Etude générale de l'amplification maser par une vapeur alcaline soumise au pompage optique

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alcaline soumise au pompage optique

Francis Hartmann

To cite this version:

Francis Hartmann. Etude générale de l’amplification maser par une vapeur alcaline soumise au

pom-page optique. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI,

1968. Français. �tel-00011802�

LABORATOIRE

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES

PHYSIQUES

présentée

A LA FACULTE DES SCIENCES DE PARIS par

Francis

H A R T M A N N

pour obtenir le

grade

de Docteur

ès

Sciences

Sujet

de la

Thèse :

"ETUDE GENERALE DE

L’AMPLIFICATION

MASER PAR UNE VAPEUR ALCALINE SOUMISE AU POMPAGE

OPTIQUE.

APPLICATION AU CAS Du

RUBIDIUM

85".

soutenue le 1968 devant la Commission d’Examen

MM. A.

KASTLER, Président

P. GRIVET

P.

JACQUINOT

Examinateurs

A.0.2007

THESE DE DOCTORAT D’ETAT ES SCIENCES

PHYSIQUES

présentée

A LA FACULTE DES SCIENCES DE PARIS

par

Francis H A R T M A N N

pour obtenir

le

_grade

de Docteur ès Sciences

Sujet

de la Thèse : "ETUDE GENERALE DE L’AMPLIFICATION MASER PAR UNE VAPEUR ALCALINE SOUMISE AU POMPAGE

OPTIQUE.

APPLICATION AU CAS DU RUBIDIUM 85".

soutenue le 1968 devant la Commission d’Examen

MM. A. KASTLER Président P. GRIVET } P.

JACQUINOT

}

Examinateurs M. ARDITI

)

1968 - 02

que

je

remercie

_{profondément}

d’avoir bien voulu m’accueillir dans son

équipe,

à

mon retour du service

militaire,

en Mars 1961.

Dès le début de ces recherches,

commencées

en Juillet

1962,

Monsieur le Professeur BROSSEL en a suivi l’avancement de

_près

et s’est lui-même

_chargé

de

l’exécution de certaines

_{opérations particulièrement}

délicates,

telles _{que le}

rem-plissage

des cellules. Je lui en suis très reconnaissant.

J’ai

bénéficié

de l’excellente ambiance du _groupe de

_{Spectroscopie}

Hertzienne et

_je

suis heureux d’avoir ici l’occasion de remercier tous mes

cama-rades pour les discussions _que nous avons eues. Je remercie

_également

les

ingé-nieurs et techniciens du _groupe et de l’atelier

_général

du Laboratoire

_qui

m’ont

apporté

une aide

_{indispensable,}

notamment Monsieur

LEVY,

qui

a réalisé une

_partie

de la chaîne

_{multiplicatrice}

de

_fréquence

et Monsieur

THOMMÉ,

_qui

a

usiné

de

nom-breuses

_pièces

_{mécaniques. Après}

avoir assumé la lourde

_charge

administrative des nombreuses commandes

_passées

aux

_{fournisseurs,}

Mademoiselle BRODSCHI a effectué la

frappe

du manuscrit avec sa

_gentillesse,

sa

_rapidité

et sa

_compétence

habituelles;

je

lui

_exprime

ici toute ma

_gratitude.

Je suis

_{profondément}

reconnaissant à ma femme de son aide matérielle

et morale

_qui

m’a été fort

_précieuse

_pendant

ces

années

de travail

_parfois

diffi-cile.

Lors de la construction du

_montage

_{expérimental, j’ai}

eu à résoudre

de nombreux

_{problèmes technologiques.}

Ceci m’a conduit à rechercher des conseils

ou une

_{participation}

matérielle

_auprès

de

_plusieurs

établissements et firmes

spé-cialisés en

_{électronique}

ou en

_technique

du vide, où

_j’ai

_toujours

trouvé un

excel-lent accueil. Je remercie vivement en

_particulier

Messieurs

BECQUEMONT

et

GRILLOT,

du Laboratoire Central des

Télécommunications,

pour l’aide

répétée

qu’ils

m’ont

apportée

lors de la mise au

_point

des

cavités,

et Messieurs COMBET et

DELIGNE,

du

Centre National d’Etudes des

_{Télécommunications, qui}

m’ont très aimablement

_prêté

un

_{amplificateur}

à diode tunnel.

Pendant toute cette

_période,

_j’ai

bénéficié d’une allocation d’attaché

de recherche au Centre National de la Recherche

_{Scientifique,}

le

_montage

expérimen-tal étant réalisé

_grâce

au concours financier de la Direction des Recherches et

Moyens

d’Essais.

J’adresse enfin à Monsieur le Professeur ROCARD, Directeur du

Pages

INTRODUCTION 1

CHAPITRE I : LE SYSTEME

ATOMIQUE

5

CHAPITRE II : METHODES

D’OBSERVATION

DU SYSTEME

ATOMIQUE

13

A)

ETUDE DE L’ABSORPTION LUMINEUSE EN L’ABSENCE DE

_{RADIOFREQUENCE}

14

B)

DETECTION

OPTIQUE

DE LA RESONANCE 0-0 23

C)

MODULATIONS LUMINEUSES AUX

FREQUENCES

HYPERFINES 24

D)

DETECTION

_{RADIOELECTRIQUE}

DE LA RESONANCE 0-0 25

CHAPITRE III : AMPLIFICATION MASER PAR LA TRANSITION 0-0 27

A)

DEFINITIONS ET FORMULES GENERALES 27

B)

APPLICATIONS 34

1)

Condition d’oscillation 34

2) Cavité très désaccordée 35

3)

Cavité accordée 36

4)

_Amplitude

du

_champ

oscillant H 38

5)

Retour sur la détection

_optique

40

CHAPITRE IV : ETUDE DE L’OSCILLATION 42

CHAPITRE V : APPLICATION AU CAS DU RUBIDIUM 85 :

TECHNIQUES

EXPERIMENTALES 47

A)

POMPAGE

OPTIQUE

DU RUBIDIUM 85 47

B)

DESCRIPTION DU MONTAGE EXPERIMENTAL 51

1)

Ensemble cellule-cavité 51

2)

Partie

_optique

52

3)

Générateur

_{hyperfréquence}

55

4)

Récepteur

hyperfréquence

56

5)

