Correction : Exercice1:

Correction :

Exercice1:

2

f (x) 2x

x 1

 

 ²   ²  ^{   }

Df  x / x  1 0  x / x  1 x / x1 et x    1 1;1 4

3

f (x) 4

 3

2 2 2

2

2x 4

6x 4x 4 4x 6x 4 0 2x 3x 2 0

x 1 3           



 25 ⁴

3

3 5 1

x 4 2

 

  3 5

x 2

4

  

f  

D   1;1

2 2

2x 2x

f ( x) f (x)

( x) 1 x 1

      

  

2 2

( x) x

Df

2 2

2 2 2 2 2 2

2x 2y

f (x) f (y) x 1 y 1 2x(y 1) 2y(x 1) 2xy(x y) 2(x y) 2xy 2

T x y x y (x 1)(y 1)(x y) (x 1)(y 1)(x y) (x 1)(y 1)

            

    

         

 ^{0;1 0 x 1 0 y 1  1 y2 1 0  1 x2 1 0}

4 2xy 2 2

      T0  ^0;1

^1; ^{1x 1y x2 1 0 y2 1 0 2xy 2  4}

T0 ^1;

^1; ^;1

 ^0;1 ^1;0

Exercice2 :

f (x)    x x 2 x 2

Df 

f ( x)                    x x 2 x 2 x x 2 x 2 (x x 2 x 2 ) f(x)

x 2 x 2

       x 2 x 2

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prof: atmani najib

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f (x) x 4 si x 2 f (x) x si 2 x 2 f (x) x 4 si 2 x

   

     

   



^{; 2} Cf _{y x 4}

^{2; 2} Cf y x

^2; Cf _{y x 4}

^{; 2}

^2;

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Exercice3:

f (x)  x2 4x 5 g(x) ^{x 3} x 2

  

 Dg

x 3 y 3

g(x) g(y) x 2 y 2 ( x 3)(y 2) ( y 3)(x 2) x y 1

T x y x y (x 2)(y 2)(x y) (x 2)(y 2)(x y) (x 2)(y 2)

   

            

    

         

^{; 2} ^{x2 y2 x 2 0 y 2 0 TO}

^{; 2}

^2; ^{x2 y2 x 2 0 y 2 0 TO}

^2;

Cg _{ (2; 1) x2 y 1}

f (x)

2 2 2 2

f (x)  x 4x 5  (x 4x 5)  (x 4x    4 1) (x 2) 1 (x 2)2 0

    (x 2)²  1 1 f (x) 1 f (2) 1

Cf _{ (2; 1)}

Cf

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Cf C_g

f (x)g(x)

Cf C_g

   

S ;1 2;

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