Corrigé Exercice 1 : POMPE HYDRAULIQUE À PISTONS AXIAUX.
Question 1 :
Donner le graphe de liaison de ce système.Question 2 :
Donner les caractéristiques, le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système.Caractéristiques : rayon de l’excentrique R et excentricité e
Paramètre d’entrée : position angulaire de l’excentrique 1 par rapport au bâti 0 : Paramètre de sortie : position linéaire du piston 2 par rapport au bâti 0 : X
Question 3 :
Donner le torseur cinématique de chaque liaison en fonction de paramètres de mouvement.
0 0
0
0
1/0
( , ) ,1/0 (..,..., )
,1/0 0 1/0
( , )
0 1/0
( , )
0 0
0 0
0
. 0
. 0
P O z z z
z P O z
P O z
z
z
V
V V
0
, 2/0 2/0
( ,..,...)
2/0
, 2/0 0
2/0
0
0
0 0
0 0
0 .
0 .
x P
P x
P x P
P
v
v x
X x
V
V V
0 0 0 0
0
0 ,2/1
2/1 ,2/1 , 2/1
,2/1 , 2/1
( , ) ( , , )
,2/1 0 ,2/1 0 ,2/1 0 2/1
, 2/1 0 , 2/1 0
( , )
,2 2/1
( , )
0
. . .
x
y y P
z z P
P C x x y z
x y z
y P z P
P C x
x P C x
v v
x y z
v y v z
V
V
V
/1 0 ,2/1 0 ,2/1 00 , 2/1 0
. y . z .
z P
x y z
y v z
0
1 2
Pivot d’axe ) z , A
( 0
Glissière de direction x0 Sphère-plan (ou
ponctuelle) de point de contact C et de normale x0
Question 4 :
Déterminer la loi E/S en vitesse du système à l’aide d’une fermeture cinématique. V2/0 V
2/1 V
1/0
Comme on souhaite X f( , ), il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison sphère-plan. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point C en projection sur x0.
2/0 2/1 1/0
C C C
V V V
2/0. 0 2/1. 0 1/0. 0
C C C
V x V x V x
0 0 1/0 1/0 0
( .X x ).x 0 VO CO .x
0 1
0 00 . . . .
X R x e x z x
0 1 0
. . . . .
X R y e y x . .cos( ) X e 2
. . sin X e
Question 5 :
Donner la relation entre le débit instantané Q en sortie de la pompe (pour un seul piston), la surface S de la section du piston et X .Le débit instantané Q correspond au volume de fluide poussé par le piston lorsqu'il remonte.
Le fluide est considéré comme incompressible.
Le volume occupé par le ressort logé dans le piston est négligé.
Ainsi : Q S X .
Question 6 :
En déduire l’expression de ce débit instantané en fonction de la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée.Si X 0 (soit 0 180), le piston descend, la pompe est en phase d’aspiration, donc Q0.
Si X 0 (soit 180 360), le piston remonte, la pompe est en phase de refoulement, donc Q S ( e. .sin )
Question 7 :
Retrouver la loi E/S en position à partir de la loi E/S en vitesse déterminée à la question 4.En intégrant, on obtient X e.cos cte
Avec pour 0 X e R donc cteR, ainsi X e.cos R
y1
x1 z
x0 y0
Pour obtenir la loi entrée-sortie en position, il faut intégrer en n'oubliant pas la constante… qui se détermine pour une position particulière.
Exercice 2 : POMPE HYDRAULIQUE À PISTONS AXIAUX ET À DÉBIT VARIABLE
Question 1 :
Dessiner le graphe des liaisons de ce système.Question 2 :
Donner les caractéristiques, le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système.Caractéristiques : r et
Paramètre d’entrée : position angulaire du barillet 1 par rapport au bâti 0 : Paramètre de sortie : position linéaire du piston 2 par rapport à la manivelle 1 :
Question 3 :
Donner l’expression, en fonction des paramètres de mouvement, des torseurs cinématiques de chacune des liaisons.
0
0 1/0
( , ) . P C x 0
x
V
2/10
0
P .x
V
2/0 ,2/0 ,2/0 ,2/0, 2/0 , 2/0
( , )
. . .
x y z
y P z P
P A x
x y z
v y v z
V
0
1 2
Pivot d’axe ) x , C
( 0
Glissière de direction x0
Sphère-plan (ou ponctuelle) de point
de contact A et de normale x
Question 4 :
Déterminer, à l’aide d’une fermeture cinématique, la loi entrée-sortie en vitesse du système. V2/0 V
2/1 V
1/0
Comme on souhaite f( , ), il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison sphère-plan. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point A en projection sur x.