Oscillateur à réaction

extérieure

58

C)

STRUCTURE DE L’ENSEMBLE CELLULE-CAVITE 58

1)

Choix du mode de résonance de la cavité 59

2)

_{Configurations}

étudiées 60

3)

_Technique

de

_remplissage

65

CHAPITRE VI : RESULTATS DES MESURES ET INTERPRETATION 66

avec

d’illumination 70

2)

Variation du

_temps

de pompage

_Tp

avec

la

température

de la cellule 72

3) Variation du

_temps

de relaxation

_T

_1H

avec la

_température

de la

cellule 73

4)

Variation de

_{l’amplitude}

de

_{l’exponentielle}

de _pompage

_L

_A

_-L

_A

avec

l’intensité d’illumination

74

5)

Variation de

_{l’amplitude}

de

_{l’exponentielle}

de pompage

_L

_A

_-L

_A

et de

la lumière

_absorbée

_A

avec la

_température

de la cellule 74

C)

DETECTION

OPTIQUE

DE LA RESONANCE 0-0 75

1)

_Déplacement

de la résonance 0-0 sous l’effet _{d’un gaz}

étranger

76

2)

Largeur

de la résonance 0-0 77

D)

ESSAI D’OBSERVATION DES MODULATIONS LUMINEUSES AUX

FREQUENCES

HYPERFINES 78

E)

AMPLIFICATION MASER PAR LA TRANSITION 0-0 78

1) Influence du

champ

magnétique statique

79 2)

_Déplacement

de la résonance 0-0 sous l’effet de la lumière 80

3)

Rétrécissement _{de raie par réaction} 81

4)

Variation de

_{l’amplification}

avec

l’intensité

d’illumination 82

5)

Variation de

_{l’amplification}

avec la

_pression

de gaz

étranger

dans

la cellule 82

6)

Variation de

_{l’amplification}

avec la

_température

de la cellule 83

7)

Variation de

_{l’amplification}

avec les

_{caractéristiques}

du filtre 83

8)

Régimes

transitoires 86

F)

ETUDE DE L’OSCILLATION AVEC REACTION EXTERIEURE 87

CONCLUSION 89

APPENDICE I : CARTE DU MODE TE 011 91 APPENDICE II : MOUVEMENT DES ATOMES ET COEFFICIENT DE REMPLISSAGE 94

A)

FORME GENERALE DES SIGNAUX DE RESONANCE 95

B)

CELLULE SANS GAZ ETRANGER 98

C)

CELLULE AVEC GAZ ETRANGER 102

APPENDICE III : TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION DE L’ENSEMBLE CELLULE-CAVITE 106

A)

CONFIGURATIONS AVEC CELLULE INTERIEURE 107

B)

CONFIGURATIONS SANS CELLULE INTERIEURE 109

Dans leur état fondamental

2

S

1/2

,

les atomes alcalins de

_spin

nucléaire

demi-entier

_présentent

une résonance dite "0-0" dont la

_fréquence

03BD

a

s’étage

de 254 MHz

pour

41

K

à 9

1,93

MHz pour

133

Cs.

La finesse

_{exceptionnelle}

de cette résonance

_(039403BD

_a

_/03BD

_a

~

10

-8

),

liée à sa relative insensibilité aux

_champs

_{magnétiques,}

est

_déjà

mise à

_profit

dans

_plusieurs

standards de

_{fréquence :}

étalons à

_jet

de

césium,

horloges

à vapeur de

rubidium

(

1

).

Le

_problème

est dans tous les cas de construire un oscillateur dont la

fréquence

soit _{contrôlée par} celle de la transition

_atomique.

Une

méthode

particulière-ment _{intéressante pour} arriver à ce résultat consiste à essayer d’obtenir

l’autooscil-lation maser du

_{système atomique}

sur la raie

_{correspondante.}

On sait en

effet,

_depuis

longtemps,

que certains modes de pompage

optique

(en

particulier

celui

_qui

est utilisé dans les

_horloges

à

rubidium)

_produisent,

dans une _vapeur

alcaline,

une inversion de

populations

entre les

sous-niveaux

|

_F

₊

_,

0 >

et

|

_{F_,}

0 > _{bordant la transition 0-0.}

Une onde

_{électromagnétique}

de

_fréquence

03BD

a

,

interagissant

avec les

atomes,

est alors

susceptible

d’être

_{amplifiée :}

_{si la vapeur} ainsi

_pompée

est enfermée dans une cavité résonnante accordée à cette

_fréquence

et de

_pertes

_{radioélectriques}

suffisamment

faibles,

l’effet

de

réaction

pourra conduire à une autooscillation entretenue. Comme nous le

ver-rons, le calcul laisse

_prévoir

_pour cet oscillateur un niveau de sortie

très

faible

(P

~ 10-

10

watt

),

une dérive de

_fréquence

à

_long

terme

_comparable

à celle des

_horloges

à rubidium

(039403BD/03BD

_{~ 3.10-}

11

sur un

mois),

mais une excellente

stabilité

de

_fréquence

à

court terme

(039403BD/03BD

<

10-

12

sur

0,1 seconde).

Cette dernière

_{caractéristique}

donne à

_l’appareil

tout son

intérêt.

En

effet,

si

l’on

_dispose

actuellement de nombreux standards dont la

satis-faisante en ce

_qui

concerne la stabilité à court terme

(sur

une seconde ou

moins);

parmi

les

étalons

_atomiques

notamment,

les masers à ammoniac et à

_hydrogène

sont actuellement

les seuls à

_présenter

sur ce

_point

des

_performances

intéressantes. Le caractère

"actif"

d’un autooscillateur maser lui confère en effet des

_avantages

particuliers

à cet

égard,

et le maser _{à vapeur}

_alcaline,

_{dont le domaine de stabilité maximum} se

situe,

comme nous

le verrons, entre ceux des masers à ammoniac et à

_hydrogène,

devrait

_compléter

les

pro-priétés

des deux

_appareils

_{précédents.}

Sa stabilité et le volume réduit sous

_lequel

on

doit

_pouvoir

le

réaliser

lui ouvrirait

_{d’importantes applications}

en

_{navigation Doppler}

et en

télémétrie.

