1 ère ES1 - DS n°3 de mathématiques - Samedi 17 janvier 2009 - 2 heures
Exercice 1
(u
n)
n60est une suite arithmétique de raison r = 2 telle que u
4= 30.
1. Calculer u
0. 2. Calculer u
9.
3. Calculer la somme S
10des 10 premiers termes de la suite (u
n)
n60.
Exercice 2
Soit la suite (V
n)
n>1géométrique de raison 3 et de premier terme 5.
1. Calculer V
2et V
3.
2. Déterminer le terme général de la suite (V
n).
3. Calculer V
10.
4. Calculer la somme S = V
1+ V
2+
+ V
9+ V
10.
Exercice 3
On considère les suites (u
n), (v
n) et (w
n) définies pour tout n
2Npar :
u :
u
0= 2
u
n+1= 3u
n+ 1, n
2N; v :
v
0= 2 v
n+1= v
nv
n+ 1 , n
2N; w :
w
0= 2
w
n+1= −w
2n+ 2w
n− 1, n
2NCalculer les cinq premiers termes de chaque suite.
Exercice 4
La suite géométrique (u
n) est définie par les termes u
3= 2,4 et u
10= 307,2. Déterminer la raison q, le premier terme u
0et l’expression de u
nen fonction de n.
Exercice 5
On donne pour tout n
2N, u
n= 2 + 3n
4 − 1. Étudier les variations de la suite (u
n).
DS n°3 - Suites 2
Exercice 6
On considère la suite (u
n)
n2Ndéfinie par :
u
0donné.
u
n+1= 2u
n− 3 .
1. Que peut-on dire de (u
n) si u
0= 3 ?
2. Dans la suite de l’exercice, on choisit u
0= 2.
a) Calculer u
1et u
2.
b) (u
n) est elle une suite arithmétique ? géométrique ?
3. On considère la suite (z
n) définie pour tout n entier naturel par : z
n= u
n− 3 a) Calculer z
0, z
1et z
2.
b) Montrer que la suite (z
n) est une suite géométrique de raison q = 2.
c) Exprimer z
nen fonction de n. En déduire l’expression de u
nen fonction de n.
4. Calculer u
24.
Exercice 7
Bernard Crazyon dispose de 50 000 000 € qu’il place à intérêts composés
aau taux annuel de 6%. On note K
0le capital de départ et K
nla somme dont disposera Bernard au bout de n années de placement.
1. Calculer K
1et K
2.
2. Exprimer K
n+1en fonction de K
n. 3. Quelle est la nature de la suite (K
n) ?
4. En déduire l’expression de K
nen fonction de n.
5. De quelle somme disposera-t-il s’il laisse son argent placé pendant 10 ans sans krach financier ?
aLes intérêts sont dits « composés » lorsqu’à la fin de chaque année les intérêts produits sont ajoutés au capital. Ils produisent alors aux-mêmes des intérêts au cours des années suivantes.
Guillaume Connan, 1èreES1, 2008-2009