2/0 2/1 1/0
A A A
V V V
2/0. 2/1. 1/0.
A A A
V xV xV x
0 1/0 1/0
0 .x x. VC AC .x
0 0 0 1 0
0 .x x. 0 ( .x b x. r y. .x .x
0 1
0 .x x. r. . .z x
0 1 0 0
0 .x x. r. . .(cos .z x sin .y )
0 .cos . . sin .cos( )
r 2
0 .cos r. .sin .sin . . tan .sin
r
Question 5 :
Donner la relation entre le débit instantané Q en sortie de la pompe (pour un seul piston), la surface S de la section du piston et .Le débit instantané Q correspond au volume de fluide poussé par le piston lorsqu'il avance.
Le fluide est considéré comme incompressible.
Le volume occupé par le ressort logé dans le piston est négligé.
Ainsi : Q S .
Question 6 :
En déduire l’expression de ce débit instantané en fonction de la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée.Si 0 (soit 0 180), le piston rentre, la pompe est en phase de refoulement, donc QS r. . . tan .sin . Si 0 (soit 180 360), le piston sort, la pompe est en phase d’aspiration, donc Q0.
Question 7 :
Indiquer la façon dont il faut faire évoluer l’inclinaison du plateau pour diminuer le débit de la pompe.Il faut que diminue.
Exercice 3 : TRANSMISSION PAR JOINT OLDHAM SUR LE SYSTÈME MAXPID
Question 1 :
Repasser en couleur les différents solides sur le schéma cinématique.Question 2 :
Dessiner le graphe des liaisons du joint de Oldham.Question 3 :
Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du joint de Oldham.Paramètre d’entrée : position angulaire du plateau 6a (lié à l’arbre d’entrée) par rapport au bâti 3 : Paramètre de sortie : position angulaire du plateau 6c (lié à l’arbre de sortie) par rapport au bâti 3 :
Question 4 :
Donner l’expression, en fonction des paramètres de mouvement, des torseurs cinématiques de chacune des liaisons.
6 /3a
.0x0
V
et
6 /3c
.0x0
V
NB : Base Ba = base Bb = base Bc
Question 5 :
Déterminer, à l’aide d’une fermeture cinématique, la loi entrée-sortie en vitesse du système. V6 /3a
V
6 /6a b
V
6 /6b c
V
6 /3c
Comme on souhaite f( , ), il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables des 2 liaisons glissières. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses de rotation en projection sur x0.
6 /3a 6 /6a b 6 /6b c 6 /3c
6 /3 0 6 /6 0 6 /6 0 6 /3 0
0 0
a x a b x b c x c x
Question 6 :
Conclure sur le caractère homocinétique (vitesse d’entrée = vitesse de sortie) de cette transmission de mouvement.La vitesse de rotation de l’arbre de sortie est égale à la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée.
Le joint de Oldham assure donc une transmission de mouvement homocinétique.
Attention, il existe des joints non homocinétiques… (ex : joint de cardan).
Question 7 :
Déterminer l’expression de la vitesse de translation de 6a/6b en fonction de et .Comme on souhaite vy P, 6 /6a b f( , ), il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison glissière 6b/6c et de la liaison pivot 6c/3. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point B en projection sur yb .
6 /3 6 /6 6 /6 6 /3
B a B a b B b c B c
V V V V
6 /3 6 /6 6 /6 6 /3
B a b B a b b B b c b B c b
V y V y V y V y
6 /3 6 /3 , 6 /6 , 6 /6
0 0
(VO a BO a ).yb vy P a b (vz P b c zb)yb0
f y. 0 .x0
yb vy P, 6 /6a b0 , 6 /6
( f z )yb vy Pa b , 6 /6
cos( )
2 y P a b
f v
, 6 /6
. sin y P a b
f v
Question 8 :
Déterminer l’expression de la vitesse de translation de 6b/6c en fonction de et . V6 /3a
V
6 /6a b
V
6 /6b c
V
6 /3c
Comme on souhaite vz P, 6 /6b c f( , ), il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison glissière 6a/6b et de la liaison pivot 6c/3. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point B en projection sur zb.
6 /3 6 /6 6 /6 6 /3
B a B a b B b c B c
V V V V
6 /3 6 /6 6 /6 6 /3
B a b B a b b B b c b B c b
V z V z V z V z
6 /3 6 /3 , 6 /6
0
(VO a BO a ).zb 0 vz Pb c 0
f y. 0 .x0
zb vz P, 6 /6b c
f. .z0
zb vz P, 6 /6b c, 6 /6
. .cos z P b c
f v
zb
yb x0
y0
z0
Car