Dans le domaine de la

_physique

fondamentale,

il

_permettrait

une étude

systématique

et très fine des

_{déplacements}

de

_fréquence

associés

aux différentes

pertur-bations affectant les atomes alcalins en

_phase

_{vapeur : collisions} contre les

_parois

ou

contre les molécules d’un _gaz

_étranger,

_phénomènes

_{d’échange,}

action d’un

_champ

électri-que,

etc.,

ainsi

_peut-être

_{que la} vérification de certains effets relativistes.

Les

_{caractéristiques précédentes}

ont attiré l’attention très

tôt,

dès les

premières

observations de la

résonance

0-0 par pompage et détection

_optiques.

Des

consi-dérations

relatives à l’efficacité du _pompage des différents

alcalins,

sur

_lesquelles

nous aurons l’occasion de

_revenir,

ont conduit

_plusieurs

laboratoires à tenter d’abord

l’expérience

sur le rubidium 87. Les travaux sur cet

_isotope

(03BD

a

~

6 834,7

MHz),

com-mencés

en 1956

(

2

),

ont

_permis

d’obtenir

l’oscillation en 1964

(

3

)(

4

).

Les très

_grandes

difficultés rencontrées ont

_{jusqu’à présent}

_empêché

une étude détaillée de cet

oscilla-teur, en

_particulier

de sa stabilité en

_fréquence.

Nos _propres

recherches,

commencées

_{indépendamment}

en Juillet

1962,

ont

porté

sur

_l’isotope

85 du rubidium

(03BD

a

~ 3

_{035,7 MHz),}

ce choix étant essentiellement motivé _{par la}

_possibilité

_{d’un pompage}

_optique

_dont

_{l’efficacité}

_semblait

_comparable

à _{celle du pompage de}

87

Rb.

La mise au

_point

d’enduits

_paraffinés

réduisant d’une

_façon

considérable _{la relaxation par collisions} sur les

_parois

(

5

)(

6

)

_paraissait

_également

fa-vorable à la réussite de

_{l’expérience.}

Le _pompage

_optique

s’est

_cependant

révélé

moins

efficace _que

_prévu.

Nous avons _{par suite} été contraints

_d’opérer

avec des tensions de

va-peur de rubidium

élevées;

la relaxation par collisions

d’échange

devient alors

dominante,

et fait

_perdre

aux enduits

_paraffinés

une

_partie

de leur intérêt. Les

_performances

moins

bonnes du

_{système atomique}

ont

_augmenté

les

_exigences

concernant la réalisation de la

cavité,

et les

_{problèmes technologiques}

en sont devenus d’une

_complexité

telle que nous

n’avons _pas encore _{pu les} maîtriser entièrement. Nous avons

observé

_{l’amplification}

maser

d’une

onde à 3

035,7

MHz _{pour la}

_première

fois en Janvier

1966;

devant les

difficultés

rencontrées _{pour atteindre les conditions}

_{d’oscillation,}

nous avons été amenés à faire une étude

_{systématique}

de

_{l’amplification,}

tant sur le

_plan

théorique

_que sur le

plan

expérimental

(

7

).

Les résultats ainsi obtenus

_permettent

_{d’optimiser}

successivement les

diverses

_parties

du

_montage;

le meilleur

_réglage

actuel nous situe à 88% du seuil

d’oscil-lation,

valeur _que la

_technique

de mesure

_employée

fait

_apparaître

comme un minimum et

qui

est encore

_susceptible

d’être améliorée. A ce

stade,

il a été facile de réaliser un

oscillateur en insérant la cavité dans une boucle de réaction

_comprenant

un

_{amplificateur}

destiné à _compenser

_{partiellement}

les

_pertes

(

8

) :

_l’appareil

ainsi obtenu

_présente

égale-ment une stabilité de

_fréquence

_remarquable.

Dans le

_{premier chapitre}

de ce

mémoire,

nous définirons le

_système

atomi-que

envisagé

et

_préciserons

les observables

qui

nous intéresseront _{par la}

suite,

parmi

les-quelles

la cohérence

hyperfine

joue

un rôle essentiel. Les méthodes

_permettant

d’étu-dier ces observables seront

_passées

en revue dans le

deuxième

chapitre.

L’amplification

maser _{par la} transition

0-0,

l’approche

à l’oscillation et la

possibilité

d’obtenir celle-ci avec un circuit de réaction extérieur feront

_l’objet

des troisième et

_quatrième

chapi-tres.

Les deux

derniers

_{chapitres exposeront}

enfin

_{l’application}

de

l’étude

_générale

pré-cédente

au cas _{du rubidium 85 et les}

_résultats

_{expérimentaux}

correspondants.

Le

dévelop-pement

de certains

_points

sera

détaillé

en

_appendice.

C H A P I T R E I

LE SYSTEME

ATOMIQUE

Nous nous _proposons d’étudier le

système

constitué _{par la vapeur}

monoato-mique

d’un métal

alcalin, enfermé

dans une cellule à une

_température

voisine de l’ambiante. Les

atomes,

dans leur état

fondamental,

se

_déplacent

d’un

_point

à l’autre de la cellule.

Au cours de ce

mouvement,

ils subissent des collisions entre eux, contre les

_parois

de la

cellule et

éventuellement

contre les molécules d’un _gaz

_étranger,

collisions

_qui

modifient

profondément

leurs

_trajectoires

et

_peuvent,

d’autre

_part,

être à

_l’origine

de divers

phé-nomènes _{de relaxation. Nous les supposerons de}

_plus

soumis à différentes

_{perturbations}

extérieures :

-

Présence d’un

_champ

_{magnétique statique.}

-

Action d’une onde

lumineuse,

_produisant

un _pompage

_optique.

-

Application

d’un

_champ

_magnétique

de

_{radiofréquence,}

_susceptible

de créer des cohérences

hyperfines.

L’état fondamental des atomes alcalins est un état

2

S

1/2

(L

=

_0,

_J = _S =

1/2).

Le _noyau

_possède

un

_spin

nucléaire I; la

multiplicité

du

système

est donc

2(2I+1).

