POMPE HYDRAULIQUE À PISTONS RADIAUX.

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TD 19 - Loi Entrée-Sortie par fermeture cinématique Page 1/4

MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 29/01/2012

Exercice 1 : POMPE HYDRAULIQUE À PISTONS RADIAUX.

On s’intéresse au comportement cinématique du dispositif de transformation de mouvement par excentrique qui permet de transformer le mouvement de rotation continu de l’arbre d’entrée, sur lequel est fixé l’excentrique 1, en mouvement de translation alternative du piston 2.

(voir vidéos sur site du professeur)

Prendre sa représentation, sous la forme d’un schéma cinématique, donnée dans le cours partie « Les transformations de mouvement classiques ».

Question 1 : Donner le graphe de liaison de ce système.

Question 2 : Donner les caractéristiques, le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système.

Question 3 : Donner le torseur cinématique de chaque liaison en fonction de paramètres de mouvement.

Question 4 : Déterminer la loi E/S en vitesse du système à l’aide d’une fermeture cinématique.

Question 5 : Donner la relation entre le débit instantané Q en sortie de la pompe (pour un seul piston), la surface S de la section du piston et X .

Question 6 : En déduire l’expression de ce débit instantané en fonction de la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée.

Question 7 : Retrouver la loi E/S en position à partir de la loi E/S en vitesse déterminée à la question 4.

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Exercice 2 : POMPE HYDRAULIQUE À PISTONS AXIAUX ET À DÉBIT VARIABLE

Dans ce type de pompe, les pistons sont logés dans un barillet lié à l’arbre d’entrée. Un système de réglage de l’inclinaison du plateau, qui est fixe pendant la phase d’utilisation de la pompe, permet de faire varier le débit du fluide en sortie de la pompe.

Lorsque le débit de la pompe est réglé, c'est-à-dire lorsque l’inclinaison du plateau est fixée, on peut étudier le comportement cinématique de la pompe à partir du schéma cinématique minimal (un seul piston représenté) dessiné ci-contre.

Constituants et paramétrage :

- R O x₀( , ₀,y₀,z₀) et R O x y z( , , , ₀) associés au corps 0, tels que

. 0

OCc x et  (x₀, )x cte

- R O x₁( , ₀,y z₁, ₁)associé au barillet 1, tel que CBb x. ₀r y. ₁ et

0 1

(y ,y )

 

- R₂( ,A x₀,y z₁, ₁)associé au piston 2 tel que BA .x₀

Un ressort non représenté assure le maintien du contact du piston 2 avec le corps 0 au point A.

Objectif : déterminer une relation entre le débit instantané de la pompe et la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée.

Question 1 : Dessiner le graphe des liaisons de ce système.

Question 2 : Donner les caractéristiques, le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système.

Question 3 : Donner l’expression, en fonction des paramètres de mouvement, des torseurs cinématiques de chacune des liaisons.

Question 4 : Déterminer, à l’aide d’une fermeture cinématique, la loi entrée-sortie en vitesse du système.

Question 5 : Donner la relation entre le débit instantané Q en sortie de la pompe (pour un seul piston), la surface S de la section du piston et .

Question 6 : En déduire l’expression de ce débit instantané en fonction de la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée.

Question 7 : Indiquer la façon dont il faut faire évoluer l’inclinaison du plateau pour diminuer le débit de la pompe.

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Exercice 3 : TRANSMISSION PAR JOINT OLDHAM SUR LE SYSTÈME MAXPID

Sur le système Maxpid présent dans le laboratoire de SII, l’axe de sortie du moteur 4 n’est pas parfaitement aligné avec l’axe de la vis 1 qu’il doit entraîner en rotation.

Pour transmettre le mouvement de rotation, le concepteur a choisi d’utiliser un accouplement entre l’axe moteur et la vis de type joint de Oldham.

Cette solution technique qui permet de réaliser la fonction « FT : transmettre un mouvement de rotation entre deux arbres parallèles non coaxiaux », est constituée :

 d’un plateau 6a, lié par une liaison encastrement à l’arbre d’entrée (axe du moteur 4),

 d’un plateau 6c, lié par une liaison encastrement à l’arbre de sortie (vis 1),

 d’un élément intermédiaire 6_b.

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MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 29/01/2012 Cette transmission par joint de Oldham est représentée sous la forme du schéma cinématique ci-dessous.

Constituants et paramétrage :

 Le solide 3, de repère associé R O x₀( , ₀,y₀,z₀), est considéré comme fixe.

 Le solide 6a, de repère associé R_a( ,A x₀,y_a,z_a), est en mouvement de rotation d’axe ( ,A x₀) par rapport au solide 3 tel que x₀ x_a et (y₀,y_a) .

 Le solide 6c, de repère associé R B x_b( , ₀,y_b,z_b), est en mouvement de rotation d’axe ( ,B x₀) par rapport au solide 3 tel que x₀ x_b et (z z₀, _b) .

On définit OA e x₀et OB  f y₀

Objectif : S’assurer que la vitesse de rotation de la vis est la même que la vitesse de rotation de l’axe du moteur (transmission homocinétique).

Question 1 : Repasser en couleur les différents solides sur le schéma cinématique.

Question 2 : Dessiner le graphe des liaisons du joint de Oldham.

Question 3 : Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du joint de Oldham.

Question 4 : Donner l’expression, en fonction des paramètres de mouvement, des torseurs cinématiques de chacune des liaisons.

Question 5 : Déterminer, à l’aide d’une fermeture cinématique, la loi entrée-sortie en vitesse du système.

Question 6 : Conclure sur le caractère homocinétique (vitesse d’entrée = vitesse de sortie) de cette transmission de mouvement.

Question 7 : Déterminer l’expression de la vitesse de translation de 6a/6b en fonction de et . Question 8 : Déterminer l’expression de la vitesse de translation de 6b/6c en fonction de et .