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Encadrements de 

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Academic year: 2022

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(1)

Encadrements de

On part de l’inégalité 0 ; x  2

    sinx x tanx.

En posant 2n

x

 où n est un entier naturel supérieur ou égal à 2, on obtient sin tan

2n 2n 2n

  

  ce qui donne

immédiatement 2 sin 2 tan

2 2

n n

n n

 

   .

On sait aussi que si x

 

0 ; , alors cos2x 1 cos 2 x .

Pour tout entier naturel n1, on pose cos

n 2n

u

 .

1 cos 1

n 2n

u

1

cos 1

2 2n un     

1

1 cos 2 2

n

un

 

1

1 2

n n

u  u

1 cos 0

u 2

 

1 2

1 1 2

2 2 2 cos4

uu

   

2 3

1 2

1 2 2 2 cos

2 2 2 8

u u

   

   

(2)

Entrée : Saisir n

Initialisation : u prend la valeur 0

Traitement :

Pour i variant de 2 à n Faire u prend la valeur 1

2

u

FinPour

Sortie :

Afficher 2n 1u2 Afficher

1 2

2n u u

Pour l’algorithme, on doit bien prendre n2.

Références

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