Le

_champ

_magnétique

_{statique H}

₀

sera

_supposé

uniforme,

et nous

_prendrons

sa

direction comme axe 0z. Ce cas mis à

_part,

les

_{perturbations}

"vues" à un instant donné _par

deux atomes différents ne sont en

_général

pas les mêmes : elles

dépendent

de leur

_position,

de leur vitesse et de leur histoire antérieure, La

_description

du

_système

_{atomique apparaît}

ainsi comme très

_{compliquée :}

nous la

_{simplifierons}

considérablement en faisant les deux

hypothèses

fondamentales suivantes :

a)

L’ensemble des atomes

peut

être

_représenté

_par une matrice densité moyenne 03C3.

b)

_Lorsqu’un

champ

de

_{radiofréquence}

H

est

_appliqué

à la

cellule,

les atomes

"voient"

celui-ci,

_quel

que soit leur

mouvement,

comme un

_"champ

moyen"

uniforme,

linéaire et

_parallèle

à

0z,

de la forme

_H

_1z

cos 03C9 t.

La

_première

_hypothèse

est

_inspirée

_{par les} résultats de l’étude _{du pompage}

optique

et de la relaxation dans les

_systèmes

tels _que le nôtre

(

9

);

nous

reviendrons,

au

chapitre

VI,

sur sa validité. La seconde

_peut

sembler

_{plus surprenante.}

Nous nous intéres-sons en effet à des

_champs

H

dont la

_fréquence

est de

_{quelques gigahertz.}

Dans le cas d’un

atome

libre,

l’élargissement

Doppler

dû à

_{l’agitation thermique}

atteint alors

_plusieurs

kilohertz,

et semblerait devoir constituer la

_principale

contribution à la

_largeur

des

résonances

_hyperfines;

or

_{l’hypothèse}

ci-dessus revient à le

_négliger,

_puisque

l’expres-sion du

_champ

_{"vu" par les} atomes ne contient aucun terme de

déphasage

lié au mouvement.

Nous

_{justifierons plus}

loin

_(Appendice

II)

sa validité dans le cas de nos

_{expériences,}

et

calculerons alors la relation liant

H

1z

à

H;

_pour

l’instant,

il nous suffit de considérer

H

1z

comme un

_paramètre

_{proportionnel}

à

_{l’amplitude}

du

_champ

_appliqué

H.

Dans ces conditions, la matrice densité 03C3 évolue suivant

l’équation :

représentent respectivement

les effets du _pompage

_optique

et de la relaxation.

Sous l’influence du

_couplage

_hyperfin

A.

S.I,

l’état fondamental se

_sépare

en deux niveaux de nombres

_quantiques

_F

₊

= I

±

1/2,

distants de

03BDa

= 03C9

a

/203C0

_{= (E}

_F+

_-E

_F-

) /

h

et les

_sépare

en sous-niveaux

_Zeeman

_|

F,

03BC

F

> distants de

03BD

Z

=

g

F

03BC

B

H

0

/

h. Nous nous

intéressons

aux

_isotopes

_possédant

un

_spin

nucléaire I

demi-entier;

il existe alors deux

sous-niveaux

|

_F

₊

_,

0 >

et

|F_,

0 > _dont

_l’écart,

ou

_"fréquence

0-0" reste au

_premier

ordre

_indépendant

du

_champ

et

_égal

à 03BD

a

(fig.

1).

Les processus de relaxation

(au

sens

large) agissant

sur les atomes

confèrent

aux sous-niveaux une certaine

_largeur;

nous

supposerons que

H

0

,

quoique

faible,

a une valeur suffisante pour que ceux-ci soient

ré-solus,

ce

_qui

ne nécessite en

_pratique

_que des

_champs

très

inférieurs

au

_champ

terrestre.

Toutes les observables relatives au

_système

étudié

_peuvent

être calculées

une fois connus les

éléments

de matrice

03C3

03BC03BC’

.

L’interprétation

des

expériences

effectuées

en l’absence de

_{radiofréquence}

ne nécessitera que la connaissance des

éléments

_diagonaux

ou

_populations

03C3

03BC03BC

.

Nous supposerons

réalisée,

dans toute la

suite,

la condition w

~ 03C9

a

;

l’hypothèse

faite ci-dessus sur la

_séparation

des sous-niveaux entraîne alors que les

seuls

éléments

non

_diagonaux

(cohérences)

à considérer en

_présence

de

_{radiofréquence}

sont

<

F

+

,

0 | 03C3 |

F_,

O >

= 03C3

+-

et son

_complexe

_conjugué

_03C3

_-+

_.

_{Nous poserons}

<

F

+

,

0 | 03C3 |

F

+

,

0 >

= 03C3

++

et <

F_,

0 | 03C3 |

F

-

,

0 > =

03C3__.

Un calcul

_simple

à

_partir

de

l’équation

d’évolution

(1)

nous

_donne,

_{sachant que}

(S

z

)

_+-

=

(S

z

)

_-+

₌

-1/2

(

10

) :

Il nous faut maintenant

_préciser

un _peu

_plus

la forme

de P

et

R.

Nous

allons supposer que le pompage

optique n’agit

que sur les

populations

et n’introduit donc

aucune

cohérence

dans le

_{système :}

c’est le cas du

_{"pompage hyperfin"}

que nous étudierons en

détail

plus

loin. La relaxation liée aux collisions contre des

_parois

recouvertes de

paraffine

et la relaxation liée aux collisions contre les molécules d’un gaz

étranger

sont

des

interactions aléatoires

faibles

_moyennées

_{par le mouvement}

(

9

),

_qui

ne

_couplent

_pas

les

éléments

_diagonaux

aux

éléments

non

_diagonaux

de 03C3. Sous l’action des seules causes

précédentes

et en l’absence de

_{radiofréquence,}

les éléments non

_diagonaux

03C3

+-

et

03C3

-+

s’amortiraient

donc

_{exponentiellement}

avec une seule constante de

_temps.

L’action des collisions

_d’échange

entre les atomes de

l’alcalin,

phénomène

très

_important

comme nous le verrons, est par contre

_{plus complexe.}

Une étude détaillée

(

11

)(

12

)

montre _que, dans notre cas, :

-

Les

_populations

<

F

+

,

±1

| 03C3

| F

+

,

±1 >, <

_,

_-

_F

±1

| 03C3|

| F

-

,

_{±1 >,}

03C3

++

et

03C3

--

sont

per-turbées _par un terme

_{proportionnel}

à

_|03C3

_+-

_|

₂

_;

-

La cohérence

_03C3

_+-

_évolue,

sous l’effet des collisions

_{d’échange,}

suivant

_{l’équation :}

Ce _processus

_couple

donc les

éléments

_diagonaux

avec l’élément non

_diagonal.

