 1 pt

6 pts

2 a)

4,8!10⁵

b)

!22 5

a) Réponse juste même en écriture non scientifique : 1 pt Réponse (même fausse) en écriture scientifique : 1 pt

A

ccorder 1 pt

sur 2 si l'élève écrit uniquement 1,2!10¹¹!4!10^"6

b) Calcul de !3 5

"

#$ %

&'

2

= 9

25 : 1 pt ; Calcul de ⁸ 125

3 = 2

5 : 1 pt Suite du calcul en cohérence avec réponse irréductible : 2 pts (–1 pt par faute de tout type)

6 pts

3 a)

b) oui c)

g:x! 5

7

xoug(x)= 5 7

x.

a) Pente juste : 1 pt

Ordonnée à l'origine correcte : 1 pt b) Calcul juste : 1 pt

Réponse cohérente avec le calcul : 1 pt c) Pente de 5/7 ou équivalent : 1 pt Fonction linéaire : 1 pt

Si la forme de l'expression n'est pas l'une des deux proposées : –1 pt

6 pts

4 a) x = 7 et y = 81 b) x =

72

5 ou équivalent

c) x = –3 et x = 4

a) Par réponse juste 1 pt : 2 pts

b) Réponse juste : 3 pts (–1 pt par faute de tout type) c) Par réponse juste 1 pt : 2 pts

7 pts

5 a)

f:x!!3 4x+12

ou

f(x)=!3

4x+12

b)

g:x! 1 2x!20

ou

g(x)= 1

2x!20

Globalement, si la forme d'une des expressions n'est pas l'une des deux proposées : –1 pt

a) Pente de –3/4 ou équivalent : 1 pt Ordonnée à l'origine juste : 1 pt b) Pente de 1/2 ou équivalent : 1 pt Ordonnée à l'origine correcte : 1 pt

4 pts

EVACOM MATHÉMATIQUES 9^e Regroup. A–BF–NA-NB / II^e semestre 2008-2009

Série 1

(10)

6 a)

C =B² A

b)

10⁵

c)

15³

d) 8 cm

e) le radicande

Par réponse juste : 1 pt

5 pts

Total de la 1^ère partie : 34 pts

2

^ème

partie

N° Réponses Attribution des points Points

7 19 morceaux

Transformations d'unité de capacité et de masse : 1 pt Indépendamment du point ci–dessus :

1 pt par proportion ou calcul correctement posé : 2 pts Calcul du 4^ème terme dans les 2 proportions : 1 pt Autre méthode : 3 pts à l'appréciation du maître Ne pas pénaliser l'élève qui répond 18,99 morceaux

4 pts

8 35 minutes

Transformations d'unité de temps : 1 pt Indépendamment du point ci–dessus :

Calcul de la main d'œuvre (61,25 CHF) expl. ou impl. : 1 pt Proportion ou calcul correctement posé : 1 pt

Réponse juste ou cohérente : 1 pt

4 pts

9 117,8 cm

ou équivalent

Transformations d'unité de longueur : 1 pt Indépendamment du point ci–dessus : Calcul de TH (23 cm) expl. ou impl. : 1 pt Proportion ou calcul correctement posé : 1 pt Autre méthode : 3 pts à l'appréciation du maître Réponse juste ou cohérente avec unité : 1 pt

4 pts

10 228

2 pts équation (à l'appréciation du maître)

3 pts résolution de l'équation (–1 pt par faute de tout type) Un élève qui trouve la solution juste sans recourir à une équation obtient 3 pts

5 pts

11 1,9 m

Transformations d'unité de capacité et de volume : 1 pt Indépendamment du point ci–dessus :

Formule du volume d'un cylindre explicite ou implicite : 1 pt Réponse juste : 1 pt

Réponse, même fausse, arrondie au dixième : 1 pt

4 pts

12 a) 33 b) 2503

c) 5n + 3

ou équivalent

Par réponse juste : 1 pt

3 pts

13 a) 91 cm b) 5940,5 cm

²

a) Théorème de Pythagore explicite ou implicite : 1 pt Réponse juste : 1 pt

b) Calcul du petit côté du triangle isocèle (31 cm) en cohérence avec le BC trouvé : 1 pt

