POMPE HYDRAULIQUE À PISTONS AXIAUX.

Corrigé Exercice 1 : POMPE HYDRAULIQUE À PISTONS AXIAUX.

Question 1 :

Donner le graphe de liaison de ce système.

Question 2 :

Donner les caractéristiques, le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système.

Caractéristiques : rayon de l’excentrique R et excentricité e

Paramètre d’entrée : position angulaire de l’excentrique 1 par rapport au bâti 0 :  Paramètre de sortie : position linéaire du piston 2 par rapport au bâti 0 : X

Question 3 :

Donner le torseur cinématique de chaque liaison en fonction de paramètres de mouvement.

 

 

 

0 0

0

0

1/0

( , ) ,1/0 (..,..., )

,1/0 0 1/0

( , )

0 1/0

( , )

0 0

0 0

0

. 0

. 0

P O z z z

z P O z

P O z

z

z

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

V

V V

 

 

 

0

, 2/0 2/0

( ,..,...)

2/0

, 2/0 0

2/0

0

0

0 0

0 0

0 .

0 .

x P

P x

P x P

P

v

v x

X x





 



 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

 

 

  

 

 

V

V V

 

 

 

0 0 0 0

0

0 ,2/1

2/1 ,2/1 , 2/1

,2/1 , 2/1

( , ) ( , , )

,2/1 0 ,2/1 0 ,2/1 0 2/1

, 2/1 0 , 2/1 0

( , )

,2 2/1

( , )

0

. . .

x

y y P

z z P

P C x x y z

x y z

y P z P

P C x

x P C x

v v

x y z

v y v z



  

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

     

 

  

  

 

 

 

V

V

V

^{/1 0 ,2/1 0 ,2/1 0}

0 , 2/1 0

. _y . _z .

z P

x y z

y v _ z

     

 

 

   

 

 

0

1 2

Pivot d’axe ) z , A

( ₀

Glissière de direction x₀ Sphère-plan (ou

ponctuelle) de point de contact C et de normale x₀

Question 4 :

Déterminer la loi E/S en vitesse du système à l’aide d’une fermeture cinématique.

      ^V

^{2/0 }

^V

^{2/1 }

^V

^1/0

Comme on souhaite X   f( , ), il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison sphère-plan. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point C en projection sur x₀.

2/0 2/1 1/0

C C C

V _ V _ V _

2/0. 0 2/1. 0 1/0. 0

C C C

V _ x V _ x V _ x

0 0 1/0 1/0 0

( .X x ).x  0 V_O CO  .x



^{0 1}



^{0 0}

0 . . . .

X   R x e x  z  x

0 1 0

. . . . .

X R y  e y  x . .cos( ) X  e 2 

. . sin X   e 

Question 5 :

Donner la relation entre le débit instantané Q en sortie de la pompe (pour un seul piston), la surface S de la section du piston et X .

Le débit instantané Q correspond au volume de fluide poussé par le piston lorsqu'il remonte.

Le fluide est considéré comme incompressible.

Le volume occupé par le ressort logé dans le piston est négligé.

Ainsi : Q S X .

Question 6 :

En déduire l’expression de ce débit instantané en fonction de la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée.

Si X 0 (soit 0   180), le piston descend, la pompe est en phase d’aspiration, donc Q0.

Si X 0 (soit 180   360), le piston remonte, la pompe est en phase de refoulement, donc Q   S ( e. .sin )

Question 7 :

Retrouver la loi E/S en position à partir de la loi E/S en vitesse déterminée à la question 4.

En intégrant, on obtient X e.cos cte

Avec pour   0 X e R donc cteR, ainsi X e.cos R

y1

x1 z





x0 y0

Pour obtenir la loi entrée-sortie en position, il faut intégrer en n'oubliant pas la constante… qui se détermine pour une position particulière.

Exercice 2 : POMPE HYDRAULIQUE À PISTONS AXIAUX ET À DÉBIT VARIABLE

Question 1 :

Dessiner le graphe des liaisons de ce système.

Question 2 :

Donner les caractéristiques, le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système.

Caractéristiques : r et

Paramètre d’entrée : position angulaire du barillet 1 par rapport au bâti 0 :  Paramètre de sortie : position linéaire du piston 2 par rapport à la manivelle 1 : 

Question 3 :

Donner l’expression, en fonction des paramètres de mouvement, des torseurs cinématiques de chacune des liaisons.

 

0

0 1/0

( , ) . P C x 0

x

 

 

 

  

 

 

V

 

^2/1

0

0

P .x



 

 

  

 

 

V

 

^{2/0 ,2/0 ,2/0 ,2/0}

, 2/0 , 2/0

( , )

. . .

x y z

y P z P

P A x

x y z

v _ y v _ z

 

     

 

  

  

 

 

V

0

1 2

Pivot d’axe ) x , C

( ₀

Glissière de direction x₀

Sphère-plan (ou ponctuelle) de point

de contact A et de normale x

Question 4 :

Déterminer, à l’aide d’une fermeture cinématique, la loi entrée-sortie en vitesse du système.

      ^V

^{2/0 }

^V

^{2/1 }

^V

^1/0

Comme on souhaite    f( , ), il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison sphère-plan. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point A en projection sur x.

2/0 2/1 1/0

A A A

V _ V _ V _

2/0. 2/1. 1/0.