Suivant une méthode

_classique

(

13

),

nous allons résoudre l’ensemble des

équations

d’évolution (2)

par

approximations

successives, en les

_développant

suivant les

puissances

croissantes de

_H

_1z

_supposé

_petit.

Cette méthode va nous

_permettre

d’aller assez

loin dans

l’étude

du

_{système atomique}

avec les seules

_hypothèses

très

_larges

_que nous avons

saturation en

présence

d’un

_champ

de

radiofréquence

d’intensité élevée.

Nous obtenons les résultats ci-dessous.

Ordre 0. Nous posons

_H

=

_0,

_{et donc}

03C3

(0)

+-

= 03C3

(0)

-+

_{= 0. Les}

équations

(2-1), (2-2)

et

(2-3)

se réduisent à :

Leur résolution nous

_permet

de calculer l’évolution des

_populations

sous

l’effet du _pompage

_optique

et de la relaxation : nous en verrons un

_exemple

dans le

cha-pitre

suivant. _{Nous supposerons} ici

l’état

stationnaire

atteint,

et

_appellerons

03C3

(0)

03BC03BC

,

03C3

(0)

++

et 03C3

(0)

--

les valeurs des

populations

à

l’équilibre.

Ordre 1. Nous

_remplaçons,

dans

(2-4), (2-5)

et

(3),

les

populations

par leur valeur

d’équilibre

à l’ordre 0.

_{L’équation}

(3)

devient à coefficients

constants;

l’évolution des

éléments

_03C3

_+-

et

_03C3

_-+

sous l’action simultanée _{du pompage}

_optique

et de toutes les causes

L’équation

(2-4)

prend

la forme :

dont la résolution nous donne :

L’hypothèse

w

~03C9

a

entraîne que le terme en w +

03C9

a

est

négligeable

par

rap-port

au terme en w -

03C9

a

.

Nous avons

donc,

en

_régime

_{permanent :}

et de même :

Ordre 2. Nous

_remplaçons

de

même,

dans

(2-1),

(2-2)

et

(2-3),

les éléments non

Nous n’avons besoin de connaître _{pour la suite que} la

valeur,

en

régime

permanent,

des

_populations

modifiées _{par l’action de la}

_{radiofréquence.}

Nous avons vu

plus

haut que le terme

_perturbateur

lié aux collisions

_{d’échange,}

intervenant dans les

éléments

_diagonaux

de

R,

est

_{proportionnel}

à

|03C3

+-

|

2

, soit

ici à

03BC

2

B

H

2

lz

/

[(1/T

2

)

2

+

(03C9-03C9

a

)

2

].

Le

_système

(7)

nous montre alors sans calculs que la

va-riation des

_populations

de tous les niveaux sous l’influence de la

_{radiofréquence}

est

proportionnelle

à cette même

_{quantité :}

Ordres

_supérieurs.

Le calcul

_pourrait

être continué de la même

_façon,

_apportant

alterna-tivement une correction aux éléments non

_diagonaux

et aux éléments

_diagonaux

de 03C3,

mais il devient

_rapidement

inextricable,

surtout à cause des termes

_{d’échange.}

Comme

nous l’avions laissé

_prévoir,

nous devons donc renoncer à traiter correctement la

saturation. Nous pouvons toutefois en tenir

_compte

de

_façon

_{phénoménologique;}

par

exemple,

nous

_{prévoyons qu’une}

itération

_répétée

nous conduirait à un

_{développement}

en série suivant les

_puissances

de

H

lz

dont la somme ferait

_apparaître

un terme

C étant une constante. Nous

_emploierons

un tel

_procédé

au

_chapitre

IV.

Les

_expressions

des

différents éléments

de matrice ainsi obtenues seront

METHODES D’OBSERVATION DU SYSTEME

ATOMIQUE

Nous nous _{proposons, dans} ce

_chapitre,

de décrire les méthodes

_permettant

l’étude des diverses observables liées au

_système

_atomique

_envisagé,

et

_plus

particuliè-rement de celles

_qui

font intervenir l’élément non

_diagonal

_03C3

_+-

_.

Cette étude

_peut

être menée dans le cadre du

_montage

_{expérimental}

de

principe

schématisé

sur la

_figure

2

(nous

reviendrons

_plus

tard sur la constitution

détaillée du

_montage

réel).

Le centre du

_dispositif

est constitué _{par la cellule} à

va-peur alcaline soumise au

_champ

_magnétique

_statique

H

0

.

La raie de résonance de l’alcalin

produite

par la

_lampe

traverse un filtre

_qui

_permet

de donner à la lumière _{de pompage}

les

_{caractéristiques}

désirées;

on

_peut

_également

insérer à cet endroit des écrans

atté-nuant le flux lumineux dans un

_rapport

connu. Un obturateur

_placé

derrière le filtre

nous donne la

_possibilité

_{de couper la} lumière ou de la rétablir en un

_temps

très court.

Le faisceau atteint ensuite la

cellule,

et le flux lumineux transmis _{est recueilli par}

un

_{photodétecteur}

suivi d’un

_{oscilloscope,}

dont la déviation _{verticale est ainsi}

propor-tionnelle à

_chaque

instant à la

_quantité

de lumière

_ayant

traversé la cellule.

Celle-ci est contenue dans une cavité

_{hyperfréquence}

accordée à une

fré-quence

_03C9

_c

voisine de la

_fréquence

_atomique

03C9

a

.

Un

générateur

hyperfréquence

fournit une

puissance

_P

_i

_à

la

_{fréquence 03C9;}

une

_partie

de cette

_puissance

_pénètre

dans la cavité _par

un

_premier

_dispositif

de

_couplage,

créant ainsi un

_champ

oscillant

H

au niveau de la

cellule. Le circulateur

_permet

de

_séparer

et d’étudier la

_puissance

réfléchie

_P

_r

_;

on

peut

aussi mesurer la

_puissance

P

s

transmise

par la cavité à travers un second

Nous passerons en revue

_{quatre types}

_{d’expériences}

_que l’on

peut

effectuer :

étude de

_{l’absorption}

lumineuse en l’absence de

_{radiofréquence,}

détection

_optique

de la

ré-sonance

_0-0,

modulations lumineuses

_hyperfines,

détection

_{radioélectrique}

de la résonance 0-0.

