Soit A ∈ M3(R) une matrice 3×3. Lequel des ´enonc´es suivants est vrai ?
(A) Si A a deux colonnes identiques, alors det A = 0.
(B) Si detA = 0, alors A a deux colonnes identiques.
(C) Les deux ´enonc´es sont vrais.
(D) Aucun des deux ´enonc´es est vrai.
Soient ~u, ~v ∈ R3 deux vecteurs orthogo- naux et unitaires, i.e. on a
~u ·~v = 0 et
||~u|| = 1, ||~v|| = 1.
Alors
~u ∧ (~u ∧~v) est ´egal `a
(A)~0 ; (B) ~v ; (C) −~v.
(D) La r´eponse d´epend de ~u et ~v.
2
Est-ce que le produit vectoriel est as- sociatif, i.e. est-ce qu’on a pour tout
~u, ~v, ~w ∈ R3 que
~u ∧ (~v ∧ w) = (~~ u ∧~v) ∧ w?~
(A) Oui ; (B) Non.
On consid`ere le syst`eme d’´equations lin´eaires avec inconnues x, y, z suivant :
a1,1x + a1,2y + a1,3z = 0 a2,1x + a2,2y + a2,3z = 0
Combien de solutions a ce syst`eme ? (A) 0 ;
(B) 1 ;
(C) une infinit´e.
(D) La r´eponse d´epend des coeffi- cients ai,j.
4
On consid`ere trois vecteurs ~u, ~v, ~w ∈ R2.
(A) Alors les vecteurs ~u, ~v, ~w sont li´es.
(B) Alors les vecteurs ~u, ~v, ~w sont libres.
(C) La r´eponse d´epend des vecteurs
~u, ~v, ~w.
