Fonction inverse
D´ efinition :
On nommefonction inverse, la fonction d´efinie surR parxÞÑ 1 x. Tableau de valeurs :
x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 1
x
1 3
1
2 -1 -2 2 1 1 2
1 3
Remarque :La fonction inverse n’est pas lin´eaire.
Cette fonction est impaire : pour toutx, fpxqfpxq. Repr´esentation graphique :
D´ efinition :
La repr´esentation graphique de la fonction inverse se nommeune hyperbole.
Remarque :L’origine est un point de sym´etrie de la repr´esentation graphique de la fonction inverse.
Sens de variation :
x 8 0 8
xÞÑ 1 x
0 &8
8
& 0
Fonctions se ramenant ` a la fonction inverse :
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La repr´esentation graphique de la fonctionxÞÑ 1
xa est l’image de la repr´esentation graphique de la fonction inverse par une translation!horizontale":
La fonctionxÞÑ 1
x3 est repr´esent´ee par la courbe de la fonction inverse suivie d’une translation de vecteur
~ u
3 0
.
La fonctionxÞÑ 1
x 2 est repr´esent´ee par la courbe de la fonction inverse suivie d’une translation de vecteur
~ v
2 0
.
Exercice :Repr´esenter la fonctionxÞÑ 1 x 3.
La repr´esentation graphique de la fonction 1
x best l’image de la repr´esentation graphique de la fonction inverse par une translation!verticale":
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La fonctionxÞÑ 1
x 3 est repr´esent´ee par la courbe de la fonction inverse suivie d’une translation de vecteur
~ u
0 3
.
La fonctionxÞÑ 1
x2 est repr´esent´ee par la courbe de la fonction inverse suivie d’une translation de vecteur
~ u
0
2
.
Exercice :Exercice : Repr´esenter la fonctionxÞÑ 1 x1.
En g´en´eral, la repr´esentation graphique de toute fonction du type x ÞÑ 1
xa b est l’image de la repr´esentation graphique de la fonction inverse par une translation.
La fonction xÞÑ 1
x 3 1 est repr´esent´ee par la courbe de la fonction inverse suivie d’une translation de vecteur~u
3 0
puis d’une translation de vecteur~v
0
1
.
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Exercice :Repr´esenter la fonctionxÞÑ 1 x2 3.
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