A) ETUDE DE L’ABSORPTION LUMINEUSE EN L’ABSENCE DE

_{RADIOFREQUENCE}

Les méthodes n’utilisant _{pas de}

_{radiofréquence}

ne nous donnent pas

d’in-formations directes sur la cohérence

_hyperfine,

_puisque

celle-ci n’est _pas excitée. Nous

allons

_cependant

_{voir que} l’étude de la variation de la lumière absorbée au cours du

_temps,

à la suite d’une modification

_brusque

de l’intensité

d’illumination,

nous

_apporte

sur le

système atomique

des

_{renseignements}

_{particulièrement}

intéressants.

Le

_problème

du _pompage

_optique

et de la relaxation dans un tel

système

est assez

_compliqué,

en

_{particulier lorsque}

l’intensité lumineuse n’est pas uniforme dans

toute la cellule

(

14

).

Il a fait

_l’objet

d’une étude détaillée dans

l’hypothèse

où

l’absorption

optique

par la vapeur alcaline est faible et l’intensité lumineuse

uni-forme

(

9

).

Nous allons en utiliser les résultats et pousserons les calculs dans un cas

simple

en nous attachant à mettre en évidence les variations de

_{populations, quantités}

qui

nous intéressent

_{particulièrement}

ici.

Nous

_{simplifierons}

le

_problème

difficile de la

répartition

de la lumière

dans la cellule en

_supposant

_{que cette} dernière est un

_cylindre

d’axe Oz,

illuminé

par

un faisceau

_parallèle

à Oz couvrant totalement et uniformément la face d’entrée

_(fig.

2).

Dans le cas

général,

l’intensité et la

_{composition spectrale}

de la lumière de pompage

varient le

_long

_{de Oz par suite de}

_{l’absorption,}

et il est très difficile dans ces

con-ditions de relier les observables

_qui

nous intéressent aux

_signaux

mesurés. _Nous

sup-poserons donc que

l’absorption optique

par la vapeur alcaline est faible; les

Il nous faut maintenant

_préciser

la

_composition

de la lumière

utilisée.

Nous effectuerons le calcul dans

_{l’hypothèse}

du

_{"pompage hyperfin". Rappelons}

_{que la}

raie de résonance

_{optique comporte}

les deux

_composantes

de structure fine

_D

₁

(

2

S

1/2

~

2

P

1/2

et

_D

₂

(

2

S

1/2

~

2

P

3/2

).

Les structures

_hyperfines

de l’état

2

P

sont en

général

inférieures

à la

_{largeur Doppler,}

_{tandis que celle de} l’état

2

S

1/2

lui est en

_{général supérieure.}

Chacune des raies

_D

₁

et

_D

₂

se

_sépare

donc en deux

_composantes

_hyperfines

dues à la

struc-ture de l’état fondamental. La raie de résonance

_comprend

ainsi au total

_quatre

composan-tes dont l’intensité

(en

_photons

_par

seconde)

au niveau de la cellule sera notée _par

A,

B, C,

D

_(fig.

1).

Le _pompage

_hyperfin

_que nous allons

_envisager

consiste à illuminer la

vapeur par les raies

_D

₁

et

_D

₂

non

_polarisées

dans

_lesquelles

on a rendu B » A et D » _C;

nous verrons

_plus

loin

comment,

dans un cas

_particulier,

un

_filtrage

de la lumière émise

par la

lampe permet

d’arriver à ce résultat. Tous les atomes situés dans le niveau

_F

₊

_ont

alors une même

_probabilité

d’excitation

1/T

p+

et ceux situés dans le niveau

_F

_-

ont une

probabilité

d’excitation très

_supérieure,

1/T

p-.

Les atomes

_portés

dans l’état excité

2

P

y restent

pendant

un

_temps

_moyen

_égal

à la durée de vie de cet état

_(quelques

10-

8

se-condes)

puis

retombent dans l’état fondamental en se

_partageant

entre les deux niveaux

F

+

et

_F

_-

_;

le résultat

_global

du

_cycle

est donc un transfert de

_populations

vers le niveau

pour

lequel l’absorption optique

est la

_plus

faible,

c’est-à-dire de

_F

_-

vers

_F

₊

_.

Avec le _pompage

_optique

ainsi

défini,

la lumière absorbée _{par la vapeur}

LA

est une fonction linéaire de l’observable <

S.I

>

(

15

).

_{Dans le cas d’une cellule}

ne _{contenant pas} de _gaz

_étranger,

cette observable relaxe avec unc soule constante de

temps;

par

contre,

en

_présence

d’un _gaz

_étranger,

< _S.I > _{relaxe avec une infinité}

dé-nombrable de constantes de

_temps

associées chacune à un _{mode de diffusion dans le gaz}

vers la

_paroi

(

9

).

Une

_{approximation qui}

nous suffira consiste à ne tenir

_compte

_que du

_premier

d’entre eux,

_largement

_{prépondérant.}

Nous

considérerons

_{donc que} <

S.I

>

relaxe dans tous les cas avec une seule constante de

_temps

T

1H

sous la forme :

où

_T

_H

_représente

l’effet de la

_paroi

_{et du gaz} s’il

existe,

tandis _que

_T

_eH

_représente

la contribution due aux collisions

_d’échange

entre les atomes de l’alcalin.

L’évolution de <

S.I

> sous l’action

simultanée

du pompage

optique

et

de la relaxation reste

_{cependant compliquée}

et fait en

général

intervenir

plusieurs

constantes de

_temps.

Cette évolution étant différente en l’absence ou en

présence

d’un

gaz

étranger

dans la

cellule,

nous allons considérer ces deux cas successivement.

a) Cellule sans _gaz

étranger :

Pendant son

_séjour

dans l’état

excité,

l’atome ne subit alors aucune

collision;

porté

dans un sous-niveau donné de l’état excité à la suite du _processus

_{d’absorption,}

_{il y reste}

_jusqu’à

la retombée vers l’état

fondamental par émission

_spontanée.

Le résultat

_global

du pompage

optique

dans ces

con-ditions

_("pompage

Kastler")

_peut

être calculé connaissant le tableau des éléments de

matrice ou des

_{probabilités}

de transition

_optiques.

