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2007 2008 Exemple de corrigé.
E1.
1 ) 2,83 − 2,82 = 0,01. La variation absolue du prix de la cantine entre 2007 et 2008 est de 0,01 €.
82 , 2
01 ,
0 = 0,0035. Le taux d'évolution du prix de la cantine entre 2007 et 2008 est de 0,0035.
Conclusion en langage usuel : le prix de la cantine va augmenter de 0,01 €.
Le prix de la cantine va augmenter de 0,35 %.
2 ) Une société d'édition publie un journal quotidien et un journal mensuel.
A ) Pour doper les ventes, la société baisse de 35 % le prix de l'abonnement au journal mensuel.
L'abonnement est actuellement de 78 € ; 78 × ( 1 − 35 % ) = 78 × 0,65 = 50,70.
L'abonnement après réduction s'élève à 50,70 €.
B ) Le journal quotidien tire à 30 600 exemplaires, soit 2 % de plus qu'il y a 6 mois ; Appelons x le tirage quotidien il y a 6 mois.
Alors x vérifie x × ( 1 + 2 % ) = 30 600 ⇔ x = 30600/1,02 = 30000.
Le tirage quotidien il y a 6 mois était de 30 000 exemplaires.
E2.
1 ) Le prix du repas dans une cantine a baissé de 0,5 % entre l'année dernière et cette année, mais il va augmenter de 2 % l'année prochaine.
Cherchons t tel que 1 + t = ( 1 − 0,5 % ) × ( 1 + 2 % ) = 0,995 × 1,02 = 1,0149 ⇔ t = 1,0149 − 1 = 0,0149.
Le taux d'évolution du prix du repas de l'année dernière à l'année prochaine est donc de 1,49 %.
Autrement dit : le prix aura augmenté de 1,49 % au cours de ces deux années.
2 ) Le nombre d'adhérents d'une association a diminué de 8 % entre 2003 et 2004 et a augmenté de 3 % entre 2004 et 2005.
Cherchons t tel que 1 + t = ( 1 − 8 % ) × ( 1 + 3 % ) = 0,92 × 1,03 = 0,947 ⇔ t = 0,947 − 1 = - 0,0524.
Le taux d'évolution du nombre d'adhérents de 2003 à 2005 est égal à - 5,24 %.
Autrement dit : le nombre d'adhérents a diminué de 5,24 % entre 2003 et 2005.
3 ) Une compagnie de transport constate que le nombre mensuel de retards a augmenté de 6 % entre novembre et décembre.
Je cherche t tel que( 1 + t ) × ( 1 + 6 % ) = 1 ⇔ ( 1 + t ) × 1,06 = 1 ⇔ 1 + t = 06 ,
11 ⇔ t = 06 ,
11 − 1 ≈ -0,0566.
Le taux d'évolution qu'il faudrait appliquer entre décembre et janvier pour que le nombre de retards de janvier soit égal à celui de novembre. ( arrondir à 0,01 % près ) est égal à environ - 5,66 %.
4 ) La production d'une entreprise a baissé de 9,5 %.
Je cherche t tel que ( 1 + t ) × ( 1 − 9,5 % ) = 1 ⇔ ( 1 + t ) × 0,905 = 1 ⇔ 1 + t = 905 , 0
1 ⇔ t = 905 , 0
1 − 1 ≈ 0,105
Le taux d'évolution qu'il faudrait appliquer pour que la production revienne à sa valeur initiale est égal à environ 10,50 %. ( arrondi à 0,01 % près ).
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2007 2008 Exemple de corrigé.
E3.
Le tableau ci-dessous résume partiellement les échanges extérieurs concernant le tourisme au cours des deux années 2004 et 2005. Il est constitué à partir de données publiées par la Banque de France.
2004 2005 Dépenses, en milliards d'euros, des touristes étrangers en France 33,9 Dépenses, en milliards d'euros, des touristes français à l'étranger 23,0 25,0
Solde, en milliards d'euros 58,9
1. t =
23 25−23 = 2
23 = 0,086956522.
Le taux d'évolution des dépenses des touristes français à l'étranger entre 2004 et 2005 est proche de 8,7 %.
2. Sachant qu'entre 2004 et 2005 les dépenses des touristes étrangers en France ont augmenté de 3,5 %, déterminer le montant de ces dépenses en 2004 cela signifie chercher x tel que x × ( 1 + 3,5 % ) = 33,9
⇔ x × ( 1 + 0,035 ) = 33,9 ⇔ x × 1,035 = 33,9 ⇔ x = 035 , 1
9 ,
33 ≈ 32,75362319.
Le montant des dépenses des touristes étrangers en France en 2004 est proche de 32,8 milliards d'euros.
3. a. Calculer le solde pour l'année 2004 cela signifie faire le calcul 32,8 + 23,0 = 55,8.
Le solde pour l'année 2004 est de 55,8 milliards d'euros.
3. b. Le taux d'évolution de ce solde est 8 , 55
8 , 55 9 ,
58 − = 8 , 55
1 ,
3 ≈ 0,055555556.
Le taux d'évolution de ce solde entre 2004 et 2005 est proche de 5,6 %.
E4.
Le prix d'une denrée augmente de 3,6 % en 2006 et augmente de 20 % en 2007.
1. A l'issue de l'année 2006, par quel nombre a été multiplié le prix de cette denrée ?
Le prix d'une denrée augmente de 3,6 % cela signifie que le prix a été multiplié par 1 + 3,6 % = 1 + 0,36 = 1,036.
Donc à l'issue de l'année 2006, le prix de cette denrée a été multiplié par 1,036.
2. Je cherche t tel que 1 + t = ( 1 + 3,6 % ) × ( 1 + 20 % ) = 1,036 × 1,2 = 1,2432 ⇔ t = 1,2432 − 1 = 0,2432.
A l'issue de ces deux années, le taux d'évolution du prix de cette denrée est donc de 0,2432 = 24,32 %.
3.
Je cherche t tel que ( 1 + t ) × 1,2432 = 1 ⇔ 1 + t = 2432 , 1
1 ⇔ t = 2432 , 1
1 − 1 ≈ − 0,195624196.
Le taux d'évolution qu'il faudrait appliquer en 2008 pour que le produit revienne à son prix initial est d'environ − 19,6 %.