A A A

V _ xV _ xV _ x

0 1/0 1/0

0 .x x. V_C AC  .x

 

0 0 0 1 0

0 .x x. 0 ( .x b x. r y.  .x .x

0 1

0 .x x.  r. . .z x

0 1 0 0

0 .x x.  r. . .(cos .z x sin .y )

0 .cos . . sin .cos( )

r 2

       

0 .cos  r. .sin .sin  . . tan .sin

  r  

Question 5 :

Donner la relation entre le débit instantané Q en sortie de la pompe (pour un seul piston), la surface S de la section du piston et .

Le débit instantané Q correspond au volume de fluide poussé par le piston lorsqu'il avance.

Le fluide est considéré comme incompressible.

Le volume occupé par le ressort logé dans le piston est négligé.

Ainsi : Q  S .

Question 6 :

En déduire l’expression de ce débit instantané en fonction de la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée.

Si  0 (soit 0   180), le piston rentre, la pompe est en phase de refoulement, donc QS r. . . tan .sin  . Si  0 (soit 180   360), le piston sort, la pompe est en phase d’aspiration, donc Q0.

Question 7 :

Indiquer la façon dont il faut faire évoluer l’inclinaison du plateau pour diminuer le débit de la pompe.

Il faut que  diminue.

Exercice 3 : TRANSMISSION PAR JOINT OLDHAM SUR LE SYSTÈME MAXPID

Question 1 :

Repasser en couleur les différents solides sur le schéma cinématique.

Question 2 :

Dessiner le graphe des liaisons du joint de Oldham.

Question 3 :

Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du joint de Oldham.

Paramètre d’entrée : position angulaire du plateau 6a (lié à l’arbre d’entrée) par rapport au bâti 3 :  Paramètre de sortie : position angulaire du plateau 6c (lié à l’arbre de sortie) par rapport au bâti 3 : 

Question 4 :

Donner l’expression, en fonction des paramètres de mouvement, des torseurs cinématiques de chacune des liaisons.



^{6 /3a}



^{ }_^.₀^x0_

 

V

^et



^{6 /3c}



^{ }_^.₀^x0_

 

V

NB : Base Ba = base Bb = base Bc

Question 5 :

Déterminer, à l’aide d’une fermeture cinématique, la loi entrée-sortie en vitesse du système.

 ^V

^{6 /3a}

 

^

^V

^{6 /6a b}

 

^

^V

^{6 /6b c}

 

^

^V

^{6 /3c}



Comme on souhaite    f( , ), il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables des 2 liaisons glissières. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses de rotation en projection sur x₀.

6 /3a 6 /6a b 6 /6b c 6 /3c

      

6 /3 0 6 /6 0 6 /6 0 6 /3 0

0 0

a x a b x b c x c x

          

  

Question 6 :

Conclure sur le caractère homocinétique (vitesse d’entrée = vitesse de sortie) de cette transmission de mouvement.

La vitesse de rotation de l’arbre de sortie est égale à la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée.

Le joint de Oldham assure donc une transmission de mouvement homocinétique.

Attention, il existe des joints non homocinétiques… (ex : joint de cardan).

Question 7 :

Déterminer l’expression de la vitesse de translation de 6a/6b en fonction de et .

Comme on souhaite v_{y P, 6 /6a b}   f( , ), il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison glissière 6b/6c et de la liaison pivot 6c/3. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point B en projection sur y_b .

6 /3 6 /6 6 /6 6 /3

B a B a b B b c B c

V_ V_ V _ V _

6 /3 6 /6 6 /6 6 /3

B a b B a b b B b c b B c b

V _ y V _ y V_ y V _ y

6 /3 6 /3 , 6 /6 , 6 /6

0 0

(V_{O a} BO  _a ).y_b v_{y P a b} (v_{z P b c} z_b)y_b0



^{f y. 0}  ^.x0



^yb ^{vy P,} ^{6 /6a b}

0 , 6 /6

(   f z )y_b v_{y Pa b} , 6 /6

cos( )

2 ^{y P a b}

f  v _

      

, 6 /6

. sin _{y P a b}

f v _

    

Question 8 :

Déterminer l’expression de la vitesse de translation de 6b/6c en fonction de et .

 ^V

^{6 /3a}

 

^

^V

^{6 /6a b}

 

^

^V

^{6 /6b c}

 

^

^V

^{6 /3c}



Comme on souhaite v_{z P, 6 /6b c}   f( , ), il faut ne pas faire apparaître les paramètres indésirables de la liaison glissière 6a/6b et de la liaison pivot 6c/3. C'est à dire écrire la composition des vecteurs vitesses au point B en projection sur z_b.

6 /3 6 /6 6 /6 6 /3

B a B a b B b c B c

V_ V_ V _ V _

6 /3 6 /6 6 /6 6 /3

B a b B a b b B b c b B c b

V _ z V_ z V_ z V_ z

6 /3 6 /3 , 6 /6

0

(V_{O a} BO  _a ).z_b  0 v_{z Pb c} 0



^{f y. 0}  ^.x0



^zb ^{vz P,} ^{6 /6b c}



^{ f. .z0}



^{zb vz P, 6 /6b c}

, 6 /6

. .cos _{z P b c}

f v _

   

zb

yb x0





y0

z0

Car   