On trouve, comme il est

normal,

_que

le niveau

_F

₊

s’enrichit aux

dépens

du niveau

_F

_-

_,

mais _{que la}

présence

des

composantes

hyperfines

de la raie

_D

₂

_produit

en outre un

_alignement,

c’est-à-dire une

_répartition

de

_populations

entre le

sous-niveau

_{| F}

₊

_,

03BC

F+

> telle que le

sous-niveau

|

F

+

,

0 > soit

le moins

_peuplé

et les

sous-niveaux |

_F

₊

_,

03BC

F+

= ±

F

+

> les

plus

peuplés.

b)

Cellule avec _gaz

_{étranger ;}

Si la cellule contient un _gaz

_étranger

sous une

_pression

de

_quelques

torrs, un atome alcalin subit en _moyenne

_plusieurs

col-lisions contre les molécules de gaz

étranger pendant

la durée de son

_séjour

dans l’état

excité. Ces collisions

_peuvent

être à

_l’origine

de divers transferts de

_{populations :}

2

P

½

vers

l’état

2

P

3/2

et

_{réciproquement,}

etc. Si la

_pression

de gaz

étranger

est

suf-fisante,

il se

_produit

une

_égalisation

des

_populations

de tous les sous-niveaux Zeeman de l’état excité

2

P

_("pompage

Dehmelt")

(

16

);

les atomes ont alors une

probabilité

égale

de retomber, radiativement ou non, dans

_chaque

sous-niveau

| F,

_03BC

_F

> de l’état

fondamen-tal. Le résultat

_global

est ici encore un enrichissement du niveau

_F

₊

_aux

_dépens

du niveau

F_,

les

_populations

des

_{sous-niveaux | F,}

03BC

F

> restant cette fois

égales

à l’intérieur de

chaque

niveau F.

Que

la cellule contienne ou non un _gaz

_étranger,

il est ainsi

_possible

d’établir une inversion de

_populations

entre les

sous-niveaux

|

_,

₊

_F

0 >

et

| F

-

,

₀ >

et nous avons _pu l’observer

_{expérimentalement}

dans les deux cas. Comme nous le verrons

dans

_{l’appendice}

II,

l’obtention d’une forte

_{amplification}

maser _{par la transition 0-0}

nécessite

_cependant

la

présence

d’un _gaz

_étranger,

et nous allons

poursuivre

le calcul

dans

_{l’hypothèse}

d’un

_"pompage

Dehmelt"

_(qui

est d’ailleurs un _peu

_plus

efficace que le

"pompage

Kastler",

puisque

dans ce dernier cas le

sous-niveau

|

_F

₊

_,

0 > _{est moins}

peu-plé

que les autres sous-niveaux de

_F

₊

_).

Appelons

n le nombre d’atomes alcalins par unité de volume de la

cellule,

N = n

03C3

(0)

03BC03BC

la

_population

du niveau

_F

_par unité de

volume,

_N

= n

03C3

(0)

03BC03BC

celle

du niveau

_{F .}

On a :

En

_appelant

N la

_population

totale de l’état

excité,

la conservation du nombre

d’ato-mes s’écrit :

Nous supposerons par ailleurs le facteur de Boltzmann

égal

à

1,

c’est-à-dire _que le

rapport Ñ

+

/Ñ

-

des

_populations

des niveaux

_F

₊

et

_F

_-

à

_{l’équilibre}

thermique

est

_égal

au

_rapport

(2I+2)/(2I)

de leurs

_{poids statistiques.}

En

_désignant

_par 03C4 la durée de vie de l’état

excité,

l’évolution des

_populations

sous l’action du pompage

optique

et

de la relaxation obéit aux

_équations

suivantes :

La durée de vie 03C4

(~

10

-8

s) est courte par

rapport

à

T

p+

et

T

p-(>

10

-3

s),

ce

_qui

entraîne

N « _{n. La résolution des}

_équations

₍₉₎

_nous

donne,

en affectant

d’un ^

les valeurs

_{d’équilibre}

et en

négligeant

03C4 et N dans le résultat final :

en introduisant un

_temps

de _pompage effectif

T ,

inversement

_{proportionnel}

à

l’inten-sité d’illumination. La variation au cours du

_temps

de la lumière absorbée est donc

exponentielle;

si le faisceau

_pompant

est

_{démasqué brusquement}

à l’instant 0 et tombe

sur un

_système

en

équilibre

_thermique,

la lumière absorbée

A

au début du _{pompage est}

donnée _{par :}

Un cas

_particulier

très intéressant de ces

équations,

dans

_lequel

il est en

_{général possible expérimentalement}

de se

_placer,

est celui où le

_temps

de _pompage

T

p

est

_beaucoup

_plus

court _que tous les

_temps

de relaxation relatifs aux différentes observables du

_système

_atomique

("saturation lumineuse").

En

_appelant

_n

=

n03C3

(0)

++

la

population

du

sous-niveau |

_F

₊

_,

0 > et

_n

_-

=

n03C3

(0)

--

_{celle du}

sous-niveau

|

F

-

,

0 >, on

peut

alors

écrire :

Les

_équations

(10),

ou leur cas

_particulier

_(11),

déterminent

entièrement

l’évolution

du

_système

_atomique.

Comme nous le verrons dans un

instant, (10-4)

et

(10-5)

nous

per-mettent,

par l’étude de la lumière absorbée et de sa variation, de connaître les

quan-tités très intéressantes

T

p

et

T

1H

.

Les

_populations,

par

contre,

sont données par

(10-1),

(10-2)

et

(11-1)

en fonction des

paramètres

T

et

T .

Pour achever le

cal-cul,

deux méthodes sont

_possibles.

a)

T

p+

et

T

p-

peuvent

en

_principe

être déterminés.