Aire du triangle isocèle (480,5 cm²) en cohérence : 1 pt Aire du rectangle en cohérence (5460 cm²) : 1 pt Réponse juste ou cohérente : 1 pt

Les deux réponses, mêmes fausses, avec unités justes : 1 pt

7 pts

Total de la 2^ème partie : 31 pts

2 2 3 2 2 ()= ! 0,000004 = () () 4 2 (x 2x a ! ! ! 7) 3 72x " = a = + 3 120'000'000'000 ()= "#$%&’ "#$%&’ 35 110 8125 3a + 5b = 3 ! : ! + (! 2

Cycle d’orientation - GRMA/SEC/JJVD/ns 15 mai 2009

EVACOM MATHÉMATIQUES 9

Regroup. A–BF–NA-NB / II

semestre 2008-2009

Durée totale : 95 minutes

Nom : _______________________________ Prénom : ___________________________

Classe : _______________________________ Collège : ___________________________

Signature des parents : ________________________________ Total des points : _____/65

1

partie (sans calculatrice)

Les raisonnements et tous les calculs doivent être clairement notés sur la feuille.

La 1

partie devra être rendue après 45 minutes.

Exercice 1

Développe. La réponse doit être donnée sous forme réduite.

a)

b) (

)

c) (

)

(

)

Factorise à l'aide d'une mise en évidence puis d'une identité remarquable.

d)

Exercice 2

a) Calcule et donne la réponse en écriture scientifique.

b) Calcule et donne la réponse sous forme de fraction irréductible.

( )

Ex. 1 /6 pts Ex. 2 /6 pts

Série 1

Exercice 3

a) Sur le repère orthonormé ci–dessous, représente graphiquement la fonction f :

y

5

x

–5 O 5

–5

b) Le point (49 ; 32) appartient-il à la représentation graphique de f ? Justifie ta réponse.

c) Donne l'expression algébrique de la fonction linéaire g dont la représentation graphique est une droite parallèle à f

Ex. 3 /6 pts

Exercice 4

a) Trouve la valeur de x et de y. b) Résous l'équation :

x =

y =

c) Trouve les valeurs de x qui vérifient l’équation ci-dessous, sachant que ce sont des nombres entiers et qu'ils sont compris entre –5 et +5.

Exercice 5

Donne l'expression algébrique des fonctions f et g sachant que :

a) La représentation graphique de f est une droite de pente –

qui coupe l'axe vertical à 12 unités au-dessus de l'origine.

b) La représentation graphique de g est une droite qui passe par les points (40 ; 0) et (0 ; –20).

Ex. 4 /7 pts Ex. 5 /4 pts

Exercice 6

Entoure la bonne réponse.

a) Si

, alors

b)

c) ( )

15

d) L'arête d'un cube dont le volume est de 500 cm

mesure approximativement

5 cm 40 cm 10 cm 70 cm 8 cm

e) Dans l'écriture

, le nombre 23 est appelé

la racine carrée la racine cubique l'indice le radicande la base

Fin de la 1

partie

Ex. 6 /5 pts

Cycle d’orientation - GRMA/SEC/JJVD/ns

Nom : _______________________________ Prénom : ___________________________

2

partie (calculatrice autorisée)

L’usage d’un téléphone portable comme calculatrice est strictement interdit.

Les raisonnements et les calculs doivent être clairement notés sur la feuille.

Exercice 7 (

Exercice 8

Après avoir fait réparer sa machine à laver la vaisselle, Pierrick reçoit la facture du technicien. Le montant total s'élève à 134,25 CHF et se compose des frais de déplacement et de la main d'œuvre (travail du technicien).

Sachant que les frais de déplacement s'élèvent à 73 CHF et que la main d'œuvre coûte 105 CHF de l'heure, calcule le temps (en minutes) mis par le technicien pour réparer la machine.

Ex. 7 /4 pts Ex. 8 /4 pts

Série 1

Nom : _____ Prénom : _

Classe : _____ Collège : _

Signature des parents : ____________________________ Total des points : _/65

Nom : _____ Prénom : _