Désignons

par

Q

la

section efficace

_{d’absorption}

des

_photons

pour l’ensemble de la raie de résonance

optique;

compte

tenu des

_{poids statistiques}

respectifs

des différents niveaux, on

peut

écrire :

A,

B,

C, D étant les intensités des

_quatre

_composantes

_hyperfines,

comme il a été

expliqué

plus

haut. La connaissance de

Q

et la mesure de A,

B,

C, D nous

_permettent

donc de connaître

T

b)

Une méthode bien

_préférable

consiste à se

_placer

dans le cas de la

satu-ration lumineuse

_envisagé

ci-dessus. T et T n’interviennent alors

_plus

que par

leur

_rapport

T

p+

/

T

= ,

qui

peut

être considéré comme un

_paramètre

définissant la

qualité

de la lumière de _pompage. Formons alors la

_quantité

m =

(

A

-

A

)

/

_A

_,

quo-tient de

_{l’amplitude}

de

_{l’exponentielle}

de _pompage

_(fig.

13)

par la lumière

absorbée

en fin de _{pompage. Les deux}

_quantités

x et

03B1

m

=

(

+

-

-)

/n

_{peuvent s’exprimer}

en fonction de m; on obtient :

Dans le cas où la "relaxation

_optique"

est

dominante,

nous avons ainsi

la

_possibilité

très

intéressante

de déterminer la

_qualité

de la lumière et l’inversion

de

_populations

entre les sous-niveaux bordant la transition 0-0 en fonction des

carac-téristiques

de

_{l’absorption}

lumineuse. La

_figure

3

_représente

la variation de x et

(2I+2)

_03B1

_m

en fonction de m, dans le cas de

85

Rb

(I

=

5/2);

_avec le

pompage

optique

employé,

ne créant aucune différence de

_populations

entre les sous-niveaux Zeeman

d’un

même

niveau F, on ne

_peut

évidemment

_dépasser

la valeur

_03B1

_m

= 1/(2I+2)

obtenue

lorsque

le niveau

_F

_-

est

_{complètement}

vidé au

_profit

du niveau

_F

₊

_.

L’étude du

_système

_atomique

_par cette méthode

s’opèrera

de la manière

suivante.

a)

_Après

avoir laissé le

_{système atomique}

assez

_longtemps

dans le

noir,

on établit

_brusquement

le faisceau de _pompage. La lumière absorbée évolue

exponentiel-lement suivant

_{l’équation}

(10-4);

on mesure la constante de

_temps

03C4

répète l’expérience

pour des valeurs croissantes du

temps

de pompage

_{T ,}

obtenues en

atténuant le flux lumineux incident dans des

_rapports

connus.

D’après

(10-5),

la

va-riation de

1/03C4

p

avec

le flux lumineux est

représentée

par une droite

_(fig.

14)

dont la

_pente

nous

_renseigne

sur le flux lumineux effectif

_présent

dans la

cellule,

pro-portionnel

à

1/T

p

,

et dont l’ordonnée à

_l’origine

est

_égale

à

1/T

1H

= 1/T

H

+

1/T

eH

.

Or on _{sait par ailleurs}

(

11

)(

12

)

_que le

_temps

de relaxation

d’échange

_T

_eH

est

relié

à la densité n d’atomes _{dans la cellule par}

_{l’équation}

_1/T

_eH

= _v

03C003C3

2

éch

n, où v

dési-gne la vitesse relative moyenne

d’agitation thermique

et

03C003C3

2

èch

la

section efficace

d’échange.

La mesure de

_1/T

_1H

_pour une

_température

de la cellule

(c’est-à-dire

une

valeur de

n)

suffisamment basse, ou mieux

_{l’extrapolation}

des mesures à n

décrois-sant

_(fig.

16)

nous fournit la contribution

_1/T

_H

à la relaxation de < S.I > due aux

collisions sur les

_parois

_{et contre le gaz}

_étranger;

on en déduit la valeur de

_T

_eH

à

_chaque

_{température,}

ce

_qui

_permet

de connaître la

_grandeur

très

_{importante qu’est}

la _{densité moyenne} n des atomes alcalins dans la cellule. Nous verrons en effet

plus

loin _{que la tension de vapeur existant dans} nos cellules est en

_général

très

infé-rieure à la tension de _{vapeur saturante,} et

_dépend

en

_particulier

de l’histoire

an-térieure de la cellule considérée : il est donc

_précieux

de

_pouvoir

la déterminer

expérimentalement.

b)

On se

_place

dans les conditions de saturation lumineuse

(forte

il-lumination);

on mesure

LA

et

_A

_,

et on forme la

quantité

(

A

-

_A

₎

/

A

= _m.

L’équation

(12-1)

nous

_renseigne

alors sur l’efficacité du

_filtrage

_hyperfin,

tandis que

l’équation

(12-2)

nous fournit

03B1

m

,

c’est-à-dire la différence relative de

popu-lations maximum

_qu’il

est

_possible

de maintenir entre les

sous-niveaux

|

_F

₊

_,

0 > et

En

résumé,

cette étude nous

_permet

de connaître :

-

Le flux lumineux effectif

_présent

dans la

cellule,

_{proportionnel}

à

1/T p .

-

Le

_temps

de relaxation

_T

_H

de l’observable < _{S.I > , dû} aux collisions

contre les

_parois

_{et le gaz}

_étranger.

-

Le

_temps

de relaxation

_d’échange

_T

_eH

_,

d’où l’on déduit la densité des

atomes alcalins n.

-

La

_qualité

x de la lumière _{de pompage.}

-

Une limite

_supérieure

_03B1

_m

_de

la différence de

_populations

entre les

sous-niveaux bordant la transition

0-0,

intervenant en

_particulier

dans

_{l’expression}

de

l’élément

_non-diagonal

_03C3

_+-

_.

Nous en verrons des

_exemples

_{d’application}

dans la

_partie

_{expérimentale.}

B)

DETECTION

OPTIQUE

DE LA RESONANCE 0-0

Nous supposons maintenant l’intensité d’illumination constante et

sou-mettons la cellule à un

_champ

H de

_fréquence

03C9.

Nous

nous intéressons à la variation

de la

_transparence

de la _vapeur

_{lorsque,l’amplitude}

de

H

(et

donc

_H

_1z

₎

_ayant

une

va-leur

_donnée,

03C9 varie lentement au

_voisinage

de la

_fréquence

de résonance

03C9

a

.

Nous avons vu au

_paragraphe

_précédent

_que, avec le _pompage

_optique

em-ployé,

la lumière absorbée était donnée _{par :}

Par

_ailleurs,

nous avons établi au

_chapitre

_{I que la variation} des

_populations

(à

l’ordre

2)

de tous les niveaux sous l’action de la

_{radiofréquence}

était